線段的垂直平分線第2課時課件青島版數(shù)學八年級上冊

線段的垂直平分線第2課時如圖:直線AC是線段BD的垂直平分線.ABCDO垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等即:OB=OD,AC⊥BD.發(fā)現(xiàn):AB=ADCB=CDPPB=PD幾何語言:∵AC是BD的垂直平分線(或OB=OD,AC⊥BD)∴AB=AD(或PB=PD)知識回顧判定定理：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。PA=PB點P在線段AB的垂直平分線上和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上ABPC線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等線段的垂直平分線可以看作和線段兩個端點距離相等的所有點的集合.點到線段兩個端點距離相等這個點在這條線段的垂直平分線上例1

如圖16-2-12，已知線段AB.

求作：線段AB的垂直平分線.

分析：由線段垂直平分線性質定理的逆定理，只要作出到這條線段端點距離相等的兩點，連接這兩個點，即得所求作的直線.例題作法：如圖16-2-13.（1）分別以點A和點B為圓心，a(a>AB)為半徑，在線段AB的兩側畫弧，分別相交于點C，D.（2）連接CD.直線CD即為所求.例題例2如圖16-2-14，已知直線AB及AB外一點P.

求作：經過點P，且垂直于AB的直線.分析：在直線AB上作出一條線段CD，使得點P在線段CD的垂直平分線上.再作出到點C，D距離相等的點Q，連接PQ，直線PQ即為所求．作法：如圖16-2-15．（1）以點P為圓心，適當長為半徑畫弧，交直線AB于點C，D．（2）分別以點C，D為圓心，適當長為半徑，在直線AB的另一側畫弧，兩弧相交于點Q.（3）連接PQ.直線PQ即為所求.例3海倫（Heron,活躍于公元62年左右）是古希臘的一位數(shù)學家、測量學家.相傳，有一天一位將軍專程拜訪海倫，求教一個令他百思不得其解的問題：“我每天策馬往返于兩個邊防站A與B之間，途中都要到小河l邊讓坐騎飲水.怎樣走路程最近呢（圖2-31）？”你能幫將軍解答這個問題嗎？說出你的作法，在圖中作出最近的路線，并說明作圖的道理.作法

（1）過點B作直線l的垂線BC，垂足為C；（2）在BC上截取點B′，使B，B′分別在l的兩側，且CB′=CB；（3）連接AB′，與直線l交于點P（圖2-32）.點P就是所求作的直線l上使AP+BP的值最小的點.理由是：因為點B，B′關于直線l對稱，根據(jù)軸對稱的基本性質，l是BB′的垂直平分線，所以PB=PB′.根據(jù)“兩點之間線段最短”，如果點P′是l上的一個動點，當A，P′，B′在一條直線上（即P′與P重合）時，AP′+P′B的值最小，也就是AP+PB的值最小.·某區(qū)政府為了方便居民的生活，計劃在三個住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個購物中心，試問，該購物中心應建于何處，才能使得它到三個小區(qū)的距離相等。ABC思考：生活中的數(shù)學知識應用1.下圖小河邊有兩個村莊，要在河邊CD某處建一自來水廠向A村與B村供水，若要使廠部到A、B的距離相等，則應建在哪兒？作法：連接AB作線段AB的垂直平分線l,交邊CD于O點，O點就是自來水廠的地方2.公路l同側的A、B兩村，共同出資在公路邊修建一個?？空綜，使?？空镜紸、B兩村距離相等，你如何確定?？空綜的位置。

BA.C則點C為所求作的點3.如圖,A,B,C三個村莊之間有三條公路,現(xiàn)在要建一個小型菜場P.使得它到三條公路的距離相等ABC作法：連接AB,BC,CA作線段AB，線段BC的垂直平分線m、n，兩直線交于點O，點O就是菜場P的位置整理小結線段垂直平分線的作圖折紙;

過中點做垂線;尺規(guī)作圖法作業(yè)1、必做作業(yè)：（1）課本：練習題2、選做作業(yè)：青島國際帆船中心要修建一處公共服務設施，使它到三所運動員公寓A、B、C的距離相等。若三所運動員公寓A、B、C的位置如圖所示，請在圖中確定這處公共服務設施P的位置；2