高中人教B版必修3第二章統(tǒng)計課件章末歸納總結(jié)2

·數(shù)學(xué)人教B版·必修3統(tǒng)計第二章章末歸納總結(jié)第二章知識結(jié)構(gòu)1學(xué)后反思2課時作業(yè)4專題研究3知識結(jié)構(gòu)學(xué)后反思統(tǒng)計學(xué)是研究如何收集、整理、分析數(shù)據(jù)的科學(xué)．在現(xiàn)實客觀世界中，需要認識的現(xiàn)象無窮無盡，認識現(xiàn)象的第一步就是通過觀察或?qū)嶒炇占罅繑?shù)據(jù)取得觀測資料，然后通過分析這些資料來認識它，從而為人們正確的決策提供依據(jù)．如何取得有代表性的觀測資料并正確的加以分析、評價是正確認識未知現(xiàn)象的基礎(chǔ)，是數(shù)理統(tǒng)計學(xué)要研究的基本問題．本章中主要介紹了獲取數(shù)據(jù)的最基本的方法及從樣本數(shù)據(jù)中提取信息的基本統(tǒng)計方法(包括用樣本分布估計總體分布，用樣本數(shù)字特征估計總體數(shù)字特征和線性回歸分析)，學(xué)習(xí)本章要深刻領(lǐng)會用樣本估計總體分布及其特征的思想，體會統(tǒng)計思維與確定性思維的差異．1．根據(jù)簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣這三種抽樣方法的共同點、適用范圍和各自特點，恰當(dāng)選取抽樣方法從總體中抽取樣本，在選取樣本時，要按照各種抽樣方法的步驟抽取個體．三種抽樣方法的比較如下表：三種抽樣方法比較類別共同點相互聯(lián)系適用范圍各自特點簡單隨機抽樣(1)抽樣過程中每個個體被抽到的機會相等(2)抽樣過程都是不放回的抽樣總體中的個體數(shù)較少從總體中逐個抽取系統(tǒng)抽樣在起始部分抽樣時采用簡單隨機抽樣總體中的個體數(shù)較多將總體均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取分層抽樣每層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成將總體分成幾層，按一定的比例進行抽取2.用樣本估計總體一般分成兩種，一種是用樣本的頻率分布估計總體的分布；另一種是用樣本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標準差等)估計總體的數(shù)字特征．所謂第一種就是利用樣本的頻率分布表和頻率分布直方圖對總體情況作出估計，有時也利用頻率分布折線圖和莖葉圖對總體估計．直方圖能夠很容易地表示大量數(shù)據(jù)，非常直觀地表明分布的特征，使我們能夠看到在分布表中看不清楚的數(shù)據(jù)模式，這樣根據(jù)樣本的頻率分布，我們可以大致估計出總體的分布．當(dāng)總體的個體數(shù)較多時，所需抽樣的樣本容量也不能太小，隨著樣本容量的增加，頻率分布折線圖會越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計中稱這條曲線為總體密度曲線，它能給我們提供更加精細的信息．在樣本數(shù)據(jù)較少時，用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好，它不但可以保留所有信息，而且可以隨時記錄，這對數(shù)據(jù)的記錄和表示都能帶來方便． 所謂第二種就是為了從整體上更好地把握總體的規(guī)律，我們還可以通過樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和標準差等數(shù)字特征對總體的數(shù)字特征作出估計．3．分析兩個變量的相關(guān)關(guān)系時，我們可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)散點圖確定兩個變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系，具有線性相關(guān)關(guān)系的可利用最小二乘法求出回歸直線方程．把樣本數(shù)據(jù)表示的點在直角坐標系中作出，構(gòu)成的圖叫做散點圖．從散點圖上，我們可以分析出兩個變量是否存在相關(guān)關(guān)系：如果這些點大致分布在通過散點圖中心的一條直線附近，那么就說這兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線，直線方程叫做回歸直線方程．專題研究隨機抽樣的識別與計算S2給出的隨機數(shù)表中是5個數(shù)一組，使用各個5位數(shù)字的前2位，從各位數(shù)字任選一個前2位小于或等于39的數(shù)作為起始號碼．例如，從第2行第3組數(shù)組開始，取出27作為抽取的產(chǎn)品的第一個代碼；S3從選定的27開始向右讀下去，得到下一個兩位數(shù)字代碼26，將它取出；繼續(xù)向右讀，又得到27，將它去掉；繼續(xù)向右讀，得到39，將它取出；然后向下讀，得到20、21、34、12、28、22、13，至此，10個樣本號碼已經(jīng)取滿．于是所要抽取的樣本號碼是27、26、39、20、21、34、12、28、22、13.[解析]

S1確定七年級、八年級、九年級的被抽個體數(shù)．七年級、八年級、九年級的學(xué)生數(shù)分別為：45＋48＋52＝145,46＋54＋50＝150,50＋55＋50＝155.由于樣本容量與總體容量的比為120.所以，樣本中包含的各部分個體數(shù)應(yīng)為：145÷20≈7,150÷20≈8,155÷20≈8.S2將七年級的被抽個體數(shù)分配到七年級1班、2班、3班．因為七年級1班、2班、3班的人數(shù)比為454852，所以七年級1班、2班、3班的被抽個體數(shù)分別為7÷145×45≈2,7÷145×48≈2,7÷145×52≈3.S3將八年級的被抽個體數(shù)分配到八年級1班、2班、3班，因為八年級1班、2班、3班的人數(shù)比為465450，所以，八年級1班、2班、3班的被抽個體數(shù)分別為8÷150×46≈2,8÷150×54≈3,8÷150×50≈3.S4用同樣的方法將九年級的被抽個體數(shù)分配到九年級1班、2班、3班，結(jié)果分別為3、3、3人．S5再用合適的方法在對應(yīng)各部分抽取個體．[點評]分層抽樣的特點是充分考慮到各個層次不同代表的合理比例，大大提高了樣本的代表性．本題交錯使用了分層抽樣的方法，像這樣比較復(fù)雜的問題，在解答的時候可以將問題分成幾個部分，再對各個部分具體解決.用樣本分布估計總體分布[解析]

(1)樣本的頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率[12.5,15.5)60.06[15.5,18.5)160.16[18.5,21.5)180.18[21.5,24.5)220.22[24.5,27.5)200.20[27.5,30.5)100.10[30.5,33,5)80.08合計1001.00利用兩個變量的相關(guān)性研究線性回歸問題數(shù)學(xué)思想方法分組(單位：歲)頻數(shù)頻率[20,25)50.050[25,30)①0.200[30,35)35②[35,40)300.300[40,45]100.100合計1001.00[解析]

(1)100－5－35－30－10＝20，所以①處填20；1．00－0.050－0.200－0.300－0.100＝0.35，所以②處填0.35.(2)補全頻率分布直方圖如圖所示．500名志愿者中，年齡在[30,35)的人數(shù)為0.35×500＝175.[分析]

程序框圖的功能是求A2＋A3＋…＋A6的值，問題轉(zhuǎn)化為從頻率分布直方圖中求出A2、A3、…、A6的值．讀懂頻率分布直方圖和程序框圖是解題的關(guān)鍵．[解析]

解法一：先求樣本容量x，再分別計算A2、A3、…、A6.在頻率分布直方圖中，小長方形的高是頻率/組距，所以A1＝4000＝0.0008×500x，解得x＝10000.從而，A2＝0.0004×500×10000＝2000，A3＝0.0003×500×10000＝1500，A4＝0.00025×500×10000＝1250，A5＝0.00015×500×10000＝750，A6＝0.0001×500×10000＝500，所以，A2＋A3＋…＋A6＝6000.解法二：先求樣本容量x，再計算A2＋A3＋…＋A