2023-2024學年人教部編版七年級數(shù)學上冊第三章教案課時11：3.3 去分母解一元一次方程（1）（特色班）

PAGEPAGE1第頁共9頁3．3解一元一次方程（二）———去括號、去分母（第3課時）【課題】：去分母解一元一次方程（1）【設計與執(zhí)教者】：【教學時間】：【學情分析】：（面向特色班）學生已經學了去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1解帶有括號的方程，對有括號的一元一次方程的解題步驟相當熟練，并且對更復雜的一元一次方程的解法具有強烈的求知欲。【教學目標】：（1）知識目標：學習根據(jù)題意列方程；學習去分母解一元一次方程；了解一元一次方程解法的一般步驟。（2）情感目標：埃及古題帶來新情境，新情境引入新問題（如何去分母），使學生的探究欲望再次得到激發(fā)。培養(yǎng)學生自覺反思求解過程和自覺檢驗方程的解是否正確（不要求寫出檢驗步驟）的良好習慣，體驗求知的成功，增強學習的興趣和信心。（3）能力目標：1、會通過列方程解決實際問題，經歷解方程的基本思路是把“復雜”轉化為“簡單”，把“未知”轉化為“已知”的過程,進一步理解并掌握如何去分母的解題方法。逐步體會化歸的方法，掌握解方程的程序化方法；2、對于從實際問題中列出的一元一次方程，會通過去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1等步驟正確求解。【教學重點】：（1）學會去分母解一元一次方程；（2）結合例題了解一元一次方程解法的一般步驟?！窘虒W難點】：解方程時如何去分母?！窘虒W突破點】：1.去分母時，正確解決方程中不含分母的項。解決方法：注意分析去分母的根據(jù)，并在練習時加以強調。2.正確理解分數(shù)線的作用。解決方法：演示約分過程，使學生理解分數(shù)線除了代替除號外，還起到括號作用，所以去分母時，注意把分子作為一個整體，加上括號。【教法和學法設計】：教法：啟發(fā)式，講練結合學法：相互合作與共同探討【課前準備】：教學課件、補充練習等。 【教學過程設計】：教學活動設計意圖一、埃及古題引出新問題埃及古題：英國倫敦博物館保存著一部極其珍貴的文物紙沙草文書。這是古代埃及人用象形文字寫在一種特殊的草上的著作，它于公元前1700年左右寫成，至今已有3700多年。這部書中記載了許多有關數(shù)學的問題，其中有如下一道著名的求未知數(shù)的問題。問題：一個數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是33。1、教師展示問題，讓學生思考：如何用方程表示？若設這個數(shù)為x，可以列得怎樣的方程呢？x+x+x+x＝332、教師提出問題：如何解這個方程呢？①給學生思考解題的時間和空間，因為這類型的題前面學習過，很多同學可能按以下解法進行：解：合并同類項，得即系數(shù)化為1，得解：合并同類項，得即系數(shù)化為1，得A．在巡視學生做題過程中，如發(fā)現(xiàn)有學生利用先去分母再求解，教師可以讓學生講一講為什么這么做，而后全班交流此種做法，順利導入希望進入的教學內容。

B．如果學生中沒有出現(xiàn)新的解法，教師則提出建議，供學生思考。如能不能先去掉分母化為整系數(shù)再求解呢?

3、引導學生思考：這樣變形的依據(jù)是什么？有什么好處？依據(jù)：等式的基本性質。好處：能化去分母，把系數(shù)化成整數(shù)，則可以使解方程中的計算更方便些。教科書從古代埃及的紙莎草文說起，這是能反映古埃及文明的一件珍貴文物，其中有關數(shù)學的內容非常豐富。通過紙莎草文書中一道有關數(shù)量的問題，引出帶有分母的一元一次方程，這樣既可以起到介紹悠久的數(shù)學文明的作用，也希望能充分調動學生學習數(shù)學的濃厚興趣。展示整個解題過程的目的在于：讓學生在以往的經驗中得到啟發(fā)，發(fā)現(xiàn)解方程的一般規(guī)律，承上啟下，繼往開來。讓學生明白，在解方程的過程中出現(xiàn)了新的問題：去分母，因而必須掌握去分母的能力。二、精講點撥，將“新”化“舊”通過具體實例，師生共同探討解有分數(shù)系數(shù)的一元一次方程的基本步驟。例題1解方程:教師引導學生一起解決:（1）該方程與前兩節(jié)課解過的方程有什么不同？怎樣將其轉化為熟悉的方程求解？（2）去分母時，方程兩邊同乘以一個什么數(shù)合適呢？這樣變形的根據(jù)是什么？學生分組討論，合作交流得出結論：根據(jù)等式的性質2，在方程的兩邊都乘以所有分母的最小公倍數(shù)，從而去掉分母。于是，解方程的基本程序又多了一步“去分母”。教師添上“去分母”這一步驟，以便完整顯示解一元一次方程的基本程序。（3）去了分母，方程左右兩邊各變?yōu)槭裁矗拷處熞龑W生一起解決：方程左邊=演示約分過程，使學生理解分數(shù)線除了代替除號外，還起到括號作用，所以去分母時，注意把分子作為一個整體，加上括號。學生自行解決：方程右邊=（3x-2）－2（2x+3）方程變?yōu)椋夯靶隆睘椤芭f”。提醒學生注意：①去分母時，方程兩邊的每一項都要乘同一個數(shù)，不要漏乘某項。②方程中寫在同一條分數(shù)線上下的部分，可以被認為是一項。如在這個方程中，可以認為左右兩邊各有兩項，它們分別是：（4）解方程：師生共同完成。去分母后，應盡可能讓學生自行完成.去括號移項去括號移項合并同類項系數(shù)化為1去分母（方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)）（5）解題回顧：讓學生通過觀察以上兩個方程的求解過程，逐步總結解一元一次方程的過程：解方程的目標是求出其中的未知數(shù)(例如x),通過去分母,去括號,移項,合并,把系數(shù)化為1等步驟,就可以使一元一次方程向著x=a的形式轉化.通過解方程思路的探求，使學生理解解一元一次方程的基本目標就是使方程逐步轉化為“x=a”的形式，體會解法中蘊含的“轉化與化歸”思想。通過去分母使方程的系數(shù)化為整數(shù),從而使計算更方便,讓學生懂得去分母的根據(jù)是等式的性質2.去分母時方程兩邊要乘以各分母的最小公倍數(shù).提醒學生:去分母時,方程的每一項都要乘以同一個數(shù),不要漏乘某些項.結合具體方程的解法給出解一元一次方程的一般步驟，使學生更容易理解：解一元一次方程時，應靈活運用一般步驟中的各種做法，采取哪些步驟要看解什么樣的方程，各種步驟都是為了使方程向“x=a”的形式轉化。通過解題過程的體驗，以及將這幅框圖與前面框圖比較，豐富學生已有的解一元一次方程的方法，使學生對解方程的知識學習更加完整。三、強化訓練，鞏固內化練習1：下列方程的去分母是否正確?如果不正確應怎樣改正?(1)－=1去分母得;2(2x+1)－10x+1=6(2)－=1去分母得:2(2x+3)－(5x+1)=4(3)－=0去分母得:3(2x+1)－2(5x+1)=12學生思考,討論,小組派出代表發(fā)言并改正.教師點評,指出容易出錯的地方.練習2：解方程：(1)（章前引例）(2)＝－；(3)－1=－(例4)學生獨立完成,教師巡堂,及時糾正學生解題的錯誤.三個學生板演.鼓勵學生大膽解題,及時表揚學生.通過去分母的訓練突破難點,使學生對解有分母的方程時知道應如何解題,解題時得心應手,知道在解題時應該注意哪些事項.通過解方程的具體過程的書寫，規(guī)范學生的書寫格式，體會解方程的程序化思想。讓學生掌握解方程的一般步驟。例題以練習題來做,教師可以少講例題,做到精講多練.體現(xiàn)以人為本。通過引例，前后呼應，體現(xiàn)本章問題解決的主線。四、延伸拓展、鞏固內化練習3、已知代數(shù)式的值比大1，求x的值練習4、解方程（1）（2）對學有余力的同學，通過適度的延伸開拓思維，發(fā)展能力。五、課堂小結、布置作業(yè)可以通過以下問題引導學生回顧、小結：通過這節(jié)課，你在用一元一次方程解決實際問題方面又獲得了哪些收獲？2、去分母解一元一次方程要注意什么？由學生談體會，與學生分享自己所學知識和感受，一起進行交流。教師明晰。作業(yè)：1.課本P102習題3.3復習鞏固第3題2.課本P113復習參考題復習鞏固第3題3.課本P108習題3.4拓廣探索第9題4.解關于x的方程：盡可能讓學生梳理本節(jié)課的知識脈絡和數(shù)學方法，還可以讓學生在情感態(tài)度價值觀方面談出自己的體會，將該節(jié)課進行畫龍點睛。再通過作業(yè)鞏固所學知識。練習與測試A組1.解方程時，去分母后正確的結果是（）.A．4x+1－10x+1=1B．4x+2－10x－1=1C．4x+2―10x―1＝6D．4x+2－10x+1=62.方程的解題步驟如下：①；②；③；④。錯誤開始于第________步。3．已知是關于的方程的解，則的值等于（）4．方程的解為（）5．解方程：（1）（2）6．永明電子有限公司向工商銀行申請了甲、乙兩種貸款共計68萬元，每年需付利息8.42萬元，甲種貸款每年的利率是12%，乙種貸款的利率是13%，求這兩種貸款的數(shù)額各是多少？B組7．下面的方程變形中：①，變形為；②，變形為；③，變形為；④，變形為。正確的是（）A.①B.②、③C.③.D.③、④8．松松班上有40位同學，他想在生日時請客，因此到超市花了17.5元買果凍和巧克力共40個，若果凍每20個15元，巧克力每30個10元，則他買了__________個果凍。9．的倒數(shù)與互為相反數(shù)，那么的值是（）10．解方程：（1）（2）C組11．若是方程的解，解關于的方程：12．若方程與關于的方程的解相同，求的值。參考答案：A組1.C2.①3.A4.A5.解：（1）去分母，得去括號，得移項，得合并同類項，得系數(shù)化為1，得解：（2）去分母，得去括號，得移項，得合并同類項，得系數(shù)化為1，得6．解：設甲種貸款x萬元，則乙種貸款（68－x）萬元，根據(jù)題意，得12%x+13%（68－x）=8.42解這個方程,得x=5468－x=14答:永明電子有限公司向工商銀行申請了甲、乙兩種貸款分別為54萬元,14萬元.B組7．C8．109．D10．（1）解：原方程變形為去分母，得移項并