人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第五章《相交線》真題同步測(cè)試2（含解析）

人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第五章《相交線》真題同步測(cè)試2（含解析）綜合考試

注意事項(xiàng)：

1、填寫答題卡的內(nèi)容用2B鉛筆填寫

2、提前xx分鐘收取答題卡第Ⅰ卷客觀題第Ⅰ卷的注釋閱卷人一、單選題（每題4分，共40分）得分1．（2019七下·余杭期末）在下列圖形中，∠1與∠2是同位角的是（）A． B．C． D．2．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)E，DF//AB.若∠D=70°，則∠CEB等于()A．70° B．80° C．90° D．110°3．（2022·灤州模擬）在小河旁有一村莊，現(xiàn)要建一取水點(diǎn)，為使該村村民到河邊取水最近，則取水點(diǎn)應(yīng)建在（）A．A點(diǎn) B．B點(diǎn) C．C點(diǎn) D．D點(diǎn)4．（2023七下·大興期中）如圖，AC⊥BC，CD⊥AB，則點(diǎn)B到直線AC的距離是線段（）A．BA的長(zhǎng) B．BC的長(zhǎng) C．AC的長(zhǎng) D．CD的長(zhǎng)5．（2022七下·臨海開學(xué)考）下面四個(gè)圖形中，∠1與∠2是對(duì)頂角的是（）A． B．C． D．6．（2020七下·大新期末）如圖，直線a、b、c、d，已知c⊥a，c⊥b，直線b、c、d交于一點(diǎn)，若∠1=48°，則∠2等于（）A．48° B．42° C．58° D．52°7．（2020七下·襄城期末）下列說法中，正確的個(gè)數(shù)有（）

（1）兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等；（2）對(duì)頂角相等；（3）同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有：相交，垂直和平行三種；（4）同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線一定平行.A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．1個(gè)8．若∠α與∠β是內(nèi)錯(cuò)角，且∠α=50°，則∠β的度數(shù)為（）A．50° B．130°C．50°或130° D．無法確定9．（2019七上·普蘭店期末）如圖,射線OA的端點(diǎn)O在直線CD上,若∠COA=37°,則∠AOD的度數(shù)是（）A．163° B．143° C．167° D．148°10．（2021九上·無錫期中）如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，點(diǎn)O為BC上的點(diǎn)，⊙O的半徑OC=0.5，點(diǎn)D是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作⊙O的一條切線DE（點(diǎn)E為切點(diǎn)），則線段DE的最小值為（）A．152 B．52 C．152閱卷人二、填空題（每題4分，共28分）得分11．（2020七下·南丹期末）如圖，直線a、b相交于點(diǎn)O，∠1=50°，則∠2=度.12．（2020八上·新昌月考）命題“對(duì)頂角相等”改寫成如果，那么.13．（2020七上·南崗期末）如圖，AB，CD相交于點(diǎn)E，∠ACE=∠AEC，∠BDE=∠BED，過A作AF⊥BD，垂足為F．求證：AC⊥AF．證明：∵∠ACE=∠AEC，∠BDE=∠BED又∠AEC=∠BED（）∴∠ACE=∠BDE∴AC//DB（）∴∠CAF=∠AFD（）∵AF⊥DB∴∠AFD=90°（）∴∠CAF=90°∴AC⊥AF14．（2022·定海模擬）如圖，點(diǎn)B為線段AQ上的動(dòng)點(diǎn)，AQ＝83，以AB為邊作正△ABC，以BC為底邊作等腰三角形PCB，則PQ的最小值為.15．如圖所示，能與∠1構(gòu)成同位角的角有個(gè)．16．（2022八下·余姚競(jìng)賽）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在對(duì)角線AC上，EF⊥AB于點(diǎn)F，EG⊥BC于點(diǎn)G，連接FG，若AB＝8，則FG的最小值為．17．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們圍繞作圖問題：“如圖，已知直線l和l外一點(diǎn)P，用直尺和圓規(guī)作直線PQ，使PQ⊥l于點(diǎn)Q．”其中一位同學(xué)作出了如圖所示的圖形．你認(rèn)為他的作法的理由有．第Ⅱ卷主觀題第Ⅱ卷的注釋閱卷人三、解答題（每題11分，共44分）得分18．如圖中的∠1和∠2分別是什么角？19．（2019八上·右玉期中）如圖，在ΔABC中，∠C=∠ABC=2∠A,BD是邊AC上的高，求∠DBC的度數(shù)。20．（2021七下·萊陽期中）如圖，△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，∠BAC和∠ABC的平分線AE和BF相交于點(diǎn)G，∠ABC=70°，∠C=40°，求∠AGB和∠DAE的度數(shù)．21．（2023七下·深圳期中）補(bǔ)全證明過程及依據(jù)，如圖，E點(diǎn)為DF上的點(diǎn)，B為AC上的點(diǎn)，∠1=∠2，∠C=∠D．試說明：AC∥DF解：∠1=∠2（已知）∠1=∠3（）∵∠2=∠3（等量代換）∴CE∥▲（）∴∠C=∠ABD（）又∵∠C=∠D（已知）∴∠D=∠ABD（）∴AC∥DF（）閱卷人四、綜合題（共38分）得分22．（12分）（2022七上·昌平期末）如圖，在正方形網(wǎng)格中畫有一段筆直的鐵路及道口A，B和村莊M，N．完成以下作圖．（1）若在村莊N與道口A之間修一條最短的公路，在圖中畫出此公路，并說明這樣畫的理由；（2）若在公路BN上選擇一個(gè)地點(diǎn)P安裝實(shí)時(shí)監(jiān)控系統(tǒng)，要求點(diǎn)P到村莊N與道口B的距離相等，在圖中標(biāo)出點(diǎn)P的位置；（3）當(dāng)一節(jié)火車頭行駛至鐵路AB上的點(diǎn)Q時(shí)，距離村莊N最近．在圖中確定點(diǎn)Q的位置（保留作圖痕跡）；（4）若在道口A或B處修建一座火車站，使得到兩村的距離和較短，應(yīng)該修在處．23．（13分）（2021七下·嘉興期末）如圖，已知∠DEB＝100°，∠BAC＝80°．（1）判斷DF與AC的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若∠ADF＝∠C，∠DAC＝120°，求∠B的度數(shù)．24．（13分）（2021·江陰模擬）如圖（1）如圖1，△ABC中，D為AB邊上一點(diǎn)，將點(diǎn)A沿經(jīng)過點(diǎn)D的直線翻折，使得A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′恰好落在AC邊上，請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)A′（2）D為線段AB中點(diǎn).①如圖2，點(diǎn)P在線段AC上，PA沿直線PD翻折后得到的PA′⊥AB，請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)P；（不寫作法，保留作圖痕跡）②如圖3，∠BAC=30°，點(diǎn)P在射線AC上，PA沿直線PD翻折后得到的PA′⊥AB，若AB=4，則線段BA′的長(zhǎng)度為▲.

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】?jī)蓷l直線a，b被第三條直線c所截（或說a，b相交c），在截線c的同旁，被截兩直線a，b的同一側(cè)的角，把這樣的兩個(gè)角稱為同位角，B項(xiàng)∠1和∠2符合定義。

A、∠1和∠2不在截線的同旁；故A錯(cuò)誤.

B、∠1和∠2在截線的同旁，又在被截兩直線的同一側(cè)，故B正確.

C、是內(nèi)錯(cuò)角，故C錯(cuò)誤；

D：、在截線同旁，但不在被截兩直線同側(cè)，故D錯(cuò)誤。

故答案為：B

【分析】根據(jù)同位角的定義逐項(xiàng)判斷。2．【答案】D【解析】【分析】由DF//AB，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求得∠BED的度數(shù)，又由鄰補(bǔ)角的定義，即可求得答案．【解答】∵DF//AB，

∴∠BED=∠D=70°，

∵∠BED+∠BEC=180°，

∴∠CEB=180°-70°=110°．

故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì)．注意兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．3．【答案】C【解析】【解答】解：∵連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，∴C點(diǎn)離村莊最近，故答案為：C．【分析】根據(jù)“垂線段最短”進(jìn)行判斷即可.4．【答案】B【解析】【解答】解：∵BC⊥AC，

∴點(diǎn)B到直線AC的距離是線段BC的長(zhǎng).故答案為：B.【分析】直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離，據(jù)此判斷即可.5．【答案】D【解析】【解答】解：A、∠1與∠2不是對(duì)頂角，故此選項(xiàng)不合題意；B、∠1與∠2不是對(duì)頂角，故此選項(xiàng)不合題意；C、∠1與∠2不是對(duì)頂角，故此選項(xiàng)不合題意；D、∠1與∠2是對(duì)頂角，故此選項(xiàng)符合題意；故答案為：D.【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義，即有公共頂點(diǎn)，且角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，據(jù)此判斷即可.6．【答案】B【解析】【解答】解：先做以下的標(biāo)記，如圖：，∵c⊥a，c⊥b，∴a∥b（垂直于同一直線的兩直線平行），∴∠3=∠1=48°（兩直線平行，同位角相等），∴∠4=90°-∠3=90°-48°=42°，∴∠2=∠4=42°（對(duì)頂角相等），故答案為：B.【分析】根據(jù)垂直于同一直線的兩直線平行得到a∥b，再根據(jù)直線平行的性質(zhì)以及對(duì)頂角的性質(zhì)即可得到答案.7．【答案】A【解析】【解答】（1）兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，故錯(cuò)誤；（2）對(duì)頂角相等，故正確；（3）同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有：相交和平行兩種；（4）同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線一定平行，故正確.∴正確的個(gè)數(shù)為2個(gè).故答案為：A.【分析】（1）根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，并不一定內(nèi)錯(cuò)角都相等，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；

（2）根據(jù)對(duì)頂角相等，故本項(xiàng)正確；

（3）同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有相交和平行兩種，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；

（4）同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有相交和平行兩種，不相交的兩條直線一定平行，故本項(xiàng)正確.8．【答案】D【解析】【解答】?jī)?nèi)錯(cuò)角只是一種位置關(guān)系，并沒有一定的大小關(guān)系，只有兩直線平行時(shí)，內(nèi)錯(cuò)角才相等．故選D．【分析】?jī)芍本€平行時(shí)內(nèi)錯(cuò)角相等，不平行時(shí)無法確定內(nèi)錯(cuò)角的大小關(guān)系．9．【答案】B【解析】【解答】∵∠COA+∠AOD=180°，∠COA=37°，∴∠AOD=180°-37°=143°.故答案為：B.【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角之和等于180°求解即可.10．【答案】A【解析】【解答】解：連接OE、OD，如圖，∵DE為⊙O的切線，∴OE⊥DE，∴∠OED=90°，∴DE=OD2?O當(dāng)OD最小時(shí)，DE最小，而當(dāng)OD⊥AB時(shí)，OD最短，在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=4，AB=5，∴BC=52∵∠BDO=∠BCA，∠OBD=∠ABC，∴△BOD∽△BAC，∴OD：AC=BO：BA，即OD：4=52∴DE的最小值為22故答案為：A.【分析】連接OE、OD，由切線的性質(zhì)得出OE⊥DE，根據(jù)勾股定理求出DE=OD11．【答案】50【解析】【解答】解：∵直線a、b相交于點(diǎn)O，∠1=50°，

∴∠1=∠2=50°.

故答案為：50°.

【分析】利用對(duì)頂角相等可求出∠2的度數(shù)。12．【答案】?jī)蓚€(gè)角是對(duì)頂角；這兩個(gè)角相等【解析】【解答】解：題設(shè)為：兩個(gè)角是對(duì)頂角，結(jié)論為：這兩個(gè)角相等，故寫成“如果…那么…”的形式是：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等，故答案為：兩個(gè)角是對(duì)頂角，這兩個(gè)角相等.【分析】命題中的條件是兩個(gè)角是對(duì)頂角，放在“如果”的后面，結(jié)論是這兩個(gè)角相等，應(yīng)放在“那么”的后面.13．【答案】對(duì)頂角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；垂直定義【解析】【解答】證明：∵∠ACE=∠AEC，∠BDE=∠BED，又∠AEC=∠BED（對(duì)頂角相等），∴∠ACE=∠BDE，∴AC//DB（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴∠CAF=∠AFD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵AF⊥DB，∴∠AFD=90°（垂直定義），∴∠CAF=90°，∴AC⊥AF．故答案為：對(duì)頂角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；垂直定義．

【分析】先求出∠ACE=∠BDE，可得AC//DB，再求出∠AFD=90°，進(jìn)行作答即可。14．【答案】4【解析】【解答】解：連接AP，PQ，∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∠CAB＝60°，∵△BCP是以BC為底的等腰三角形，∴PC=PB，在△ABP和△ACP中，AB=ACBP=PC∴△ABP≌△ACP（SSS），∴∠CAP＝∠BAP，∴∠PAQ＝30°，∴點(diǎn)P在射線AP上運(yùn)動(dòng)，∴當(dāng)QP⊥AP時(shí)，PQ的值最小，∴PQ=1故答案為：43【分析】連接AP，PQ，證明△ABP≌△ACP（SSS），可得∠CAP＝∠BAP=30°，當(dāng)QP⊥AP時(shí)，PQ的值最小，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得PQ=115．【答案】3【解析】【解答】解：由同位角的定義知，能與∠1構(gòu)成同位角的角有∠2、∠3、∠4，共3個(gè)．【分析】同位角是由兩條直線被第三條直線所截形成的兩個(gè)角，它們?cè)谇皟蓷l直線的同旁，在第三條直線的同旁，16．【答案】4【解析】【解答】解：如圖，連接BE，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠B=90°，AB=BC=8，

∴AC=82，

∵EF⊥AB，EG⊥BC，

∴∠BFE=∠FEG=∠B=90°，

∴四邊形BFEG是矩形，

∴FG=BE，

∴當(dāng)BE最小時(shí)，F(xiàn)G也最小，

∴當(dāng)BE⊥AC時(shí)，BE最小，

∴AE=CE，

∴BE=12AC=42，

∴FG的最小值為42，

故答案為：42.【分析】連接BE，根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理求出AC=82，再證出四邊形BFEG是矩形，得出FG=BE，根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)得出當(dāng)BE最小時(shí)，F(xiàn)G也最小，從而得出當(dāng)BE⊥AC時(shí)，BE最小，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出BE=12AC=4217．【答案】到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上；兩點(diǎn)確定一條直線【解析】【解答】解：他的作法的理由有到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上；兩點(diǎn)確定一條直線．故答案為到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上；兩點(diǎn)確定一條直線．【分析】把過一點(diǎn)作已知直線的垂線轉(zhuǎn)化為作已知線段的垂直平分線．18．【答案】解：2個(gè)圖中∠1和∠2都是內(nèi)錯(cuò)角．【解析】【分析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角可得∠1和∠2都是內(nèi)錯(cuò)角．19．【答案】解：∵∠A＋∠C＋∠ABC＝180°，∠C＝∠ABC＝2∠A，∴2∠A＋2∠A＋∠A＝180°，解得，∠A＝36°，則∠C＝72°，∵BD是邊AC上的高，∴∠BDC＝90°，∴∠DBC＝90°?∠C＝18°【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠A和∠C，根據(jù)垂直的定義得到∠BDC＝90°，計(jì)算即可．20．【答案】解：∵∠ABC=70°，∠C=40°，∴∠BAC=180°?70°?40°=70°∵AE平分∠BAC，BF平分∠ABC，∴∠BAG=12∴∠AGB=180°?35°?35°=110°∵AD⊥BC∴∠BAD+∠ABC=90°∴∠BAD=90°?70°=20°∴∠DAE=∠BAE?∠BAD=35°?20°=15°．【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和求得∠BAC；根據(jù)角平分線的定義可得∠BAG=12∠BAC=35°，∠ABF=12∠ABC=35°，求出21．【答案】解：①∵∠1和∠3是對(duì)頂角，∴應(yīng)填對(duì)頂角相等；故答案為：對(duì)頂角相等；②∵∠2與∠3是同位角，∴CE∥BD，∴故答案為BD，同位角相等，兩直線平行；③∵∠C與∠ABD是同位角，故答案為：兩直線平行，同位角相等；④∵∠C=∠D，∠C=∠ABD，∴∠D=∠ABD，故答案為：等量代換；⑤∵∠D與∠ABD是內(nèi)錯(cuò)角，∴AC∥DF，故答案為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)可得∠1=∠3，由已知條件可知∠1=∠2，則∠2=∠3，推出CE∥BD，由平行線的性質(zhì)可得∠C=∠ABD，結(jié)合∠C=∠D可得∠D=∠ABD，然后根據(jù)平行線的判定定理進(jìn)行證明.22．【答案】（1）解：理由：兩點(diǎn)之間線段最短．（2）解：如圖，（3）解：如圖，（4）B【解析】【解答】（4）由圖可知M、N到B點(diǎn)距離均小于到A點(diǎn)距離，故答案為：B．

【分析】（1）連接AN即得結(jié)論；

（2）選取BN的中點(diǎn)即為P；

（3）利用垂線段最短，過點(diǎn)N作AB的垂線，垂足即為點(diǎn)Q；

（4）由