河南省商丘市喬樓鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

河南省商丘市喬樓鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)隨機變量若則

(

)A．0.4

B．0.6

C．0.7 D．0.8參考答案：C2.直線2x－y＋3＝0的傾斜角所在區(qū)間是()

A.

B.

C.

D.參考答案：B3.已知實數(shù),則下列不等式中恒成立的一個是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略4.已知數(shù)列中，，，若為等差數(shù)列，則=( )A．0 B．

C．

D．2參考答案：A略5.函數(shù)的最小值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略6.將邊長為1的正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角，若點P滿足,則的值為

（

）A.

B.2

C.

D.參考答案：A7.曲線在點處的切線方程為x+ay-b=0，則a+b等于

(

)(A)-l

(B)1(C)-3

(D)3參考答案：D8.長方體，底面是邊長為的正方形，高為，則點到截面的距離為

A．

B．

C．

D．參考答案：C略9..下列三個數(shù)：，，，大小順序正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和計算公式，將a，b，c與0比較，再利用換底公式比較a和b即可.【詳解】由對數(shù)函數(shù)定義得：，，顯然，又，故可得：.所以本題答案為D.【點睛】對數(shù)函數(shù)值大小的比較一般有三種方法：①單調(diào)性法，在同底的情況下直接得到大小關(guān)系，若不同底，先化為同底；②中間值過渡法，即尋找中間數(shù)聯(lián)系要比較的兩個數(shù)，一般是用“0”，“1”或其他特殊值進行“比較傳遞”；③圖象法，根據(jù)圖象觀察得出大小關(guān)系.10.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則z的虛部為（

）A.－1 B.－i C.i D.1參考答案：A【分析】先利用復(fù)數(shù)的運算法則求出，再依復(fù)數(shù)定義得到的虛部?！驹斀狻浚缘奶摬繛?，故選A?！军c睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的定義以及運算法則的應(yīng)用。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某公司一年購買某種貨物600噸，每次購買x噸，運費為6萬元/次，一年的總存儲費用為4x萬元。要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則x的值是

參考答案：30由題意可得：一年的總運費與總存儲費用之和（萬元）.當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號12.在平面直角坐標系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，為半徑的圓與圓有公共點，則的最大值是

．參考答案：13.若角為銳角，且則

．參考答案：14.函數(shù)．若曲線y=f（x）在點（e，f（e））處的切線與直線x﹣2=0垂直，則f（x）的極小值（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）等于

．參考答案：2【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】先利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出k的值，然后利用導(dǎo)數(shù)求該函數(shù)單調(diào)區(qū)間及其極值．【解答】解：由函數(shù)得f′（x）=﹣．∵曲線y=f（x）在點（e，f（e））處的切線與直線x﹣2=0垂直，∴此切線的斜率為0．即f′（e）=0，有﹣=0，解得k=e．∴f′（x）=﹣=，由f′（x）＜0得0＜x＜e，由f′（x）＞0得x＞e．∴f（x）在（0，e）上單調(diào)遞減，在（e，+∞）上單調(diào)遞增，當(dāng)x=e時f（x）取得極小值f（e）=lne+=2．故答案為：2．15.命題“若，則”的否命題是

．參考答案：

16.由代數(shù)式的乘法法則類比推導(dǎo)向量的數(shù)量積的運算法則：①“mn=nm”類比得到“?=?”；②“（m+n）t=mt+nt”類比得到“（+）?=?+?”；③“t≠0，mt=nt?m=n”類比得到“≠0，?=??=”；④“|m?n|=|m|?|n|”類比得到“|?|=||?||”．以上類比得到的正確結(jié)論的序號是_________（寫出所有正確結(jié)論的序號）．參考答案：①②17.已知正項等比數(shù)列中，，是數(shù)列的前項和，則_____________.參考答案：31略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)在某次數(shù)學(xué)測驗中的成績．甲組記錄中有一個數(shù)字模糊，無法確認，在圖中以x表示．（Ⅰ）如果甲組同學(xué)與乙組同學(xué)的平均成績一樣，求x；（Ⅱ）如果x=7，分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機選取一名，求這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績均不低于90的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；莖葉圖．【專題】計算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）直接根據(jù)平均數(shù)定義即可求出；（Ⅱ）根據(jù)莖葉圖找到相應(yīng)的數(shù)據(jù)，一一列舉出基本事件，再找到滿足條件的基本事件，根據(jù)概率公式計算即可．【解答】解：（Ⅰ）=（87+90+90+93）=90，=（80+x+86+91+94）=90，解得x=9，（Ⅱ）當(dāng)x=7時，甲組的成績?yōu)?6，87，91，94，乙組的成績?yōu)?7，90，90，93，分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機選取一名的可能結(jié)果有（86，87），（86，90），（86，90），（86，93），（87，87），（87，90），（87，90），（87，93），（91，87），（91，90），（91，90），（91，93），（94，87），（94，90），（94，90），（94，93），共有16種，其中這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績均不低于90有（91，90），（91，90），（91，93），（94，90），（94，90），（94，93），共6種，故這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績均不低于90的概率P==．【點評】本題主要考查等可能事件的概率，莖葉圖、平均數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．19.（1）求用數(shù)字1，2，3，4，5組成的無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù)；（2）4個不同的小球放入編號為1，2，3，4的4個盒子中，恰有1個空盒的放法共有多少種？參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】（1）先選個位數(shù)，有種選法，再排另外三個位置，有種排法，由此能求出結(jié)果．（2）恰有一個空盒，說明恰有一個盒子中有2個小球，從4個小球中選兩個作為一個元素，同另外兩個元素在三個位置全排列，由此能求出結(jié)果．【解答】解：（1）用數(shù)字1，2，3，4，5組成的無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù)為：=48．（2）四個不同的小球放入編號為1，2，3，4的四個盒子中，恰有一個空盒，說明恰有一個盒子中有2個小球，從4個小球中選兩個作為一個元素，同另外兩個元素在三個位置全排列故共有C42A43=144種不同的放法．故恰有1個空盒的放法共有144種．20.已知，，，試比較與的大小。參考答案：，當(dāng)時，，所以；當(dāng)時，，所以；當(dāng)時，，所以略21.（1）把6本不同的書分給4位學(xué)生，每人至少一本，有多少種方法？（2）由0,1,2,3,4,5這6個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)由多少個？（3）某旅行社有導(dǎo)游9人，其中3人只會英語，4人只會日語，其余2人既會英語，也會日語，現(xiàn)從中選6人，其中3人進行英語導(dǎo)游，另外3人進行日語導(dǎo)游，則不同的選擇方法有多少種？參考答案：（1）1560；（2）156；（3）92.【分析】（1）分為和兩類分別計算，加和得到結(jié)果；（2）分為個位是和個位不是兩類分別計算，加和得到結(jié)果；（3）分為只會英語的人中選了人作英語導(dǎo)游、選了人作英語導(dǎo)游和選了人作英語導(dǎo)游三類分別計算，加和得到結(jié)果.【詳解】（1）把本不同的書分給位學(xué)生，每人至少一本，有和兩類分配方式為時，共有：種分法分配方式為時，共有：種分法由分類加法計數(shù)原理可得，共有：種分法（2）若個位是，共有：個若個位不是，共有：個由分類加法計數(shù)原理可得，共有：個（3）若只會英語的人中選了人作英語導(dǎo)游，共有：種選法若只會英語的人中選了人作英語導(dǎo)游，共有：種選法若只會英語的人中選了人作英語導(dǎo)游，共有：種選法由分類加法計數(shù)原理可得，共有：種選法【點睛】本題考查排列組合的綜合應(yīng)用問題，涉及到分組分配問題、元素位置有限制的排列組合問題等知識，關(guān)鍵是能夠根據(jù)題目的要求進行合理的分類，最終通過分類加法計數(shù)原理得到結(jié)果.22.已知函數(shù)圖象上點處的切線方程為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）函數(shù)，若方程在上恰有兩解，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：（1）∵函數(shù)圖象