陜西省咸陽市陜西天王興業(yè)集團有限公司職工子弟中學2022-2023學年高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析

陜西省咸陽市陜西天王興業(yè)集團有限公司職工子弟中學2022-2023學年高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一輛汽車在一條水平的公路上向正西方向行駛，到A處時測得公路北側(cè)遠處一山頂D在西偏北α方向上，行駛a千米后到達B處，此時測得此山頂在西偏北β方向上，仰角為γ，根據(jù)這些測量數(shù)據(jù)計算（其中β＞α），此山的高度是（）A． B．C． D．參考答案：B【考點】解三角形的實際應用．【專題】應用題；解三角形．【分析】先求出BC，再求出CD即可．【解答】解：在△ABC中，∠ACB=β﹣α，∠ABC=π﹣β，AB=a，∴，∴BC=，∴CD=BCtanγ=．故選：B．【點評】本題主要考查了解三角形的實際應用．考查了運用數(shù)學知識，建立數(shù)學模型解決實際問題的能力．2.若復數(shù)（a∈R，i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為（）A.－2 B.4 C.6 D.－6參考答案：D【分析】化簡復數(shù)為a+bi（a、b∈R）的形式，使實部為0，虛部不為0，可得結(jié)論．【詳解】復數(shù)，若復數(shù)是純虛數(shù)，則，解得a＝﹣6．故選：D．【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算和復數(shù)的分類，是基礎題．3.直線，當變動時，所有直線都通過定點（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知﹣=10，則n的值為（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：B【考點】D4：排列及排列數(shù)公式．【分析】直接展開排列數(shù)公式，化為關(guān)于n的一次方程求解．【解答】解：由﹣=10，得（n+1）n﹣n（n﹣1）=10，即n（n+1﹣n+1）=10，∴2n=10，得n=5．故選：B．5.設集合A=，，已知∈B,且B中含有3個元素，則集合B有(

)

A．A個

B．C個

C．A個

D．C個參考答案：B略6.等比數(shù)列的前項，前項，前項的和分別為，，，則A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知數(shù)列各項的絕對值均為，為其前項和.若，則該數(shù)列的前七項的可能性有（

）種.

A.

B.

C.

D.42參考答案：C由可知，前七項之中有5項為，2項為，故該數(shù)列前七項的排列有8.下列有關(guān)命題的說法錯誤的為（）A．命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”B．“|x|＜2”是“x2﹣x﹣6＜0”的充分不必要條件C．命題“存在∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是“對任意x∈R，均有x2+x+1≥0”D．若p∧q為假命題，則p，q均為假參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】寫出原命題的逆否命題，可判斷A；根據(jù)充要條件的定義，可判斷B；寫出原命題的否定可判斷C；根據(jù)復合命題真假判斷的真值表，可判斷D．【解答】解：命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”，故A正確；“|x|＜2”?“﹣2≤x≤2“，“x2﹣x﹣6＜0”?“﹣2≤x≤3“，故“|x|＜2”是“x2﹣x﹣6＜0”的充分不必要條件，故B正確；命題“存在∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是“對任意x∈R，均有x2+x+1≥0”，故C正確；p∧q為假命題，則p，q中存在假命題，但不一定均為假，故D錯誤；故選：D9.已知{an}是等差數(shù)列，且a2+a5+a8+a11=48，則a6+a7=(

)A．12

B．16

C．20

D．24參考答案：D10.從裝有3個紅球和3個黑球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A．恰有1個紅球與恰有2個紅球B．至少有1個黑球與都是黑球C．至少有1個黑球與至少有1個紅球D．至多有1個黑球與都是紅球參考答案：A【考點】互斥事件與對立事件．【專題】計算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】列舉每個事件所包含的基本事件，結(jié)合互斥事件和對立事件的定義，依次驗證即可【解答】解：對于A：事件：“恰有一個紅球”與事件：“恰有兩個紅球”不能同時發(fā)生，但從口袋中任取兩個球時還有可能是兩個都是紅球，∴兩個事件是互斥事件但不是對立事件，∴A正確對于B：事件：“至少有一個黑球”與事件：“都是黑球”可以同時發(fā)生，如：兩個都是黑球，∴這兩個事件不是互斥事件，∴B不正確對于C：事件：“至少有一個黑球”與事件：“至少有一個紅球”可以同時發(fā)生，如：一個紅球一個黑球，∴這兩個事件不是互斥事件，∴C不正確對于D：事件：“至多有一個黑球”與“都是紅球”能同時發(fā)生，∴這兩個事件不是互斥事件，∴D不正確故選A．【點評】本題考查互斥事件與對立事件．首先要求理解互斥事件和對立事件的定義，理解互斥事件與對立事件的聯(lián)系與區(qū)別．同時要能夠準確列舉某一事件所包含的基本事件．屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，直角梯形繞直線旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面所圍成的幾何體是_________.參考答案：圓臺12.函數(shù)的極大值為正數(shù)，極小值為負數(shù)，則a的取值范圍是____________．參考答案：略13.已知點P（m，n）是直線2x+y+5=0上的任意一點，則的最小值為

．參考答案：【考點】7F：基本不等式．【分析】變形利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵點P（m，n）是直線2x+y+5=0上的任意一點，∴2m+n+5=0．則==≥，當且僅當m=2時取等號．∴的最小值為．故答案為：．14.若則下列不等式①；②；③；④中，正確的不等式有__

參考答案：①④15.已知直線恒過一定點，則此定點的坐標是

▲

.參考答案：(0,-1)16.對于任意實數(shù)a、b、c、d，命題①；②③；④；⑤．其中真命題的個數(shù)是 （ ）Ａ．１Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．４參考答案：A略17.若為奇函數(shù)，當時，且，則實數(shù)的值為

參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a＞0，b＞0，判斷a3+b3與a2b+ab2的大小，并證明你的結(jié)論．參考答案：【考點】不等式的證明．【分析】法一，分析法：證明使a3+b3＞a2b+ab2成立的充分條件成立，即要證a3+b3≥a2b+ab2成立，只需證（a+b）（a2﹣ab+b2）≥ab（a+b）成立，只需證a2﹣ab+b2≥ab成立，（a﹣b）2≥0顯然成立，從而得到證明；法二，綜合法：a2﹣2ab+b2≥0，通過變形，應用不等式的性質(zhì)可證出結(jié)論．法三，比較法：將兩個式子作差變形，通過提取公因式化為完全平方與一個常數(shù)的積的形式，判斷符號，得出大小關(guān)系．【解答】證明：法一：（分析法）要證a3+b3≥a2b+ab2成立，只需證（a+b）（a2﹣ab+b2）≥ab（a+b）成立又因為a＞0，只需證a2﹣ab+b2≥ab成立，（a﹣b）2≥0顯然成立，由此命題得證．法二：（綜合法）a2﹣2ab+b2≥0∴a2﹣ab+b2≥ab（*）而a，b均為正數(shù)，∴a+b＞0，∴（a+b）（a2﹣ab+b2）≥ab（a+b）∴a3+b3≥a2b+ab2．法三：比較法（作差）（a3+b3）﹣（a2b+ab2）=（a3﹣a2b）+（b3﹣ab2）…又∵a＞0，b＞0，∴a+b＞0，而（a﹣b）2≥0．∴（a+b）（a﹣b）2≥0．…故（a3+b3）﹣（a2b+ab2）≥0即a3+b3≥a2b+ab2…19.如圖，四邊形ABCD為正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝PD.

(Ⅰ)證明：平面PQC⊥平面DCQ；(Ⅱ)求二面角Q－BP－C的余弦值．

參考答案：解：如圖，以D為坐標原點，線段DA的長為單位長，射線DA為x軸的正半軸建立空間直角坐標系D－xyz.(Ⅰ)證明：依題意有Q(1,1,0)，C(0,0,1)，P(0,2,0)，則＝(1,1,0)，＝(0,0,1)，＝(1，－1,0)．所以·＝0，·＝0.即PQ⊥DQ，PQ⊥DC.故PQ⊥平面DCQ.又PQ?平面PQDC，所以平面PQC⊥平面DCQ.(Ⅱ)依題意有B(1,0,1)，＝(1,0,0)，＝(－1,2，－1)．設n＝(x，y，z)是平面PBC的法向量，則即因此可取n＝(0，－1，－2)．設m是平面PBQ的法向量，則

可取m＝(1,1,1)，所以cos〈m，n〉＝－.故二面角Q－BP－C的余弦值為－.

略20.已知函數(shù)f（x）=﹣+2ax2﹣3a2x+1，0＜a＜1． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極大值； （Ⅱ）若x∈[1﹣a，1+a]時，恒有﹣a≤f′（x）≤a成立（其中f′（x）是函數(shù)f（x）的導函數(shù)），試確定實數(shù)a的取值范圍． 參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)最值的應用． 【專題】計算題；綜合題． 【分析】（I）對函數(shù)求導，結(jié)合f′（x）＞0，f′（x）＜0，f′（x）=0可求解 （II）由題意可得﹣a≤﹣x2+4ax﹣3a2≤a在[1﹣a，1+a]恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的對稱軸x=2a與區(qū)間[1﹣a，1+a]與的位置分類討論進行求解． 【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=﹣x2+4ax﹣3a2，且0＜a＜1，（1分） 當f′（x）＞0時，得a＜x＜3a； 當f′（x）＜0時，得x＜a或x＞3a； ∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（a，3a）； f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，a）和（3a，+∞）．（5分） 故當x=3a時，f（x）有極大值，其極大值為f（3a）=1．（6分） （Ⅱ）f′（x）=﹣x2+4ax﹣3a2=﹣（x﹣2a）2+a2， ?。┊?a≤1﹣a時，即時，f′（x）在區(qū)間[1﹣a，1+a]內(nèi)單調(diào)遞減． ∴[f′（x）]max=f′（1﹣a）=﹣8a2+6a﹣1，[f′（x）]min=f′（1+a）=2a﹣1． ∵﹣a≤f′（x）≤a，∴∴∴． 此時，．（9分） ⅱ）當2a＞1﹣a，且2a＜a+1時，即，[f′（x）]max=f′（2a）=a2． ∵﹣a≤f′（x）≤a，∴即 ∴∴． 此時，．（12分） ⅲ）當2a≥1+a時，得a≥1與已知0＜a＜1矛盾．（13分） 綜上所述，實數(shù)a的取值范圍為．（14分） 【點評】本題綜合考查了函數(shù)的導數(shù)的運用及二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，（II）的求解的關(guān)鍵是要對二次函數(shù)的對稱軸相對區(qū)間的位置分類討論，體現(xiàn)了分類討論的思想在解題中的應用． 21.設分別為橢圓的左、右兩個焦點．（1）若橢圓上的點到兩點的距離之和等于4，寫出橢圓的方程和焦點坐標；（2）設點是（1）中所得橢圓上的動點，求線段的中點的軌跡方程．參考答案：解：（1）橢圓的焦點在軸上，由橢圓上的點到兩點的距離之和是4，得，即．又點在橢圓上，因此，得，且．所以橢圓的方程為，焦點為；（2）設橢圓上的動點，線段的中點，滿足，，即，．因此，，即為所求的軌跡方程．略22.如圖所示，△ABC和△BCD都是正三角形，平面ABC⊥平面BCD，連接AD，E是線段AD的中點．（1）判斷直線CE與平面ABD是否垂直，并說明理由；（2）由二面角D﹣CE﹣B的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（1）設BC中點為O，連接OD、OA，分別以射線OC、OD、OA為x、y、z軸的正半軸建立空間直角坐標系O﹣xyz，利用向量法求出CE與平面ABD是不垂直．（2）求出平面DCE和平面BCE的法向量，利用向量法能求出二面角二面角D﹣CE﹣B的余弦值．【解答】解：（1）直線CE與平面ABD是不垂直．…理由如下：設BC中點為O，連接OD、OA，依題意得OC、