合力矩定理課件

第四章空間力系第四章空間力系1

若力系中各力的作用線在空間任意分布，則該力系稱為空間任意力系，簡稱空間力系。若力系中各力的作用線在空間任意分布，則該力2本章研究的主要內(nèi)容空間力系空間匯交力系空間力偶系簡化導(dǎo)出平衡方程。分解應(yīng)用:重心、平行力系中心本章研究的主要內(nèi)容空間力系空間匯交力系空間力偶系簡化導(dǎo)出平衡3§4–1空間匯交力系平面匯交力系合成的力多變形法則對(duì)空間匯交力系是否適用？對(duì)空間多個(gè)匯交力是否好用？用解析法又如何？§4–1空間匯交力系平面匯交力系合成的力多變形法則對(duì)空間匯交41、力在直角坐標(biāo)軸上的投影直接投影法1、力在直角坐標(biāo)軸上的投影直接投影法5間接（二次）投影法2、空間匯交力系的合力與平衡條件空間匯交力系的合力合矢量（力）投影定理間接（二次）投影法2、空間匯交力系的合力與平衡條件空間匯交力6方向余弦空間匯交力系平衡的充分必要條件是：該力系的合力等于零，即可由上式得：稱為空間匯交力系的平衡方程。合力的大小為：方向余弦空間匯交力系平衡的充分必要條件是：該力系的合力等于零7§4–2力對(duì)點(diǎn)的矩和力對(duì)軸的矩1、

力對(duì)點(diǎn)的矩以矢量表示——力矩矢三要素(1）大小:力F與力臂的乘積(2)方向:轉(zhuǎn)動(dòng)方向(3)作用面：力矩作用面。§4–2力對(duì)點(diǎn)的矩和力對(duì)軸的矩1、

力對(duì)點(diǎn)的矩以矢量表8又則力對(duì)O點(diǎn)的矩在三個(gè)坐標(biāo)軸的投影：又則力對(duì)O點(diǎn)的矩在三個(gè)坐標(biāo)軸的投影：92.力對(duì)軸的矩力與軸相交或與軸平行（力與軸在同一平面內(nèi)），力對(duì)該軸的矩為零。2.力對(duì)軸的矩力與軸相交或與軸平行（力與軸在同一平面內(nèi)），力103、

力對(duì)點(diǎn)的矩與力對(duì)過該點(diǎn)的軸的矩的關(guān)系已知：力,力在三根軸上的分力，，，力作用點(diǎn)的坐標(biāo)x,y,z求：力F對(duì)x,y,z軸的矩3、

力對(duì)點(diǎn)的矩與力對(duì)過該點(diǎn)的軸的矩的關(guān)系已知：力,11即，力對(duì)點(diǎn)的矩矢在過該點(diǎn)的某軸上的投影，等于力對(duì)該軸的矩。比較力對(duì)點(diǎn)之矩和力對(duì)軸之矩，可得如下關(guān)系式：即，力對(duì)點(diǎn)的矩矢在過該點(diǎn)的某軸上的投影，等于比較力對(duì)點(diǎn)之矩和12§4–3空間力偶1、力偶矩以矢量表示力偶矩矢空間力偶的三要素（1）大?。毫εc力偶臂的乘積；（3）作用面：力偶作用面。（2）方向：轉(zhuǎn)動(dòng)方向；§4–3空間力偶1、力偶矩以矢量表示力偶矩矢空間13力偶矩力偶矩142、力偶的性質(zhì)力偶矩因（2）力偶對(duì)任意點(diǎn)取矩都等于力偶矩，不因矩心的改變而改變。(1）力偶中兩力在任意坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和為零。2、力偶的性質(zhì)力偶矩因（2）力偶對(duì)任意點(diǎn)取矩都等于力偶矩，不15（3）只要保持力偶矩不變，力偶可在其作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)，且可以同時(shí)改變力偶中力的大小與力偶臂的長短，對(duì)剛體的作用效果不變。===（3）只要保持力偶矩不變，力偶可在其作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)，且可以16(4)只要保持力偶矩不變，力偶可從其所在平面移至另一與此平面平行的任一平面，對(duì)剛體的作用效果不變。====(4)只要保持力偶矩不變，力偶可從其所在平面移至另一與此平面17(5)力偶沒有合力，力偶平衡只能由力偶來平衡。定位矢量力偶矩相等的力偶等效力偶矩矢是自由矢量自由矢量（搬來搬去，滑來滑去）滑移矢量(5)力偶沒有合力，力偶平衡只能由力偶來平衡。定位矢量力偶矩183．力偶系的合成與平衡條件==為合力偶矩矢，等于各分力偶矩矢的矢量和。則得:3．力偶系的合成與平衡條件==為合力偶矩矢，等于各分力偶矩矢19合力偶矩矢的大小和方向余弦稱為空間力偶系的平衡方程。有空間力偶系平衡的充分必要條件是:合力偶矩矢等于零，即簡寫：合力偶矩矢的大小和方向余弦稱為空間力偶系的平衡方程。有空間力20簡化過程：將力系向已知點(diǎn)O簡化——O點(diǎn)稱為簡化中心。力線平移合成匯交力系合成力偶系結(jié)論：空間一般力系向一點(diǎn)O簡化一個(gè)力偶M一個(gè)力作用于簡化中心O主矢與主矩——原力系的主矢主矢與簡化點(diǎn)O位置無關(guān)MO——稱為原力系對(duì)O點(diǎn)的主矩主矩與簡化點(diǎn)O位置有關(guān)§4–4空間任意力系向一點(diǎn)的簡化·主矢和主矩簡化過程：將力系向已知點(diǎn)O簡化——O點(diǎn)稱為簡化中心21建立直角坐標(biāo)系Oxyz，主矢F’R在各坐軸上的投影分別為：主矩MO在各坐標(biāo)軸上的投影分別為：建立直角坐標(biāo)系Oxyz，主矢F’R在各22—有效推進(jìn)力飛機(jī)向前飛行—有效升力飛機(jī)上升—側(cè)向力飛機(jī)側(cè)移—滾轉(zhuǎn)力矩飛機(jī)繞x軸滾轉(zhuǎn)—偏航力矩飛機(jī)轉(zhuǎn)彎—俯仰力矩飛機(jī)仰頭—有效推進(jìn)力飛機(jī)向前飛行—有效升力飛機(jī)上升—側(cè)向力飛機(jī)側(cè)移—231）

合力最后結(jié)果為一合力。合力作用線距簡化中心為2．

空間任意力系的簡化結(jié)果分析（最后結(jié)果）當(dāng)時(shí)，當(dāng)最后結(jié)果為一個(gè)合力。合力作用點(diǎn)過簡化中心。1）

合力最后結(jié)果為一合力。合力作用線距簡化中心為2．

24合力矩定理：合力對(duì)某點(diǎn)（或軸）之矩等于各分力對(duì)同一點(diǎn)（或軸）之矩的矢量（代數(shù)）和。（2）合力偶當(dāng)時(shí)，最后結(jié)果為一個(gè)合力偶。此時(shí)與簡化中心無關(guān)。（3）力螺旋力螺旋中心軸過簡化中心合力矩定理：合力對(duì)某點(diǎn)（或軸）之矩等于各分力對(duì)同一點(diǎn)（或軸）25力螺旋中心軸距簡化中心為（4）平衡當(dāng)時(shí)，空間力系為平衡力系力螺旋中心軸距簡化中心為（4）平衡當(dāng)時(shí)，26§4–5空間任意力系的平衡方程空間任意力系平衡的充分必要條件：該力系的主矢、主矩分別為零。即：則有：§4–5空間任意力系的平衡方程空間任意力系平衡的充分必要條27例4－1已知：T1=200N,T2=100N,皮帶輪直徑D1=160mm，柱齒圓輪節(jié)圓直徑D=20mm，壓力角α=200求：力P大小及A、B處的反力例4－1已知：T1=200N,T2=100N,皮帶輪直徑28解：分析：

傳動(dòng)軸AB勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，可以認(rèn)為處于平衡狀態(tài)。以AB軸及其上的齒輪和皮帶輪所組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象。解：分析：傳動(dòng)軸AB勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，可以認(rèn)為處于29解：以AB軸及其上的齒輪和皮帶輪所組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象。解：以AB軸及其上的齒輪和皮帶輪所30例4－2三輪小車ABC靜止于光滑水平面上，如圖所示。已知：AD=BD=0.5m，CD=1.5m。若有鉛垂載荷P=1.5kN，作用于車上E點(diǎn)，EF=DG=0.5m，DF=EG=0.1m。試求地面作用于A、B、C三輪的反力。解：三輪小車ABC——研究對(duì)象受力：P、FA、FB、FC構(gòu)成平行力系。（1）（2）（3）例4－2三輪小車ABC靜止于光滑水平面上，如圖所示31已知：物重P=10kN，CE=EB=DE；，求：桿受力及繩拉力解：畫受力圖如圖，列平衡方程結(jié)果：例4－3已知：物重P=10kN，CE=EB=DE；，求：桿受力及繩拉32例4－4已知：各尺寸如圖求：及A、B處約束力解：研究對(duì)象，曲軸受力：列平衡方程例4－4已知：各尺寸如圖求：及A、B處約束力解：研究對(duì)象，曲33結(jié)果：結(jié)果：34例4-5已知：F、P及各尺寸求：桿內(nèi)力解：研究對(duì)象，長方板受力圖如圖列平衡方程例4-5已知：F、P及各尺寸求：桿內(nèi)力解：研究對(duì)象，長方板受35例4-6求：三根桿所受力。已知：P=1000N,各桿重不計(jì)。解：各桿均為二力桿，取球鉸O，畫受力圖建坐標(biāo)系如圖。由解得（壓）（拉）例4-6求：三根桿所受力。已知：P=1000N,各桿重不計(jì)36§4－6重心·平行力系中心一、重心的概念物體的重量（力）：物體每一微小部分地球引力的合力。物體每一微小部分地球引力：構(gòu)成一匯交力系，匯交點(diǎn)為地球中心。近似為一空間平行力系。重心：物體每一微小部分地球引力合力P

的作用點(diǎn)C。P空間平行力系的中心——幾何點(diǎn)重心C——唯一性二、重心位置的確定1.一般計(jì)算公式設(shè)合力P的作用點(diǎn)位置坐標(biāo)為：xC、yC、zC，由合力矩定理得：§4－6重心·平行力系中心一、重心的概念物體的37重心坐標(biāo)的一般計(jì)算公式，P為物體的總重量。設(shè)：P其中分別為微元體的質(zhì)量和物體的總質(zhì)量，g為重力加速度。則有：物體質(zhì)心坐標(biāo)的一般計(jì)算公式。可見：在重力場(chǎng)中，重心與質(zhì)心為同一幾何點(diǎn)。重心與質(zhì)心的區(qū)別重心：僅在重力場(chǎng)中存在。質(zhì)心：任何地方都存在。重心坐標(biāo)的一般計(jì)算公式，P為物體的總重量。設(shè)：P其中分別為微382.均質(zhì)物體的重心坐標(biāo)積分計(jì)算設(shè)物體內(nèi)一點(diǎn)容重為：——單位體積的重量（N/m3），則有：ΔV、V分別為微元體和物體的體積。均質(zhì)物體的重心位于物體的幾何形心。上式可表示為：對(duì)平面圖形，上式變?yōu)椋鹤ⅲ哼m用于幾何形狀規(guī)則的物體2.均質(zhì)物體的重心坐標(biāo)積分計(jì)算設(shè)物體內(nèi)一點(diǎn)容重為：——393.均質(zhì)組合形狀物體的重心計(jì)算（1）對(duì)稱性法重心一定在物體的對(duì)稱軸、對(duì)稱面、對(duì)稱中心上。（2）組合法（疊加法）求圖示平面圖形的重心。（3）負(fù)面積法小問題:如何設(shè)計(jì)不倒翁？3.均質(zhì)組合形狀物體的重心計(jì)算（1）對(duì)稱性法重心一定在物40三、重心確定的實(shí)驗(yàn)方法適用于非均質(zhì)、形狀不規(guī)則等一般物體。（1）懸掛法注：適用于小物體。三、重心確定的實(shí)驗(yàn)方法適用于非均質(zhì)、形狀不規(guī)則等一般物41（2）稱重法則有整理后，得若汽車左右不對(duì)稱，如何測(cè)出重心距左（或右）輪的距離？（2）稱重法則有整理后，得若汽車左右不對(duì)稱，如何測(cè)出重心距42例4-7求：其重心坐標(biāo)已知：均質(zhì)等厚Z字型薄板尺寸如圖所示。解