空間幾何體的表面積和體積周ppt

空間幾何體的表面積和體積周ppt第1頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月1.3.1柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積1、表面積：幾何體表面的面積2、體積：幾何體所占空間的大小。第2頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月表面積、全面積和側(cè)面積表面積：立體圖形的所能觸摸到的面積之和叫做它的表面積。（每個(gè)面的面積相加）全面積全面積是立體幾何里的概念，相對(duì)于截面積（“截面積”即切面的面積）來說的，就是表面積總和側(cè)面積指立體圖形的各個(gè)側(cè)面的面積之和（除去底面）第3頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積側(cè)面積所指的對(duì)象分別如下：棱柱----直棱柱。棱錐----正棱錐。棱臺(tái)----正棱臺(tái)第4頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月2.幾何體的表面積（1）棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積就是

.

（2）圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面展開圖分別是

、

、

；它們的表面積等于

.各面面積之和矩形扇形扇環(huán)形側(cè)面積與底面面積之和第5頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月回憶復(fù)習(xí)有關(guān)概念1、直棱柱：2、正棱柱：3、正棱錐：4、正棱臺(tái)：側(cè)棱和底面垂直的棱柱叫直棱柱底面是正多邊形的直棱柱叫正棱柱底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面中心的棱錐正棱錐被平行于底面的平面所截，截面和底面之間的部分叫正棱臺(tái)第6頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月作直三棱柱、正三棱錐、正三棱臺(tái)各一個(gè)，找出斜高COBAPD斜高的概念第7頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月2、分別作出一個(gè)圓柱、圓錐、圓臺(tái)，并找出旋轉(zhuǎn)軸分別經(jīng)過旋轉(zhuǎn)軸作一個(gè)平面，觀察得到的軸截面是什么形狀的圖形.ABCDABCABCD矩形等腰三角形等腰梯形第8頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月①直棱柱：設(shè)棱柱的高為h，底面多邊形的周長(zhǎng)為c，則S直棱柱側(cè)＝

.（類比矩形的面積）②圓柱：如果圓柱的底面半徑為r，母線長(zhǎng)為l，那么S圓柱側(cè)＝

.（類比矩形的面積）ch2πrl知識(shí)點(diǎn)一：柱、錐、臺(tái)、球的表面積與側(cè)面積(1)柱體的側(cè)面積第9頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月把直三棱柱側(cè)面沿一條側(cè)棱展開，得到什么圖形？側(cè)面積怎么求？第10頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月棱柱的側(cè)面展開圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？h正棱柱的側(cè)面展開圖2.棱柱、棱錐、棱臺(tái)的展開圖及表面積求法第11頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月思考：把圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面分別沿著一條母線展開，分別得到什么圖形?展開的圖形與原圖有什么關(guān)系？寬＝長(zhǎng)方形第12頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月圓柱的側(cè)面展開圖是矩形3.圓柱、圓錐、圓臺(tái)的展開圖及表面積求法圓柱O第13頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月①正棱錐：設(shè)正棱錐底面正多邊形的周長(zhǎng)為c，斜高為h′，則S正棱錐側(cè)＝

.（類比三角形的面積）②圓錐：如果圓錐的底面半徑為r，母線長(zhǎng)為l，那么S圓錐側(cè)＝

.（類比三角形的面積）1∕2ch′πrl(2)錐體的側(cè)面積第14頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月把正三棱錐側(cè)面沿一條側(cè)棱展開，得到什么圖形？側(cè)面積怎么求？第15頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月棱錐的側(cè)面展開圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？正三棱錐的側(cè)面展開圖棱錐的展開圖第16頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月側(cè)面展開正五棱錐的側(cè)面展開圖棱錐的展開圖第17頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月思考：把圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面分別沿著一條母線展開，分別得到什么圖形?展開的圖形與原圖有什么關(guān)系？扇形第18頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月圓錐的側(cè)面展開圖是扇形O圓錐第19頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月

①正棱臺(tái)：設(shè)正n棱臺(tái)的上底面、下底面周長(zhǎng)分別為c′、c，斜高為h′，則正n棱臺(tái)的側(cè)面積公式：S正棱臺(tái)側(cè)＝

.②圓臺(tái)：如果圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為r′、r，母線長(zhǎng)為l，則S圓臺(tái)側(cè)＝

．

1∕2(c＋c′)h′πl(wèi)(r′＋r)(3)臺(tái)體的側(cè)面積注：表面積＝側(cè)面積＋底面積．第20頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月把正三棱臺(tái)側(cè)面沿一條側(cè)棱展開，得到什么圖形？側(cè)面積怎么求？（類比梯形的面積）第21頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月側(cè)面展開h'h'正四棱臺(tái)的側(cè)面展開圖棱臺(tái)的側(cè)面展開圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？棱臺(tái)的展開圖第22頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月

參照?qǐng)A柱和圓錐的側(cè)面展開圖，試想象圓臺(tái)的側(cè)面展開圖是什么．OO’圓臺(tái)的側(cè)面展開圖是扇環(huán)圓臺(tái)第23頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月思考：把圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面分別沿著一條母線展開，分別得到什么圖形?展開的圖形與原圖有什么關(guān)系？扇環(huán)第24頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月OO’側(cè)圓臺(tái)側(cè)面積公式的推導(dǎo)第25頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月OO’圓柱、圓錐、圓臺(tái)三者的表面積公式之間有什么關(guān)系？Or’＝r上底擴(kuò)大Or’＝0上底縮小第26頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月

棱柱、棱錐、棱臺(tái)都是由多個(gè)平面圖形圍成的幾何體，h'棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積它們的側(cè)面展開圖還是平面圖形，計(jì)算它們的表面積就是計(jì)算它的各個(gè)側(cè)面面積和底面面積之和第27頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月例1：一個(gè)正三棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別是3cm和6cm，高是3/2cm，求三棱臺(tái)的側(cè)面積.分析：關(guān)鍵是求出斜高，注意圖中的直角梯形ABCC1A1B1O1ODD1E第28頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月例3：圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為2和4，高為，求其側(cè)面展開圖扇環(huán)所對(duì)的圓心角分析：抓住相似三角形中的相似比是解題的關(guān)鍵小結(jié)：1、抓住側(cè)面展開圖的形狀，用好相應(yīng)的計(jì)算公式，注意逆向用公式；

2、圓臺(tái)問題恢復(fù)成圓錐圖形在圓錐中解決圓臺(tái)問題，注意相似比.答：1800第29頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月例：圓臺(tái)的上、下底半徑分別是10cm和20cm，它的側(cè)面展開圖的扇環(huán)的圓心角是1800，那么圓臺(tái)的側(cè)面積是多少？（結(jié)果中保留π）第30頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月小結(jié)：1、弄清楚柱、錐、臺(tái)的側(cè)面展開圖的形狀是關(guān)鍵；

2、對(duì)應(yīng)的面積公式C’=0C’=CS圓柱側(cè)=2πrlS圓錐側(cè)=πrlS圓臺(tái)側(cè)=π（r1+r2)lr1=0r1=r2第31頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月例1：一個(gè)正三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為5的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為4，則其側(cè)面積為______;答：60例2：正四棱錐底面邊長(zhǎng)為6,高是4，中截面把棱錐截成一個(gè)小棱錐和一個(gè)棱臺(tái)，求棱臺(tái)的側(cè)面積第32頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月

例3已知棱長(zhǎng)為a，各面均為等邊三角形的四面體S-ABC，求它的表面積．DBCAS

分析：四面體的展開圖是由四個(gè)全等的正三角形組成．因?yàn)锽C=a，所以：因此，四面體S-ABC

的表面積．交BC于點(diǎn)D．解：先求的面積，過點(diǎn)S作，第33頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月例4(2010年廣東省惠州市高三調(diào)研)如圖，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面邊長(zhǎng)是2，D，E是CC1，BC的中點(diǎn)，AE＝DE.(1)求此正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)；(2)正三棱柱ABC－A1B1C1的表面積．【思路點(diǎn)撥】

(1)證明△AED為直角三角形，然后求側(cè)棱長(zhǎng)；(2)分別求出側(cè)面積與底面積．第34頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月第35頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月【點(diǎn)評(píng)】求表面積應(yīng)分別求各部分面的面積，所以應(yīng)弄清圖形的形狀，利用相應(yīng)的公式求面積，規(guī)則的圖形可直接求，不規(guī)則的圖形往往要再進(jìn)行轉(zhuǎn)化，常分割成幾部分來求．第36頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月思考：怎樣求斜棱柱的側(cè)面積？

1）側(cè)面展開圖是——

平行四邊形

2）S斜棱柱側(cè)=直截面周長(zhǎng)×側(cè)棱長(zhǎng)

3）S側(cè)=所有側(cè)面面積之和第37頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月1．高考中對(duì)幾何體的表面積的考查一般在客觀題中，借以考查空間想象能力和運(yùn)算能力，只要正確把握幾何體的結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確應(yīng)用面積公式，就可以順利解決．幾何體的表面積問題小結(jié)2．多面體的表面積是各個(gè)面的面積之和．圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面是曲面，計(jì)算側(cè)面積時(shí)需要將這個(gè)曲面展為平面圖形計(jì)算，而表面積是側(cè)面積與底面圓的面積之和．3．幾何體的表面積應(yīng)注意重合部分的處理．第38頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月幾何體占有空間部分的大小叫做它的體積一、體積的概念與公理:第39頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月公理1、長(zhǎng)方體的體積等于它的長(zhǎng)、寬、高的積。V長(zhǎng)方體=abc推論1、長(zhǎng)方體的體積等于它的底面積s和高h(yuǎn)的積。V長(zhǎng)方體=sh推論2、正方體的體積等于它的棱長(zhǎng)a的立方。V正方體=a3第40頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月公理2、夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任意平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等。PQ冪勢(shì)既同，則積不容異祖暅原理第41頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月定理1：柱體（棱柱、圓柱）的體積等于它的底面積s和高h(yuǎn)的積。V柱體=sh二：柱體的體積推論：底面半徑為r，高為h圓柱的體積是V圓柱=r2h第42頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月三:錐體體積例2：

如圖：三棱柱AD1C1-BDC,底面積為S,高為h.ABD

C

D1C1CDABCD1ADCC1D1A答:可分成棱錐A-D1DC,

棱錐A-D1C1C,

棱錐A-BCD.

問：（1）從A點(diǎn)出發(fā)棱柱能分割成幾個(gè)三棱錐？第43頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月3.1．錐體（棱錐、圓錐）的體積（底面積S，高h(yuǎn)）

注意：三棱錐的頂點(diǎn)和底面可以根據(jù)需要變換，四面體的每一個(gè)面都可以作為底面，可以用來求點(diǎn)到面的距離問題:錐體(棱錐、圓錐）的體積第44頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月定理︰如果一個(gè)錐體（棱錐、圓錐）的底面積是Ｓ，高是ｈ，那么它的體積是：推論：如果圓錐的底面半徑是ｒ，高是ｈ，那么它的體積是：

hSSＶ錐體＝ＳｈＶ圓錐＝πｒ２ｈSh第45頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月ss/ss/hx四.臺(tái)體的體積V臺(tái)體=上下底面積分別是s/,s,高是h，則第46頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月推論：如果圓臺(tái)的上,下底面半徑是r1.r2,高是ｈ，那么它的體積是：

Ｖ圓臺(tái)＝πh第47頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月五.柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式之間有什么關(guān)系？S為底面面積，h為柱體高S分別為上、下底面面積，h為臺(tái)體高S為底面面積，h為錐體高上底擴(kuò)大上底縮小第48頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月(1)長(zhǎng)方體的體積V長(zhǎng)方體＝abc＝

.(其中a、b、c為長(zhǎng)、寬、高，S為底面積，h為高)(2)柱體(圓柱和棱柱)的體積V柱體＝Sh.其中，V圓柱＝πr2h(其中r為底面半徑)．Sh知識(shí)點(diǎn)二．柱、錐、臺(tái)、球的體積第49頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月(3)錐體(圓錐和棱錐)的體積V錐體＝Sh.其中V圓錐＝

，r為底面半徑．1∕3πr2h第50頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月(4)臺(tái)體的體積公式V臺(tái)＝h(S＋＋S′)．注：h為臺(tái)體的高，S′和S分別為上下兩個(gè)底面的面積．其中V圓臺(tái)＝

．注：h為臺(tái)體的高，r′、r分別為上、下兩底的半徑．(5)球的體積V球＝

.1∕3πh(r2＋rr′＋r′2)1∕3πR3第51頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月例從一個(gè)正方體中，如圖那樣截去4個(gè)三棱錐后，得到一個(gè)正三棱錐A－BCD，求它的體積是正方體體積的幾分之幾？第52頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月1．求空間幾何體的體積除利用公式法外，還常用分割法、補(bǔ)體法、轉(zhuǎn)化法等，它們是解決一些不規(guī)則幾何體體積計(jì)算問題的常用方法．幾何體的體積小結(jié)2．計(jì)算柱體、錐體、臺(tái)體的體積關(guān)鍵是根據(jù)條件找出相應(yīng)的底面面積和高，要充分利用多面體的截面及旋轉(zhuǎn)體的軸截面，將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題．第53頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月RR球的體積：一個(gè)半徑和高都等于R的圓柱，挖去一個(gè)以上底面為底面，下底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐后，所得的幾何體的體積與一個(gè)半徑為R的半球的體積相等。探究第54頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月RR第55頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月第一步：分割O球面被分割成n個(gè)網(wǎng)格，表面積分別為：則球的表面積：則球的體積為：設(shè)“小錐體”的體積為：O知識(shí)點(diǎn)三、球的表面積和體積（第56頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月O第二步：求近似和O由第一步得：第57頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月第三步：轉(zhuǎn)化為球的表面積

如果網(wǎng)格分的越細(xì),則:①

由①②得:②

球的體積:的值就趨向于球的半徑RO“小錐體”就越接近小棱錐。第58頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月設(shè)球的半徑為R，則球的體積公式為V球＝

.4∕3πR3例1．(2009年高考上海卷)若球O1、O2表面積之比＝4，則它們的半徑之比＝______.第59頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月(1)若球的表面積變?yōu)樵瓉淼?倍,則半徑變?yōu)樵瓉淼摹丁?2)若球半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，則表面積變?yōu)樵瓉淼摹丁?3)若兩球表面積之比為1:2，則其體積之比是———。(4)若兩球體積之比是1:2，則其表面積之比是———。例2：第60頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月例3.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a,它的各個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，問球O的表面積。ABCDD1C1B1A1OABCDD1C1B1A1O分析：正方體內(nèi)接于球，則由球和正方體都是中心對(duì)稱圖形可知，它們中心重合，則正方體對(duì)角線與球的直徑相等。略解：變題1.如果球O和這個(gè)正方體的六個(gè)面都相切，則有S=——。變題2.如果球O和這個(gè)正方體的各條棱都相切，則有S=——。關(guān)鍵：找正方體的棱長(zhǎng)a與球半徑R之間的關(guān)系第61頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月OABC例4已知過球面上三點(diǎn)A、B、C的截面到球心O的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=２cm，求球的體積，表面積．解：如圖，設(shè)球O半徑為R，截面⊙O′的半徑為r，第62頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月例5、有三個(gè)球,一球切于正方體的各面,一球切于正方體的各側(cè)棱,一球過正方體的各頂點(diǎn),求這三個(gè)球的體積之比.作軸截面第63頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月規(guī)律方法總結(jié)1．直棱柱的側(cè)面展開圖是一些矩形，正棱錐的側(cè)面展開圖是一些全等的等腰三角形，正棱臺(tái)的側(cè)面展開圖是一些全等的等腰梯形．2．斜棱柱的側(cè)面積等于它的直截面(垂直于側(cè)棱并與每條側(cè)棱都相交的截面)的周長(zhǎng)與側(cè)棱長(zhǎng)的乘積．3．如果直棱柱的底面周長(zhǎng)是c，高是h，那么它的側(cè)面積是S直棱柱側(cè)＝ch.4．應(yīng)注意各個(gè)公式的推導(dǎo)過程，不要死記硬背公式本身，要熟悉柱體中的矩形、錐體中的直角三角形、臺(tái)體中的直角梯形等特征圖形在公式推導(dǎo)中的作用．第64頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月規(guī)律方法總結(jié)5．如果不是正棱柱、正棱錐、正棱臺(tái)，在求其側(cè)面積或全面積時(shí)，應(yīng)對(duì)每一個(gè)側(cè)面的面積分別求解后再相加．6．求球的體積和表面積的關(guān)鍵是求出球的半徑．反之，若已知球的表面積或體積，那么就可以得出其半徑的大?。?．計(jì)算組合體的體積時(shí)，首先要弄清楚它是由哪些基本幾何體構(gòu)成，然后再通過軸截面分析和解決問題．8．計(jì)算圓柱、圓錐、圓臺(tái)的體積時(shí)，關(guān)鍵是根據(jù)條件找出相應(yīng)的底面面積和高，應(yīng)注意充分利用多面體的截面和旋轉(zhuǎn)體的軸截面，將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題求解．第65頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月題型一幾何體的展開與折疊有一根長(zhǎng)為3πcm，底面半徑為1cm的圓柱形鐵管，用一段鐵絲在鐵管上纏繞2圈，并使鐵絲的兩個(gè)端點(diǎn)落在圓柱的同一母線的兩端,

則鐵絲的最短長(zhǎng)度為多少？

把圓柱沿這條母線展開，將問題轉(zhuǎn)化為平面上兩點(diǎn)間的最短距離.題型分類深度剖析第66頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月解把圓柱側(cè)面及纏繞其上的鐵絲展開，在平面上得到矩形ABCD（如圖所示），由題意知BC=3πcm，AB=4πcm，點(diǎn)A與點(diǎn)C分別是鐵絲的起、止位置，故線段AC的長(zhǎng)度即為鐵絲的最短長(zhǎng)度.故鐵絲的最短長(zhǎng)度為5πcm.第67頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月

求立體圖形表面上兩點(diǎn)的最短距離問題，是立體幾何中的一個(gè)重要題型.這類題目的特點(diǎn)是：立體圖形的性質(zhì)和數(shù)量關(guān)系分散在立體圖形的幾個(gè)平面上或旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面上.為了便于發(fā)現(xiàn)它們圖形間性質(zhì)與數(shù)量上的相互關(guān)系，必須將圖中的某些平面旋轉(zhuǎn)到同一平面上，或者將曲面展開為平面，使問題得到解決.其基本步驟是：展開（有時(shí)全部展開，有時(shí)部分展開）為平面圖形，找出表示最短距離的線段，再計(jì)算此線段的長(zhǎng).第68頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月題型二旋轉(zhuǎn)體的表面積及其體積如圖所示,半徑為R的半圓內(nèi)的陰影部分以直徑AB所在直線為軸,旋轉(zhuǎn)一周得到一幾何體,求該幾何體的表面積(其中∠BAC=30°)及其體積.

先分析陰影部分旋轉(zhuǎn)后形成幾何體的形狀,再求表面積.第69頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月解如圖所示,過C作CO1⊥AB于O1,在半圓中可得∠BCA=90°,∠BAC=30°,AB=2R,∴AC=

,BC=R,∴S球=4πR2,第70頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月

解決這類題的關(guān)鍵是弄清楚旋轉(zhuǎn)后所形成的圖形的形狀，再將圖形進(jìn)行合理的分割，然后利用有關(guān)公式進(jìn)行計(jì)算.第71頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月知能遷移2已知球的半徑為R，在球內(nèi)作一個(gè)內(nèi)接圓柱，這個(gè)圓柱底面半徑與高為何值時(shí)，它的側(cè)面積最大？側(cè)面積的最大值是多少？解如圖為軸截面.

設(shè)圓柱的高為h，底面半徑為r，側(cè)面積為S，則第72頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月知能遷移2已知球的半徑為R，在球內(nèi)作一個(gè)內(nèi)接圓柱，這個(gè)圓柱底面半徑與高為何值時(shí)，它的側(cè)面積最大？側(cè)面積的最大值是多少？解如圖為軸截面.

設(shè)圓柱的高為h，底面半徑為r，側(cè)面積為S，則第73頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月題型三多面體的表面積及其體積一個(gè)正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為6，側(cè)棱長(zhǎng)為，求這個(gè)三棱錐的體積.

本題為求棱錐的體積問題.已知底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)，可先求出三棱錐的底面面積和高，再根據(jù)體積公式求出其體積.

解如圖所示，正三棱錐S—ABC.

設(shè)H為正△ABC的中心，連接SH，則SH的長(zhǎng)即為該正三棱錐的高.第74頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月連接AH并延長(zhǎng)交BC于E，則E為BC的中點(diǎn)，且AH⊥BC.∵△ABC是邊長(zhǎng)為6的正三角形，第75頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月

求錐體的體積，要選擇適當(dāng)?shù)牡酌婧透?，然后?yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算即可.常用方法：割補(bǔ)法和等積變換法.（1）割補(bǔ)法：求一個(gè)幾何體的體積可以將這個(gè)幾何體分割成幾個(gè)柱體、錐體，分別求出錐體和柱體的體積，從而得出幾何體的體積.（2）等積變換法：利用三棱錐的任一個(gè)面可作為三棱錐的底面.①求體積時(shí)，可選擇容易計(jì)算的方式來計(jì)算；②利用“等積性”可求“點(diǎn)到面的距離”.第76頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月題型四組合體的表面積及其體積(12分)如圖所示,在等腰梯形ABCD中,

AB=2DC=2，∠DAB=60°，E為AB的中點(diǎn)，將△ADE與△BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合,求形成的三棱錐的外接球的體積.

易知折疊成的幾何體是棱長(zhǎng)為1的正四面體，要求外接球的體積只要求出外接球的半徑即可.解由已知條件知，平面圖形中

AE=EB=BC=CD=DA=DE=EC=1.∴折疊后得到一個(gè)正四面體.2分第77頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月方法一作AF⊥平面DEC，垂足為F，F(xiàn)即為△DEC的中心.取EC的中點(diǎn)G，連接