河南省平頂山市魯山縣第三高級中學高二數(shù)學文月考試題含解析

河南省平頂山市魯山縣第三高級中學高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

A橢圓

B雙曲線

C拋物線

D圓參考答案：C2.已知橢圓的右焦點，則m=（

）A．2

B．3

C.

4

D．5參考答案：B橢圓的，由題意可得，又解得故選

3.sin80°cos20°﹣cos80°sin20°的值為（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：B【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】由條件利用兩角和的正弦公式，求得所給式子的值．【解答】解：sin80°cos20°﹣cos80°sin20°=sin（80°﹣20°）=sin60°=，故選：B．4.在等差數(shù)列{an}中，a1=2，a3+a5=10，則a7=（）A．5 B．8 C．10 D．14參考答案：B【考點】84：等差數(shù)列的通項公式．【分析】由題意可得a4=5，進而可得公差d=1，可得a7=a1+6d，代值計算即可．【解答】解：∵在等差數(shù)列{an}中a1=2，a3+a5=10，∴2a4=a3+a5=10，解得a4=5，∴公差d==1，∴a7=a1+6d=2+6=8故選：B5.若函數(shù)為偶函數(shù)，則m=（

）A.-1 B.1 C.-1或1 D.0參考答案：C【分析】由f（x）為偶函數(shù)，得，化簡成xlg（x2+1﹣m2x2）＝0對恒成立，從而得到x2+1﹣m2x2＝1，求出m＝±1即可．【詳解】若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，∴f（﹣x）＝f（x），即；得對恒成立，∴x2+1﹣m2x2＝1，∴（1﹣m2）x2＝0，∴1﹣m2＝0，∴m＝±1．故選：C．【點睛】本題考查偶函數(shù)的定義，以及對數(shù)的運算性質(zhì)，平方差公式，屬于基礎題．6.某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是12，則正視圖中的x的值是（）A．3 B．4 C．9 D．6參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，高為x，根據(jù)已知中棱錐的體積構造方程，解方程，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，高為x，棱錐的底面是上底長2，下底長4，高為4的梯形，故S=×（2+4）×4=12，又由該幾何體的體積是12，∴12=×12x，即x=3，故選：A．7.下圖是解決數(shù)學問題的思維過程的流程圖：在此流程圖中，①、②兩條流程線與“推理與證明”中的思維方法匹配正確的是（

）A.①綜合法，②反證法 B.①分析法，②反證法C.①綜合法，②分析法 D.①分析法，②綜合法參考答案：C【分析】由分析法和綜合法的證明思路即可得到答案?！驹斀狻坑梢阎娇芍?，進而得到結論的應為綜合法；由未知到需知，進而找到與已知的關系為分析法，故選C.【點睛】本題考查分析法和綜合法的證明思路，屬于基礎題。8.已知點，，則直線AB的傾斜角為（

）A.60° B.30° C.120° D.150°參考答案：C【分析】先根據(jù)斜率公式求斜率，再求傾斜角【詳解】因為直線的斜率為，所以傾斜角為，選C.【點睛】本題考查斜率以及傾斜角概念,考查基本求解能力,屬基礎題.9.某程序的框圖如圖所示，則運行該程序后輸出的的值是（

）A．B．C．D．參考答案：A10.設l為直線，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（

）A.若，，則

B．若，，則

C.若，，則

D．若，，則

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓＝0與拋物線的準線相切，則___參考答案：212.設函數(shù)f(x)＝ax＋(x>1)，其中a>0.若a從1,2,3三個數(shù)中任取一個數(shù)，b從2,3,4,5四個數(shù)中任取一個數(shù)，求f(x)>b恒成立的概率

．參考答案：略13.若，則n的值為

．參考答案：2或514.某單位有甲、乙、丙三個部門，分別有職員27人、63人和81人，現(xiàn)按分層抽樣的方法從各部門中抽取組建一個代表隊參加上級部門組織的某項活動；其中乙部門抽取7人，則該單位共抽取__________人。參考答案：1915.在一個密封的容積為1的透明正方體容器內(nèi)裝有部分液體，如果任意轉動該正方體，液面的形狀都不可能是三角形，那么液體體積的取值范圍是__參考答案：略16.已知問量,的夾角為60°,則=

．參考答案：

17.已知下列命題：①命題“”的否定是“”；②已知為兩個命題，若為假命題，則為真命題；③“”是“”的充分不必要條件；④“若則且”的逆否命題為真命題.其中真命題的序號是__________．（寫出所有滿足題意的序號）參考答案：②【分析】①寫出命題“”的否定，即可判定正誤；②由為假命題，得到命題都是假命題，由此可判斷結論正確；③由時，不成立，反之成立，由此可判斷得到結論；④舉例說明原命題是假命題，得出它的逆否命題也為假命題．【詳解】對于①中，命題“”的否定為“”，所以不正確；對于②中，命題滿足為假命題，得到命題都是假命題，所以都是真命題，所以為真命題，所以是正確的；對于③中，當時，則不一定成立，當時，則成立，所以是成立的必要不充分條件，所以不正確；對于④中，“若則且”是假命題，如時，所以它的逆否命題也是假命題，所以是錯誤的；故真命題的序號是②．【點睛】本題主要考查了命題的否定，復合命題的真假判定，充分與必要條件的判斷問題，同時考查了四種命題之間的關系的應用，試題有一定的綜合性，屬于中檔試題，著重考查了推理與論證能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.北京時間2017年5月27日，谷歌圍棋人工智能AlphaGo與中國棋手柯潔進行最后一輪較量，AlphaGo獲得本場比賽勝利，最終人機大戰(zhàn)總比分定格在0∶3.人機大戰(zhàn)也引發(fā)全民對圍棋的關注，某學校社團為調(diào)查學生學習圍棋的情況，隨機抽取了100名學生進行調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結果繪制的學生日均學習圍棋時間的頻率分布直方圖如圖所示，將日均學習圍棋時間不低于40分鐘的學生稱為“圍棋迷”．(1)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷是否有95%的把握認為“圍棋迷”與性別有關？

非圍棋迷圍棋迷合計男

女

1055合計

(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該地區(qū)大量學生中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名學生，抽取3次，記被抽取的3名學生中的“圍棋迷”人數(shù)為X.若每次抽取的結果是相互獨立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)．附：K2，其中n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k0)0.050.01k03.8416.635

參考答案：(1)答案見解析；(2)答案見解析.試題分析：（1）在頻率分布直方圖中，求出抽取的100人中，“圍棋迷”有人，填寫列聯(lián)表，計算觀測值，比較臨界值即可得出結論；（2）由頻率直方圖計算頻率，將頻率視為概率，得出，計算對應的概率，寫出的分布列，算出期望和方差。試題解析：（1）由頻率分布直方圖可知，在抽取100人中，“圍棋迷”有25人，從而列聯(lián)表如下

非圍棋迷圍棋迷合計男301545女451055合計7525100

將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得因為，所以沒有理由認為“圍棋迷”與性別有關.（2）由頻率分布直方圖知抽到“圍棋迷”的頻率為0.25，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“圍棋迷”的概率為.由題意，從而的分布列為0123

..點睛：本題主要考查了頻率分布直方圖與獨立性檢驗的應用問題，也考查了分布列和數(shù)學期望、方差的計算，屬于綜合題。19.（本題滿分13分）已知雙曲線與橢圓有共同的焦點，點在雙曲線上.（I）求雙曲線的方程；（II）以為中點作雙曲線的一條弦，求弦所在直線的方程.參考答案：20.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且C=，a=6．（Ⅰ）若c=14，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面積為3，求c的值．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【分析】（I）利用正弦定理即可得出．（II）利用三角形的面積計算公式、余弦定理即可得出．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，，∴，即．（Ⅱ）∵，解得b=2．又∵c2=a2+b2﹣2abcosC，∴，∴．21.已知點A、B的坐標分別是，.直線相交于點M，且它們的斜率之積為－2.(Ⅰ)求動點M的軌跡方程;

(Ⅱ)若過點的直線交動點M的軌跡于C、D兩點,且N為線段CD的中點，求直線的方程.參考答案：解：(Ⅰ)設，因為,所以

化簡得:

……………6分(Ⅱ)設

當直線⊥x軸時,直線的方程為,則,其中點不是N,不合題意?！?分設直線的方程為

。將代入得…………(1)

…………(2)……………10分(1)-(2)整理得:

……………12分直線的方程為即所求直線的方程為……………14分22.(本小題滿分12分)

已知橢圓的中心在原點，焦點為F1，F(xiàn)2（0，），且離心率。

（I）求橢圓的方程；

（II）直線l（與坐標軸不平行）與橢圓交于不同的兩點A、B，且線段AB中點