用雙光束干涉法測定鈉光的波長

選十七、選十八用雙光束干涉法測定鈉光的波長（a） 雙棱鏡法（十七）（b） 洛埃鏡法（十八）一、目的要求這兩個實驗都是采用分波陣面方法實現雙光束干涉，并依據雙光束干涉原理測定鈉光的平均波長。通過實驗應達到下列要求：1．了解雙光束干涉的原理以及在實驗中獲得相干雙光束的方法（要求依據原理繪制實驗光路圖）。2．正確調整光路，使雙棱鏡棱脊（或洛埃鏡鏡面）與狹縫平行；干涉條紋與測微目鏡中的測量準線平行；光路與光具座的測量標尺平行（俗稱三平行條件）。明確三平行調節(jié)要求的目的和判據。3．觀察光源寬度對雙光束干涉的具體影響，定性地從理論上加以分析。4.觀察不同物理量變化時（如相干光源的間距變化、光源與屏之間的距離變化等）干涉圖樣的變化情況，并作出解釋。5．加深理解凸透鏡成象的原理以及應用于該實驗中測量虛像間距的方法（要求繪制虛像間距測量的光路圖）。6.對鈉光平均波長測定的正確度要求是：（a）雙棱鏡法：7%,（b）、洛埃鏡法：3%。二、儀器設備光具座及支架、滑塊,狹縫、鈉光燈、雙棱鏡或洛埃鏡,凸透鏡,測微目鏡。三、參考書目程守洙、江之永《普通物理學》第三冊（1982年修訂本）P.l—16。母國光、戰(zhàn)元齡《光學》P.195—213。3?林抒、龔鎮(zhèn)雄《普通物理實驗》P.382—384。4.楊之昌《物理光學實驗》P.6—9、P.46—57、P.115—123。四、原理與方法在圖1中，S］和S2是相距為d的一對相干光源；當觀察屏離光源的距離為Z,且Z〉〉d時，兩相干光源射出的光線到達屏上任一點x的程差為：x電……一x電……一Z圖1r2—rr2—r2A=r—r=-2 i-2 1r+r21r+r21xd?-(當Z?d時,r+r=2Z)12xdZ當1=總(k=°'±1'±2,…)時’兩相干光線相干加強，廿d-總處光強達到極大值；在觀察屏的小范圍內，x處將呈現出垂直于紙面的一條亮線。假如S1和S2是垂直k于紙面的有限長度的線光源(如狹縫)，則亮紋更亮(詳見參考資料一)。xd 九 Z 九當A=—^-=(2k+1) (k=0,±1,±2,…)時，兩光線干涉相消，x= -(2k+1)—Z 2 kd 2處光強為極小值，屏上呈現出一條暗紋。屏上相鄰兩極大值之間的距離為亮條紋的間隔距離為e1,屏上相鄰兩極小值之間的距離e2為暗條紋的間隔距離。從上述討論可知，第k級極小值在屏上的位置xk為:x= (2k+1)—kd 2相鄰的第k+1級極小值位置?+1為:Z 九xk+1=d[2(k+1)+1]2所以暗條紋的間隔距離e為：2Ze=x-x=九2 k+1 kd同理可得到亮條紋的間隔距離e為：1Z

e=九

1d由此可見，無論是明條紋還是暗條紋。它們都是等間距的，且氣=e2=e，e統(tǒng)稱為條紋的的間距，因而對明條紋或暗條紋均有下列關系式：實驗通過直接測量兩相干光源之間的距離d、光源至屏的距離Z和干涉條紋的間距e,便可間接測得相干光的波長九。實驗中S2這一對相干光源是通過對狹縫射出的光波作波陣面分割來獲得的。由于分割波陣面時可用不同的光學元件，故而有楊氏雙縫法、菲涅耳雙棱鏡法、菲涅耳雙面鏡法和洛埃鏡法等，雖然它們獲得的兩相干光源特性略有差異(如楊氏雙縫法是一對實光源，洛埃鏡法是一實一虛的相干光源，菲涅耳雙棱鏡和雙面鏡法是一對虛光源)，且干涉圖樣特征會稍有不同，但因源于同理，故大同小異。實驗者在實驗中既要掌握雙光束干涉的共性，也不應忽視實驗自身所特有的個性。圖2和圖3是雙棱鏡法和洛埃鏡法的光路圖，對比著分析就可領悟到它們的異同之處。

圖2 菲涅耳棱鏡法實驗光路圖3洛埃鏡法實驗光路圖2 菲涅耳棱鏡法實驗光路實驗中的屏用以呈現干涉條紋，且應能測量條紋的間隔距離e,故采用帶有標尺和測量準線的測微目鏡，可詳見本書附錄。本實驗中兩相干光源的距離d是不能直接測量的，因為兩種方法中都存在著虛光源，為此，必需用透鏡成象的方法將虛光源成實像于屏上進行測量，具體方法是：在物（相干光源）和屏（測微目鏡）的距離大于透鏡焦距四倍的條件下，保持物、屏距離不變，移動透鏡位置必可使兩相干光源在屏上成大、小象各一次，因而可以分別測量兩相干光源的大、小象的間距d］和d2，然后根據圖4的成象原理圖有:d SdS'=―0?=―0-TOC\o"1-5"\h\zd S，d S'1 i 2 i從原理上講S=S',S'=S，0 i0 i所以有d=Y,d"d，測量時應選擇v12合適的物屏距以免d、d相差過份懸12殊。dddild2dddild2測量狹縫（光源）和測微目鏡（屏）位置和它們之間的距離時，必需考慮它們的實際位置和滑塊讀數標線之間的修正量，它們分別是：狹縫為40.0mm,A=0.5mm,測微目鏡為30.0mm,1A—0.5mm。2五、觀察與思考1．觀察到的干涉圖樣有哪些特征?2．如何判別干涉圖樣中的0級條紋?其特征是什么?3．依據實驗數據,討論在測定工作中的主要誤差來源以及提高測定精度的方法。4．洛埃鏡法實驗中半波損失的觀察和探討。5．該實驗的測定工作是采用對單一物理量的多次重復測量來進行的,是否可采用函數關系測量法進行?效果如何?6．洛埃鏡法干涉圖樣中邊界處的條紋特別寬,已明顯背離了原理中描述的條紋等間距的特征,為什么?［參考資料］一、關于楊氏干涉實驗中使用點光源和線光源問題的討論在程守洙、江之永編的《普通物理學》第三冊（1982年修訂本）P.5上討論楊氏實驗時有一段注文：“英國物理學家楊最初所做的干涉實驗是讓日光通過一針孔S，再通過離S—段距離的兩針孔si和s2，實現兩光束的疊加干涉。后人重復此實驗時，把針孔改為狹縫，稱為楊氏雙縫實驗”。下面就楊氏干涉實驗中用線光源（縫）替代點光源（孔）能夠獲得相同形態(tài)干涉條紋的問題做點討論。先討論兩個相距為d的點光源S2在￡平面上形成的干涉條紋形態(tài)，選取的直角坐標系如圖5所示。S、S發(fā)出的同相光波到達/平面上P點的程差為：l2 0A—SP-SP—r-r2121| d而ri—1Z0+(X—2)2+Y2；(X+d(X+d2)2+Y2Z20<1的條件下，ri和r2可表示為:忽略高次項）1(X-d2)2+Y2 1 (X-d2)2+Y2r=Z{1+_? 2 -_?[ 2 ]2}1。2Z2 8 Z2002+Y2(X+d2)]2Z202+Y2[(X+2+Y2(X+d2)]2Z202+Y2[(X+Z202+Y2]202+Y2Z3021[(X一+Y2]2人dX 4X2+4Y2+d經整理，最后得到：A=[1- ],Z 8Z200<<1時（稱近軸條件）,4X2+4Y2+d2

<<1時（稱近軸條件）,0adXA=—Z0即在Z軸附近的區(qū)域內Z,觀察面上任一點的程差僅與X成正比，所以干涉圖樣是平行于Y軸的等間距的條紋?，F在考慮兩個相距為d的平行線光源的情況，坐標選取如圖6所示。線上各點是不相干的，但兩線光源上相同Y值的點對是相干的，如Y=-a處的點對S'和S2'是兩相干點源，這是與用一般光源照明狹縫，然后通過一定方法將其變成兩個線源產生干涉的實際裝置相符合的。觀察平面￡上的干涉圖樣應是各點對在Z°平面上形成的干涉條紋的疊加，下面考慮Y=-a的這一點對在Z°平面上P點的程差： °A二S'P-S'P二r'-r'2121drdr'=、:Z2+(X-_)2+(Y+a)2；102'd—；Z2+(X+_)2+(Y+a)2

02與前面作相同的處理，只是在這里用Y+a代替了Y,所以整理后得到:4X2+4(Y+a)2+d20

<<1時,4X2+4(Y+a)2+d2

8Z2<<1時,0人dX&二-Z0由此可見，在滿足上述條件下，S1'和s2'相干點源在z0平面上Z軸附近的小區(qū)域內所形成的干涉條紋與s2在z0平面上所形成的干涉條紋是完全相同的。由于z0平面上干涉圖樣的強度等于線源上各點對形成的干涉強度的和,所以在楊氏干涉實驗中采用線光源后增加了干涉圖樣的強度，但并不改變條紋的形狀，這有利于觀察和測量的，這就是“后人重復此實驗時，把針孔改為狹縫”的道理所在。4X2+4（Y+a）2+d2 dX由 vvl的條件可知，為使人二 能成立，觀察區(qū)域X、Y及8Z2 Z00線源長度均應受到限制，一般情況下這些條件是能夠滿足的。下面以一實例作些估算：d=1.5mm,線光源長（狹縫長）10mm（a=5mm）,在Z0=500mm處的小區(qū)域內進行觀察，區(qū)域大小為10x10mm2（相當于測微目鏡的視場大?。瑒t二2.5x10-4<<1。4X2+4(Y+a二2.5x10-4<<1。0用線光源代替點光源后，能夠增加干涉圖樣的強度，但同時也給實驗帶來了一個困難,這就是必需使線光源的取向正確，即狹縫必需和雙棱鏡棱脊（或洛埃鏡鏡面）平行，否則就觀察不到干涉圖樣，這是在調整實驗裝置時要充分注意的。二、關于光源寬度問題的討論原理中所述的相干點源或線源都是沒有寬度的幾何點或線,但實際的光源都是有一定寬度的，例如用狹縫作為線光源時，縫就不可能是無限細的，下面以雙棱鏡法為例簡略地討論光源寬度對干涉圖樣的影響問題。丄。—丄。—若光源是兩個點源S和S'，如圖7所示。點源S'在觀察屏E上形成的條紋就是它的兩個虛光源S：和s2'發(fā)生的光波的疊加，其條紋形態(tài)和點源S形成的條紋完全相同，只是這兩組條紋在E平面上錯開一段距離AuB-0。由于每組條紋的條紋間距e均是：Ze=九 （1）d

e所以當A=2時，點源S'的亮條紋與點源S的暗條紋相重合，E上就觀察不到干涉條紋?，F在設想光源是以S為中心的擴展光源S'S"，如圖8所示。光源上的每一點源都會在屏E上形成自己的干涉條紋,而整個擴展光源所產生的干涉圖樣應是每個點源形成的條紋相加結果。當擴展光源的邊緣點S'在屏上形成的干涉條紋與點S在屏上形成的干涉條紋錯開的距離A為：eA=B-0=2時，S'的亮條紋與S的暗條紋相重疊，因而這兩點在屏上的合成干涉圖樣就完全模糊了。若

此時的S'S=2，則擴展光源的寬度為S'S"=b，它上面每一對相距為2的點對在E上形成的干涉圖樣均像S'和S那樣完全模糊，因此整個擴展光源在屏上就不產生干涉圖樣，這b的大小，因則：個寬度b的大小，因則：b2 b門e0沁 ，將其代入式(2),得：廠-B—r，根據(1)式和Z二A+B,A 2A 2b=-?--Z=-A(1+-)

dBdBF面對一個典型例子作計算，九=5893x10-7mm，d=1.31mm,A=150mm,則不同距離B對應的臨界寬度b為:Bmm1001502505001000bmm0.1690.1350.1080.0880.078由上可見，就雙棱鏡法而言，為能看到干涉條紋，觀察屏越遠，光源的寬度就需越小,因而在調整過程中為便于看到干涉條紋，屏可先放得離雙棱鏡近一點。以上分析在實驗中可以進行觀察和檢驗。(3)式還可表示成另一種形式，由圖8可知U沁Z，而U?B=0-A，將此代入(3)式Z中得到:7九b=P⑷稱為干涉孔徑，它是到達干涉場某一點的兩條相干光線從發(fā)光點s發(fā)出時的夾角。只有當0=0時，即從光源發(fā)出的兩條相干光方向重合時，才能使用寬廣光源獲得清晰的干涉圖樣。在分析和使用干涉裝置時，（4）式是很有意義的。三、雙光束干涉條紋的光強分布和條紋的形式程守洙、江之永編的《普通物理學》第三冊（1982年修訂本）P.1O—11上對雙光束干涉條紋的光強分布已經作了推導。當兩相干光波的光強相等（I1=I2=I0）時，兩光波在空間P點相遇后的光強為：/AdI=41C0S2—02xdOZr1SxdOZr1S1S2圖9其中—d是兩相干光源S^HS2射出的光波到達P點時的相位差；若S2發(fā)出的是同相位光波，則Ad只決定于兩光源到P點的光程差，即：，丄2兀/ 、2兀d-x—d= （r-r）= - （因實驗在空氣中進行，n=l,所以光程差簡化為路程差。）入2 1入Z由此可得出干涉條紋沿X軸的光強分布函數為：I=41COS2（t?色.x）0九Z光強分布圖線如圖10所示。Z由于屏幕上干涉條紋的光強是隨x的余弦平方變化的，理論上只有在x=虧?k時，kdZ 九各點上光強最大（1=41），在x=—?（2k+1）—各點處光強最?。?=0）,但人眼對光的感0kd 2受有一個靈敏度閾值，當光強小于￡時就視為黑暗，因此在屏上看到的干涉條紋形成00了圖10下方所示的形式，它是一組明暗相間的條紋（條紋邊界不