多邊形及其內(nèi)角和課件

7.3多邊形及其內(nèi)角和7.3多邊形及其內(nèi)角和17.3.1多邊形7.3.1多邊形2生活中的平面圖形由這圖形你抽象出什么幾何圖形？三角形生活中的平面圖形由這圖形你抽象出什么幾何圖形？三角形3

四邊形ADBC生活中的平面圖形四邊形ADBC生活中的平面圖形4AEDCB生活中的平面圖形由這圖形你抽象出什么幾何圖形？五邊形AEDCB生活中的平面圖形由這圖形你抽象出什么幾何圖形？五邊5生活中的平面圖形由這圖形你抽象出什么幾何圖形？

六邊形生活中的平面圖形由這圖形你抽象出什么幾何圖形？六邊形6生活中的平面圖形由這圖形你抽象出什么幾何圖形？七邊形生活中的平面圖形由這圖形你抽象出什么幾何圖形？七邊形7

中國(guó)第一奇村諸葛八卦村

由這圖形你抽象出什么幾何圖形？生活中的平面圖形中國(guó)第一奇村諸葛八卦村由這圖形你抽象出什么幾何圖形8三角形

長(zhǎng)方形

六邊形

四邊形

八邊形多邊形的定義及分類問(wèn)題：你能仿照三角形的定義給出多邊形的定義嗎？如何對(duì)多邊形分類？

五邊形七邊形三角形長(zhǎng)方形六邊形四邊形八邊形多邊9在平面內(nèi)，由一些不在同一條直線上的線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。多邊形的定義及分類分類的標(biāo)準(zhǔn)：按組成多邊形的線段的條數(shù)來(lái)分：由n條線段組成的多邊形稱為n邊形多邊形可以分為三角形、四邊形、五邊形、……n邊形在平面內(nèi)，由一些不在同一條直線上的線段首尾順次相接組成的圖形10內(nèi)角對(duì)角線對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段。可表示為：五邊形ABCDE或五邊形AEDCBABCDE外角1多邊形的相關(guān)概念頂點(diǎn)邊內(nèi)角對(duì)角線對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段?？杀硎緸?1請(qǐng)分別畫(huà)出下列兩個(gè)圖形各邊所在的直線,你能得到什么結(jié)論？（1）（2）ABCDEFGH你能說(shuō)出這兩幅圖形的異同點(diǎn)嗎？請(qǐng)分別畫(huà)出下列兩個(gè)圖形各邊所在的直線,你能得到什么結(jié)12它們的各邊（）它們的各角（）都相等都相等定義：在平面內(nèi)，內(nèi)角都相等，邊都相等的多邊形叫正多邊形觀察下列凸多邊形，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么特殊嗎？77760°60°60°90°90°90°90°55555108°108°108°108°108°4444455555120°120°120°120°120°120°135°135°135°135°135°135°135°135°33333333它們的各邊（）都相等都相等定義：在平面內(nèi)，內(nèi)13想一想：（1）一個(gè)多邊形的邊都相等，它的內(nèi)角一定都相等嗎？為什么？（2）一個(gè)多邊形的內(nèi)角都相等，它的邊一定都相等嗎？為什么?等邊三角形正方形菱形矩形想一想：（1）一個(gè)多邊形的邊都相等，它的內(nèi)角一定都相等嗎？為142、下列判斷：（1）各邊都相等的多邊形是正多邊形；（2）各角都相等的多邊形是正多邊形；（3）多邊形一定具有穩(wěn)定性；（4）如果畫(huà)出多邊形某一邊所在的直線，這個(gè)多邊形都在這條直線的同一側(cè)，那么它一定是凸多邊形；正確的個(gè)數(shù)（）A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)鞏固練習(xí)：1、下列不是凸多邊形的是（）ABCD

C

A

2、下列判斷：（1）各邊都相等的多邊形是正多邊形；（2）各角1500122539414n-3n(n-3)2

請(qǐng)大家細(xì)心地填一填，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？00122539414n-3n(n-3)2請(qǐng)大家細(xì)心16重要結(jié)論2.從n邊形的n個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)共可以引多少條對(duì)角線？Ａ2Ａ3Ａ4Ａ5ＡnＡ11.從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),可以引

條對(duì)角線.n-3n(n-3)2Ａn-3Ａ1重要結(jié)論2.從n邊形的n個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)共可以引多少條對(duì)角線？Ａ217

請(qǐng)大家細(xì)心地填一填，多邊形的內(nèi)角，邊，外角三者的關(guān)系表，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？3344556677nn681012142n請(qǐng)大家細(xì)心地填一填，多邊形的內(nèi)角，邊，外角三者的關(guān)系表18思考:在正方形ABCD中，你能用四種不同的方法把正方形面積四等分嗎？思考:在正方形ABCD中，你能用四種不同的方法把正方形面積四19這節(jié)課你學(xué)到了什么？感悟與反思(1)什么是多邊形.(2)什么是對(duì)角線.(3)在多邊形中對(duì)角線的規(guī)律.這節(jié)課你學(xué)到了什么？感悟與反思(1)什么是多邊形.(2)什207.3.2多邊形的內(nèi)角和7.3.2多邊形的內(nèi)角和21多邊形及其內(nèi)角和課件221、從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引＿＿＿＿＿對(duì)角線將n邊形分成了________個(gè)三角形。2、n邊形的對(duì)角線一共有＿＿＿＿_(dá)_條。（n-3）（n-2）溫故知新3、三角形的內(nèi)角和等于

____,外角和等____。180○360○n(n-3)21、從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引＿＿＿＿＿對(duì)角線2、n邊形的對(duì)角23

探究：五邊形的內(nèi)角和是多少？六邊形、七邊形呢？探究：多邊形的內(nèi)角和任意四邊形的內(nèi)角和是_____思考：

任意畫(huà)一個(gè)四邊形，量出它的4個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，并計(jì)算它們的和.你還有其他方法得到四邊形的內(nèi)角和嗎？探究：五邊形的內(nèi)角和是多少？六邊形、七邊形呢？探究：24………………34567n1n-2235180°360°540°720°900°(n－2)·180°(n－2)·180°（4－2）×180°（3－2）×180°（3－2）×180°（4－2）×180°（3－2）×180°4………………34567n1n-2235180°360°54025總結(jié)：n邊形內(nèi)角和公式B

ACDGFEn邊形內(nèi)角和=(n－2)·180°總結(jié)：n邊形內(nèi)角和公式BACDGFEn邊26反思：我們是怎樣求多邊形內(nèi)角和的？B

ACDGFE就是從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，把一個(gè)多邊形分成幾個(gè)三角形。反思：我們是怎樣求多邊形內(nèi)角和的？BAC27AEDCBO15432AEDCBO1234ABCDE如何割法:o把一個(gè)五邊形分成幾個(gè)三角形，還有其他的分法嗎？AEDCBO15432AEDCBO1234ABCDE如何割法28n邊形內(nèi)角和公式的應(yīng)用B

ACDGFEn邊形內(nèi)角和=(n－2)·180°n邊形內(nèi)角和公式的應(yīng)用BACDGFEn邊29練習(xí)：看誰(shuí)求得又快又準(zhǔn)！x°140°∟x°（1）∟120°150°2x°x°120°80°75°x°X=65X=60X=95火眼金睛（2）（3）練習(xí)：看誰(shuí)求得又快又準(zhǔn)！x°140°∟x°（1）∟120°130例1：如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系？解：如圖所示，四邊形ABCD中，∠A+∠C=180°

∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）×180。=360°

∴∠B+∠D=360°

-（∠A+∠C）=360°

-180°

=180°

這就是說(shuō)，如果四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角也互補(bǔ)。ADCB例1：如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組31

例2

如圖，在五邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和．五邊形的外角和等于多少？分析：1.任意一個(gè)外角和他相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？2.五個(gè)外角加上他們分別相鄰的五個(gè)內(nèi)角和是多少？3.這五個(gè)平角和與五邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系？

6EBCD1

2

3

4

5

A例2如圖，在五邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的32

例2

如圖，在五邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和．五邊形的外角和等于多少？解：5邊形外角和

結(jié)論：五邊形的外角和等于360°-(5-2)×180°=360°

6EBCD1

2

3

4

5

A=5個(gè)平角-5邊形內(nèi)角和=5×180°例2如圖，在五邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的33探究如果將例2中五邊形換成n邊（n≥3）可以得到同樣的結(jié)果嗎？n邊形外角和=結(jié)論：n邊形的外角和等于360°-(n-2)×180°=360°

A1EBCD

2

3

4

5F

nn個(gè)平角-n邊形內(nèi)角和=n×180

°探究如果將例2中五邊形換成n邊（n≥3）n邊形外角和=結(jié)論34練一練練習(xí)1：如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角等于30°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_____。12n×30°=360°n=12n邊形外角和=360°練習(xí)1練習(xí)2綜合練一練練習(xí)1：如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角等于30°,則這個(gè)多35練一練練習(xí)2：正五邊形的每一個(gè)外角等于____，每一個(gè)內(nèi)角等于_____。5X=360°X=72°72°144°解：設(shè)正五邊形的每一個(gè)外角度數(shù)為x，由多邊形的外角和等于360度可得：所以每一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為108°練習(xí)1練習(xí)2綜合練一練練習(xí)2：正五邊形的每一個(gè)外角等于____，每一個(gè)內(nèi)角等36練習(xí).已知一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和，它是幾邊形？

解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n∵它的內(nèi)角和等于(n-2)?180°，多邊形外角和等于360o，∴(n-2)?180°=360o。解得:n=4

∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為4