志鴻同步測(cè)控設(shè)計(jì)2015北師大版數(shù)學(xué)選修12全冊(cè)推理與證明本章整合

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專題一專題二專題三專題四專題五專題一專題二專題三專題四專題五(1)解:f(4)=37,f(5)=61.由于f(2)-f(1)=7-1=6,f(3)-f(2)=19-7=2×6,f(4)-f(3)=37-19=3×6,f(5)-f(4)=61-37=4×6,……因此,當(dāng)n≥2時(shí),有f(n)-f(n-1)=6(n-1),所以f(n)=[f(n)-f(n-1)]+[f(n-1)-f(n-2)]+…+[f(2)-f(1)]+f(1)=6[(n-1)+(n-2)+…+2+1]+1=3n2-3n+1.又f(1)=1=3×12-3×1+1,所以f(n)=3n2-3n+1.專題一專題二專題三專題四專題五

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專題一專題二專題三專題四專題五專題一專題二專題三專題四專題五方法二:假設(shè)l1,l2不相交,則l1∥l2,∴∠1=∠2.∵l1⊥l,∴∠1=90°,∴∠2=90°,∴l(xiāng)2⊥l.這與已知條件l2是l不垂直矛盾,故l1和l2必相交.1(2014·山東高考)用反證法證明命題“設(shè)a,b為實(shí)數(shù),則方程x3+ax+b=0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí),要做的假設(shè)是

(

)A.方程x3+ax+b=0沒(méi)有實(shí)根B.方程x3+ax+b=0至多有一個(gè)實(shí)根C.方程x3+ax+b=0至多有兩個(gè)實(shí)根D.方程x3+ax+b=0恰好有兩個(gè)實(shí)根解析:“至少有一個(gè)”的否定為“沒(méi)有”.答案:A123456782(2014·課標(biāo)全國(guó)Ⅰ高考)甲、乙、丙三位同學(xué)被問(wèn)到是否去過(guò)A,B,C三個(gè)城市時(shí),甲說(shuō):我去過(guò)的城市比乙多,但沒(méi)去過(guò)B城市;乙說(shuō):我沒(méi)去過(guò)C城市;丙說(shuō):我們?nèi)巳ミ^(guò)同一城市.由此可判斷乙去過(guò)的城市為

.

解析:由丙的說(shuō)法“三人去過(guò)同一城市”知乙至少去過(guò)一個(gè)城市,而甲說(shuō)去過(guò)的城市比乙多,且沒(méi)去過(guò)B城市,因此甲一定去過(guò)A城市和C城市.又乙沒(méi)去過(guò)C城市,所以三人共同去過(guò)的城市必為A,故乙去過(guò)的城市就是A.答案:A12345678

123456784(2014·福建高考)已知集合{a,b,c}={0,1,2},且下列三個(gè)關(guān)系:①a≠2;②b=2;③c≠0有且只有一個(gè)正確,則100a+10b+c等于

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解析:由題意可知三個(gè)關(guān)系只有一個(gè)正確.分為三種情況:(1)當(dāng)①成立時(shí),則a≠2,b≠2,c=0,此種情況不成立;(2)當(dāng)②成立時(shí),則a=2,b=2,c=0,此種情況不成立;(3)當(dāng)③成立時(shí),則a=2,b≠2,c≠0,即a=2,b=0,c=1,所以100a+10b+c=100×2+10×0+1=201.故答案為201.答案:201123456785(2013·陜西高考)觀察下列等式(1+1)=2×1;(2+1)(2+2)=22×1×3;(3+1)(3+2)(3+3)=23×1×3×5;……照此規(guī)律,第n個(gè)等式可為

.

解析:觀察規(guī)律,等號(hào)左側(cè)為(n+1)(n+2)…(n+n),等號(hào)右側(cè)分兩部分,一部分是2n,另一部分是1×3×…×(2n-1).答案:(n+1)(n+2)…(n+n)=2n×1×3×…×(2n-1)12345678

1234567812345678

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