安徽省合肥市高三復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)研討數(shù)學(xué)2018916高考試題評(píng)析與建議

2018年全國I卷理科數(shù)學(xué)評(píng)析

及復(fù)習(xí)建議

一、近3年全國I卷理科數(shù)學(xué)考查知識(shí)點(diǎn)的對(duì)比與綜述題號(hào)2016201720181集合的運(yùn)算（交集），一元二次不等式的解集集合的概念及運(yùn)算復(fù)數(shù)的模及復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算2復(fù)數(shù)的模及復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算幾何概型集合的概念及運(yùn)算3等差數(shù)列的性質(zhì)、前n項(xiàng)和復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算餅狀圖及數(shù)據(jù)分析4幾何概型等差數(shù)列的基本運(yùn)算等差數(shù)列的基本運(yùn)算5雙曲線的定義、幾何性質(zhì)函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性函數(shù)的切線6三視圖，球的體積和表面積二項(xiàng)式展開式平面向量7函數(shù)圖象的判定多面體的三視圖及表面積圓柱體的最短距離題號(hào)2016201720188指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖直線與拋物線的位置關(guān)系9循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖三角函數(shù)圖像的平移與變換函數(shù)的零點(diǎn)問題10拋物線的幾何性質(zhì)直線與拋物線的位置關(guān)系幾何概型11異面直線的夾角基本不等式雙曲線12三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)數(shù)列的性質(zhì)正方體的截面13平面向量的數(shù)量積及坐標(biāo)運(yùn)算向量的夾角、向量的模簡單線性規(guī)劃求最值14二項(xiàng)式定理（指定項(xiàng)的系數(shù)）簡單線性規(guī)劃求最值數(shù)列的性質(zhì)15等比數(shù)列的性質(zhì)雙曲線的幾何性質(zhì)排列組合題號(hào)20162017201816線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，三棱錐的體積三角函數(shù)，導(dǎo)數(shù)求最值17正弦定理、余弦定理，三角形面積公式，兩角和與差的正弦公式正弦定理、余弦定理正弦定理、余弦定理18面面位置關(guān)系的判定，二面角，空間向量的應(yīng)用平面與平面垂直的判定，二面角平面與平面垂直的判定，直線與平面所成角

19柱狀圖，離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望期望，離散型隨機(jī)變量及分布列橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系20直線與圓錐曲線的綜合問題（定值、動(dòng)點(diǎn)軌跡、范圍問題）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系期望，二項(xiàng)分布，利用導(dǎo)數(shù)求最值點(diǎn)21利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的零點(diǎn)問題利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的零點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的極值點(diǎn)22參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化及應(yīng)用坐標(biāo)系與參數(shù)方程坐標(biāo)系與參數(shù)方程23分段函數(shù)的圖象，解絕對(duì)值不等式不等式選講不等式選講

二、2018年全國I卷理科數(shù)學(xué)試卷特點(diǎn)分析1.注重基礎(chǔ),全面考查2018年的高考全國I卷理科數(shù)學(xué)依然重視對(duì)四基：“基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的考查，如選擇題前9題和往年大致一樣，題型相似，涵蓋了高中數(shù)學(xué)中常見的集合、復(fù)數(shù)、統(tǒng)計(jì)、數(shù)列、函數(shù)、向量、三視圖、解析幾何等知識(shí)內(nèi)容；填空題中的第13、14、15題也是分別對(duì)線性規(guī)劃、數(shù)列、排列組合知識(shí)的考查；解答題的第17題依然考查了三角函數(shù)及正余弦定理的知識(shí).這些考題，有效地對(duì)學(xué)生“四基”進(jìn)行了的全面測量.

2.考查通法，淡化技巧

所謂“通性通法”是指普遍性的數(shù)學(xué)思想方法，是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)最高層次的概括與提煉.近幾年來一直是高考考查的核心，我們知道：利用特殊技巧解題是對(duì)特殊和個(gè)別問題而采取的“技巧”解法，往往“就事論事”，甚至“自古華山一條路”，大多數(shù)學(xué)生面對(duì)這種“絕妙”想法，因?yàn)樽约簾o法夠著，從而慢慢喪失數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.2018年的高考理科數(shù)學(xué)全國I卷同樣突出了對(duì)通性通法的考查，如第5題考查了曲線切線方程的求法，第13題考查利用線性規(guī)劃求最值的方法，第16題考到利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值的方法等，諸如此類還有很多的試題都是對(duì)數(shù)學(xué)中通性通法最直接的考查.

3.強(qiáng)調(diào)應(yīng)用，滲透文化

數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目的是解決問題，特別是解決實(shí)際問題.例如：全國卷I理科第3題考查的餅狀圖這一題的背景就來自于我國現(xiàn)階段新農(nóng)村建設(shè)的現(xiàn)實(shí)，讓人耳目一新，考查的本質(zhì)是利用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析來解決問題；第20題是關(guān)于產(chǎn)品檢驗(yàn)的一道題，其本質(zhì)是利用統(tǒng)計(jì)中極大似然法進(jìn)行估計(jì)和決策的實(shí)際問題.第10題滲透對(duì)數(shù)學(xué)文化的考查，問題的背景來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形，其難度不大，有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.例2(理科第3題）

某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè),農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍,實(shí)現(xiàn)翻番。為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況,統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)系農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例.得到如下餅圖:則下面結(jié)論中不正確的是(

)A.新農(nóng)村建設(shè)后,種植收入減少

B.新農(nóng)村建設(shè)后,其他收入增加了一倍以上

C.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入增加一倍

D.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半解析：設(shè)建設(shè)前總經(jīng)濟(jì)收入為100則建設(shè)后總經(jīng)濟(jì)收入為200對(duì)于A,建設(shè)前種植收入為100ⅹ60%=60,建設(shè)后種植收入為200ⅹ37%=74,60<74,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,建設(shè)前其他收入為100ⅹ4%=4,建設(shè)后其他收入為200ⅹ5%=10,10>2ⅹ4,故B正確;對(duì)于C,建設(shè)前養(yǎng)殖收入為100ⅹ30%=30,建設(shè)后養(yǎng)殖收入為200ⅹ30%=60,

30ⅹ2=60,故C正確:對(duì)于D,建設(shè)后,養(yǎng)殖收入占30%,第三產(chǎn)業(yè)收入占28%,30%+28%=58%>50%,故D正確:4.重視計(jì)算，凸顯思維

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解決問題需要學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，同時(shí)，數(shù)學(xué)計(jì)算是保證數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解決問題的重要因素.在2018年的高考理科數(shù)學(xué)全國I卷中的試題，既有注重?cái)?shù)學(xué)思維的試題，也有注重計(jì)算能力的試題，如：第6、7、9、10、11、12、13等都注重?cái)?shù)形結(jié)合的思考問題方法，第21題注重分類討論數(shù)學(xué)思想方法的考查，而第1、2、4、14、17、19等重視數(shù)學(xué)計(jì)算能力的考查.

5.傳統(tǒng)考點(diǎn)，要求各異

對(duì)數(shù)列、立體幾何和解析幾何三大傳統(tǒng)考點(diǎn)，要求不盡相同.2018年的高考全國I卷理科數(shù)學(xué)中對(duì)數(shù)列知識(shí)點(diǎn)的考查延續(xù)了近3年的高考特色，只有一道選擇題和一道填空題，而且都是對(duì)數(shù)列基本知識(shí)的考查.因此,對(duì)我們今后教學(xué)指明了方向，也就是對(duì)數(shù)列知識(shí)不宜做過多的拓展.而試卷中立體幾何的有關(guān)知識(shí)點(diǎn)考了3題，解析幾何的有關(guān)知識(shí)點(diǎn)考了3題，其中立體幾何的知識(shí)考查，相對(duì)穩(wěn)定；解析幾何的內(nèi)容既有基礎(chǔ)知識(shí)的考查，也有一定思維和計(jì)算量，但較之前兩年難度有所下降.例4(理科第18題）

如圖，四邊形ABCD為正方形，E,F分別為AD,BC的中點(diǎn)，以DF為折痕把ΔDFC

折起，使點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)P的位置，且PF⊥BF.(1)證明：平面PEF⊥平面ABFD;(2)求DP與平面ABFD所成角的正弦值.6.素養(yǎng)立意，重在思維

整套試題在注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)考查的同時(shí)，又重視了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查.數(shù)學(xué)新課標(biāo)指出學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中要形成數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析六大學(xué)科核心素養(yǎng)，今年高考試題在很多題目中都體系了對(duì)學(xué)生學(xué)科六大核心素養(yǎng)的考查進(jìn)行了有益的嘗試.下面僅舉二例.

三、對(duì)全國I卷理科數(shù)學(xué)命題的思考1.有利考生采用全國卷I有：河南、河北、山西、江西、湖北、湖南、廣東、安徽、福建9省，由于考生眾多，樣本大，加上教育發(fā)展的不平衡，導(dǎo)致考生學(xué)習(xí)程度參差不齊，因此試題設(shè)置了超過100分的基本題，是對(duì)廣大考生的基本檢測，是考生將來學(xué)習(xí)或工作的基礎(chǔ).選擇題前三題幾乎不用動(dòng)筆，直接寫出答案的試題,這樣的設(shè)計(jì)，有利于考生平復(fù)自己的心情.整套試卷按照試題的難易程度，由易到難設(shè)計(jì)問題，有利于考生漸進(jìn)式的發(fā)揮,最后達(dá)到思維的巔峰.整套試卷設(shè)計(jì),充分體現(xiàn)了命題專家對(duì)考生的“關(guān)愛”，有利于考生正常或超常發(fā)揮自己的水平.2.導(dǎo)向鮮明

試卷中的第12、16、20和21題，從不同數(shù)學(xué)知識(shí)的角度，全面考查了學(xué)生學(xué)科六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，這些問題達(dá)到了為高校選拔高素養(yǎng)人才的目的.只有考生具有較高的素養(yǎng)，特別是思維的綜合性和創(chuàng)新性，方能合理解決上述四考題.其它的考題，大多數(shù)題型學(xué)生熟悉，解法常規(guī).也就是：基礎(chǔ)與素養(yǎng)考查并重，全面考查四大基礎(chǔ)和六大學(xué)科核心素養(yǎng)是今年高考的兩條主線.3.有利減負(fù)今年高考后，筆者問了幾所學(xué)校的高三教師，你們今年復(fù)習(xí)針對(duì)高考試題是否對(duì)路？大部分說：百分之九十五左右精力都白費(fèi)了.這反過來說明，今年的高考試題是一套“減負(fù)”的好試卷.如果堅(jiān)持此種命題的模式，讓教師拼命“訓(xùn)練”的學(xué)生，與完成基本訓(xùn)練就主動(dòng)學(xué)習(xí)的學(xué)生，在基本題上面幾乎沒有差距，而對(duì)第12、16、20和22題，后者有很大優(yōu)勢.只有如此，才能夠完全讓教師和學(xué)生從訓(xùn)練的“題海”中解放出來，從而學(xué)生有時(shí)間去：思考學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，形成完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)；應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，創(chuàng)造性的解決實(shí)際問題；更有時(shí)間去學(xué)習(xí)后續(xù)或更深的知識(shí)和參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng).讓教師有時(shí)間去思考自己的教學(xué)，改進(jìn)自己的教學(xué)，努力發(fā)展自己的教師專業(yè)化水平.4.兩點(diǎn)建議（1）壓軸試題需加難

縱觀整套試卷，對(duì)選擇題第11、12題，填空題的第16題和解答題中的第20、21題的第Ⅱ問，在思維的深度上可以進(jìn)一步加強(qiáng).這些題是為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)高的學(xué)生，也就是為全國頂尖高校選拔人才服務(wù)的.試題必須是原創(chuàng)的新題，不能夠從題庫中抽取，也不能夠改編“陳題”.讓教師在平時(shí)教學(xué)中，特別是高三教學(xué)復(fù)習(xí)中，采用“野蠻”訓(xùn)練和拼命“刷題”的學(xué)生到不到任何便宜.這樣做，引導(dǎo)著我們的教與學(xué)，讓教師和學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)上下功夫，不可以“機(jī)械訓(xùn)練”，為學(xué)生的全面發(fā)展和終身發(fā)展打下優(yōu)質(zhì)良好的基礎(chǔ)，切實(shí)可行的減輕教師和學(xué)生負(fù)擔(dān).（2）自然語言需嚴(yán)密

今年全國I卷理科數(shù)學(xué)第20題，是一道難得考查學(xué)生綜合素養(yǎng)的好題，這道應(yīng)用題，命題專家從實(shí)際問題中提煉出學(xué)生容易理解，并利用概率模型和導(dǎo)數(shù)工具解決的問題，命題專家付出了太多的精力和智慧.

四、對(duì)2019年高考備考的若干建議1、研究高考真題，把握考試動(dòng)向細(xì)心研究近3年的真題可以發(fā)現(xiàn)高考試題之間的聯(lián)系是緊密的，考查知識(shí)點(diǎn)的方法很多又是相似的，例如2016年和2017年第21題考查的零點(diǎn)問題處理方法上差不多.研究真題可以把握高考常考知識(shí)點(diǎn)的命題方向，在進(jìn)行高考復(fù)習(xí)備考時(shí)更具針對(duì)性.2、研讀考試大綱和考試說明，掌握命題依據(jù)

在進(jìn)入新高三復(fù)習(xí)備考前務(wù)必認(rèn)真研讀上一年的《考試大綱》和《考試說明》，實(shí)際上這么多年來數(shù)學(xué)學(xué)科的《考試大綱》和《考試說明》基本上沒有多大的變化，而高考命題的依據(jù)就是《考試大綱》和《考試說明》，因此在進(jìn)行新高三復(fù)習(xí)備考前就要對(duì)整個(gè)考試的范圍有一個(gè)整體、系統(tǒng)的把握，這樣在今后的高考復(fù)習(xí)中才能做到游刃有余.3、鉆研教材，認(rèn)真?zhèn)湔n在進(jìn)行高三復(fù)習(xí)時(shí)不少老師過分依賴教輔資料，平時(shí)上課一本教輔資料的教師用書拿在手，在沒有備課的狀態(tài)下直接上課，可想而知這樣的課堂肯定不是高效的。高三復(fù)習(xí)時(shí)每一節(jié)課都應(yīng)該按照預(yù)先制定的計(jì)劃精心備課，教輔資料只是備課的一種參考資料，具體還應(yīng)該參考教