線段的垂直平分線第2課時(shí)課件青島版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

線段的垂直平分線第2課時(shí)如圖:直線AC是線段BD的垂直平分線.ABCDO垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等即:OB=OD,AC⊥BD.發(fā)現(xiàn):AB=ADCB=CDPPB=PD幾何語言:∵AC是BD的垂直平分線(或OB=OD,AC⊥BD)∴AB=AD(或PB=PD)知識(shí)回顧判定定理：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。PA=PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上ABPC線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等線段的垂直平分線可以看作和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合.點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等這個(gè)點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上例1

如圖16-2-12，已知線段AB.

求作：線段AB的垂直平分線.

分析：由線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理，只要作出到這條線段端點(diǎn)距離相等的兩點(diǎn)，連接這兩個(gè)點(diǎn)，即得所求作的直線.例題作法：如圖16-2-13.（1）分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，a(a>AB)為半徑，在線段AB的兩側(cè)畫弧，分別相交于點(diǎn)C，D.（2）連接CD.直線CD即為所求.例題例2如圖16-2-14，已知直線AB及AB外一點(diǎn)P.

求作：經(jīng)過點(diǎn)P，且垂直于AB的直線.分析：在直線AB上作出一條線段CD，使得點(diǎn)P在線段CD的垂直平分線上.再作出到點(diǎn)C，D距離相等的點(diǎn)Q，連接PQ，直線PQ即為所求．作法：如圖16-2-15．（1）以點(diǎn)P為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交直線AB于點(diǎn)C，D．（2）分別以點(diǎn)C，D為圓心，適當(dāng)長為半徑，在直線AB的另一側(cè)畫弧，兩弧相交于點(diǎn)Q.（3）連接PQ.直線PQ即為所求.例3海倫（Heron,活躍于公元62年左右）是古希臘的一位數(shù)學(xué)家、測量學(xué)家.相傳，有一天一位將軍專程拜訪海倫，求教一個(gè)令他百思不得其解的問題：“我每天策馬往返于兩個(gè)邊防站A與B之間，途中都要到小河l邊讓坐騎飲水.怎樣走路程最近呢（圖2-31）？”你能幫將軍解答這個(gè)問題嗎？說出你的作法，在圖中作出最近的路線，并說明作圖的道理.作法

（1）過點(diǎn)B作直線l的垂線BC，垂足為C；（2）在BC上截取點(diǎn)B′，使B，B′分別在l的兩側(cè)，且CB′=CB；（3）連接AB′，與直線l交于點(diǎn)P（圖2-32）.點(diǎn)P就是所求作的直線l上使AP+BP的值最小的點(diǎn).理由是：因?yàn)辄c(diǎn)B，B′關(guān)于直線l對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的基本性質(zhì)，l是BB′的垂直平分線，所以PB=PB′.根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”，如果點(diǎn)P′是l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)A，P′，B′在一條直線上（即P′與P重合）時(shí)，AP′+P′B的值最小，也就是AP+PB的值最小.·某區(qū)政府為了方便居民的生活，計(jì)劃在三個(gè)住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個(gè)購物中心，試問，該購物中心應(yīng)建于何處，才能使得它到三個(gè)小區(qū)的距離相等。ABC思考：生活中的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用1.下圖小河邊有兩個(gè)村莊，要在河邊CD某處建一自來水廠向A村與B村供水，若要使廠部到A、B的距離相等，則應(yīng)建在哪兒？作法：連接AB作線段AB的垂直平分線l,交邊CD于O點(diǎn)，O點(diǎn)就是自來水廠的地方2.公路l同側(cè)的A、B兩村，共同出資在公路邊修建一個(gè)停靠站C，使?？空镜紸、B兩村距離相等，你如何確定停靠站C的位置。

BA.C則點(diǎn)C為所求作的點(diǎn)3.如圖,A,B,C三個(gè)村莊之間有三條公路,現(xiàn)在要建一個(gè)小型菜場P.使得它到三條公路的距離相等ABC作法：連接AB,BC,CA作線段AB，線段BC的垂直平分線m、n，兩直線交于點(diǎn)O，點(diǎn)O就是菜場P的位置整理小結(jié)線段垂直平分線的作圖折紙;

過中點(diǎn)做垂線;尺規(guī)作圖法作業(yè)1、必做作業(yè)：（1）課本：練習(xí)題2、選做作業(yè)：青島國際帆船中心要修建一處公共服務(wù)設(shè)施，使它到三所運(yùn)動(dòng)員公寓A、B、C的距離相等。若三所運(yùn)動(dòng)員公寓A、B、C的位置如圖所示，請(qǐng)?jiān)趫D中確定這處公共服務(wù)設(shè)施P的位置；2