《函數(shù)》教學 省賽獲獎

函數(shù)天聞數(shù)媒問題1：有根彈簧原長10cm，每掛1kg重物，彈簧伸長0.5cm，設所掛的重物為mkg，受力后彈簧的長度為lcm，根據(jù)上述信息完成下表：受力后彈簧的長度l是所掛重物m的函數(shù)嗎？m/kg01233.5

…l/cm

是y=0.5x+10一、創(chuàng)設情境，引入新課11.7511.51110.510天聞數(shù)媒問題2：有一輛出租車，前3公里內的起步價為8元，每超過1公里收2元，有一位乘客坐了t（t＞3）公里，他付費y元.用含x的式子表示y，y是x的函數(shù)嗎？是y=2x+2天聞數(shù)媒問題3：如圖是某地某一天的氣溫變化圖.（1）指出其中的兩個變量是

，

.（2）其中

是

的函數(shù)，自變量是

.氣溫T時間t氣溫T時間t時間tT/天聞數(shù)媒問題4：從上面的三個問題中，可以發(fā)現(xiàn)表示函數(shù)有哪三種方法，這三種表示函數(shù)的方法各有什么優(yōu)缺點？在遇到具體問題時，該如何選擇適當?shù)谋硎痉椒?？天聞?shù)媒活動一探究新知問題1：表示函數(shù)有哪三種方法？列表法、解析式法和圖象法.問題2：這三種表示的方法各有什么優(yōu)點？列表法比較直觀、準確地表示出函數(shù)中兩個變量之間的關系；解析式法比較準確、全面地表示出函數(shù)中兩個變量之間的關系；圖象法比較形象、直觀地表示出函數(shù)中兩個變量之間的關系.問題3：這三種表示的方法各有什么不足之處呢？二、合作交流，探索新知天聞數(shù)媒問題4：請從全面性、直觀性、準確性及形象性四個方面來總結歸納函數(shù)三種表示方法的優(yōu)缺點，填寫下表：表示方法全面性準確性直觀性形象性列表法解析式法圖象法從所填表中可以清楚看到三種表示方法各有優(yōu)缺點.在遇到實際問題時，就要要根據(jù)具體情況選擇適當?shù)姆椒?，有時為全面地認識問題，需要幾種方法同時使用.√××××××√√√√√天聞數(shù)媒活動二函數(shù)的三種表示方法之間的轉化問題：一水庫的水位在最近5h內持續(xù)上漲，下表記錄了這5h內6個時間點的水位高度，其中t表示時間，y表示水溫高度.t/h012345y/m33.33.63.94.24.5天聞數(shù)媒(1)在平面直角坐標系中描出表中數(shù)據(jù)對應的點，這些點是否在一條直線上？由此你發(fā)現(xiàn)水位變化有什么規(guī)律嗎？(2)水位高度y是否為時間t的函數(shù)?如果是，試寫出一個符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式，并畫出這個函數(shù)的圖象.這個函數(shù)能表示水位變化的規(guī)律嗎？(3)據(jù)估計這種上漲規(guī)律還會持續(xù)2h，預測再過2h水位高度將為多少米.y=0.3x+3O1xy123454325是水位越來越高是天聞數(shù)媒活動三鞏固提高1.用列表法與解析式法表示n邊形的內角和m（單位：度）是邊數(shù)n的函數(shù).解：因為n表示的是多邊形的邊數(shù)，所以n是大于等于3的自然數(shù)，列表如下：n3456…m…所以m=（n-2）·180°（n≥3，且n為自然數(shù)）.180360540720天聞數(shù)媒2.用解析式法與圖象法表示等邊三角形的周長l是邊長a的函數(shù).解：因為等邊三角形的周長l是邊長a的3倍，所以周長l與邊長a的函數(shù)關系可表示為：l=3a（a＞0）.a…1234…l…36912…描點、連線：用描點法畫函數(shù)l=3a的圖象.O2xy123458641012天聞數(shù)媒3.甲車速度為20米／秒，乙車速度為25米／秒．現(xiàn)甲車在乙車前面500米，設x秒后兩車之間的距離為y米．求y隨x（0≤x≤100）變化的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象.解：由題意可知：x秒后兩車行駛路程分別是：甲車為20x米，乙車為25x米，兩車行駛路程差為：25x-20x=5x(米)，兩車之間距離為(500-5x)米.所以y隨x變化的函數(shù)關系式為：y=500-5x

（0≤x≤100）.x…102030405060…y…