彎曲內(nèi)力學(xué)習(xí)課件

彎曲內(nèi)力第五章§5-1彎曲的概念和實例彎曲變形：桿件在垂直于其軸線的載荷作用下，使原為直線的軸線變?yōu)榍€的變形。通常將承受彎曲變形的桿件稱為梁。橫截面縱向?qū)ΨQ面軸線橫截面、軸線、縱向?qū)ΨQ面軸線：由梁各橫截面形心連接而成的線縱向?qū)ΨQ面：由梁各橫截面上的對稱軸組成的面平面彎曲：當(dāng)梁上所有外力都作用在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)時，梁彎曲變形后的軸線將是位于這個對稱面內(nèi)的一條曲線，這種彎曲形式稱為平面彎曲。平面彎曲的條件：梁有縱向?qū)ΨQ面2載荷作用在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)ABpqMx縱向?qū)ΨQ軸縱向?qū)ΨQ面撓曲線靜定梁的基本形式有：簡支梁：一端為固定鉸支座，另一端為可動鉸支座的梁懸臂梁：一端為固定端，另一端為自由端的梁外伸梁：一端或兩端伸出支座之外的梁M§5-2剪力和彎矩MFAY1.剪力和彎矩M’FQ’FBYP

1）由梁的平衡方程求得支座反力

2）由截面法求梁的內(nèi)力：整體平衡＝>部分也應(yīng)平衡

I－I截面上的內(nèi)力Q、M與保留梁段上的外力構(gòu)成平衡力系：0xxBPCABPCBPCA0xx0xxABABABFAYFBY1111xFQ剪力、彎矩的正負(fù)號規(guī)定：使梁段產(chǎn)生順時針轉(zhuǎn)動的剪力規(guī)定為正，反之為負(fù)；(Q>0)(Q<0)(M>0)(M<0)使梁的下部產(chǎn)生拉伸而上部產(chǎn)生壓縮的彎矩規(guī)定為正，反之為負(fù)。FQFQFQFQMMMM例1求下圖所示簡支梁1-1與2-2截面的剪力和彎矩。解：求支反力2112m21.5m3m1.5m1.5mq=12kN/mP=8kNABFAYFBY已解得求1-1截面和2-2截面的內(nèi)力1.5m列平衡方程，求出1-1截面上的內(nèi)力：1-1截面：112mP=8kNAFAFQ1M1M12112m21.5mq=12kN/mP=8kNABRARB2112m21.5m2112m21.5mq=12kN/mP=8kNABq=12kN/mP=8kNABRAFAYRBFBY用假想的截面將梁在2-2界面處截成兩段，取左段為研究對象，在截面上按正方向加上剪力和彎矩，畫出受力圖。列平衡方程，求出2-2截面上的內(nèi)力：2-2截面：若取右端為研究對象，可得到相同的結(jié)果221.5m1.5m1.5mq=12kN/mP=8kNA221.5m1.5m1.5mq=12kN/mP=8kNAFAA221.5mq=12kN/mBFB221.5mq=12kN/mBFQ2M2FQ2剪力、彎矩的計算法則：梁任一截面上的剪力FQ，數(shù)值上等于該截面任一側(cè)所有反向外力之和減去所有同向力之和:FQ＝∑P反向－∑P同向梁任一截面上的彎矩M，數(shù)值等于該截面任一側(cè)所有外力對該截面形心的反向力矩之和減去所有同向力矩之和：

M＝∑M反向－∑M同向FQFAPMM’FQ’GFB2．剪力方程、彎矩方程若以橫坐標(biāo)x表示梁橫截面的位置，則各橫截面上的剪力和彎矩可以表示為x的函數(shù)：FQ=FQ(x),M=M(x);建立剪力方程和彎矩方程的方法：

1）建立坐標(biāo)系，取梁的左端作為坐標(biāo)的原點，取x軸的正向向右；

2）按梁上的載荷點（集中力、集中力偶和分布載荷的起止點）將梁分段；

3）由截面法和平衡條件分段寫出剪力和彎矩的表達(dá)式。3.剪力圖和彎矩圖——剪力和彎矩沿梁軸線的變化圖畫圖常從左端（x坐標(biāo)的原點）向右畫，F(xiàn)Q、M向上為正。例2試寫出圖示懸臂梁的剪力方程和彎矩方程，并作剪力圖和彎矩圖。解：以梁的左端為坐標(biāo)原點，建立x坐標(biāo)。QMLPABxxPPL剪力方程:彎矩方程:––例3試寫出圖示簡支梁的剪力方程和彎矩方程，并作剪力圖和彎矩圖。解：求支座反力由平衡方程求得剪力方程:彎矩方程:xxLFAFBqL/2qL/2以梁的左端為坐標(biāo)原點，建立x坐標(biāo)。MqL2/8+–+FQ例4試寫出圖示簡支梁的剪力方程和彎矩方程，并作剪力圖和彎矩圖。解：求支座反力建立剪力、彎矩方程LPb/LQ–+MPa/LPab/L+AC段CB段FAFBxx1x2xx1x2abPCAB例5試寫出圖示簡支梁的剪力方程和彎矩方程，并作剪力圖和彎矩圖。解：求支座反力AC段:CB段:建立剪力、彎矩方程。xx1x2abM0CABM0b/L(0<x<L)M0a/LM–+FAYFBYLM0/LFQ+PLMxBqALRARBqL/2qL/2杴++QMMxqALFAFBqL2/8qL2/8qL/2qL/2-++FQMRARBxx1x2LabPCABPb/LPa/LPab/L杴++MMFAFBx1x2LabPCABPb/LPa/LPa/LPab/LFQ-++PLPLLPABxxP杴杴FQLPABxxPP--MRARBxx1x2LabM0CABM0/LM0a/LM–++FARBxx1x2LabM0CABM0/LM0a/LM0a/LFQM–++§5-3Q(x)、M(x)與q(x)間的微分關(guān)系從圖示承受任意載荷的梁上截取微段，作用在微段上的分布載荷可以認(rèn)為是均布的，并設(shè)向上為正。則微段兩側(cè)截面上的內(nèi)力如圖所示：xdxyxq(x)ABMP1P2dxOM(x)Q(x)M(x)+dM(x)Q(x)+dQ(x)q(x)整體平衡＝>部分也應(yīng)平衡略去其中的高階微量后得到根據(jù)微分關(guān)系，由梁上載荷的變化即可推知剪力圖和彎矩圖的形狀。載荷載荷qFQMMFQM在該處發(fā)生極值①向上(下)的均布載荷q，引起FQ圖向上(下)的斜直線，引起M圖張口向上(下)的拋物線；②向上(下)的集中力P，引起FQ圖向上(下)的突變(值＝P值)，引起M圖在該處產(chǎn)生折角；③順(逆)時的集中力偶m，F(xiàn)Q線無變化，引起M圖向上(下)的突變(值＝m值)；④梁段上無載荷，F(xiàn)Q圖是水平直線，

M圖是斜直線，斜率＝FQ值作圖口訣例6利用剪力、彎矩、分布載荷的微分關(guān)系作剪力圖和彎矩圖。解：PPLM－FQ－FB=PMB=PL例7利用微分關(guān)系校核已作出的剪力圖和彎矩圖是否正確。解：q為常量，則該段梁的剪力為斜直線；而彎矩為拋物線。當(dāng)q<0（q向下）時，彎矩圖為向上凸的曲線。若某截面的剪力FQ=0，根據(jù)微分關(guān)系，該截面的彎矩為極值。FQMxxBqALRARBqL2/8qL/2qL/2利用微分關(guān)系，直接從左到右畫剪力圖和彎矩圖的步驟：1）求支座反力,=>載荷圖2）根據(jù)載荷圖直接作剪力圖；3）求控制點（截面）的彎矩，結(jié)合載荷圖、剪力圖,描點作彎矩圖,

控制點：端點、支座處、力(矩)作用點、極值點(FQ

=0處)4）確定|FQ

|max和|M|max。例8梁的受力如圖，利用微分關(guān)系作梁的FQ、M圖。q=2kN/mM0=6kN·mP=3kNDCAB4m1m1m3.8解：1求支座反力2畫剪力圖截面C剪力：FQ

＝-3KN截面A剪力：FQ＝7.2-3=4.2KN截面D剪力：FQ＝4.2-4×2=-3.8KNFBFA4.2FQ33.8x=3.1m1.4132.22畫彎矩圖截面C彎矩：M＝0M截面A彎矩：

MA＝-3×1=-3KN﹒m截面D左彎矩：

MD左＝-3×5