遼寧省朝陽市新賓滿族自治縣第一初級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

遼寧省朝陽市新賓滿族自治縣第一初級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：，，，，故選D.考點：定積分；比較大小2.拋物線y=4ax2（a≠0）的焦點坐標(biāo)是（）A．（0，a） B．（a，0） C．（0，） D．（，0）參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先將拋物線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式，再求出拋物線的焦點坐標(biāo)．【解答】解：由題意知，y=4ax2（a≠0），則x2=，所以拋物線y=4ax2（a≠0）的焦點坐標(biāo)是（0，），故選：C．3.“函數(shù)y＝ax是增函數(shù)”是“l(fā)og2a＞1”的()A．必要不充分條件

B．充分不必要條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略4.設(shè)是不同的直線，是不同的平面，有以下四個命題：A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則

參考答案：D5.已知復(fù)數(shù),是它的共軛復(fù)數(shù),則（

）A．4

B．－4

C．－2

D．2參考答案：A本題考查復(fù)數(shù)的四則運算,考查運算求解能力.因為,所以.6.已知α∈（，π），sinα=，則tan（α﹣）=（）A．﹣7 B．﹣ C．7 D．參考答案：A【考點】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；兩角和與差的正切函數(shù)．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系先求出cosa，然后根據(jù)tana=求出正切值，最后根據(jù)兩角差的正切函數(shù)公式解之即可．【解答】解：∵a∈（，π），sina=，∴cosa=﹣，則tana===﹣∴tan（a﹣）===﹣7故選A．【點評】本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及兩角差的正切函數(shù)，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．7.（）Ａ．等于

Ｂ．等于

Ｃ．等于

Ｄ．不存在參考答案：答案：B8.已知等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),且,則(

)A.6 B.9 C.18 D.81參考答案：C【分析】由對數(shù)運算律：，可得解，由等比中項的性質(zhì)，，即得解.【詳解】由于由等比中項的性質(zhì)，故選：C【點睛】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了學(xué)生概念理解，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于中檔題.9.設(shè)函數(shù)，則使得成立的x的取值范圍是（

）A．(－∞,1) B．(1,+∞) C． D．參考答案：D，所以，為上的偶函數(shù)，又，當(dāng)時，，故在上為增函數(shù).因，由得到，故，或，選D.

10.已知|x-a|<b的解集為{x|2<x<4},則實數(shù)a等于(

)

A．1

B.2

C.3

D.4參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，則使函數(shù)的定義域為R且為奇函數(shù)的所有的值為

；參考答案：1和312.已知矩形的頂點都在半徑為的球的球面上，且，則棱錐的體積為

．參考答案：13.設(shè),則二項式展開式中的第項為___________.參考答案：14.曲線軸及直線所圍成圖形的面積為

。參考答案：

略15.若函數(shù)f(x)＝

則不等式f(x)的解集是

．參考答案：16.不等式的解集是

．參考答案：略17.已知O是坐標(biāo)原點，點A，若點M為平面區(qū)域上的一個動點，則的最小值是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域，并證明在定義域上是奇函數(shù)；（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時，試比較與的大小關(guān)系．參考答案：解、（1）由，解得或，∴函數(shù)的定義域為

當(dāng)時，∴在定義域上是奇函數(shù)。

………………4分（2）由時，恒成立，∴

∴在成立

令，，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知時函數(shù)單調(diào)遞增，時函數(shù)單調(diào)遞減，時，∴

………………….8分（3）=

證法一：設(shè)函數(shù),則時，，即在上遞減，所以，故在成立，則當(dāng)時,成立.………14分證法二：構(gòu)造函數(shù)，當(dāng)時，，∴在單調(diào)遞減，

………12分當(dāng)（）時，

……………..14分19.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項和為，且，其中是不為零的常數(shù)．（Ⅰ）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）當(dāng)時，數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項公式．參考答案：（Ⅰ）證明：因為,則， 所以當(dāng)時，，整理得．-------------4分由，令，得，解得．所以是首項為，公比為的等比數(shù)列．

-----------------6分（Ⅱ）當(dāng)時，由（Ⅰ）知，則， 由，得，

-----------------8分當(dāng)時，可得＝，

-----------------10分 當(dāng)時，上式也成立．

∴數(shù)列的通項公式為．

-----------------12分20.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且a＞c，已知?=2，cosB=，b=3，求：（Ⅰ）a和c的值；（Ⅱ）cos（B﹣C）的值．參考答案：考點：余弦定理；平面向量數(shù)量積的運算；兩角和與差的余弦函數(shù)．專題：三角函數(shù)的求值．分析：（Ⅰ）利用平面向量的數(shù)量積運算法則化簡?=2，將cosB的值代入求出ac=6，再利用余弦定理列出關(guān)系式，將b，cosB以及ac的值代入得到a2+c2=13，聯(lián)立即可求出ac的值；（Ⅱ）由cosB的值，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系求出sinB的值，由c，b，sinB，利用正弦定理求出sinC的值，進(jìn)而求出cosC的值，原式利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡后，將各自的值代入計算即可求出值．解答： 解：（Ⅰ）∵?=2，cosB=，∴c?acosB=2，即ac=6①，∵b=3，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即9=a2+c2﹣4，∴a2+c2=13②，聯(lián)立①②得：a=3，c=2；（Ⅱ）在△ABC中，sinB===，由正弦定理=得：sinC=sinB=×=，∵a=b＞c，∴C為銳角，∴cosC===，則cos（B﹣C）=cosBcosC+sinBsinC=×+×=．點評：此題考查了正弦、余弦定理，平面向量的數(shù)量積運算，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．21.（本小題滿分10分）選修4—1；幾何證明選講．如圖，AB是⊙O的直徑，C、F是⊙O上的兩點，OC⊥AB，過點F作⊙O的切線FD交AB的延長線于點D．連接CF交AB于點E．（1）求證：DE2=DB?DA；

（2）若DB=2，DF=4，試求CE的長．參考答案：詳見解析【知識點】幾何選講解：（1）證明：連接OF．

因為DF切⊙O于F，所以∠OFD=90°．

所以∠OFC+∠CFD=90°．

因為OC=OF，所以∠OCF=∠OFC．

因為CO⊥AB于O，所以∠OCF+∠CEO=90°．

所以∠CFD=∠CEO=∠DEF，所以DF=DE．

因為DF是⊙O的切線，所以DF2=DB?DA．

所以DE2=DB?DA．

（2）解：DF2=DB?DA，DB=2，DF=4．

DA=8，

從而AB=6，

則．

又由（1）可知，DE=DF=4，

BE=2，OE=1．

從而在中，．22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)．（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值；（2）已知，求證：在區(qū)間上，函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象的下方．參考答案：解：