第二十七章 相似達(dá)標(biāo)測(cè)試卷（含答案）

第第頁(yè)第二十七章相似達(dá)標(biāo)測(cè)試卷（含答案）中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)

人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第二十七章達(dá)標(biāo)測(cè)試卷

一、選擇題(每題2分，共20分)

1．觀察下列每組圖形，是相似圖形的是()

2．下列四組線段中，不成比例的是()

A．3，9，2，6B．1，，，

C．1，2，3，9D．1，2，4，8

3．若兩個(gè)相似多邊形周長(zhǎng)的比為1?5，則它們的相似比為()

A．1?25B．1?5C．1?2.5D．1?

4．如圖，l1∥l2∥l3，＝，DF＝24，則EF的長(zhǎng)為()

A．8B．9C．12D．15

(第4題)(第7題)

5.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(－4，2)，B(－6，－4)，以原點(diǎn)O為位似中心，把△ABO縮小，相似比為，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是()

A．(－2，1)B．(－8，4)

C．(－8，4)或(8，－4)D．(－2，1)或(2，－1)

6．在△ABC中，∠B＝100°，BC＝5，AB＝7，將△ABC沿虛線剪開(kāi)，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是()

7．一種燕尾夾如圖①所示，圖②是在閉合狀態(tài)時(shí)的示意圖，圖③是在打開(kāi)狀態(tài)時(shí)的示意圖(數(shù)據(jù)如圖，單位均為mm)，從圖②閉合狀態(tài)到圖③打開(kāi)狀態(tài)，則點(diǎn)B，D之間的距離減少了()

A．25mmB．20mmC．15mmD．8mm

8．如圖，在平行四邊形ABCD中，如果CM＝2DM，AM與BD相交于點(diǎn)N，那么△DMN與平行四邊形ABCD的面積之比為()

A．1：24B．1：15C．1：12D．1：9

9.如圖，在正方形ABCD中，AB＝6，AE＝AB，點(diǎn)F在AD上運(yùn)動(dòng)(不與A，D重合)，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥EF交CD于點(diǎn)G，則DG的最大值為()

A．4.5B．4C．3.5D．3

10．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，角平分線BE與中線CD交于點(diǎn)F，若AC＝16，BC＝12，則的值為()

A.B.C.D.

二、填空題(每題3分，共18分)

11．已知3x－5y＝0，則＝________．

12．如圖所示，某超市在一樓至二樓之間裝有電梯，天花板與地面平行．張強(qiáng)扛著箱子(人與箱子的總高度約為2.2m)乘電梯剛好安全通過(guò)，請(qǐng)你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)回答，兩層樓之間的高約為_(kāi)_______m.

13．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A，B，C，D，E是網(wǎng)格線的交點(diǎn)，那么△ADE的面積與△ABC的面積的比是________．

(第13題)(第15題)(第16題)

14.某同學(xué)的眼睛到黑板的距離是6m，課本上的文字大小為0.4cm×0.35cm.要使這名同學(xué)看黑板上的字時(shí)，與他看相距30cm的課本上的字的感覺(jué)相同，老師在黑板上寫的文字大小應(yīng)約為_(kāi)_______(答案請(qǐng)按同一形式書寫)．

15．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，E是邊CD上的中點(diǎn)，對(duì)角線BD上有一動(dòng)點(diǎn)F，當(dāng)△ABF與△DEF相似時(shí)，BF的值為_(kāi)_______．

16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAC的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝的圖象上，點(diǎn)C在x軸上，邊AC交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)B，若S△BOC＝2，且AB＝2BC，則k的值為_(kāi)_______．

三、解答題(17題6分，18～21題每題8分，22，23題每題10分，24，25題每題12分，共82分)

17．(6分)計(jì)算：

(1)已知2?x＝5?3，求x.

(2)已知＝(y≠0)，求的值．

18．(8分)如圖，在△ABC中，DE∥BC.

(1)若AD＝2cm，DB＝3cm，AE＝1cm，求EC的長(zhǎng)；

(2)若AB＝5cm，AD＝2cm，AC＝4cm，求EC的長(zhǎng)．

19．(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0，3)，B(3，4)，C(2，2)．

(1)畫出△ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△A1B1C1；

(2)畫出△A1B1C1繞著點(diǎn)A1按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到的△A1B2C2，C2的坐標(biāo)為_(kāi)_______；

(3)以點(diǎn)B為位似中心，在給出的網(wǎng)格內(nèi)畫出△A3BC3，使△A3BC3與△ABC位似，且相似比為2?1.

20.(8分)如圖，點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，即＝，若S1表示以CA為一邊的正方形的面積，S2表示長(zhǎng)為AB，寬為CB的矩形的面積，求S1與S2的大小關(guān)系．

21．(8分)如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)O是AC邊上一點(diǎn)，連接BO交AD于F，OE⊥OB交BC邊于點(diǎn)E.求證：△ABF∽△COE.

22．(10分)小紅家的陽(yáng)臺(tái)上放置了一個(gè)曬衣架，如圖是曬衣架的側(cè)面示意圖，立桿AB，CD相交于點(diǎn)O，B，D兩點(diǎn)在地面上，經(jīng)測(cè)量得到AB＝CD＝136cm，OA＝OC＝51cm，OE＝OF＝34cm，現(xiàn)將曬衣架完全穩(wěn)固張開(kāi)，扣鏈EF成一條線段．

(1)連接AC.求證：AC∥EF；

(2)若EF＝32cm，求利用夾子垂掛在曬衣架上的連衣裙總長(zhǎng)度小于多少時(shí)，連衣裙才不會(huì)拖在地面上．

23．(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)D(4，3)在對(duì)角線OB上，且＝.反比例函數(shù)y＝(k>0，x>0)的圖象經(jīng)過(guò)C，D兩點(diǎn)，直線CD交x軸于點(diǎn)E.

(1)求k的值；

(2)求△ODE的面積．

24．(12分)有一種工具叫磨，最初叫硙，用人力或畜力可使它轉(zhuǎn)動(dòng)．如圖是從石磨中抽象出來(lái)的模型，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，在AB上取點(diǎn)D，以AD為直徑作⊙O，切直線BC于點(diǎn)E，連接DE，AE.

(1)求證：△ADE∽△AEC；

(2)若⊙O的半徑為5，AC＝8，求S△BDE.

25．(12分)如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D為射線BA上的一點(diǎn)，連接CD，將線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，連接DE，DE所在直線與射線CA交于點(diǎn)F，且EF＝3DF.

(1)若點(diǎn)D在線段BA上．

①求證：∠ADF＝∠BCD；②求的值．

(2)連接AE，BE，若AE＝，直接寫出BE的長(zhǎng)．

答案

一、1.C2.C3.B4.B5.D6.D7.A8.A9.A

10．B點(diǎn)撥：作EH⊥AB于H，延長(zhǎng)CD到M，使DM＝CD，連接BM，如圖．

∵∠ACB＝90°，AC＝16，BC＝12，

∴AB＝＝20，

∵BE平分∠ABC，

∴EH＝EC，

∵△ABC的面積＝△ABE的面積＋△BCE的面積，

∴AC·BC＝AB·EH＋BC·CE，

∴16×12＝20CE＋12CE，

∴CE＝6，

∵AD＝BD，∠ADC＝∠BDM，DM＝DC，

∴△BDM≌△ADC(SAS)，

∴BM＝AC＝16，∠M＝∠ECF，

∴CE∥MB，∴易知△CEF∽△MBF，

∴＝＝＝.

二、11.12.5.513.1?4

14．8cm×7cm15.6或8

16．3點(diǎn)撥：過(guò)點(diǎn)B作BD⊥CO于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CO于點(diǎn)E，如圖，

∴BD∥AE，∴△BCD∽△ACE，

∴＝，

∵AB＝2BC，∴＝＝.

設(shè)B，

∴BD＝－，∴AE＝3BD＝－，

當(dāng)y＝時(shí)，x＝，即點(diǎn)A.

∵S△BOC＝2，AB＝2BC，

∴易得S△AOB＝4，

∴易得S梯形ABDE＝S△AOB＋S△BOD－S△AOE＝S△AOB＝4，

∴＝4，

解得k＝3.

三、17.解：(1)∵2?x＝5?3，∴5x＝6.∴x＝.

(2)∵＝，∴3y＝2(2y－x)．

∴3y＝4y－2x.∴3y－4y＝－2x.∴－y＝－2x.∴＝.

18．解：(1)∵DE∥BC，∴＝，∴＝，∴EC＝cm.

(2)∵DE∥BC，∴＝，即＝.

∴AE＝cm，∴EC＝AC－AE＝4－＝(cm)．

19．解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求．

(2)如圖，△A1B2C2即為所求．(－1，－3)

(3)如圖，△A3BC3即為所求．

20．解：∵點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，

即＝，

∴AC2＝AB·BC，

∵S1＝AC2，S2＝AB·BC，

∴S1＝S2.

21．證明：∵OE⊥OB，∠BAC＝90°，

∴∠BOA＋∠COE＝90°，∠BOA＋∠ABF＝90°，

∴∠ABF＝∠COE.

∵AD⊥BC，

∴∠DAC＋∠C＝90°，

∵∠BAC＝90°，

∴∠BAF＋∠DAC＝90°，

∴∠BAF＝∠C.

∴△ABF∽△COE.

22．(1)證明：∵立桿AB，CD相交于點(diǎn)O，

∴∠AOC＝∠EOF.

又∵＝＝＝，∴△AOC∽△EOF，

∴∠A＝∠OEF，∴AC∥EF.

(2)解：過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BD于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)O作ON⊥EF于點(diǎn)N.

∵OE＝OF＝34cm，

∴△OEF是等腰三角形．

∴∠OEF＝(180°－∠EOF)．

∵ON⊥EF，EF＝32cm，

∴ON是邊EF上的中線，

∴EN＝16cm.

在Rt△OEN中，根據(jù)勾股定理可得

ON＝＝＝30(cm)．

∵ON⊥EF，AM⊥BD，

∴∠ONE＝∠AMB＝90°.

∵OA＝OC，AB＝CD，

∴OB＝OD，

∴∠OBD＝(180°－∠BOD)，

∴∠OBD＝∠OEF，

∴易知△EON∽△BAM，

∴＝，即＝，

解得AM＝120cm.

答：利用夾子垂掛在曬衣架上的連衣裙總長(zhǎng)度小于120cm時(shí)，連衣裙才不會(huì)拖在地面上．

23．解：(1)∵反比例函數(shù)y＝(k>0，x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D(4，3)，∴k＝4×3＝12.

(2)分別過(guò)點(diǎn)D，B作x軸的垂線DF，BG，垂足分別為F，G，如圖．

易得DF∥BG，∴△ODF∽△OBG，∴＝，

∵＝，DF＝3，∴BG＝9，∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為9，

∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝(x>0)的圖象上，∴C.

設(shè)直線CD的解析式為y＝ax＋b，則解得

∴直線CD的解析式為y＝－x＋12，

令y＝0，－x＋12＝0，解得x＝，

∴E，∴OE＝，

∴S△ODE＝DF·OE＝×3×＝8.

24．(1)證明：連接OE，如圖．

∵BC是⊙O的切線，∴OE⊥BC，

∴∠OEC＝90°，∴∠AEC＋∠AEO＝90°，

∵AD為直徑，∴∠AED＝90°，

∴∠AEO＋OED＝90°，∴∠AEC＝∠OED，

∵OD＝OE，∴∠OED＝∠ODE，

∴∠AEC＝∠ODE，

∵∠C＝∠AED＝90°，∴△ADE∽△AEC.

(2)解：由(1)知，△ADE∽△AEC，

∴＝，

∵AD＝2×5＝10，AC＝8，

∴＝，

∴AE＝4(負(fù)值舍去)．

∴DE＝＝＝2，

CE＝＝＝4，

∴S△ADE＝DE·AE＝×2×4＝20，

S△ACE＝AC·CE＝×8×4＝16.

∵∠OEB＝∠C＝90°，∠EBO＝∠CBA，

∴△BEO∽△BCA，∴＝，

∴＝，∴BD＝，

∴AB＝BD＋AD＝＋10＝，

∴BC＝＝＝，

∴S△ABC＝AC·BC＝×8×＝，

∴S△BDE＝S△ABC－S△ACE－S△AED＝－16－20＝.

25．(1)①證明：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，

∴∠ACB＝∠ABC＝＝45°.

∵由旋轉(zhuǎn)得∠DCE＝90°，CD＝CE，

∴∠CDE＝∠CED＝＝45°，

∴∠ABC＝∠CDE＝45°.

∵∠ADF＋∠CDE＋∠BDC＝180°，∠BCD＋∠ABC＋∠BDC＝180°.

∴∠ADF＝∠BCD