2008年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編-概率統(tǒng)計(jì)

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D.3.（福建文）(5)某一批花生種子，如果每1粒發(fā)芽的概率為，那么播下3粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是（C）A.B.C.D.一年級二年級三年級女生373男生3773704.（廣東理）（3）．某校共有學(xué)生2000名，各年級男、女生人數(shù)如表1．已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到二年級女生的概率是0.19．現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則應(yīng)在三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為（C）A．24 B．18 C．16 D．125.（湖南理）4.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(2,9) ,若P(＞c+1)=P(＜c－,則c=(B)A.1 B.2 C.3 D.4 6.（江西文）（11）．電子鐘一天顯示的時(shí)間是從00:00到23:59，每一時(shí)刻都由四個(gè)數(shù)字組成，則一天中任一時(shí)刻顯示的四個(gè)數(shù)字之和為23的概率為（C）A．B．C．D．7.（遼寧理文）（7）.4張卡片上分別寫有數(shù)字1,2,3,4,從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張,則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為(C)A.B.C.D.8.（山東理）（7）在某地的奧運(yùn)火炬?zhèn)鬟f活動中，有編號為1，2，3，…，18的18名火炬手.若從中任選3人，則選出的火炬手的編號能組成3為公差的等差數(shù)列的概率為（B）（A）（B）（C）（D）9.（山東理）(8)右圖是根據(jù)《山東統(tǒng)計(jì)年整2007》中的資料作成的1997年至2006年我省城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的莖葉圖.圖中左邊的數(shù)字從左到右分別表示城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的百位數(shù)字和十位數(shù)字，右邊的數(shù)字表示城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的個(gè)位數(shù)字，從圖中可以得到1997年至2006年我省城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的平均數(shù)為（b）（A）304.6（B）303.6(C)302.6(D)301.610.（山東文）9．從某項(xiàng)綜合能力測試中抽取100人的成績，統(tǒng)計(jì)如表，則這100人成績的標(biāo)準(zhǔn)差為（B）分?jǐn)?shù)54321人數(shù)2010303010A． B． C．3 D．10.（陜西文）（3）．某林場有樹苗30000棵，其中松樹苗4000棵．為調(diào)查樹苗的生長情況，采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為150的樣本，則樣本中松樹苗的數(shù)量為（C）A．30 B．25 C．20 D．1511.（重慶理）(5)已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(3,a2),則P(＝（D）(A) (B) (C) (D)12.（重慶文）(5)某交高三年級有男生500人，女生400人，為了解該年級學(xué)生的健康情況，從男生中任意抽取25人，從女生中任意抽取20人進(jìn)行調(diào)查.這種抽樣方法是（D）(A)簡單隨機(jī)抽樣法 (B)抽簽法(C)隨機(jī)數(shù)表法 (D)分層抽樣法13．（重慶文）(9)從編號為1,2,…,10的10個(gè)大小相同的球中任取4個(gè)，則所取4個(gè)球的最大號碼是6的概率為（B）(A) (B) (C) (D)二．填空題：1.（廣東文）（11）.為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機(jī)抽查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量.產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為，，由此得到頻率分布直方圖如圖，則這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在的人數(shù)是13.2.（海南寧夏理文）（16）．從甲、乙兩品種的棉花中各抽測了25根棉花的纖維長度（單位：mm），結(jié)果如下：甲品種：271273280285285287292294295301303303307 308310314319323325325328331334337352乙品種：284292295304306307312313315315316318318 320322322324327329331333336337343356由以上數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)了如下莖葉圖312731277550284542292587331304679403123556888553320224797413313673432356甲乙根據(jù)以上莖葉圖，對甲、乙兩品種棉花的纖維長度作比較，寫出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論：①；②．以下任填兩個(gè)：（1）．乙品種棉花的纖維平均長度大于甲品種棉花的纖維平均長度（或：乙品種棉花的纖維長度普遍大于甲品種棉花的纖維長度）．（2）．甲品種棉花的纖維長度較乙品種棉花的纖維長度更分散．（或：乙品種棉花的纖維長度較甲品種棉花的纖維長度更集中（穩(wěn)定）．甲品種棉花的纖維長度的分散程度比乙品種棉花的纖維長度的分散程度更大）．（3）．甲品種棉花的纖維長度的中位數(shù)為307mm，乙品種棉花的纖維長度的中位數(shù)為318mm．（4）．乙品種棉花的纖維長度基本上是對稱的，而且大多集中在中間（均值附近）．甲品種棉花的纖維長度除一個(gè)特殊值（352）外，也大致對稱，其分布較均勻．3.（湖北文）11.一個(gè)公司共有1000名員工，下設(shè)一些部門，要采用分層抽樣方法從全體員工中抽取一個(gè)容量為50的樣本，已知某部門有200名員工，那么從該部門抽取的工人數(shù)是10.4．（湖北文）14.明天上午李明要參加奧運(yùn)志愿者活動，為了準(zhǔn)時(shí)起床，他用甲、乙兩個(gè)鬧鐘叫醒自己，假設(shè)甲鬧鐘準(zhǔn)時(shí)響的概率是0.80，乙鬧鐘準(zhǔn)時(shí)響的概率是0.90，則兩個(gè)鬧鐘至少有一準(zhǔn)時(shí)響的概率是0.98.5.（湖南理）15.對有n(n≥4)個(gè)元素的總體｛1,2,3,…,n｝進(jìn)行抽樣，先將總體分成兩個(gè)子總體｛1,2,…，m｝和｛m+1、m+2,…，n｝(m是給定的正整數(shù)，且2≤m≤n-2),再從每個(gè)子總體中各隨機(jī)抽取2個(gè)元素組成樣本，用Pij表示元素i和f同時(shí)出現(xiàn)在樣本中的概率，則P1m=;所有Pif(1≤i＜j≤的和等于6.6.（湖南文）（12）從某地區(qū)15000位老人中隨機(jī)抽取500人，其生活能否自理的情況如下表所示：則該地區(qū)生活不能自理的老人中男性比女性約多____60____人。7.（江蘇）（2）．一個(gè)骰子連續(xù)投2次，點(diǎn)數(shù)和為4的概率8.（江蘇）（開始S開始S0輸入Gi，F(xiàn)ii1SS＋Gi·Fii≥5ii＋1NY輸出S結(jié)束序號（i）分組睡眠時(shí)間組中值（Gi）頻數(shù)（人數(shù)）頻率（Fi）1[4，5）4.560.122[5，6）5.5100.203[6，7）6.5200.404[7，8）7.5100.205[8，9]8.540.08在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中，一部分計(jì)算見算法流程圖，則輸出的S的值為6.42．9.（上海理文）（7）.在平面直角坐標(biāo)系中，從六個(gè)點(diǎn)：A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)、F(3,3)中任取三個(gè)，這三點(diǎn)能構(gòu)成三角形的概率是eq\f(3,4)（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）10.（上海理文）（9）.已知總體的各個(gè)體的值由小到大依次為2,3,3,7,a,b,12，13.7，18.3，20，且總體的中位數(shù)為10.5，若要使該總體的方差最小，則a、b的取值分別是10.5和10.511.（上海文）8．在平面直角坐標(biāo)系中，從五個(gè)點(diǎn)：中任取三個(gè)，這三點(diǎn)能構(gòu)成三角形的概率是（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）．12.（天津文）（11）．一個(gè)單位共有職工200人，其中不超過45歲的有120人，超過45歲的有80人．為了調(diào)查職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個(gè)容量為25的樣本，應(yīng)抽取超過45歲的職工10人．13.三．解答題：1.（安徽理）(19)．（本小題滿分12分）為防止風(fēng)沙危害，某地決定建設(shè)防護(hù)綠化帶，種植楊樹、沙柳等植物。某人一次種植了n株沙柳，各株沙柳成活與否是相互獨(dú)立的，成活率為p，設(shè)為成活沙柳的株數(shù)，數(shù)學(xué)期望，標(biāo)準(zhǔn)差為。（1）求n,p的值并寫出的分布列；（2）若有3株或3株以上的沙柳未成活，則需要補(bǔ)種，求需要補(bǔ)種沙柳的概率解：(1)由得,從而的分布列為0123456(2)記”需要補(bǔ)種沙柳”為事件A,則得或2．（安徽文）（18）．（本小題滿分12分）在某次普通話測試中，為測試漢字發(fā)音水平，設(shè)置了10張卡片，每張卡片印有一個(gè)漢字的拼音，其中恰有3張卡片上的拼音帶有后鼻音“g”.（1）現(xiàn)對三位被測試者先后進(jìn)行測試，第一位被測試者從這10張卡片總隨機(jī)抽取1張，測試后放回，余下2位的測試，也按同樣的方法進(jìn)行。求這三位被測試者抽取的卡片上，拼音都帶有后鼻音“g”的概率。（2）若某位被測試者從10張卡片中一次隨機(jī)抽取3張，求這三張卡片上，拼音帶有后鼻音“g”的卡片不少于2張的概率。解：（1）每次測試中，被測試者從10張卡片中隨機(jī)抽取1張卡片上，拼音帶有后鼻音“g”的概率為，因?yàn)槿槐粶y試者分別隨機(jī)抽取一張卡片的事件是相互獨(dú)立的，因而所求的概率為。（2）設(shè)表示所抽取的三張卡片中，恰有張卡片帶有后鼻音“g”的事件，且其相應(yīng)的概率為則,因而所求概率為。3．（北京理（17），文（18））（本小題共13分）甲、乙等五名奧運(yùn)志愿者被隨機(jī)地分到四個(gè)不同的崗位服務(wù)，每個(gè)崗位至少有一名志愿者．（1）求甲、乙兩人同時(shí)參加崗位服務(wù)的概率；（2）求甲、乙兩人不在同一個(gè)崗位服務(wù)的概率；（3）設(shè)隨機(jī)變量為這五名志愿者中參加崗位服務(wù)的人數(shù)，求的分布列．解：（1）記甲、乙兩人同時(shí)參加崗位服務(wù)為事件，那么，即甲、乙兩人同時(shí)參加崗位服務(wù)的概率是．（2）記甲、乙兩人同時(shí)參加同一崗位服務(wù)為事件，那么，所以，甲、乙兩人不在同一崗位服務(wù)的概率是．（3）隨機(jī)變量可能取的值為1，2．事件“”是指有兩人同時(shí)參加崗位服務(wù)，則．所以，的分布列是134．（福建理）（20）（本小題滿分12分）某項(xiàng)考試按科目A、科目B依次進(jìn)行，只有當(dāng)科目A成績合格時(shí)，才可繼續(xù)參加科目B的考試.已知每個(gè)科目只允許有一次補(bǔ)考機(jī)會，兩個(gè)科目成績均合格方可獲得證書.現(xiàn)某人參加這項(xiàng)考試，科目A每次考試成績合格的概率均為，科目B每次考試成績合格的概率均為.假設(shè)各次考試成績合格與否均互不影響.（1）求他不需要補(bǔ)考就可獲得證書的概率；（2）在這項(xiàng)考試過程中，假設(shè)他不放棄所有的考試機(jī)會，記他參加考試的次數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望E.解:設(shè)“科目A第一次考試合格”為事件A，“科目A補(bǔ)考合格”為事件A2；“科目B第一次考試合格”為事件B，“科目B補(bǔ)考合格”為事件B.(1)不需要補(bǔ)考就獲得證書的事件為A1·B1,注意到A1與B1相互獨(dú)立，則.答：該考生不需要補(bǔ)考就獲得證書的概率為.(2)由已知得，＝2，3，4，注意到各事件之間的獨(dú)立性與互斥性，可得故答：該考生參加考試次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為.5．（福建文）（18）（本小題滿分12分）三人獨(dú)立破譯同一份密碼.已知三人各自破譯出密碼的概率分別為且他們是否破譯出密碼互不影響.(1)求恰有二人破譯出密碼的概率；(2)“密碼被破譯”與“密碼未被破譯”的概率哪個(gè)大？說明理由.解：記“第i個(gè)人破譯出密碼”為事件A1(i=1,2,3)，依題意有且A1，A2，A3相互獨(dú)立.（1）設(shè)“恰好二人破譯出密碼”為事件B，則有B＝A1·A2··A1··A3+·A2·A3且A1·A2·，A1··A3，·A2·A3彼此互斥于是P(B)=P(A1·A2·)+P（A1··A3）+P（·A2·A3）＝＝.答：恰好二人破譯出密碼的概率為.（2）設(shè)“密碼被破譯”為事件C，“密碼未被破譯”為事件D.D＝··，且，，互相獨(dú)立，則有P（D）＝P（）·P（）·P（）＝＝.而P（C）＝1-P（D）＝，故P（C）＞P（D）.答：密碼被破譯的概率比密碼未被破譯的概率大.6．（廣東理）（17）．（本小題滿分13分）隨機(jī)抽取某廠的某種產(chǎn)品200件，經(jīng)質(zhì)檢，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生產(chǎn)1件一、二、三等品獲得的利潤分別為6萬元、2萬元、1萬元，而1件次品虧損2萬元．設(shè)1件產(chǎn)品的利潤（單位：萬元）為．（1）求的分布列；（2）求1件產(chǎn)品的平均利潤（即的數(shù)學(xué)期望）；（3）經(jīng)技術(shù)革新后，仍有四個(gè)等級的產(chǎn)品，但次品率降為，一等品率提高為．如果此時(shí)要求1件產(chǎn)品的平均利潤不小于4.73萬元，則三等品率最多是多少？解：的所有可能取值有6，2，1，-2；，，6210.62故的分布列為：（2）（3）設(shè)技術(shù)革新后的三等品率為，則此時(shí)1件產(chǎn)品的平均利潤為依題意，，即，解得所以三等品率最多為7．（廣東文）（19）.（本小題滿分13分）某初級中學(xué)共有學(xué)生2000名，各年級男、女生人數(shù)如下表：初一年級初二年級初三年級女生373xy男生377370z已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到初二年級女生的概率是0.19.求x的值；現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問應(yīng)在初三年級抽取多少名？已知y245,z245,求初三年級中女生比男生多的概率.解：（1）（2）初三年級人數(shù)為y＋z＝2000－（373＋377＋380＋370）＝500，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，應(yīng)在初三年級抽取的人數(shù)為：名（3）設(shè)初三年級女生比男生多的事件為A，初三年級女生男生數(shù)記為（y，z）；由（2）知，且,基本事件空間包含的基本事件有：（245，255）、（246，254）、（247，253）、……（255，245）共11個(gè)事件A包含的基本事件有：（251，249）、（252，248）、（253，247）、(254,246)、(255,245)共5個(gè)8．（海南寧夏理）（19）．（本小題滿分12分）兩個(gè)投資項(xiàng)目的利潤率分別為隨機(jī)變量X1和X2．根據(jù)市場分析，X1和X2的分布列分別為X15％10％P0.80.2X22％8％12％P（1）在兩個(gè)項(xiàng)目上各投資100萬元，Y1和Y2分別表示投資項(xiàng)目A和B所獲得的利潤，求方差DY1，DY2；（2）將萬元投資A項(xiàng)目，萬元投資B項(xiàng)目，表示投資A項(xiàng)目所得利潤的方差與投資B項(xiàng)目所得利潤的方差的和．求的最小值，并指出x為何值時(shí)，取到最小值．（注：）解：（1）由題設(shè)可知和的分布列分別為Y1510P0.80.2Y22812P，，，．（2），當(dāng)時(shí)，為最小值．9．（海南寧夏文）（19）．（本小題滿分12分）為了了解《中華人民共和國道路交通安全法》在學(xué)生中的普及情況，調(diào)查部門對某校6名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查．6人得分情況如下：5，6，7，8，9，10．把這6名學(xué)生的得分看成一個(gè)總體．（1）求該總體的平均數(shù)；（2）用簡單隨機(jī)抽樣方法從這6名學(xué)生中抽取2名，他們的得分組成一個(gè)樣本．求該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率．解：（1）總體平均數(shù)為．（2）設(shè)表示事件“樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5”．從總體中抽取2個(gè)個(gè)體全部可能的基本結(jié)果有：，，，，，，，，，，，，，，．共15個(gè)基本結(jié)果．事件包括的基本結(jié)果有：，，，，，，．共有7個(gè)基本結(jié)果．所以所求的概率為．10．（湖北理）（17）（本小題滿分12分）袋中有20個(gè)大小相同的球，其中記上0號的有10個(gè)，記上n號的有n個(gè)（n=1,2,3,4）.現(xiàn)從袋中任取一球.ξ表示所取球的標(biāo)號.（1）求ξ的分布列，期望和方差；（2）若η=aξ-b,Eη=1,Dη=11,試求a,b的值.解：（1）的分布列為：01234P∴（2）由，得a2×2.75＝11，即又所以當(dāng)a=2時(shí)，由1＝2×1.5+b,得b=-2;當(dāng)a=-2時(shí)，由1＝-2×1.5+b，得b=4. ∴或即為所求.11．（湖南理）（16）（本小題滿分12分）甲、乙、丙三人參加了一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約，甲表示只要面試合格就簽約.乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約.設(shè)每人面試合格的概率都是，且面試是否合格互不影響.求：（1）至少有1人面試合格的概率;（2）簽約人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.解用A，B，C分別表示事件甲、乙、丙面試合格.由題意知A，B，C相互獨(dú)立，且P（A）＝P（B）＝P（C）＝.（1）至少有1人面試合格的概率是（2）的可能取值為0，1，2，3.＝＝==所以，的分布列是0123P的期望12．（湖南文）（16）．（本小題滿分12分）甲乙丙三人參加一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約。甲表示只要面試合格就簽約，乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約。設(shè)每人面試合格的概率都是，且面試是否合格互不影響。求：（1）至少一人面試合格的概率；（2）沒有人簽約的概率。解：用A,B,C分別表示事件甲、乙、丙面試合格．由題意知A,B,C相互獨(dú)立，且（1）至少有一人面試合格的概率是（2）沒有人簽約的概率為13．（江西理）18．（本小題滿分12分）因冰雪災(zāi)害，某柑桔基地果林嚴(yán)重受損，為此有關(guān)專家提出兩種拯救果樹的方案，每種方案都需分兩年實(shí)施．若實(shí)施方案一，預(yù)計(jì)第一年可以使柑桔產(chǎn)量恢復(fù)到災(zāi)前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分別是0.3、0.3、0.4；第二年可以使柑桔產(chǎn)量為第一年產(chǎn)量的1.25倍、1.0倍的概率分別是0.5、0.5．若實(shí)施方案二，預(yù)計(jì)第一年可以使柑桔產(chǎn)量達(dá)到災(zāi)前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分別是0.2、0.3、0.5；第二年可以使柑桔產(chǎn)量為第一年產(chǎn)量的1.2倍、1.0倍的概率分別是0.4、0.6．實(shí)施每種方案第一年與第二年相互獨(dú)立，令表示方案實(shí)施兩年后柑桔產(chǎn)量達(dá)到災(zāi)前產(chǎn)量的倍數(shù)．（1）寫出ξ1、ξ2的分布列；（2）實(shí)施哪種方案，兩年后柑桔產(chǎn)量超過災(zāi)前產(chǎn)量的概率更大?（3）不管哪種方案，如果實(shí)施兩年后柑桔產(chǎn)量達(dá)不到、恰好達(dá)到、超過災(zāi)前產(chǎn)量，預(yù)計(jì)利潤分別為10萬元、15萬元、20萬元．問實(shí)施哪種方案的平均利潤更大?解：（1）ξ1的分布列為ξ10.80.911.1251.25P50.150.15ξ2的分布列為ξ20.80.9611.21.44P80.240.08（2）由（1）可得P1＞1的概率P（P1＞1）=0.15+0.15=0.3，P2＞1的概率P（P2＞1）=0.24+0.08=0.32，可見，P（P2＞1）＞P（P1＞1）∴實(shí)施方案2，兩年后產(chǎn)量超過災(zāi)前概率更大。（3）設(shè)實(shí)施方案1、2的平均利潤分別為利潤1、利潤2，根據(jù)題意利潤1=（0.2+0.15）×10+0.35×15+（0.15+0.15）×20=14.75（萬元）利潤2=（0.3+0.2）×10+0.18×15+（0.24+0.08）×20=14.1（萬元）∴利潤1＞利潤2，∴實(shí)施方案1平均利潤更大。14．（江西文）（18）．因冰雪災(zāi)害，某柑桔基地果林嚴(yán)重受損，為此有關(guān)專家提出一種拯救果樹的方案，該方案需分兩年實(shí)施且相互獨(dú)立．該方案預(yù)計(jì)第一年可以使柑桔產(chǎn)量恢復(fù)到災(zāi)前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分別是0.2、0.4、0.4；第二年可以使柑桔產(chǎn)量為第一年產(chǎn)量的1.5倍、1.25倍、1.0倍的概率分別是0.3、0.3、0.4．（1）求兩年后柑桔產(chǎn)量恰好達(dá)到災(zāi)前產(chǎn)量的概率；（2）求兩年后柑桔產(chǎn)量超過災(zāi)前產(chǎn)量的概率.解：（1）令A(yù)表示兩年后柑桔產(chǎn)量恰好達(dá)到災(zāi)前產(chǎn)量這一事件（2）令B表示兩年后柑桔產(chǎn)量超過災(zāi)前產(chǎn)量這一事件15．（遼寧理）（18）.某批發(fā)市場對某種商品的周銷售量(單位:噸)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),最近100周的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示:周銷售量234頻數(shù)205030⑴根據(jù)上面統(tǒng)計(jì)結(jié)果,求周銷售量分別為2噸,3噸和4噸的頻率;⑵已知每噸該商品的銷售利潤為2千元,表示該種商品兩周銷售利潤的和(單位:千元),若以上述頻率作為概率,且各周的銷售量相互獨(dú)立,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.解：（1）周銷售量為2噸，3噸和4噸的頻率分別為0.2,0.5和0.3.（2）的可能值為8，10，12，14，16，且P（=8）=0.22=0.04,P（=10）=2×0.2×0.5=0.2,P（=12）=0.52+2×0.2×0.3=0.37,P（=14）=2×0.5×0.3=0.3,P（=16）=0.32=0.09.的分布列為810121416P0.040.20.370.30.09F=8×0.04+10×0.2+12×0.37+14×0.3+16×0.09=12.4（千元）16．（遼寧文）（18）．（本小題滿分12分）某批發(fā)市場對某種商品的周銷售量（單位：噸）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，最近100周的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：周銷售量234頻數(shù)205030（1）根據(jù)上面統(tǒng)計(jì)結(jié)果，求周銷售量分別為2噸，3噸和4噸的頻率；（2）若以上述頻率作為概率，且各周的銷售量相互獨(dú)立，求（ⅰ）4周中該種商品至少有一周的銷售量為4噸的概率；（ⅱ）該種商品4周的銷售量總和至少為15噸的概率．解：（1）周銷售量為2噸，3噸和4噸的頻率分別為0.2，0.5和0.3．（2）由題意知一周的銷售量為2噸，3噸和4噸的頻率分別為0.2，0.5和0.3，故所求的概率為（?。áⅲ?9．（全國Ⅰ理；文只做（1））20．（本小題滿分12分）已知5只動物中有1只患有某種疾病，需要通過化驗(yàn)血液來確定患病的動物．血液化驗(yàn)結(jié)果呈陽性的即為患病動物，呈陰性即沒患?。旅媸莾煞N化驗(yàn)方法：方案甲：逐個(gè)化驗(yàn)，直到能確定患病動物為止．方案乙：先任取3只，將它們的血液混在一起化驗(yàn)．若結(jié)果呈陽性則表明患病動物為這3只中的1只，然后再逐個(gè)化驗(yàn)，直到能確定患病動物為止；若結(jié)果呈陰性則在另外2只中任取1只化驗(yàn)．（1）求依方案甲所需化驗(yàn)次數(shù)不少于依方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)的概率；（2）表示依方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)，求的期望．解：（1）對于甲：次數(shù)12345概率0.20.2對于乙：次數(shù)234概率．（2）表示依方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)，的期望為20．（全國Ⅱ理）（18）．（本小題滿分12分）購買某種保險(xiǎn)，每個(gè)投保人每年度向保險(xiǎn)公司交納保費(fèi)元，若投保人在購買保險(xiǎn)的一年度內(nèi)出險(xiǎn)，則可以獲得10000元的賠償金．假定在一年度內(nèi)有10000人購買了這種保險(xiǎn)，且各投保人是否出險(xiǎn)相互獨(dú)立．已知保險(xiǎn)公司在一年度內(nèi)至少支付賠償金10000元的概率為．（1）求一投保人在一年度內(nèi)出險(xiǎn)的概率；（2）設(shè)保險(xiǎn)公司開辦該項(xiàng)險(xiǎn)種業(yè)務(wù)除賠償金外的成本為50000元，為保證盈利的期望不小于0，求每位投保人應(yīng)交納的最低保費(fèi)（單位：元）．解：各投保人是否出險(xiǎn)互相獨(dú)立，且出險(xiǎn)的概率都是，記投保的10000人中出險(xiǎn)的人數(shù)為，則．（1）記表示事件：保險(xiǎn)公司為該險(xiǎn)種至少支付10000元賠償金，則發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)，，又，故．（2）該險(xiǎn)種總收入為元，支出是賠償金總額與成本的和．支出，盈利，盈利的期望為，由知，，．（元）．故每位投保人應(yīng)交納的最低保費(fèi)為15元．21．（全國Ⅱ文）（19）．（本小題滿分12分）甲、乙兩人進(jìn)行射擊比賽，在一輪比賽中，甲、乙各射擊一發(fā)子彈．根據(jù)以往資料知，甲擊中8環(huán)，9環(huán)，10環(huán)的概率分別為0.6，0.3，0.1，乙擊中8環(huán)，9環(huán)，10環(huán)的概率分別為0.4，0.4，0.2．設(shè)甲、乙的射擊相互獨(dú)立．（1）求在一輪比賽中甲擊中的環(huán)數(shù)多于乙擊中環(huán)數(shù)的概率；（2）求在獨(dú)立的三輪比賽中，至少有兩輪甲擊中的環(huán)數(shù)多于乙擊中環(huán)數(shù)的概率．解：記分別表示甲擊中9環(huán)，10環(huán)，分別表示乙擊中8環(huán)，9環(huán)，表示在一輪比賽中甲擊中的環(huán)數(shù)多于乙擊中的環(huán)數(shù)，表示在三輪比賽中至少有兩輪甲擊中的環(huán)數(shù)多于乙擊中的環(huán)數(shù)，分別表示三輪中恰有兩輪，三輪甲擊中環(huán)數(shù)多于乙擊中的環(huán)數(shù)．（1），．（2），，，．22．（山東理）（18）（本小題滿分12分）甲乙兩隊(duì)參加奧運(yùn)知識競賽，每隊(duì)3人，每人回答一個(gè)問題，答對者為本隊(duì)贏得一分，答錯得零分。假設(shè)甲隊(duì)中每人答對的概率均為，乙隊(duì)中3人答對的概率分別為且各人正確與否相互之間沒有影響.用ε表示甲隊(duì)的總得分.（1）求隨機(jī)變量ε分布列和數(shù)學(xué)期望； (2)用A表示“甲、乙兩個(gè)隊(duì)總得分之和等于3”這一事件，用B表示“甲隊(duì)總得分大于乙隊(duì)總得分”這一事件，求P(AB).(1)解法一：由題意知，ε的可能取值為0，1，2，3,且

所以ε的分布列為ε0123Pε的數(shù)學(xué)期望為Eε=解法二：根據(jù)題設(shè)可知因此ε的分布列為（2）解法一：用C表示“甲得2分乙得1分”這一事件，用D表示“甲得3分乙得0分”這一事件，所以AB=C∪D,且C、D互斥，又由互斥事件的概率公式得解法二：用Ak表示“甲隊(duì)得k分”這一事件，用Bk表示“已隊(duì)得k分”這一事件，k=0,1,2,3由于事件A3B0,A2B1為互斥事件，故事P(AB)=P(A3B0∪A2B1)=P(A3B0)+P(A2B1).=23．（山東文）18．（本小題滿分12分）現(xiàn)有8名奧運(yùn)會志愿者，其中志愿者通曉日語，通曉俄語，通曉韓語．從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，組成一個(gè)小組．（1）求被選中的概率；（2）求和不全被選中的概率．解：（1）從8人中選出日語、俄語和韓語志愿者各1名，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件空間{，，，，，，，，}由18個(gè)基本事件組成．由于每一個(gè)基本事件被抽取的機(jī)會均等，因此這些基本事件的發(fā)生是等可能的．用表示“恰被選中”這一事件，則{，}事件由6個(gè)基本事件組成，因而．（2）用表示“不全被選中”這一事件，則其對立事件表示“全被選中”這一事件，由于{}，事件有3個(gè)基本事件組成，所以，由對立事件的概率公式得．24．（陜西理）（18）．（本小題滿分12分）某射擊測試規(guī)則為：每人最多射擊3次，擊中目標(biāo)即終止射擊，第次擊中目標(biāo)得分，3次均未擊中目標(biāo)得0分．已知某射手每次擊中目標(biāo)的概率為0.8，其各次射擊結(jié)果互不影響．（1）求該射手恰好射擊兩次的概率；（2）該射手的得分記為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．解：（1）設(shè)該射手第次擊中目標(biāo)的事件為，則，．（2）可能取的值為0，1，2，3．的分布列為01230.0080.0320.160.825．（陜西文）18．（本小題滿分12分）一個(gè)口袋中裝有大小相同的2個(gè)紅球,3個(gè)黑球和4個(gè)白球,從口袋中一次摸出一個(gè)球,摸出的球不再放回.（1）連續(xù)摸球2次,求第一次摸出黑球,第二次摸出白球的概率；（2）如果摸出紅球,則停止摸球,求摸球次數(shù)不超過3次的概率．解：（1）從袋中依次摸出2個(gè)球共有種結(jié)果，第一次摸出黑球、第二次摸出白球有種結(jié)果，則所求概率．（2）第一次摸出紅球的概率為，第二次摸出紅球的概率為，第三次摸出紅球的概率為，則摸球次數(shù)不超過3次的概率為．26．（四川理）（18）．（本小題滿分12分）設(shè)進(jìn)入某商場的每一位顧客購買甲種商品的概率為，購買乙種商品的概率為，且購買甲種商品與購買乙種商品相互獨(dú)立，各顧客之間購買商品也是相互獨(dú)立的。（1）求進(jìn)入商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；（2）求進(jìn)入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；（3）記表示進(jìn)入商場的3位顧客中至少購買甲、乙兩種商品中的一種的人數(shù)，求的分布列及期望。解：記表示事件：進(jìn)入商場的1位顧客購買甲種商品，記表示事件：進(jìn)入商場的1位顧客購買乙種商品，記表示事件：進(jìn)入商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種，記表示事件：進(jìn)入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種，（1）（2），（3），故的分布列，，所以27．（四川文）（18）．（本小題滿分12分）設(shè)進(jìn)入某商場的每一位顧客購買甲商品的概率為0.5，購買乙商品的概率為0.6，且顧客購買甲商品與購買乙商品相互獨(dú)立，各顧客之間購買商品是相互獨(dú)立的.(1)求進(jìn)入該商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；(2)求進(jìn)入該商場的3位顧客中，至少有2位顧客既未購買甲種也未購買乙種商品的概率；解：（1）記A表示事件：進(jìn)入該商場的1位顧客選購甲種商品.B表示事件：進(jìn)入該商場的1位顧客選購乙種商品.C表示事件：進(jìn)入該商場的1位顧客選購甲、乙兩種商品中的一種.則===0.5×0.4+0.5×0.6＝0.5.（2）記A2表示事件：進(jìn)入該商場的3位顧客中恰有2位顧客既未選購甲種商品，也未選購乙種商品.A2表示事件：進(jìn)入該商場的3位顧客中都未選購甲種商品，也未選購乙種商品.D表示事件：進(jìn)入該商場的1位顧客未選購甲種商品，也未選購乙種商品.E表示事件：進(jìn)入該商場的3位顧客中至少有2位顧客既未選購甲種商品，也未選購乙種商品.則28．（天津理）18．（本小題滿分12分）甲、乙兩個(gè)籃球運(yùn)動員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為與，且乙投球2次均未命中的概率為．（1）求乙投球的命中率；（2）若甲投球1次，乙投球2次，兩人共命中的次數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．解：（1）設(shè)“甲投球一次命中”為事件，“乙投球一次命中”為事件，由題意得，解得或（舍去），所以乙投球的命中率為．（2）由題設(shè)和（Ⅰ）知，，，．可能的取值為0，1，2，3，故，，，．的分布列為的數(shù)學(xué)期望．29．（天津文）18．（本小題滿分12分）甲、乙兩個(gè)籃球運(yùn)動員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為與，且乙投球2次均未命中的概率為．（1）求乙投球的命中率；（2）求甲投球2次，至少命中1次的概率；（3）若甲、乙兩人各投球2次，求兩人共命中2次的概率．（1）解法一：設(shè)“甲投球一次命中”為事件，“乙投球一次命中”為事件，由題意得，解得或（舍去），所以乙投球的命中率為．解法二：設(shè)“甲投球一次命中”為事件，“乙投球一次命中”為事件，由題意得，于是或（舍去），故．所以乙投球的命中率為．（2）解法一：由題設(shè)和（Ⅰ）知，，．故甲投球2次至少命中1次的概率為．解法二：由題設(shè)和（1）知，，．故甲投球2次至少命中1次的概