云南省曲靖市市麒麟?yún)^(qū)第七中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

云南省曲靖市市麒麟?yún)^(qū)第七中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知為第四象限的角，且，則=A.-

B.

C.-

D.參考答案：A2.在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊長分別是a、b、c．若sinC+sin（B﹣A）=sin2A，則△ABC的形狀為(

)A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】解三角形．【分析】由已知條件結(jié)合三角函數(shù)公式化簡可得2cosA（sinA﹣sinB）=0，分別可得A=，或a=b，可得結(jié)論．【解答】解：∵sinC+sin（B﹣A）=sin2A，∴sin（A+B）+sin（B﹣A）=sin2A，∴sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA﹣cosBsinA=sin2A，∴2cosAsinB=sin2A=2sinAcosA，∴2cosA（sinA﹣sinB）=0，∴cosA=0，或sinA=sinB，∴A=，或a=b，∴△ABC為等腰三角形或直角三角形故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形形狀的判斷，涉及三角函數(shù)公式的應(yīng)用，本題易約掉cosA而導(dǎo)致漏解，屬中檔題和易錯(cuò)題．3.已知PC為球O的直徑，A，B是球面上兩點(diǎn)，且，，若球O的體積為，則棱錐的體積為A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.下列各命題中，不正確的是（）Ａ．若是連續(xù)的奇函數(shù)，則Ｂ．若是連續(xù)的偶函數(shù)，則Ｃ．若在上連續(xù)且恒正，則Ｄ．若在上連續(xù)，且，則在上恒正參考答案：D5.設(shè)a＝log54，b＝（log53）2，c＝log45，則（）A、a＜c＜bB、b＜c＜aC、b＜a＜cD、a＜b＜c參考答案：C6.若,則（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：C

7.命題“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）A．a(chǎn)≥4 B．a(chǎn)≤4 C．a(chǎn)≥5 D．a(chǎn)≤5參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】本題先要找出命題為真命題的充要條件{a|a≥4}，從集合的角度充分不必要條件應(yīng)為{a|a≥4}的真子集，由選擇項(xiàng)不難得出答案．【解答】解：命題“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”為真命題，可化為?x∈[1，2]，a≥x2，恒成立即只需a≥（x2）max=4，即“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”為真命題的充要條件為a≥4，而要找的一個(gè)充分不必要條件即為集合{a|a≥4}的真子集，由選擇項(xiàng)可知C符合題意．故選C8.已知集合，，則A.B.C.D.參考答案：C9.已知是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，如果在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D10.如圖給出的是計(jì)算的值的程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復(fù)數(shù)(1+2i)(1+ai)是純虛數(shù)，(i為虛數(shù)單位)，則實(shí)數(shù)a的值是

．參考答案：略12.某高中共有學(xué)生900人，其中高一年級(jí)240人，高二年級(jí)260人，為做某項(xiàng)調(diào)查，擬采用分層抽樣法抽取容量為45的樣本，則在高三年級(jí)抽取的人數(shù)是

______．參考答案：20高三的人數(shù)為400人，所以高三抽出的人數(shù)為人。13.已知集合，，則．參考答案：14.函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，則=

；參考答案：115.已知函數(shù)的零點(diǎn)，且，，，則

參考答案：3略16.由中可猜想出的第個(gè)等式是_____________參考答案：17.如圖，正方體中，、分別為、的中點(diǎn)，則與所成角的大小為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知四邊形為圓的內(nèi)接四邊形，且，切圓于點(diǎn)且交的延長線于點(diǎn).（1）求證：；（2）若，，，試求圓的半徑的長.參考答案：(1)詳見解析；（2）.考點(diǎn)：1.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；2.切割線定理.19.(本題滿分14分)設(shè)數(shù)列的首項(xiàng),前項(xiàng)和為，且滿足，（）（Ⅰ）求及；

（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為；若存在，使不等式成立，求范圍。參考答案：（Ⅰ）由，得，又，所以，………（2分）由，（）相減，得，……（4分）又，…………（5分）數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列.（）

……（7分）（Ⅱ）解： ， ……9分 設(shè)，

，相減，可得， ……12分 顯然在上單調(diào)遞增，,從而……14分20.（12分）如圖，邊長為2的正方形ABCD所在的平面與半圓弧所在平面垂直，M是上異于C，D的點(diǎn)．（1）證明：平面AMD⊥平面BMC；（2）當(dāng)三棱錐M-ABC體積最大時(shí)，求面MAB與面MCD所成二面角的正弦值．參考答案：解：（1）由題設(shè)知,平面CMD⊥平面ABCD,交線為CD.因?yàn)锽C⊥CD,BC平面ABCD,所以BC⊥平面CMD,故BC⊥DM.因?yàn)镸為上異于C，D的點(diǎn),且DC為直徑，所以DM⊥CM.又BCCM=C,所以DM⊥平面BMC.而DM平面AMD,故平面AMD⊥平面BMC.（2）以D為坐標(biāo)原點(diǎn),的方向?yàn)閤軸正方向,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D?xyz.當(dāng)三棱錐M?ABC體積最大時(shí)，M為的中點(diǎn).由題設(shè)得，設(shè)是平面MAB的法向量,則即可取.是平面MCD的法向量,因此，，所以面MAB與面MCD所成二面角的正弦值是.

21.設(shè)函數(shù)．（1）若函數(shù)是R上的單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）設(shè)，是的導(dǎo)函數(shù)．

①若對(duì)任意的，求證：存在使；②若，求證：．參考答案：（1）由題意，對(duì)恒成立，因?yàn)?，所以?duì)恒成立，因?yàn)?，所以，從而?/p>

……3分（2）①，所以．

若，則存在，使，不合題意， 所以．

……5分

取，則．

此時(shí)．

所以存在，使．

……8分②依題意，不妨設(shè)，令，則．

由（1）知函數(shù)單調(diào)遞增，所以．

從而．

……10分

因?yàn)?，所以?/p>

所以．

所以．

……12分

下面證明，即證明，只要證明．

設(shè)，