高考數(shù)學(xué)函數(shù)概念與基本初等函數(shù)29函數(shù)模型及其應(yīng)用練習(xí)含解析蘇教版

課時作業(yè)12函數(shù)模型及其應(yīng)用一、填空題1．某種商品2010年提價25%,2011年欲恢復(fù)成原價，則應(yīng)降價________．2．將進貨單價為80元的商品按90元一個售出時，能賣出400個，已知該商品每個漲價1元，其銷售量就減少20個，為了獲得最大利潤，售價應(yīng)定為每個________元．3．里氏震級M的計算公式為：M＝lgA－lgA0，其中A是測震儀記錄的地震曲線的最大振幅是相應(yīng)的標準地震的振幅，假設(shè)在一次地震中，測震儀記錄的最大振幅是1000，此時標準地震的振幅為0.001，則此次地震的震級為__________級；9級地震的最大的振幅是5級地震最大振幅的__________倍．4．某汽車運輸公司，購買了一批豪華大客車投入營運，據(jù)市場分析每輛客車營運的總利潤y(單位：10萬元)與營運年數(shù)x(xN)為二次函數(shù)關(guān)系(如圖所示)，則每輛客車營運________年，其營運的平均利潤最大．5．某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品固定成本為2000萬元，并且每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加10萬元．又知總收入K是單位產(chǎn)品數(shù)Q的函數(shù)，K(Q)＝40Q－eq\f(1,20)Q2，則總利潤L(Q)的最大值是__________萬元．6．植樹節(jié)某班20名同學(xué)在一段直線公路一側(cè)植樹，每人植一棵，相鄰兩棵樹相距10米．開始時需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊，使每位同學(xué)從各自樹坑出發(fā)前來領(lǐng)取樹苗往返所走的路程總和最小，這個最小值為__________米．7．某學(xué)校要召開學(xué)生代表大會，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時再增選一名代表．那么，各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)y＝[x]([x]表示不大于x的最大整數(shù))可以表示為__________．8．根據(jù)統(tǒng)計，一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時間(單位：分鐘)為f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(c,\r(x))，x<A，,\f(c,\r(A))，x≥A))(A，c為常數(shù))．已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時30分鐘，組裝第A件產(chǎn)品時用時15分鐘，那么c和A的值分別是__________．9.某建材商場國慶期間搞促銷活動，規(guī)定：顧客購物總金額不超過800元，不享受任何折扣，如果顧客購物總金額超過800元，則超過800元部分享受一定的折扣優(yōu)惠，按下表折扣分別累計計算．可以享受折扣優(yōu)惠金額折扣率不超過500元的部分5%超過500元的部分10%某人在此商場購物總金額為x元，可以獲得的折扣金額為y元，則y關(guān)于x的解析式為y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0，0<x≤800，,5%x－800，800<x≤1300，,10%x－1300＋25，x>1300.))若y＝30元，則他購物實際所付金額為______元．二、解答題10．為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費用C(單位：萬元)與隔熱層厚度x(單位：cm)滿足關(guān)系：C(x)＝eq\f(k,3x＋5)(0≤x≤10)，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元，設(shè)f(x)為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和．(1)求k的值及f(x)的表達式；(2)隔熱層修建多厚時，總費用f(x)達到最小，并求最小值．11．(2012江蘇高考)如圖，建立平面直角坐標系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為1千米，某炮位于坐標原點．已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y＝kx－eq\f(1,20)(1＋k2)x2(k＞0)表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關(guān)．炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標．(1)求炮的最大射程；(2)設(shè)在第一象限有一飛行物(忽略其大小)，其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標a不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由．12．如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求B點在AM上，D點在AN上，且對角線MN過C點，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米．(1)要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AN的長度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？(2)當(dāng)AN的長度是多少時，矩形AMPN的面積最??？并求出最小值．

參考答案一、填空題1．20%解析：設(shè)2010年提價前的價格為a,2011年要恢復(fù)成原價應(yīng)降價x.于是有a(1＋25%)(1－x)＝a，解得x＝eq\f(1,5)，即應(yīng)降價20%.2．95解析：設(shè)售價為x元，則利潤y＝[400－20(x－90)](x－80)＝20(110－x)(x－80)＝－20(x2－190x＋8800)＝－20(x－95)2＋20×952－20×8800.∴當(dāng)x＝95時，y最大為4500元．3．610000解析：由lg1000－lg0.001＝6，得此次地震的震級為6級．因為標準地震的振幅為0.001，設(shè)9級地震最大振幅為A9，則lgA9－lg0.001＝9，解得A9＝106，同理5級地震最大振幅A5＝102，所以9級地震的最大振幅是5級地震的最大振幅的10000倍．4．5解析：由題圖可得營運總利潤y＝－(x－6)2＋11，則營運的年平均利潤eq\f(y,x)＝－x－eq\f(25,x)＋12＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(25,x)))＋12≤12－2eq\r(25)＝2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝eq\f(25,x)，即x＝5時取等號．故x＝5時eq\f(y,x)最大．5．2500解析：總利潤L(Q)＝K(Q)－10Q－2000＝40Q－eq\f(1,20)Q2－10Q－2000＝－eq\f(1,20)(Q－300)2＋2500.故當(dāng)Q＝300時，總利潤L(Q)的最大值為2500萬元．6．2000解析：設(shè)樹苗放置在距一端距離為x米的樹坑旁邊，則0≤x≤190，且eq\f(x,10)N，設(shè)距離之和為2f(x)，由題意易知：f(x)＝|x|＋|x－10|＋|x－20|＋…＋|x－x|＋|x－(x＋10)|＋|x－(x＋20)|＋…＋|x－180|＋|x－190|＝x＋(x－10)＋(x－20)＋…＋10＋0＋10＋20＋…＋(180－x)＋(190－x)＝eq\f((10＋x)·\f(x,10),2)＋＝eq\f(x2－190x＋19000,10)＝eq\f((x－95)2＋19000－952,10).x[0,190]，且eq\f(x,10)N，∴當(dāng)且僅當(dāng)x＝90或x＝100時，f(x)取最小值，∴最小距離之和為2f(x)min＝2f(90)＝2f(100)＝2000.7．y＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(x＋3,10)))8．60,16解析：由條件可知，x≥A時所用時間為常數(shù)，所以組裝第4件產(chǎn)品用時必然滿足第一個分段函數(shù)，即f(4)＝eq\f(c,\r(4))＝30c＝60，f(A)＝eq\f(60,\r(A))＝15A＝16.9．1350解析：若x＝1300元，則y＝5%(1300－800)＝25(元)＜30(元)，因此x＞1300.∴由10%(x－1300)＋25＝30，得x＝1350(元)．二、解答題10．解：(1)由已知條件C(0)＝8，則k＝40，因此f(x)＝6x＋20C(x)＝6x＋eq\f(800,3x＋5)(0≤x≤10)．(2)f(x)＝6x＋10＋eq\f(800,3x＋5)－10≥2eq\r((6x＋10)\f(800,3x＋5))－10＝70(萬元)，當(dāng)且僅當(dāng)6x＋10＝eq\f(800,3x＋5)，即x＝5時等號成立．所以當(dāng)隔熱層為5cm時，總費用f(x)達到最小值，最小值為70萬元．11．解：(1)在y＝kx－eq\f(1,20)(1＋k2)x2(k＞0)中，令y＝0，得kx－eq\f(1,20)(1＋k2)x2＝0.由實際意義和題設(shè)條件知x＞0，k＞0.∴x＝eq\f(20k,1＋k2)＝eq\f(20,\f(1,k)＋k)≤eq\f(20,2)＝10，當(dāng)且僅當(dāng)k＝1時取等號．∴炮的最大射程是10千米．(2)∵a＞0，∴炮彈可以擊中目標等價于存在k＞0，使ka－eq\f(1,20)(1＋k2)a2＝3.2成立，即關(guān)于k的方程a2k2－20ak＋a2＋64＝0有正根．由Δ＝(－20a)2－4a2(a2＋64)≥0得a≤6.此時，k＝eq\f(20a＋\r((－20a)2－4a2(a2＋64)),2a2)＞0(不考慮另一根)．∴當(dāng)a不超過6千米時，炮彈可以擊中目標．12．解：設(shè)AN的長為x米(x＞2)，由eq\f(|DN|,|AN|)＝eq\f(|DC|,|AM|)，得|AM|＝eq\f(3x,x－2)，∴S矩形AMPN＝|AN|·|AM|＝eq\f(3x2,x－2).(1)由S矩形AMPN＞32，得eq\f(3x2,x－2)＞32，又x＞2，于是3x2－32x＋64＞0，解得2＜x＜eq\f(8,3)或x＞8，即AN長的取值范圍為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(8,3)))∪(8，＋