人教A版選修2-3 課件：3.2獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用(共16張PPT)

3.2獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用人教A版選修2-3第三章獨(dú)立性檢驗(yàn)本節(jié)研究的是兩個(gè)分類變量的獨(dú)立性檢驗(yàn)問題。在日常生活中，我們常常關(guān)心分類變量之間是否有關(guān)系：例如，吸煙是否與患肺癌有關(guān)系？性別是否對于喜歡數(shù)學(xué)課程有影響？等等。

吸煙與肺癌列聯(lián)表不患肺癌患肺癌總計(jì)不吸煙7775427817吸煙2099492148總計(jì)9874919965為了調(diào)查吸煙是否對肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機(jī)地調(diào)查了9965人，得到如下結(jié)果（單位：人）列聯(lián)表在不吸煙者中患肺癌的比重是

在吸煙者中患肺癌的比重是

說明：吸煙者和不吸煙者患肺癌的可能性存在差異，吸煙者患肺癌的可能性大。0.54%2.28%探究不患肺癌患肺癌總計(jì)不吸煙7775427817吸煙2099492148總計(jì)98749199651、列聯(lián)表通過圖形直觀判斷兩個(gè)分類變量是否相關(guān)：2、等高條形圖不吸煙吸煙患肺癌比例不患肺癌比例等高條形圖更清晰地表達(dá)了兩種情況下患肺癌的比例。

上面我們通過分析數(shù)據(jù)和圖形，得到的直觀印象是吸煙和患肺癌有關(guān)，那么事實(shí)是否真的如此呢？這需要用統(tǒng)計(jì)觀點(diǎn)來考察這個(gè)問題。

現(xiàn)在想要知道能夠以多大的把握認(rèn)為“吸煙與患肺癌有關(guān)”，為此先假設(shè)

H0：吸煙與患肺癌沒有關(guān)系.

用A表示不吸煙，B表示不患肺癌，則“吸煙與患肺癌沒有關(guān)系”等價(jià)于“吸煙與患肺癌獨(dú)立”，即假設(shè)H0等價(jià)于P(AB)=P(A)P(B).不患肺癌患肺癌總計(jì)不吸煙aba+b吸煙cdc+d總計(jì)a+cb+da+b+c+d=n因此|ad-bc|越小，說明吸煙與患肺癌之間關(guān)系越弱；

|ad-bc|越大，說明吸煙與患肺癌之間關(guān)系越強(qiáng)。不患肺癌患肺癌總計(jì)不吸煙aba+b吸煙cdc+d總計(jì)a+cb+da+b+c+d=nA表示不吸煙，B表示不患肺癌H0成立時(shí)(n=a+b+c+d)

為了使不同樣本容量的數(shù)據(jù)有統(tǒng)一的評判標(biāo)準(zhǔn)，基于上述分析，我們構(gòu)造一個(gè)隨機(jī)變量-----卡方統(tǒng)計(jì)量（1）

若

H0成立，即“吸煙與患肺癌沒有關(guān)系”，則K2應(yīng)很小。根據(jù)表3-7中的數(shù)據(jù)，利用公式（1）計(jì)算得到K2的觀測值為：那么這個(gè)值到底能告訴我們什么呢？（2）

獨(dú)立性檢驗(yàn)在H0成立的情況下，統(tǒng)計(jì)學(xué)家估算出如下的概率

即在H0成立的情況下，K2的值大于6.635的概率非常小，近似于0.01。

也就是說，在H0成立的情況下，對隨機(jī)變量K2進(jìn)行多次觀測，觀測值超過6.635的頻率約為0.01。思考