動(dòng)量守恒定律練習(xí)題

動(dòng)量守恒定律練習(xí)題1.一塊質(zhì)量為800g的木塊放在水平面上，一顆質(zhì)量為50g、水平速度為170m/s的子彈射入木塊，使它們一起運(yùn)動(dòng)。若木塊和地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，求木塊在地面上滑行的距離。重力加速度取10m/s2。2.兩個(gè)磁鐵各放在一輛小車上，小車能在水平面上無(wú)摩擦地沿同一直線運(yùn)動(dòng)。甲車和磁鐵的總質(zhì)量為0.5kg，乙車和磁鐵的總質(zhì)量為1.0kg。兩個(gè)磁鐵的N極相對(duì)，推動(dòng)一下，使兩車相向運(yùn)動(dòng)。某時(shí)刻，甲車的速率為2m/s，乙車的速率為3m/s，方向與甲相反。兩車運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終未相碰。求：（1）兩車最近時(shí)，乙車的速度是多少？（2）甲車開始反向運(yùn)動(dòng)時(shí)，乙車的速度是多少？3.一塊質(zhì)量為1kg的木板A以10m/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，與一足夠長(zhǎng)的木板B碰撞后以4m/s的速度彈回。木板B的質(zhì)量為4kg，上面放置著一塊質(zhì)量為2kg的木塊C，B和C之間有摩擦，且木板B和地面之間無(wú)摩擦。求：（1）木板B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度；（2）木塊C運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度。4.兩個(gè)質(zhì)量均為2kg的物塊A、B用輕彈簧相連，初始時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)，A、B兩物塊都以6m/s的速度在光滑的水平地面上運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量為4kg的物塊C靜止在前方。B與C碰撞后二者會(huì)粘在一起運(yùn)動(dòng)。求在以后的運(yùn)動(dòng)中：（1）當(dāng)彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)，物塊A的速度是多少？（2）系統(tǒng)中彈性勢(shì)能的最大值是多少？（3）物塊A的速度有可能向左嗎？簡(jiǎn)略說(shuō)明原因。5.一輛質(zhì)量為2kg的車靜止在光滑水平面上，上面放置一個(gè)質(zhì)量為1kg的小物體。另一輛質(zhì)量為4kg的車以5m/s的速度向左運(yùn)動(dòng)，與前車碰撞后，前車獲得8m/s的速度，物體滑到后車上。若后車足夠長(zhǎng)，上表面與物體的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，求：（1）碰撞瞬間后，后車的速度；（2）物體在后車表面上滑行的時(shí)間，相對(duì)后車靜止。重力加速度取10m/s2。6.一光滑半圓軌道豎直放置，半徑為R，一水平軌道與圓軌道相切，在水平光滑軌道上停著一個(gè)質(zhì)量為0.99kg的木塊，一顆質(zhì)量為0.01kg的子彈以400m/s的水平速度射入木塊中，使它們一起運(yùn)動(dòng)。然后它們?cè)谲壍雷罡唿c(diǎn)水平拋出。2.當(dāng)圓軌道半徑為多少時(shí)，平拋的水平距離最大？最大值是多少？（重力加速度g取10m/s）求解：設(shè)平拋的初速度大小為v0，發(fā)射角為θ，則有：v0x=v0cosθ，v0y=v0sinθ在水平方向上，小球的運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以有：R=v0x*t在豎直方向上，小球的運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)，所以有：h=v0y*t-1/2*g*t^2將v0x代入R的式子中，得到：R=v0*cosθ*t將v0y代入h的式子中，得到：h=v0*sinθ*t-1/2*g*t^2將t用h和v0代入R的式子中，得到：R=v0*cosθ*√(2h/g-v0^2*sin^2θ/2g)對(duì)R求導(dǎo)，令其等于0，得到：cosθ*√(2h/g-v0^2*sin^2θ/2g)-v0*sin^2θ/√(2gh)=0解得：v0=√(2gh/(1+sin^2θ))將v0代入R的式子中，得到：R=h*tanθ當(dāng)θ=45°時(shí)，R取最大值，為：Rmax=h所以當(dāng)圓軌道半徑為h時(shí)，平拋的水平距離最大，最大值為h。7.如圖所示，在距水平地面高h(yuǎn)=0.80m的水平桌面一端的邊緣放置一個(gè)質(zhì)量m=0.80kg的木塊B，桌面的另一端有一塊質(zhì)量M=1.0kg的木塊A以初速度v=4.0m/s開始向著木塊B滑動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t=0.80s與B發(fā)生碰撞，碰后兩木塊都落到地面上。木塊B離開桌面后落到地面上的D點(diǎn)。設(shè)兩木塊均可以看作質(zhì)點(diǎn)，它們的碰撞時(shí)間極短，且已知D點(diǎn)距桌面邊緣的水平距離s=0.60m，木塊A與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25，重力加速度取g=10m/s。求：（1）兩木塊碰撞前瞬間，木塊A的速度大小；（2）木塊B離開桌面時(shí)的速度大小；（3）木塊A落到地面上的位置與D點(diǎn)之間的距離。解析：（1）根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有：m*v+M*0=m*v'+M*u其中，v為木塊A碰撞前的速度，v'為碰撞后的速度，u為木塊B碰撞后的速度。根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有：m*v+M*0=m*v'+M*u根據(jù)動(dòng)能守恒定律，有：1/2*m*v^2+1/2*M*0^2=1/2*m*v'^2+1/2*M*u^2根據(jù)動(dòng)摩擦定律，有：μ*m*g=(m+M)*a其中，a為木塊A的加速度。將動(dòng)量守恒定律和動(dòng)能守恒定律中的v'和u用v和a表示，得到：v'=(m*v+M*u)/(m+M)u=√(2*(m*v^2+M*s)/(m+M))將u代入動(dòng)量守恒定律中，得到：v'=(2*m*v+M*√(2*(m*v^2+M*s)/(m+M)))/(m+M)代入動(dòng)能守恒定律中，得到：1/2*m*v^2+1/2*M*0^2=1/2*m*((2*m*v+M*√(2*(m*v^2+M*s)/(m+M)))/(m+M))^2化簡(jiǎn)得到：v=√(2*μ*g*s/(1+2*μ*m/M))（2）根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有：m*v+M*0=m*v'+M*u其中，v為木塊A碰撞前的速度，v'為碰撞后的速度，u為木塊B碰撞后的速度。將v'和u用v和s表示，得到：v'=(2*m*v+M*√(2*(m*v^2+M*s)/(m+M)))/(m+M)u=v+μ*g*t其中，t為碰撞時(shí)間，根據(jù)碰撞時(shí)間的定義，有：t=2*√(2*h/g)將v'和u代入動(dòng)量守恒定律中，得到：m*v+M*0=m*((2*m*v+M*√(2*(m*v^2+M*s)/(m+M)))/(m+M))+M*(v+μ*g*t)化簡(jiǎn)得到：v=(2*M*s*μ*g+M*√(2*m*v^2+M*s*(2*μ*m+M)/(m+M)))/(2*m+M)（3）木塊A落到地面上的位置與D點(diǎn)之間的距離等于木塊B離開桌面后落到地面上的距離，根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的公式，有：h'=1/2*g*t^2其中，t為木塊B離開桌面后的時(shí)間，根據(jù)碰撞時(shí)間的定義，有：t=2*√(2*h/g)代入上式中，得到：h'=2*h所以木塊A落到地面上的位置與D點(diǎn)之間的距離為0.2m。8.如圖所示，abc是光滑的軌道，其中ab是水平的，bc為與ab相切的位于豎直平面內(nèi)的半圓，半徑R=0.30m，質(zhì)量m=0.20kg的小球A靜止在軌道上，另一質(zhì)量M=0.60kg，速度v=5.5m/s的小球B與小球A正碰。已知相碰后小球A經(jīng)過(guò)半圓的最高點(diǎn)c落到軌道上距b點(diǎn)為l=42R處，重力加速度g=10m/s，求：（1）碰撞結(jié)束后，小球A和B的速度的大??；（2）試論證小球B是否能沿著半圓軌道到達(dá)c點(diǎn)。解析：（1）根據(jù)動(dòng)量守恒定律和動(dòng)能守恒定律，有：m*vA+M*vB=(m+M)*v'1/2*m*0^2+1/2*M*v^2=1/2*(m+M)*v'^2其中，vA和vB分別為碰撞前小球A和B的速度，v'為碰撞后兩小球的速度。將v'代入第二個(gè)式子中，得到：v'=√(2*M*v^2/(m+M))代入第一個(gè)式子中，得到：vA=(m*vB+M*√(2*M*v^2/(m+M)))/(m+M)（2）小球B不能沿著半圓軌道到達(dá)c點(diǎn)，因?yàn)樾∏駼碰撞后的速度方向與半圓軌道的切線方向不一致，所以小球B會(huì)離開半圓軌道。311.一塊質(zhì)量為m的物塊B懸掛在長(zhǎng)為L(zhǎng)的不可伸長(zhǎng)的細(xì)線上，位于水平桌面的右端，對(duì)水平桌面的壓力為零。另一塊質(zhì)量為2m的物塊A以5.0m/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，距水平桌面右端4.0m處。A與桌面的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2。A與B發(fā)生彈性碰撞，物塊均可視為質(zhì)點(diǎn)。求：(1)A與B碰撞前A的速度大小；(2)A與B碰撞后，A落地時(shí)與桌面右端的水平距離x；(3)使得A與B碰撞后，細(xì)線始終有拉力，求細(xì)線的長(zhǎng)度L。12.一個(gè)斜面與水平面通過(guò)半徑可忽略的光滑小圓弧平滑連接，斜面傾角為37°。A、C、D滑塊的質(zhì)量均為1kg，B滑塊的質(zhì)量為4kg，滑塊均視為質(zhì)點(diǎn)。A、B之間夾著質(zhì)量可忽略的火藥，K為輕質(zhì)彈簧，兩端分別連接B和C。點(diǎn)燃火藥后，A與D相碰后粘在一起并沿斜面前進(jìn)，當(dāng)它們到達(dá)離斜面起點(diǎn)0.8m處時(shí)速度減為零，此后它們不再滑下。已知A、D與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.5，斜面傾角sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s。求：(1)火藥炸完瞬間A的速度v_A；(2)滑塊B、C和彈簧K構(gòu)成的系統(tǒng)在相互作用過(guò)程中，彈簧的最大彈性勢(shì)能Ep。1.根據(jù)動(dòng)量守恒定律，B碰后瞬間速度最大，計(jì)算得到vB=3.5m/s。2.當(dāng)B、C以共同速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，C速度最大，根據(jù)動(dòng)量守恒定律計(jì)算得到vB=2m/s。3.由A、B、C三者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，計(jì)算得到vABC=3m/s。4.B、C碰撞時(shí)，根據(jù)動(dòng)量守恒定律計(jì)算得到vBC=2m/s。5.根據(jù)能量守恒定律，物體速度相同時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大為12J。6.A不可能向左運(yùn)動(dòng)，因?yàn)槿鬉向左，則vBC'＞4m/s，與能量守恒定律矛盾。7.乙車與甲車碰撞過(guò)程中，小物體仍保持靜止，甲、乙組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，計(jì)算得到乙車速度為1m/s，方向仍向左。A+mD)v1（2分）因此，B和C的速度也為2m/s。在這個(gè)問(wèn)題中，小球從桌面上滾落，碰撞到地面后彈起，最終落到地面上離起點(diǎn)水平距離為2m。首先，根據(jù)動(dòng)能定理，可以求出小球碰撞前的速度v為3.0m/s。接下來(lái)，根據(jù)彈性碰撞的公式，可以求出碰撞后小球A和地面的速度，以及小球B的速度。經(jīng)過(guò)計(jì)算，得到小球A的速度為1.0m/s，小球B的速度為4.0m/s。小球A離開桌面后做平拋運(yùn)動(dòng)，可以通過(guò)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式計(jì)算出它的水平位移為1.0m。為了使細(xì)線始終有拉力，需要考慮物塊B碰撞后的兩種情況。第一種情況是物塊B碰撞后能夠達(dá)