2023-2024學年人教部編版七年級數學上冊第三章教案課時13：3.4實際問題與一元一次方程（1）（特色班）

PAGEPAGE4第頁共7頁3.4.1實際問題與一元一次方程（一）————商品銷售問題【課題】銷售銷售問題【設計與執(zhí)教者】【教學時間】【學情分析】（面向特色班）七年級學生的年齡特征決定了他們好奇心強、思想活躍、求知心切，但良好的學習方法和習慣也沒有形成。在前幾節(jié)學生已經學習過由實際問題抽象出一元一次方程模型和解它的一般步驟，而且作為特色班的學生，具有較強的求知欲望，思維活躍，具備一定的探究問題的能力?！窘虒W目標】(1)知識目標：①結合生活實際，會在獨立思考后與他人合作，結合估算和試探，列出一元一次方程解決本節(jié)探究1和活動1，并能解釋結果的實際意義及其合理性；②使學生能根據商品銷售問題中的數量關系找出等量關系，列出方程。（2）能力目標：培養(yǎng)學生建立方程模型來分析、解決實際問題的能力以及探索精神、合作意識．（3）情感態(tài)度：①在探索中獲得成功的體驗，激發(fā)學生學習數學的熱情，享受與他人合作的樂趣，建立自信心；②通過對實際問題的解決，進一步體會“數學來源于生活，且服務于生活”的辯證思想?！窘虒W重點】①弄清商品銷售中的“進價”“標價”“售價”“折扣”及“利潤”的含義，讓學生知道商品銷售中的盈虧的算法；②探索并掌握列一元一次方程解決實際問題的方法?！窘虒W難點】在探究過程中正確地建立方程。【教學突破點】引導找出可以作為列方程依據的主要相等關系?！窘谭?、學法設計】教法：根據七年級學生的心理特征，教師應加強課前指導：指導學生如何合作學習，聽取他人意見；如何看書，如何完整表達自己的見解和解題過程，學會有目的、有針對性的思考、討論。根據教學內容的特點，課堂采用探索發(fā)現法進行教學，在活動中充分體現學生是學習的主人，教師是學習的組織者、引導者、合作者．課中以設疑提問、分組活動等方式，激發(fā)學生的興趣，引導學生自主探索與合作交流，主動獲得知識．學法：在學法上極力倡導新課程的自主探究、合作交流的學習方法。【課前準備】：教學課件、補充練習等?！窘虒W過程設計】：教學活動設計意圖一、創(chuàng)設情境，引入新課多媒體展示有關盈虧的新聞報道，感受生活實際．據此生活實例，引入新課：前面我們結合實際問題討論了如何分析數量關系，利用相等關系列方程以及如何解方程，可以看出方程是分析和解決問題的一種很有用的數學工具，本節(jié)課我們就來探究如何用一元一次方程解決銷售中的盈虧問題。（教師口述）考慮到學生不完全明白“盈利”、“虧損”這樣的商業(yè)術語，故針對性地播放相關新聞報道，然后引出探究Ⅰ．二、師生互動，課堂探究1．教師展示探究Ⅰ，提問引導學生展開討論。探究Ⅰ銷售中的盈虧某商店在某時間以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25％，另一件虧損25％,賣出這兩件衣服總的是盈利還是虧損,或是不盈不虧？請同學們想一想，發(fā)表自己的看法？培養(yǎng)學生學會合作交流，善于聽取他人見解和敢于發(fā)言。2．討論交流（1）學生結合自己的生活實際，交流對“盈利”、“虧損”含義的理解．（2）學生交流后，教師提出問題：①某件商品的進價是40元，賣出后盈利25%，那么利潤是多少？如果賣出后虧損25%，利潤又是多少？（利潤是負數，是什么意思？）那么利潤、進價、利潤率有什么關系？②小賣部老板的面包進價為0.80元/個,賣給同學們1元/個，老板獲取利潤怎樣算？因而利潤、售價、進價的關系又如何呢?教師因情引導，漸近給出，并板書：利潤＝進價×利潤率，利潤＝售價－進價售價＝進價×（1+利潤率）（3）要求學生對探究Ⅰ中商店的盈虧進行估算，交流討論并說明理由．在討論中學生對商店盈虧可能出現不同的觀點，因此引導學生用數學方法解決問題，統(tǒng)一認識．（4）師生互動，要知道究竟是盈是虧，必須先知道什么？從而引出要算出每件衣服的進價．讓學生討論盈利和虧損的含義，理解其概念，建立感性認識。由身邊熟悉實際的問題構建數學模型，培養(yǎng)學生會用數學方法解決實際問題，和由特殊到一般的概括能力，使學生感到好學，進而樂學，從感性上自然地熟悉銷售中的等量關系，并逐步突破重難點，為以后問題打下基礎。大體估算身邊的實際問題（培養(yǎng)學生敏感意識），可激發(fā)學習興趣和探究的主動性。大體估算后，還需要具體計算才能確定正誤，因而引入知其進價（未知量）的必要性，從這一分析引入未知量，為后面建立模型，做了必要的鋪墊．3.建立模型(1)學生自主探索，尋找已知量與未知量之間的關系，確定相等關系．(2)學生分組，根據找出的相等關系列出方程，其中一組計算盈利25%的衣服的進價，另一組計算虧損25%的衣服的進價．(3)師生互動：①兩件衣服的進價和為________；②兩件衣服的售價和為________；③由于進價________售價，由此可知兩件衣服的盈虧情況．（教師及時給出完整的解答過程）學生分組、計算盈虧；教師參與、適當提示；師生互動、得到決策．解：設盈利25%的衣服的進價是x元，它的商品利潤是0.25x元，設虧損25%的衣服的進價是y元，它的商品利潤是-0.25y元，根據進價與利潤的和等于售價，列得方程x＋0.25x＝60y－0.25y＝60解這兩個方程，得x＝48y＝80兩件衣服的進價是x＋y＝128元，而兩件衣服的售價是60+60=120元，進價高于售價，由此可知賣這兩件衣服總的盈虧情況是虧了8元。讓學生學會回顧已有知識，學會分析解決實際問題，養(yǎng)成好動腦、動手、合作學習的習慣這樣設計意在突出重點，突破難點，鞏固應用一元一次方程作工具來解決實際問題的方法，也很好地讓學生從已有的經驗中、活動中，有意義地構建自己的知識結構，獲得富有成效的學習體驗．4.題后感悟：估算與主觀判斷往往與實際情況大相徑庭，需要我們通過準確的計算來檢驗自己的判斷．培養(yǎng)學生科學的學習態(tài)度與嚴謹的學習作風．三、基礎練習，鞏固新知①某商品原來每件零售價是元，現在每件降價10%，降價后每件零售價是；②某種品牌的彩電降價3%以后，每臺售價為元，則該品牌彩電每臺原價應為元；③商品原價200元，九折出售，賣價是元.某商品按定價的八折出售，售價是14.8元，則原定價是；（商品售價＝標價）④某商場把進價為1980元的商品按標價的八折出售，仍獲利10%，則該商品的標價為___;⑤廣州某琴行同時賣出兩臺鋼琴，每臺售價為960元。其中一臺盈利20%，另一臺虧損20%。這次琴行是盈利還是虧損，或是不盈不虧？進一步鞏固“進價、標價、售價、打折”等商品銷售中的一些概念的含義.鞏固本課中商品銷售盈虧的求法，再次使學生感受到數學的應用價值。適時的反饋練習，以加深學生對這一知識的理解，逐步完善自己的知識結構．四、數學活動，拓展知識活動1：（課本P110）一件商品售價為2.2元/件，如果買100件以上，超過100件部分的售價為2元/件。某人買這種商品共花了n元，討論下面的問題：（1）這個人買了這種商品多少件（注意對n的大小要有所考慮）？（2）如果這個人買這種商品的件數恰是0.48n，那么n的值是多少？教師出示問題，學生分組討論或獨立思考解決問題。讓學生在分析題意的基礎上列出有關表達式，體會其中字母n的取值范圍會影響到什么樣的式子。這有助于認識變化的量對數量關系有影響，也為今后學習函數寫下伏筆。五、課堂小結、布置作業(yè)通過以下問題引導學生小結：①由學生談談本節(jié)課學到了哪些知識？學后有何感受？②商品銷售中的基本等量關系有哪些？聯系研究過的問題，加深理解用一元一次方程解決實際問題的一般步驟。作業(yè)：課本P108習題3.4復習鞏固第4題2.某文具店有兩個進價不同的計算器都賣64元，其中一個盈利60%，另一個虧本20%.試判斷這次交易中的盈虧情況。3.課本P114復習題3拓廣探索第7題?；仡櫵鶎W知識，學會梳理、概括、總結。對已學知識強化鞏固。練習與測試A組1、在商品銷售中，如果規(guī)定盈利25元記做+25元，那么虧損25元應記作元。2、一個籃球的進價是80元，以20%的利潤賣出，利潤是元，此時的售價是元。3、一件衣服的進價是40元，如果賣出后盈利25%，那么衣服的利潤是元；如果賣出后虧損25%，那么衣服的利潤是元。4、一支鋼筆進價是10元，現在以每支13元的價錢售出，那么一支鋼筆的利潤是元，它的利潤率又是；為了促銷第這種鋼筆，商店每支降價10%出售，降價后每支鋼筆的售價是元。5、某電子商場將某種DVD產品按進價提高35%，然后打出“九折酬賓，外送50元打的費”的廣告，結果每臺DVD仍獲利208元，則每臺DVD的進價是多少元？6、某商品的進價1000元，售價為1500元，由于銷售情況不好，商店決定降價出售，但又要保證利潤率不低于5%，那么商店最多可降多少元出售此商品。B組7．某種品牌的彩電降價20%以后，每臺售價為a元，則該品牌彩電每臺原價應為元；8．某種商品的進價為800元，出售時的標價為1200元，后來由于該商品積壓，商店準備打折出售，但要保持利潤率不低于5%，則至少可打（）A.6折B.7折C.8折D.9折9．某文具店有兩個進價不同的計算器都賣64元，其中一個盈利60%，另一個虧本20%.這次交易中的盈虧情況？10．某種商品因換季打折出售，如果按定價的七五折出售將賠25元；而按定價的九折出售將賺20元．問這種商品的定價為多少元？C組11．某商店為了促銷G牌空調機，承諾2004年元旦那天購買該機可分兩期付款，即在購買時先付一筆款，余下部分及它的利息（年利率為5.6%）在2005年元旦付清，該空調機售價為每臺8224元.若兩次付款數相同，那么每次應付款多少元？12．國家規(guī)定個人發(fā)表文章或出書獲得稿費的納稅計算方法是：（1）稿費不高于800元的不納稅；（2）稿費高于800元又不高于4000元的應交超過800元那一部分稿費14%的稅；（3）稿費高于4000元的應交全部稿費的11%的稅。王老師曾獲得一筆稿費，并交納個人所得稅280元，那么王老師的這筆稿費共多少元？參考答案：A組1.-252.16,963.10,-104.3,30%，11.75.解：設每臺DVD的進價是X元。由題意可列方程0.9（1+35%）X-50-X=208解得X=1200答：每臺DVD的進價是1200元。6．解：設商店最多可降X元.由題意可列方程（1500-X）-1000=1000×5%解得X=450答：商店最多可降450元。B組7．8．B9．解：設盈利60%的那個計算器進價為X元，它的利潤是0.6X元，則X+0.6X=64得X=40設虧本20%的那個計算器進價為Y元，它的利潤是0.2Y元，則Y–0.2Y=64得Y=80所以兩個計算器進價為120元，而售價128元，進價小于售價，因此兩個計算器總的盈利情況為盈利8元.10．解：設這種商品的定價為x元,根據題意，得解得=300答：這種商品的