《全等三角形》 省賽獲獎(jiǎng)

問題：你能在下圖里找出形狀、大小相同的圖形嗎？

全等三角形

全等三角形全等形：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形.全等三角形：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.一個(gè)圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到它的全等形，如圖：對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角：把兩個(gè)全等三角形重合在一起，重合的頂點(diǎn)叫對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊叫對(duì)應(yīng)邊，重合的角叫對(duì)應(yīng)角.

全等三角形ABCDEF全等的表示方法：△ABC≌△DEF，其中對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)寫在對(duì)應(yīng)位置，即點(diǎn)A與點(diǎn)D，點(diǎn)B與點(diǎn)E，點(diǎn)C與點(diǎn)F分別是對(duì)應(yīng)點(diǎn).問題：如果△ABC≌△DEF，那么對(duì)應(yīng)邊有什么關(guān)系，對(duì)應(yīng)角呢？

全等三角形全等三角形的性質(zhì)：性質(zhì)1全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；性質(zhì)2全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.

全等三角形【例1】如圖，△ABC經(jīng)過翻折后，得到△DFE.怎樣表示和讀寫兩個(gè)全等的三角形呢？怎樣用數(shù)學(xué)符號(hào)表示它們的性質(zhì)呢？

全等三角形【答案】三角形全等的表示：△ABC≌△DFE.讀作：三角形ABC全等于三角形DFE.全等三角形性質(zhì)的表示：因?yàn)槿热切蔚膶?duì)應(yīng)邊相等，所以，AB=DF，AC=DE，BC=FE.因?yàn)槿热切蔚膶?duì)應(yīng)角相等，所以∠A=∠D，∠B=∠F，∠C=∠E.

全等三角形【例2】如圖，已知CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，△ABE≌△ACD，∠C=20°，AB=10，AD=5，G為AB延長線上一點(diǎn)．求∠EBG的度數(shù)和CE的長.

全等三角形【答案】(1)因?yàn)椤鰽BE≌△ACD，∠C=20°，所以，∠C＝∠ABE=20°.（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）所以，∠EBG=160°.（鄰補(bǔ)角性質(zhì)）(2)因?yàn)椤鰽BE≌△ACD，AB=10，AD=5，所以，AB＝AC＝10，AD＝AE＝5.（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）

所以，CE＝AC－AE＝10－5＝5.1.三角形ABC全等于三角形DEF,用式子表示為______________.2.如圖1，△ABC≌△DEF,∠A的對(duì)應(yīng)角是∠D,∠B的對(duì)應(yīng)角∠E,則∠C與____是對(duì)應(yīng)角；AB與_____是對(duì)應(yīng)邊,BC與_____是對(duì)應(yīng)邊，AC與____是對(duì)應(yīng)邊.圖1△ABC≌△DEFDE∠FDFEF

全等三角形

全等三角形3.如果△ABC≌△ADC，AB=AD，∠B=70°,BC=3cm,那么∠D=____,DC=____cm.70°34.如圖2所示，△AMC≌△BMD，寫出圖中相等的邊和相等的角.

全等三角形5.如圖3，矩形ABCD沿AM折疊，使D點(diǎn)落在BC上的N點(diǎn)處,如果AD=7cm，DM=5cm，∠DAM=39°，則AN=___cm，NM=___cm，∠NAB=___.7512°MDANBC7cm5cm）39°圖3

本節(jié)課我們通過生活中常見的用全等形構(gòu)成的一些美麗的圖案，引出了全等形和全等三角形的概念，以及全等三角形中對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的概念；最后學(xué)習(xí)了全等三角形的性質(zhì).其中認(rèn)識(shí)了全