福建省泉州市石獅蚶江中學高二數(shù)學文期末試題含解析

福建省泉州市石獅蚶江中學高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若對于函數(shù)圖象上任意一點處的切線，在函數(shù)的圖象上總存在一條切線，使得，則實數(shù)a的取值范圍為(

)A. B.C. D.參考答案：A【分析】求得f（x）的導數(shù)，可得切線l1的斜率k1，求得g（x）的導數(shù)，可得切線l2的斜率k2，運用兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，結(jié)合正弦函數(shù)的值域和條件可得，?x1，?x2使得等式成立，即（，0）?[﹣1|a|，﹣1|a|]，解得a的范圍即可．【詳解】解：函數(shù)f（x）＝1n（x+1）+x2，∴f′（x）2x，（其中x＞﹣1），函數(shù)g（x）asincosxasinx﹣x，∴g′（x）acosx﹣1；要使過曲線f（x）上任意一點的切線為l1，總存在過曲線g（x）＝上一點處的切線l2，使得l1⊥l2，則[2x1）（acosx2﹣1）＝﹣1，acosx2﹣1，∵2x12（x1+1）﹣2≥22∵?x1，?x2使得等式成立，∴（，0）?[﹣1|a|，﹣1|a|]，解得|a|，即a的取值范圍為a或a．故選：A．【點睛】本題考查導數(shù)的應(yīng)用：求切線的斜率，考查兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，以及轉(zhuǎn)化思想的運用，區(qū)間的包含關(guān)系，考查運算能力，屬于中檔題．2.已知隨機變量則使取得最大值的k值為（）A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：A3.已知x，y∈R，則“x+y=1”是“xy≤”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】由x+y=1，推出xy≤，判定充分性成立；由xy≤，不能得出x+y=1，判定必要性不成立即可．【解答】解：∵x，y∈R，當x+y=1時，y=1﹣x，∴xy=x（1﹣x）=x﹣x2=﹣≤，∴充分性成立；當xy≤時，如x=y=0，x+y=0≠1，∴必要性不成立；∴“x+y=1”是“xy≤”的充分不必要條件．故選：A．【點評】本題考查了充分與必要條件的判定問題，解題時應(yīng)判定充分性、必要性是否都成立，然后下結(jié)論，是基礎(chǔ)題．4.f（x）=x3﹣3x2+2在區(qū)間上的最大值是（） A．﹣2 B．0 C．2 D．4參考答案：C【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值． 【分析】由題意先對函數(shù)y進行求導，解出極值點，然后再根據(jù)函數(shù)的定義域，把極值點和區(qū)間端點值代入已知函數(shù)，判斷函數(shù)在區(qū)間上的增減性，比較函數(shù)值的大小，求出最大值，從而求解． 【解答】解：f'（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2）， 令f'（x）=0可得x=0或2（2舍去）， 當﹣1＜x＜0時，f'（x）＞0， 當0＜x＜1時，f'（x）＜0， ∴當x=0時，f（x）取得最大值為f（0）=2． 故選C 【點評】此題考查導數(shù)的定義及利用導數(shù)來求閉區(qū)間函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是求導要精確．5.橢圓上有n個不同的點:P1,P2,…,Pn,橢圓的右焦點為F，數(shù)列｛|PnF|｝是

公差大于的等差數(shù)列,則n的最大值是 （

）

A．198

B．199

C．200

D．201參考答案：C略6.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的為(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B7.甲，乙兩個工人在同樣的條件下生產(chǎn)，日產(chǎn)量相等，每天出廢品的情況如下表所列，則有結(jié)論：（）工人甲乙廢品數(shù)01230123概率0.20A．甲的產(chǎn)品質(zhì)量比乙的產(chǎn)品質(zhì)量好一些B．乙的產(chǎn)品質(zhì)量比甲的產(chǎn)品質(zhì)量好一些C．兩人的產(chǎn)品質(zhì)量一樣好D．無法判斷誰的質(zhì)量好一些參考答案：B【考點】BC：極差、方差與標準差．【分析】根據(jù)出現(xiàn)廢品數(shù)與出現(xiàn)的概率，得到甲生產(chǎn)廢品期望和乙生產(chǎn)廢品期望，把甲和乙生產(chǎn)廢品的期望進行比較，得到甲生產(chǎn)廢品期望大于乙生產(chǎn)廢品期望，得到乙的技術(shù)要好一些．【解答】解：甲生產(chǎn)廢品期望是1×0.3+2×0.2+3×0.1=1，乙生產(chǎn)廢品期望是1×0.5+2×0.2=0.9，∴甲生產(chǎn)廢品期望大于乙生產(chǎn)廢品期望，故選B．【點評】本題考查兩的知識點是方差或標準差，及數(shù)學期望，根據(jù)方差說明兩組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，這是統(tǒng)計中經(jīng)常出現(xiàn)的一類問題．8.已知圓C：（x﹣a）2+（y﹣2）2=4（a＞0）及直線l：x﹣y+3=0，當直線l被C截得弦長為2時，則a等于(

)A． B．2﹣ C．﹣1 D．+1參考答案：C【考點】直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】由弦長公式求得圓心（a，2）到直線l：x﹣y+3=0的距離等于1，再根據(jù)點到直線的距離公式得圓心到直線l：x﹣y+3=0的距離也是1，解出待定系數(shù)a．【解答】解：圓心為（a，2），半徑等于2，由弦長公式求得圓心（a，2）到直線l：x﹣y+3=0的距離為==1，再由點到直線的距離公式得圓心到直線l：x﹣y+3=0的距離

1=，∴a=﹣1．故選C．【點評】本題考查直線和圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式，弦長公式的應(yīng)用．9.的展開式中，只有第6項的系數(shù)最大，則的系數(shù)為（

）

A.45

B.50

C.55

D.60參考答案：A略10.雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：焦點坐標為，漸近線方程為，不妨求右焦點到漸近線的距離為.選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線l過點（0，﹣1），且與直線3x﹣y+2=0平行，則直線l方程為

．參考答案：3x﹣y﹣1=0【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】方程思想；待定系數(shù)法；直線與圓．【分析】設(shè)與直線3x﹣y+2=0平行的直線方程是3x﹣y+m=0，把點（0，﹣1）代入解得m即可得出．【解答】解：設(shè)與直線3x﹣y+2=0平行的直線方程是3x﹣y+m=0，把點（0，﹣1）代入可得：0﹣（﹣1）+m=0，解得m=﹣1．∴要求的直線方程為：3x﹣y﹣1=0．故答案為：3x﹣y﹣1=0．【點評】本題考查了相互平行的直線的斜率之間的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.若，滿足約束條件

，為上述不等式組表示的平面區(qū)域，則：(1)目標函數(shù)的最小值為__________；(2)當從連續(xù)變化到_____時，動直線掃過中的那部分區(qū)域的面積為．（改編）參考答案：-8,0.13.在長方體中，，，點，分別為，的中點，點在棱上，若平面，則四棱錐的外接球的體積為

．參考答案：

14.若不等式，對任意的恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：15.已知圓C過點（1,0），且圓心在x軸的正半軸上，直線：被該圓所截得的弦長為，則圓C的標準方程為

。參考答案：略16.兩圓與相交，則的取值范圍是

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參考答案：17.設(shè)為兩個事件，若事件和同時發(fā)生的概率為，在事件發(fā)生的條件下，事件發(fā)生的概率為，則事件發(fā)生的概率為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知矩陣，向量.（1）求A的特征值、和特征向量、；（2）求的值.參考答案：解：（1）矩陣的特征多項式為，令，解得，，當時，解得；當時，解得.(2)令，得，求得.所以

19.（12分）等差數(shù)列中，且成等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式．．參考答案：設(shè)數(shù)列的公差為，則，．由成等比數(shù)列得，即，解得或．當時，；當時，，此時有．…………12分20.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a3=5，S15=225。

（1）求數(shù)列{a-n}的通項an；（2）設(shè)bn=+2n，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn。參考答案：解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a-n}首項為a1，公差為d，由題意，得，

……2分解得

，∴an=2n－1；…………………6分（2），………………7分∴

=

………12分略21.（本小題滿分12分）求下列函數(shù)的導數(shù)：(1)y＝x4－3x2－5x＋6；

(2)y＝xsinx；

(3)y＝.參考答案：(1)y′＝(x4)′－(3x2)′－(5x)′＋6′＝4x3－6x－5.(2)y′＝(x)′sinx＋x(sinx)′＝sinx＋xcosx.(3)y′＝＝＝.

略22.如圖，在三棱柱ABC-A′B′C′中，點D是BC的中點，欲過點A′作一截面與平面AC′D平行．（1）問應(yīng)當怎樣畫線，并說明理由；（2）求所作截面與平面AC′D將三棱柱分成的三部分的體積之比．參考答案：解:（1）在三棱