解三角中考數(shù)學精講解直角三角形及實際應用

解三角中考數(shù)學精講解直角三角形

及實際應用在眾多幾何圖形中，三角形是最基本圖形，直角三角形是其中最特殊的一種。那么什么是解直角三角形呢？在直角三角形中，除直角外，一共有5個元素，即3條邊和2個銳角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形。在解直角三角形的過程中，我們可以借助邊和角之間的關(guān)系來解決問題。那么直角三角形的邊角之間有什么樣的關(guān)系呢？首先，直角三角形三邊之間的關(guān)系：直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，我們也稱之為勾股定理。其次，直角三角形的銳角之和為90°,即NA+NB=90°最后，邊角之間的關(guān)系：

接下來我們利用這三個關(guān)系來解決下面的問題：例1：如圖，AD、BE分別是三角形ABC中BC、AC邊上的高，AD=4,AC=6,則NEBC的正弦值是?解析：在直角-二角形ACD中,CD=V62在直角-二角形ACD中,CD=V62-42=\^20=2因為AD—BC,BE—AC所以Ndac和/EBC構(gòu)成八字倒角故NDAC=/EBC所如m/EBC/DAC墨娛3根據(jù)這道題目我們發(fā)現(xiàn)，當題目中所給角的三角函數(shù)不好直接求出來的時候，我們可以找出與這個角相等的角，進行替換，會使運算更為簡便。例2：如圖，在三角形ABC中，CD為中線，B的正切值為二分之一，A的正弦值為五分之三，CA=10,求NADC的余弦值。解析：過C作CM.AB「M因為sinA=^=j,且CA=10所以CM=|CA=6所以AM=H因為tanB喊=；所以BM=2CM=L2所以AB=AM+BM=20因CD為中線所以BD=AD=yAB=10所以DM=BM—BD=2所以C0二十DM」二聞二2VIU所以cosZADC=—=^==^CD2V1010例3：如圖，在直角三角形ABC中，NC=90°,點D在AC邊上。若DB=6,AD=CD的一半。NCBD的正弦值為三分之二，求AD的長和A的正切值。解析：根據(jù)題目，sin/CBD=黑管，DB=6所以CD=1DB=4所以AD=；￡D=2因為AC=A[>+CD=6BC=VDE2-CD2=v"20=2V5所以tnnAAC6 3例4：如圖，在直角三角形ABC中，NACB=90°,CD，AB于點D。已知AC為根號5,BC=2,那么NACD的正弦值為？ow解析：這道題目可以用兩種方法去做，但是哪一種用起來更簡便呢？方法一：根據(jù)題ILab=Vac2+BC2=3s ABC=yXACXBC=yXABXCD所以8二平所以AD=<AC2-CD2=j5-y=1所以sinZACD=^|=y方法二：如圖，U和0互余】ZB也和口互余所以/B=口=ZACD所以s