新課標(biāo)2023高一數(shù)學(xué)必修4第1章三角函數(shù)練習(xí)名校版

【文庫(kù)獨(dú)家】1.1.1任意角一、情景導(dǎo)入：1．角的概念的推廣(1)任意角的形成：角可以看成是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的，射線的端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)開始時(shí)的射線叫做角的始邊，終止時(shí)的射線叫做角的終邊．(2)正角、負(fù)角和零角：按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而成的角叫做正角．按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而成的角叫做負(fù)角．當(dāng)射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)時(shí)，形成的角叫做零角．(3)象限角：角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，角的始邊與軸的正半軸重合，角的終邊落在第幾象限，就把這個(gè)角稱為第幾象限的角．如果角的終邊落在坐標(biāo)軸上,則稱這個(gè)角稱為軸上角.２．象限角及終邊相同的角：所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合，即任一與角終邊相同的角，都可以表示成角與整數(shù)個(gè)周角的和；二、感受理解：１．設(shè)，，，，你能分清這幾個(gè)有關(guān)角的集合之間的包含關(guān)系嗎？2．在～間，求出與下列各角終邊相同的角，并判定它們分別是哪一個(gè)象限的角．（1）；（2）．3．分別寫出：①終邊在軸負(fù)半軸上的角的集合；②終邊在軸上的角的集合；③終邊在第一、三象限角平分線上的角的集合；④終邊在四象限角平分線上的角的集合．４．如圖，終邊落在位置時(shí)的角的集合是____________；線邊落在位置，且在內(nèi)的角的集合是_________；終邊落在陰影部分（含邊界）的角的集合是______________．５．探究等分角所在的象限我們都知道，是銳角，角的一半也是銳角．,是第一象限角，它的一半是否仍在第一象限呢？三、遷移拓展：6．下列命題中，正確的是（

）．A．始邊和終邊都相同的兩個(gè)角一定相等B．是第二象限的角C．若，則是第一象限角D．相等的兩個(gè)角終邊一定相同7．在“①160°②480°③-960°④-1600°”這四個(gè)角中，屬于第二象限的角是()A．① B．①② C．①②③ D．①②③④8．經(jīng)過3小時(shí)35分鐘，時(shí)針與分針轉(zhuǎn)過的度數(shù)之差是（

）．A．B．C．D．9．下列結(jié)論中正確的是()A.小于90°的角是銳角 B.第二象限的角是鈍角C.相等的角終邊一定相同 D.終邊相同的角一定相等10．若α是第一象限的角，則-是()A.第一象限的角 B.第一或第四象限的角C.第二或第三象限的角 D.第二或第四象限的角11．與終邊相同的角的集合是___________，它們是第____________象限的角，其中最小的正角是___________，最大負(fù)角是___________．12．已知的終邊在軸上的上方，那么是第__________象限的角．13．設(shè)，，，則相等的角集合為____________．14．若角與的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，則與的關(guān)系是__________；若角與的終邊互相垂直，則與的關(guān)系是___________．提示：可結(jié)合圖形分析15．給出下列命題：①和的角的終邊方向相反；②和的角的終邊相同；③第一象限的角和銳角終邊相同；④與終邊相同；其中所有正確命題的序號(hào)是______________．16．求所有與所給角終邊相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大負(fù)角：（1）；（2）．17．已知，求與提示：可根據(jù)圖形分析兩集合間的關(guān)系18．如圖所示，寫出圖中陰影部分（包括邊界）的角的集合，并指出是否是該集合中的角．19．已知是第二象限的角，你能結(jié)合圖示分別找到以下問題的答案嗎？（1）角所在的象限（2）角所在的象限20．若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，試寫出角的集合，并求出集合中絕對(duì)值最小的角．四、實(shí)踐應(yīng)用：21．α是一個(gè)任意角，則α與-α的終邊是()A．關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱 B．關(guān)于x軸對(duì)稱C．關(guān)于直線y=x對(duì)稱 D．關(guān)于y軸對(duì)稱22．若α與β的終邊互為反向延長(zhǎng)線，則有()A．α＝β＋180°B．α＝β－180°C．α＝－βD．α＝β＋（2ｋ＋1）180°，ｋ∈Ｚ參考答案：1.1.1任意角二、感受理解1．略２．（1），三（2），三３．①；②；③；④．４．；．５．

一、三三、遷移拓展：6．D

7．C

8．C

9．Ｃ

10．Ｄ11．，三，，

12．一、三13．，

14．,15．②、④16．（1），，；（2），，．17．18．，是19．（１）一、三，（２）三，四，或軸負(fù)半軸上的角20．，．四、實(shí)踐應(yīng)用：21．Ｂ22．Ｄ1.1.2弧度制一、情景導(dǎo)入：1.弧度制(1)1弧度的角：等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角叫做１弧度的角，這種用弧度來度量的制度稱弧度制(2)正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)為零，任一已知角的弧度數(shù)都滿足，其中為以角作為圓心角時(shí)所對(duì)圓弧的長(zhǎng)，為圓的半徑．2．度數(shù)與弧度數(shù)的換算：,請(qǐng)寫出下列特殊角的弧度數(shù)與角度數(shù)．角度弧度3．相關(guān)計(jì)算公式（１）圓心角，半徑，弧長(zhǎng)之間的關(guān)系：＝（２）扇形面積公式：二、感受理解：１．請(qǐng)你用弧度制表示下列特殊位置的角，這些內(nèi)容對(duì)今后的學(xué)習(xí)很重要．（1）終邊在x軸上的角（2）終邊在y軸上的角（3）終邊在坐標(biāo)軸上的角（4）終邊在第一、三象限角平分線上的角。（5）終邊在第二，四象限角平分線上的角（6）終邊在象限角平分線上的角（7）第一象限的角（8）第二象限的角（9）第三象限的角（10）第四象限的角

2．如圖，用弧度制表示下列終邊落在陰影部分的角的集合（不包括邊界）．3．把化為，，的形式是（

）A．B．C．D．４．與終邊相同的角是__________，它們是第__________象限角，其中最小正角為__________，最大負(fù)角為___________．５．已知扇形的周長(zhǎng)是6cm，該扇形的中心角是1弧度，求該扇形的面積。三、遷移拓展：6．若α＝－3，則角α的終邊在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限7．設(shè)α、β滿足－π<α<β<π，則α－β的范圍是（）A．－2π<α－β<0B．－π<α－β<πC．－π<α－β<0D．－2π<α－β<2π8．在半徑不等的兩個(gè)圓內(nèi)，1弧度的圓心角（

）A．所對(duì)弧長(zhǎng)相等B．所對(duì)的弦長(zhǎng)相等C．所對(duì)弧長(zhǎng)等于各自半徑D．所對(duì)弧長(zhǎng)等于各自半徑9．時(shí)鐘經(jīng)過一小時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)過了()A.radB.－radC.radD.－rad10．圓的半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，而弧長(zhǎng)也增加到原來的2倍，則()A．扇形的面積不變B．扇形的圓心角不變C．扇形的面積增大到原來的2倍D．扇形的圓心角增大到原來的2倍11．若，且與的角的終邊垂直，則．12．求值：＝13．圓內(nèi)一條弦長(zhǎng)等于半徑，則此弦所對(duì)圓心角的弧度數(shù)是14．將下列弧度（或角度）轉(zhuǎn)化為角度（或弧度）（１）（２）＝（３）18o=（４）－105o=15．把表示成的形式,使最小的的值是16．用弧度制寫出角的終邊在下圖中陰影區(qū)域內(nèi)角的集合（包括邊界）（1）（2）（3）17．已知=1690①把寫成2k(kZ,[0,2))的形式;②求,使與的終邊相同,且(-4,-2).18．某種蒸汽機(jī)上的飛輪直徑為1.2m，每分鐘按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)300周，求:（1）飛輪每秒鐘轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)。（2）輪周上的一點(diǎn)每秒鐘經(jīng)過的弧長(zhǎng)。19．圓心角∠AOB=1（rad）半徑OA=2，弧長(zhǎng)，陰影的面積S=？。20．已知一個(gè)扇形周長(zhǎng)為，當(dāng)扇形的中心角為多大時(shí)，它有最大面積？四、實(shí)踐應(yīng)用：21．設(shè)集合，，則（）Ａ．B．C．D．22．若弧度為2的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為2，則這個(gè)圓心角所夾扇形的面積是（

）A．B．C．D．23．如圖所示，動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)A(r,0)出發(fā)沿圓周運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P按逆時(shí)針方向每秒鐘轉(zhuǎn)，點(diǎn)Q按順時(shí)針方向每秒鐘轉(zhuǎn)，試求點(diǎn)P，Q第一次相遇時(shí)所用的時(shí)間，所在的位置及各自走過的弧長(zhǎng)。參考答案：1.1.2弧度制二、感受理解1．略２．,,,３．Ｄ４．；三；，5．三、遷移拓展：6．C7．Ａ8．C9．Ｂ10．Ｂ11．或12．２13．14．15．16．(1)(2)(3)17．，18．10π，6π19．２，20．中心角時(shí)，四、實(shí)踐應(yīng)用：21．Ｃ22．Ｃ23．，1.2.1任意角的三角函數(shù)(一)一、情景導(dǎo)入：1.設(shè)是任意角，的終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)是，當(dāng)角在第一、二、三、四象限時(shí)的情形，它與原點(diǎn)的距離為，．分別以比值為函數(shù)值的函數(shù)，稱為正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)．2.比值與點(diǎn)在終邊上的位置無關(guān)，只與角的大小有關(guān)；它們都可以看看成從一個(gè)角的集合到一個(gè)比值的集合的映射，它們都是以角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)，當(dāng)采用弧度制來度量角時(shí)，每一個(gè)確定的角有惟一確定的弧度數(shù)，這是一個(gè)實(shí)數(shù)，所以這幾種三角函數(shù)也都可以看成是以實(shí)數(shù)為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)．3．根據(jù)三角函數(shù)定義可知，三角函數(shù)值符號(hào)取決于各象限內(nèi)的坐標(biāo)符號(hào)，可采用下圖記憶．4．誘導(dǎo)公式（一）也是利用任意三角函數(shù)的定義，結(jié)合終邊相同的角定義得出，即終邊相同的角的同名三角函數(shù)值相等：，，．運(yùn)用所學(xué)的三角函數(shù)知識(shí)，正確填寫下表，這些特殊的三角函數(shù)值是常常要用到的，應(yīng)當(dāng)牢記．000sincostan二、感受理解：１．若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，試求,,的值和角的集合，并求出集合中絕對(duì)值最小的角．2．已知角的終邊上一點(diǎn)，且,求角的三個(gè)三角函數(shù)值．3．說明，的理由４．化簡(jiǎn)①②③④５．確定下列三角函數(shù)值符號(hào)：①②③三、遷移拓展：6．使sinx·cosx＜0成立的角α的集合可表示為()A．｛a｜2kπ+＜α＜2kπ+π,k∈Z B．｛α｜kπ+＜α＜kπ+π,k∈ZC．｛α｜2kπ+＜α＜2kπ+2π,k∈Z D．｛α｜kπ＜α＜kπ+,k∈Z｝7．若α＝π則()A．sinα＞0且cosα＞0 B．sinα＞0且cosα＜0C．sinα＜0且cosα＜0 D．sinα＜0且cosα＞08．（1）已知是第三象限角且，則（

）A．B．C．D．9．下列各式為正號(hào)的是（

）A．B．C．D．10．如果角α的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊在x軸的正半軸重合，終邊在函數(shù)y＝－5x(x＜0)的圖象上，那么cosα的值為()A．± B． C．－ D．－11．設(shè)θ∈(0，2π)，若P(sinθ,tanθ)點(diǎn)在第三象限，則θ的取值范圍是.12．已知f(n)＝sin(n∈N+),則f(1)+f(2)+…+f(2004)的值等于.13．若角的終邊過點(diǎn)，且，則．14．若α是第三象限角，則①sinα+cosα＜0②tanα－sinα＞0③④sinα＋tanα＞0中正確的是.15．計(jì)算（1）（2）16．若角的終邊上有一點(diǎn)，你能確定的值嗎？17．已知角α的終邊上一點(diǎn)P與點(diǎn)A(－3，2)關(guān)于y軸對(duì)稱，角β的終邊上一點(diǎn)Q與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求2sinα+3sinβ的值.18．已知角α的終邊上一點(diǎn)P與x軸的距離和與y軸的距離之比為3∶4，且cosα＜0，求sinα，tanα.19．已知角終邊上一點(diǎn)P(，)，且cos=,試求出實(shí)數(shù)的值，并寫出與角的終邊相同的所有角的集合.20．已知角終邊上一點(diǎn)，且，求和之值．四、實(shí)踐應(yīng)用：21．函數(shù)的值域?yàn)開_________．22．

若costan＜0且sintan＞0,則的終邊在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限參考答案：1.２.１任意角的三角函數(shù)(一)二、感受理解1．,,,,2．,,3．略4．（1）0；（2）；（3）；（4）5．負(fù),負(fù)負(fù)三、遷移拓展：6．B7．D8．D9．C10．C11．(,)12．013．－614．①②③④15．（1）0；（2）0；16．－17．－18．sinα＝tanα＝－或sinα＝－tanα＝19．=±1，{β｜β=k·360°30°,k∈Z}20．，或，四、實(shí)踐應(yīng)用：21．22．D1.2.1任意角的三角函數(shù)(二)一、情景導(dǎo)入：1．利用單位圓有關(guān)的有向線段，作出正弦線，余弦線，正切線，如下：這幾條與單位圓有關(guān)的有向線段叫做角的正弦線、余弦線、正切線．當(dāng)角的終邊在軸上時(shí)，正弦線、正切線分別變成一個(gè)點(diǎn)；當(dāng)角的終邊在軸上時(shí)，余弦線變成一個(gè)點(diǎn)，正切線不存在．2．三角函數(shù)線是表示一個(gè)角三角函數(shù)值的幾何方法，它們的大小即長(zhǎng)度等于的三角函數(shù)值的符號(hào)．特別注意的是它們均有方向，即起點(diǎn)和終點(diǎn)．3．你能根據(jù)三角函數(shù)線的特點(diǎn)，探究：為銳角時(shí)，是否成立？二、感受理解：１．作出下列各角的正弦線，余弦線，正切線．（1）；（2）2．(1)若，確定sinθ的范圍；(2)若，確定cosθ的范圍；3．分別根據(jù)下列條件，寫出θ的取值范圍：（１）（２）（３）４．已知試確定角終邊所在的象限．(提示：通過單位圓中的正弦線、余弦線確定的終邊所在的大致位置)５．已知為銳角，試證：．三、遷移拓展：6．已知的正弦線與余弦線相等，且符號(hào)相同，那么的值為 （） A． B． C． D．7．、、的大小關(guān)系為 （） A． B． C． D．8．若，則sinx和cosx的大小關(guān)系是()A．sinx≥cosxB．sinx≤cosxC．sinx＞cosxD．sinx＜cosx9．若|sinx|＞|cosx|，則()Ａ．Ｂ．(kz)Ｃ．(kz)Ｄ．(kz)10．已知sinα＞sinβ，那么下列命題成立的是（）A．若α、β是第一象限的角，則cosα＞cosβB．若α、β是第二象限的角，則tanα＞tanβC．若α、β是第三象限的角，則cosα＞csoβD．若α、β是第四象限的角，則tanα＞tanβ11．函數(shù)的定義域是12．設(shè)tanx=1，則角x的解集是13．若0≤x<2π，則使和同時(shí)成立的x的取值范圍為14．用三角函數(shù)線判斷1與|sinα|+|cosα|的大小關(guān)系為15．利用單位圓寫出符合下列條件的角x:(1)若,則x∈______.(2)若，則x∈________.16．求下列函數(shù)的定義域：（1）；（2）17．已知角的終邊落在直線y=3x上，求sin,tan的值18．分別根據(jù)下列條件，寫出θ的取值范圍（１）（２）19．若，確定tanθ的范圍

20．已知θ為銳角，比較的大?。?、實(shí)踐應(yīng)用：21．下列不等式中，正確的是()A.sin＞sin B.tan＞tan(-)C.sin(-)＞sin(-) D.cos(-)＞cos(-)22．α、β、γ均為銳角，若sinα=,tanβ＝，cosγ＝，則α、β、γ的大小順序是（）A． B． C． D．(提示:利用單位圓,較精確地畫出三個(gè)角的函數(shù)線,再比較角的大小)參考答案：1.２.１任意角的三角函數(shù)(二)二、感受理解1．略2．(1),(2)3．(1)，(2)(3),()4．第四象限

5．略三、遷移拓展：6．C7．Ｃ8．C9．B10．D11．12．13．14．|sinα|+|cosα|≥115．.(1)(2)16．（１），（２）17．，18．（１）19．20．（２）當(dāng)時(shí)，，四、實(shí)踐應(yīng)用：21．B22．Ｂ1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系一、情景導(dǎo)入：1.同角三角數(shù)關(guān)系式有：（1）平方關(guān)系：（2）商數(shù)關(guān)系：2．同角三角數(shù)關(guān)系式的注意要點(diǎn)：（1）同角三角函數(shù)的三組關(guān)系式的前提是“同角”，因此．（2）是條件等式，此時(shí)．（3）利用平方關(guān)系時(shí)，往往要開方，因此要先根據(jù)角所在象限確定符號(hào)，即要就角所在象限進(jìn)行分類討論，在三角求值過程中應(yīng)盡量避免開方運(yùn)算．（４）證明同角三角函數(shù)恒等式一般有“由繁到簡(jiǎn)”“中間會(huì)師”“變更論證”等方法，具體要求要由等式兩端的特征（結(jié)構(gòu)、名稱）來選擇最佳方法．（５）當(dāng)一個(gè)函數(shù)式中含有弦、切兩類以上的函數(shù)，常將“切”函數(shù)化為“弦”函數(shù)．二、感受理解：１．已知，且是第二象限角，求，的值2．已知，用表示，．3．已知，化簡(jiǎn)；４．已知，求下列三角式的值(1)sinθ·cosθ；(2)sin4θ+cos4θ；(3)５．證明三、遷移拓展：6．能使的兩個(gè)三角函數(shù)式同時(shí)成立的是()A．sin=,cos=B．sin=0.35,cos=0.65C．sin=－1,cos=0D．tan=－1,sin=17．已知那么的值為（） A．－2 B．2 C． D．－8．已知，，那么的值是（

）A．B．C．D．9．已知是三角形的一個(gè)內(nèi)角，且，那么這個(gè)三角形的形狀為 （） A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．不等腰的直角三角形D．等腰直角三角形10．若β∈(0，2π)，且+=sinβ-cosβ，則β的取值范圍是()A.［0，］B.［，π］C.［π，］D.［，2π］11．已知?jiǎng)t.12．若,則_______________13．若,且mn,試用m,n表示cos=________.14．已知,則sin=________15．已知sinα+cosα=,α是第二象限角，那么tanα=.16．化簡(jiǎn)：17．若求角的取值范圍18．已知tanα=，求下列各式的值：(1)(2) (3)2sin2α-sinαcosα+cos2α提示:設(shè)法將轉(zhuǎn)化為,分子、分母同除或19．已知：cosθ－sinθ=sinθ,求證：tanθ=.20．設(shè)α是第三象限的角，問是否存在這樣的實(shí)數(shù)m，使得sinα、cosα是關(guān)于x的方程：8x2+6mx+2m+1=0的兩個(gè)根.若存在，求出實(shí)數(shù)m;若不存在，說明理由.四、實(shí)踐應(yīng)用：21．如果θ是第三象限角，且滿足=cos+sin，那么是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角提示：=cos+sin,得cos+sin≥0，由此可確定所在象限.22．已知a、b為直角三角形ABC的兩條直角這，c為斜邊.求證：an+bn＜cn(n≥3,n∈N)參考答案：1.２.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系二、感受理解1．,2．當(dāng)是第一象限角時(shí)，；當(dāng)是第三象限角時(shí)，；3．當(dāng)時(shí)，原式＝；當(dāng)時(shí)，原式＝；當(dāng)時(shí)，原式＝；當(dāng)時(shí)，原式＝；4．(1),(2)(3)5．略三、遷移拓展：6．Ｃ7．D8．B9．B10．B11．12．113．14．15．16．１17．18．(1)；(2)－１；(3)；19．略20．不存在四、實(shí)踐應(yīng)用：21．B22．證：設(shè)=sinα,=cosα(0＜α＜則∴(n≥3,n∈N)1.3.1三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(一)一、情景導(dǎo)入：1．點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)是，關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)是，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是,這是證明誘導(dǎo)公式的依據(jù)．2．誘導(dǎo)公式：的三角函數(shù)值，等于的同名函數(shù)值，前面加上把看作銳角時(shí)(無論是什么角，都“看作”銳角)原函數(shù)值在相應(yīng)象限的符號(hào)．簡(jiǎn)記為“函數(shù)名不變，符號(hào)看象限”．3．利用上述四組誘導(dǎo)公式，可以把任意角的三角函數(shù)值化為銳角三角函數(shù)值，其一般步驟為：任意負(fù)角的三角函數(shù)相應(yīng)正角的三角函數(shù)的三角函數(shù)銳角三角函數(shù)三角函數(shù)值，可概括為“負(fù)角化正角”“大角化小角”“查表求值．”二、感受理解：1．求下列各三角函數(shù)：（1）（2）．2．化簡(jiǎn)（1）（２）3．求值tan(-)sin(-π)-costan.4．求證：（1）；（2）．

提示：對(duì)進(jìn)行奇、偶數(shù)兩種情況的討論．

5．已知，求的值．三、遷移拓展：6．對(duì)于誘導(dǎo)公式中的角α，下列說法正確的是（）A．α一定是銳角B．0≤α＜2πC．α一定是正角D．α是使公式有意義的任意角7．三角恒等式的成立條件是（

）A．為不等于的任意角B．銳角C．D．8．對(duì)于α∈R，下列等式中恒成立的是（）A．cos（－α）＝－cosαB．sin（2π－α）＝sinαC．tan（π＋α）＝tan（2π＋α）D．cos（π－α）＝cos（π＋α）9．函數(shù)的值或是（

）A．

B．C．

D．10．設(shè)tan（α＋5π）＝m，則的值是（）A．B．C．D．11．已知cos31°＝α，則sin239°·tan149°的值是12．若α∈（，π），且sin（α－7π）＝－，則tanα＋cosα＝________.13．已知，是第四象限角，則的值是14．若tanα＝a，則sin（π＋α）·cos（π－α）＝________；15．計(jì)算提示：將正切函數(shù)轉(zhuǎn)化為正弦、余弦函數(shù)16．化簡(jiǎn)17．求tan＋tan＋tan＋tan的值．18．若cosα＝，α是第四象限角，求的值．19．設(shè)滿足,求的表達(dá)式.20．已知，求的值．提示：把化成，進(jìn)而利用誘導(dǎo)公式求解．四、實(shí)踐應(yīng)用：1．當(dāng)n∈N時(shí)，在式子①sin（nπ＋）， ②sin（2nπ＋）,③sin,④cos中，與sin相等的是（）A．①和② B．③和④C．①和④D．②和③2．的值等于參考答案：1.3.1三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(一)二、感受理解1．（１）（２）2．（1）0，（2）03．04．略5．三、遷移拓展：6．D7．D8．D9．B10．A11．12．13．14．15．－216．17．018．19．由已知故8有20．四、實(shí)踐應(yīng)用：21．B22．1.4.1正弦、余弦函數(shù)的圖象一、情景導(dǎo)入：1．正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖像的畫法(1)描點(diǎn)法：按照列表、描點(diǎn)、連線的順序可作出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖像的方法.(2)幾何法：利用單位圓中的正弦線、余弦線來作出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖像的方法.(3)五點(diǎn)法：觀察正弦函數(shù)圖像可以看出，(0，0)，(，1)，(π，0)，(，-1)，(2π，0)這五個(gè)點(diǎn)在確定正弦函數(shù)圖像形狀時(shí)起著關(guān)鍵的作用.這五個(gè)點(diǎn)描出后，正弦函數(shù)y=sinx,x∈［0，2π］的圖像的形狀就基本上確定了.(0，1)，(，0)，(π，-1)，(，0)，(2π，1)這五個(gè)點(diǎn)描出后，余弦函數(shù)y=cosx,x∈［0，2π］的圖像的形狀就基本上確定了.在精確度要求不太高時(shí)，我們常常先描出這五個(gè)點(diǎn)，然后用光滑的曲線將它們連結(jié)起來，就得到在相應(yīng)區(qū)間內(nèi)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖，這種方法叫做五點(diǎn)法.2．一般地，我們常用“五點(diǎn)法”作y=Asin(ωx+φ)(ω＞0)的圖像，此時(shí)我們采用換元法，將ωx+φ看成y=sinx中的x，模仿y=sinx的五點(diǎn)法來作.3．余弦函數(shù)的圖像可以看作是將正弦函數(shù)的圖象向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位得到的，這種變換的手法也是作函數(shù)圖象的基本方法．二、感受理解：1．畫出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖：（1）（2）（3）2．說出(1)的單調(diào)區(qū)間；（2）說出的奇偶性3．作出和在上的草圖，并比較兩個(gè)圖象間的異同點(diǎn)．提示：分、和、討論，并結(jié)合圖象進(jìn)行變換．４．把函數(shù)y=sinx的圖像向右平移個(gè)單位，所得曲線的對(duì)應(yīng)函數(shù)式是5．以y=sinx為準(zhǔn)如何畫下列各圖象？①②③y=1+sinx④y=－1+sinx三、遷移拓展：6．為得到函數(shù)y＝cos(x-)的圖象，可以將函數(shù)y＝sinx的圖象()A.向左平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位7．下列命題正確的是()A.y＝cosx的圖象向左平移，得y＝sinx的圖象

B.y＝sinx的圖象向上平移2個(gè)單位，得y＝sin(x+2)的圖象C.y＝cosx的圖象向左平移φ個(gè)單位，可得y＝cos(x+φ)的圖象D.y＝sin(x+)的圖象由y＝sinx的圖象向左平移個(gè)單位得到8．函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸方程是（） A． B． C． D．9．函數(shù)的值域是（）A．B．C．D．10．下列命題中正確的是()A．是偶函數(shù)B．為非奇非偶函數(shù)C．為偶函數(shù)D．為奇函數(shù)11．如圖中，曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)是()A．y＝｜sinx｜ B．y＝sin｜x｜C．y＝-sin｜x｜ D．y＝sin｜-x｜12.下列四個(gè)結(jié)論中正確的有幾個(gè)()(1)y＝sin｜x｜的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(2)y＝sin(x+1)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(3)y＝sin｜x｜的圖象可以看作是由y＝sinx(x≥0)的圖象沿y軸翻折到左邊后與原圖象組合而成(4)y＝sin(｜x｜+2)的圖象是把y＝sin｜x｜的圖象向左平移2個(gè)單位而得A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)13．函數(shù)y＝sinx的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是14．函數(shù)y＝cosx的圖象有無數(shù)條對(duì)稱軸，其對(duì)稱軸方程可用通式表示為.15．函數(shù)y=｜c(diǎn)osx｜-2cosx的值域是16．把的圖象左移_____單位后即成為偶函數(shù)。17．有下列四個(gè)命題，①y=sin｜x｜與y=sinx的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱；②y=｜sinx｜與y=－sin(－x)的圖像關(guān)于x軸對(duì)稱；③y=cos(－x)與y=cos｜x｜圖像相同；④y=cos｜x｜與y=cos(－x)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱.其中所有正確命題的序號(hào)為.18．用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)y=2+sinx在一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖,并求出函數(shù)的最大、最小值及取得最小、最小值時(shí)的x的集合；19．作出函數(shù)y=｜c(diǎn)osx｜+cosx在上的簡(jiǎn)圖20．已知關(guān)于的方程在區(qū)間上有且只有兩個(gè)不同的實(shí)根。（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）求這兩實(shí)根之和。四、實(shí)踐應(yīng)用：21．已知的圖象和直線y=1圍成一個(gè)封閉的平面圖形，該圖形的面積是（）A．4π B．2π C．8 D．422．

方程的實(shí)根有（） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．無數(shù)個(gè)參考答案：1.4.1正弦、余弦函數(shù)的圖象二、感受理解1．略2．(1)，為其單調(diào)遞增區(qū)間，為其單調(diào)遞減區(qū)間（2）偶函數(shù)3．4．y=sin(x-)5．①右移；②左移；③上移1個(gè)單位；④下移1個(gè)單位三、遷移拓展：6．C7．D8．C9．C10．C11．C.12．C13．(也可填具體值)14．15．［-1，3］16．17．③④18．x=2kπ+時(shí)，ymax=3，x=2kπ-時(shí)，ymin=119．.略20．（1）（2）兩實(shí)根之和為四、實(shí)踐應(yīng)用：21．B22．C1.4.2正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)(一)一、情景導(dǎo)入：1．周期函數(shù)定義：設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镈，若存在常數(shù)T≠0，使得對(duì)一切x∈D,且x+T∈D時(shí)，都有f(x+T)=f(x)成立，則稱y=f(x)為D上的周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期.對(duì)于周期函數(shù)來說，如果所有的周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，就稱它為最小正周期．今后的三角函數(shù)的周期，如未特別指明，一般都是指它的最小正周期．2．三角函數(shù)的周期性，是角的終邊位置周期性的變化的反映，這種周期性清晰地表現(xiàn)在三角函數(shù)的圖像中．正弦函數(shù)、余弦函數(shù)都是周期函數(shù)，它們的周期都是，，它們的最小正周期都是．3．函數(shù)和(,是常數(shù))都是周期函數(shù),它們的最小正周期都是二、感受理解：1．求下列函數(shù)的周期：（）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．2．觀察正弦曲線和余弦曲線，寫出滿足下列條件的的區(qū)間．①②③④3．觀察正弦曲線和余弦曲線，你發(fā)現(xiàn)它們的圖象與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)有什么規(guī)律？４．對(duì)于函數(shù)有能否說是正弦函數(shù)的周期？5．函數(shù)是周期函數(shù)嗎？為什么三、遷移拓展：6．函數(shù)的最小正周期為（

）A．B．C．D．7．下列四個(gè)函數(shù)中為周期函數(shù)的是（） A．y=3B．C．D．8．使成立的x的一個(gè)區(qū)間是（

）A．B．C．D．9．在函數(shù)，，，中，最小正周期為的函數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)10．已知函數(shù)（其中），當(dāng)自變量x在任何兩個(gè)整數(shù)之間（包括整數(shù)本身）變化時(shí)，至少會(huì)有一個(gè)周期，則最小的正整數(shù)k是（

）A．60B．61C．62D．6311．若，，則=.12．函數(shù)的最小正周期13．函數(shù)的最小正周期．14．若，則的取值范圍是提示：由得，再結(jié)合函數(shù)的圖象可求解15．已知周期函數(shù)是奇函數(shù)，6是的一個(gè)周期，且，則＝．16．求下列函數(shù)的周期：（1）（2）（3）17．求證：的最小正周期為；提示：依據(jù)周期函數(shù)定義證明．18．求函數(shù)的定義域．提示：根據(jù)正弦曲線在一個(gè)周期上找出適合條件的區(qū)間，然后兩邊加．19．設(shè)三角函數(shù)f(x)=sin(x+)(k≠0).(1)寫出f(x)的最大值M，最小值m和最小正周期T；(2)試求最小正整數(shù)k，使得當(dāng)自變量x在任意兩個(gè)整數(shù)間(包括整數(shù)本身)變化時(shí)，函數(shù)f(x)至少有一個(gè)值是M，一個(gè)值是m.20．定義在Ｒ上的函數(shù)是奇函數(shù)，又是以３為周期的周期函數(shù)，且，，求實(shí)數(shù)的取值范圍四、實(shí)踐應(yīng)用：21．若函數(shù)的圖象關(guān)于直線和都對(duì)稱，試問函數(shù)是否一定是周期函數(shù)？若是求出其一個(gè)周期；若不是請(qǐng)舉出反例．22．設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于對(duì)稱，對(duì)任意，都有。設(shè)，求（２）證明是周期函數(shù)參考答案：1.4.2正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)(一)二、感受理解1．（1）（2）（3）（4）（5）（6）．2．①，

②，③④3．，4．不能，這個(gè)等式雖成立，但不是對(duì)定義域的每一個(gè)值都使等式成立，所以不符合周期函數(shù)的定義．5．若是周期函數(shù)，則有非零常數(shù)，使，即，化簡(jiǎn)得，∴，或（不是常數(shù)），故滿足定義的非零常數(shù)不存在，因而不是周期函數(shù)．三、遷移拓展：6．A7．C8．A9．C10．D11．212．13．14．15．，，∴，即．16．（１）（２）（３）17．略18．，19．(1)M=1,m=-1,T==.(2)f(x)在它的每一個(gè)周期中都恰好有一個(gè)值是M與一個(gè)值是m，而任意兩個(gè)整數(shù)間的距離都≥1，因此要使任意兩個(gè)整數(shù)間函數(shù)f(x)至少有一個(gè)值是M與一個(gè)值m，必須且只須f(x)的周期≤1，即≤1,｜k｜≥10π=31.4,可見，k=32就是這樣的最小整數(shù).20．由于函數(shù)是奇函數(shù)，，則，即，得四、實(shí)踐應(yīng)用：21．一定是周期函數(shù)，是其一個(gè)周期．的圖象關(guān)于直線和對(duì)稱，則，則22．(1)得得依題意，設(shè)關(guān)于直線對(duì)稱，有即又為偶函數(shù)，有將式中的以代換，有是上的周期函數(shù)，且2是它的周期。1.4.2正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)(二)一、情景導(dǎo)入：正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)y=sinxy=cosx定義域RR值域［-1,1］［-1,1］奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)單調(diào)性在每個(gè)區(qū)間［2kπ-，2kπ+］上遞增；在每個(gè)區(qū)間［2kπ+,2kπ+］上遞減(k∈Z)在每個(gè)區(qū)間［(2k-1)π,2kπ］上遞增；在每個(gè)區(qū)間［2kπ,(2k+1)π］上遞減(k∈Z)周期性2π2π有界性當(dāng)x=2kπ+(k∈Z),y最小=-1，當(dāng)x=2kπ+(k∈Z)時(shí)，y最大=1當(dāng)x=(2k+1)π(k∈Z)時(shí),y最小=-1，當(dāng)x=2kπ(k∈Z)時(shí)，y最大=1對(duì)稱中心對(duì)稱軸二、感受理解：1．求下列函數(shù)的最大值，并求出最大值時(shí)的集合：（1）（2）（3）（4）2．指出下列函數(shù)的奇偶性，并說明理由：（1）（2）（3）（4）3．試討論函數(shù)的奇偶性、周期性以及在區(qū)間上的單調(diào)性４．已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)的奇偶性（2）判斷函數(shù)的對(duì)稱性5．研究下列函數(shù)的性質(zhì)（定義域、值域、周期性、奇偶性、單調(diào)性）：（1）；（2）三、遷移拓展：6．在下列各區(qū)間上，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．B．C．D．7．函數(shù)（）A．是奇函數(shù)B．是偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)8．下列敘述中正確的個(gè)數(shù)為（

）①作正弦、余弦函數(shù)圖像時(shí)，單位圓的半徑長(zhǎng)與x軸上的單位可以不一致。②的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形。③的圖像關(guān)于直線成軸對(duì)稱圖形。④正弦、余弦函數(shù)的圖像不超出兩直線所夾的范圍。A．1B．2C．3D．49．下列函數(shù)中，以π為周期的偶函數(shù)是（） A． B． C．D．10．函數(shù)在上的最大值是（）A．B．C．D．11．比較大小：（1）sin1,sin2,sin3,sin4:(2)cos1,cos2,cos3,cos4:12．函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y取到最大值；當(dāng)時(shí)，y取到最小值13．函數(shù)的值域是14．已知，當(dāng)x屬于區(qū)間時(shí)，角x的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)都是減函數(shù)；當(dāng)x屬于區(qū)間時(shí)，角x的正弦函數(shù)是減函數(shù)，角x的余弦函數(shù)是增函數(shù)．15．已知f(x)=ax+bsinx+1,若f(5)=7，則f(－5)＝16．求函數(shù)，上的值域17．已知函數(shù)（1）求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間（2）若，求f(x)的最大值和最小值18．要使下列各式有意義應(yīng)滿足什么條件？（1）（2）19．是銳角三角形，試比較與的大小。20．已知函數(shù)的定義域是，值域?yàn)?，試確定常數(shù)的值四、實(shí)踐應(yīng)用：21．函數(shù)是（

）A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)C．既奇且偶函數(shù)D．非奇非偶函數(shù)提示：注意分析函數(shù)的定義域22．

構(gòu)造一個(gè)周期為π，值域?yàn)椋?］，在［0，］上是減函數(shù)的偶函數(shù)f(x)＝.參考答案：1.4.2正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)(二)二、感受理解1．（1）時(shí)，（2）時(shí)，（3）時(shí)，（4）若，時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)無最大值．2．（1）奇函數(shù)；（2）奇函數(shù)；（3）偶函數(shù)；（4）偶函數(shù)．3．偶函數(shù)，周期，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減4．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，對(duì)稱軸方程是，對(duì)稱中心的坐標(biāo)是5．（1）定義域，值域，不具備周期性，是偶函數(shù)，圖象如圖所示．單調(diào)區(qū)間由圖可知．（2）定義域，值域，周期為，是偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．圖象如圖．三、遷移拓展：6．A7．Ａ8．C9．A10．Ｂ11．sin2>sin1>sin3>sin4，cos1>cos2>cos4>cos312．；，13．14．（1）；（2）15．－516．17．（1）遞增區(qū)間為，（2）當(dāng)時(shí)，f(x)有最大值2；當(dāng)時(shí)，f(x)有最小值18．（1）（2）19．是銳角三角形且，而即20．當(dāng)時(shí)，有得；當(dāng)時(shí)，有得四、實(shí)踐應(yīng)用：21．D22．cos2x+11.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象一、情景導(dǎo)入：1．正切函數(shù)的性質(zhì)y=tanx定義域值域R單調(diào)性在上單增(k∈Z)周期性T=π對(duì)稱性對(duì)稱中心，奇函數(shù)(k∈Z)，無對(duì)稱軸2．理解正切函數(shù)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：(1)正切函數(shù)y=tanx的定義域是{x｜x≠kπ+,k∈Z},而不是R，這點(diǎn)要特別注意(2)正切函數(shù)的圖像是間斷的，不是連續(xù)的，但在區(qū)間(kπ-,kπ+)(k∈Z)上是連續(xù)的；(3)在每一個(gè)區(qū)間(kπ-,kπ+)(k∈Z)上都是增函數(shù)，但不能說正切函數(shù)是增函數(shù).3．一般地，y=Atan(ωx+φ)的最小正周期為二、感受理解：1．判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)(2)(3)提示：先判斷函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，然后計(jì)算f(-x)與f(x)，并得出其關(guān)系2．求函數(shù)f(x)=tan(2x+)的周期.3．求函數(shù)y=tan(2x－)的單調(diào)區(qū)間.4．比較大小:(1)與(2)與提示:利用誘導(dǎo)公式設(shè)法將其化到同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，再利用單調(diào)性來比較大小.5．作出函數(shù)y=｜tanx｜的圖像，并根據(jù)圖像求其單調(diào)區(qū)間.三、遷移拓展：6．觀察正切曲線，滿足條件｜tanx｜≤1的x的取值范圍是(其中k∈Z)()A.(2kπ-,2kπ+) B.(kπ,kπ+)C.(kπ-,kπ+) D.(kπ+,kπ+)7．如果α、β∈(,π),且tanα＜,那么必有()A.α＜βB.β＜αC.α+β＜D.α+β＞8．下列不等式中，正確的是()A.tanπ＞tanπ B.tan(-π)＞tan(-π)C.tan4＜tan3 D.tan281°＞tan665°9．函數(shù)y=tan(x-)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像是()10．下列命題中正確的是()A.y=tanx在第一象限單調(diào)遞增. B.在y=tanx中，x越大，y也越大C.當(dāng)x＞0時(shí)，tanx＞0. D.y=tanx的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱11．使函數(shù)y=tanx和y=sinx同時(shí)為單調(diào)遞增函數(shù)的區(qū)間是.12．函數(shù)y=3tan(x-)的定義域是，值域是.13．如果＜θ＜，則sinθ,cosθ,tanθ的大小關(guān)系是14．函數(shù)y=3tan(2x+)的對(duì)稱中心的坐標(biāo)是.15．函數(shù)的值域是.提示：可考慮用判別式法求值域16．寫出下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

(1)(2)17．求函數(shù)y=-2tan(3x+)的定義域、值域，并指出它的周期性，奇偶性和單調(diào)性.18．當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)y=tan2x-2tanx+3達(dá)到最小值，并求出其最小值。19．求函數(shù)的定義域．20．求證：函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是四、實(shí)踐應(yīng)用：21．直線（為常數(shù)）與正切曲線（為常數(shù)且）相交的相鄰兩點(diǎn)間的距離是（

）A．B．C．D．與值有關(guān)22．

利用三角函數(shù)的有界性研究，當(dāng)α1、α2…αn∈R，且y≥cosα1cosα2…cosαn+sinα1sinα2…sinαn恒成立，求y的最小值.參考答案：1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象二、感受理解1．（１）奇函數(shù)（２）奇函數(shù)（３）奇函數(shù)2．3．(－+,+)(k∈Z)4．(1)<(2)<5．單調(diào)增區(qū)間為［kπ,kπ+(k∈Z);單調(diào)減區(qū)間為kπ-,kπ］(k∈Z).三、遷移拓展：6．C7．C8．B9．Ａ10．Ｄ11．12．，Ｒ13．cosθ＜sinθ＜tanθ14．(－,0)(k∈Z)15．16．(1)在區(qū)間上單增(k∈Z)，(2)在區(qū)間上單增(k∈Z)17．定義域{x｜x≠+,k∈Z}，值域R，周期，非奇非偶函數(shù)，在區(qū)間(-,+)(k∈Z)上是單調(diào)減函數(shù).18．最小值為219．得即20．充分性：∵，∴為奇函數(shù)，必要性：∵是奇函數(shù)．∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴（）．四、實(shí)踐應(yīng)用：21．C22．∵cosα1cosα2…cosαn+sinα1sinα2…sinαn≤｜c(diǎn)osα1cosα2…cosαn｜+｜sinα1sinα2…sinαn｜≤｜c(diǎn)osα1｜+｜sinα1｜＝≤∴y≥∴ymin≥1.5函數(shù)的圖象一、情景導(dǎo)入：1．函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖像與y=sinx的圖像關(guān)系.(1)振幅變換：函數(shù)y=Asinx(A＞0,且A≠1)的圖像，可以看作是y=sinx圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(A＞1)或縮短(0＜A＜1)到原來的A倍(橫坐標(biāo)不變)而得到的.這種變換叫振幅變換，它實(shí)質(zhì)上是縱向的伸縮.(2)周期變換：函數(shù)y=sinωx(ω＞0,且ω≠1)的圖像，可以看作是把y=sinx的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮短(ω＞1)或伸長(zhǎng)(0＜ω＜1到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)而得到的，由y=sinx的圖像變換為y=sinωx的圖像，其周期由2π變.這種變換叫做周期變換.它實(shí)質(zhì)上是橫向的伸縮.(3)相位變換：函數(shù)y=sin(x+φ)(φ≠0)的圖像，可以看作是把y=sinx的圖像上各點(diǎn)向左(φ＞0)或向右(φ＜0)平移｜φ｜個(gè)單位而得到的.這種由y=sinx的圖像變換為y=sin(x+φ)的圖像的變換，使相位x變?yōu)閤+φ,我們稱它為相位變換.它實(shí)質(zhì)上是一種左右平移變換.應(yīng)用振幅變換、周期變換、相位變換(左右平移變移)和上下平移變換可由y=sinx的圖像得到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)+k的圖像.2．設(shè)f、t、h分別表示相位變換，周期變換，振幅變換，變換作圖法共有以下不同的程序：(1)f→t→h;(2)f→g→t(3)t→h→f;(4)t→f→h;(5)h→f→t;(6)h→t→f3.y=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0)與簡(jiǎn)諧振動(dòng)在物理學(xué)中，y=Asin(ωt+φ)(A＞0,ω＞0),其中t∈［0，+∞)，表示簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程.這時(shí)參數(shù)A，ω，φ有如下物理意義：A稱為振幅，它表示振動(dòng)時(shí)物體離開平衡位置的最大距離.T=稱為周期，它表示振動(dòng)一次所需的時(shí)間(亦即函數(shù)y的最小正周期).f==稱為振動(dòng)的頻率，它表示單位時(shí)間內(nèi)往復(fù)振動(dòng)的次數(shù)，ωt+φ叫做相位，當(dāng)t=0時(shí)的相位，即φ稱為初相.二、感受理解：1．請(qǐng)用五點(diǎn)法作出在一個(gè)周期上的簡(jiǎn)圖2．試說明y=cosx的圖像經(jīng)怎樣的變換可得到y(tǒng)=3cos(3x+)+1的圖像?3．指出將y=sinx的圖像變換為y=sin(2x+)的圖像的兩種方法.4．函數(shù)f(x)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的兩倍，再向左平移個(gè)單位，所得到的曲線是y=sinx的圖像，試求函數(shù)y=f(x)的解析式.5．如圖是函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖像一段，函數(shù)定義域是，值域是，周期是，振幅是，函數(shù)解析式是，當(dāng)x=時(shí)y取最大值=，當(dāng)x=,y取最小值，x=時(shí)，y=0，函數(shù)遞減區(qū)間是.三、遷移拓展：6．函數(shù)y=Acos(ωx+φ)(A≠0,ω≠0)的奇偶性()A.僅與A有關(guān) B.僅與ω有關(guān)C.僅與φ有關(guān) D.與A、ω、φ有關(guān)7.函數(shù)y=sin2x的圖像向左平移所得曲線的對(duì)應(yīng)函數(shù)式()A.y=sin(2x+)B.y=sin(2x-)C.y=sin(2x+) D.y=sin(2x-)8.得到函數(shù)y=sin(2x-)的圖像，只需將y=sin2x的圖像()A.向左移動(dòng) B.向右移動(dòng)C.向左移動(dòng) D.向右移動(dòng)9.函數(shù)y=sin(2x-)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A.［kπ+,kπ+π］ B.［kπ-π,kπ+］A.［kπ-,kπ+］ D.［kπ+,kπ+π］(k∈Z)10.函數(shù)＝Asin(ωx+φ)的一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖，則的表達(dá)式為()A．y＝2sin(x+) B．y＝2sin(x+)C．y＝2sin(2x+) D．y＝2sin(2x+)11．函數(shù)的振幅是；周期是．12．函數(shù)y=sin(3x-)的定義域是，值域是，周期是，振幅是，頻率是，相位是，初相是12.要得到函數(shù)y=3cos(2x-π)的圖像C，需要將函數(shù)y=3sin2x的圖像C0經(jīng)過平移得到，則平移路程最小的長(zhǎng)度是單位.14.已知函數(shù)f(x)=sin(x+),使f(x)的周期在(，)內(nèi)，則正整數(shù)k=.15.給出下列命題：(1)函數(shù)y=sinx在第一、四象限都是增函數(shù)；(2)函數(shù)y=cos(ωx+φ)的最小正周期為；(3)函數(shù)y=sin(x+π)是偶函數(shù)；(4)函數(shù)y=sin2x的圖像向左平移個(gè)單位，得到y(tǒng)=sin(2x+)的圖像.其中正確的命的序號(hào)是.16．寫出下列函數(shù)圖象的解析式（1）將函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍，得到所求函數(shù)的圖象。（2）將函數(shù)y=cosx的圖象上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)縮為原來的一半，縱坐標(biāo)保持不變，然后把圖象向左平移個(gè)單位，得到所求函數(shù)的圖象。17.已知y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0,0＜φ＜π的最小正周期為，最小值為-2，且過點(diǎn)(π，0)，求它的表達(dá)式.18.用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)f(x)=sin(x+)一個(gè)周期的圖像，并畫出f(｜x｜)的圖像.19．說明函數(shù)的圖像可以由函數(shù)的圖像經(jīng)過怎樣的變換得到。20．如圖，是正弦函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的一個(gè)周期的圖像.(1)寫出f(x)的解析式；(2)若g(x)與f(x)的圖像關(guān)于直線x=2對(duì)稱，寫出g(x)的解析式.四、實(shí)踐應(yīng)用：21．函數(shù)f(x)=Msin(ωx+φ)(ω＞0)在區(qū)間［a,b］上是增函數(shù)，且f(a)=-M,f(b)=M，則函數(shù)g(x)=Mcos(ωx+φ)在［a,b］上()A.是增函數(shù) B.是減函數(shù)C.可以取得最大值M D.可以取得最小值-M22．

函數(shù)y＝Asin(ax+b)的圖象與函數(shù)y＝Acos(ax+b)的圖象在區(qū)間［m,m+］(a＞0)()A.可能沒有交點(diǎn) B.一定有兩個(gè)交點(diǎn)C.至少有一個(gè)交點(diǎn) D.只有一個(gè)交點(diǎn)參考答案：1.5函數(shù)的圖象二、感受理解1．略2．略3．（1）y=sinxy=sin2xy=sin［2(x+)］（2）y=sinxy=sin(x+)y=sin(2x+).4．y=-cos2x5．［2kπ-,2kπ+］(k∈Z),［-2,2］,T=2π,2，y=2sin(x+),x=+2kπ,k∈Z,2,x=π+2kπ,k∈Z時(shí)，-2，x=-+2kπ,+2kπ,+2kπ時(shí),y=0,［+2kπ,+2kπ］(k∈Z)三、遷移拓展：6．Ｃ7．Ｃ8．Ｄ9．Ｄ10．D11．2,12．R，［-，］T=,A=,f=,3x-,-13．向左平移14．15,16,1715．(3)16．（1）(2)17．y=2sin(3x+)18．19．可先把的圖像上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位，得到的圖像，再把圖像上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），從而得到的圖像。20．(1)f(x)=2sin(x+)(2)g(x)=2sin(x-)四、實(shí)踐應(yīng)用：21．C22．C.1.6三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用一、情景導(dǎo)入：函數(shù)是刻畫客觀世界變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，不同的變化規(guī)律應(yīng)當(dāng)用不同的函數(shù)來刻畫。三角函數(shù)是描述客觀世界中周期性變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，在數(shù)學(xué)和其他領(lǐng)域中具有重要作用，它是學(xué)生在高中階段學(xué)習(xí)的又一類重要的基本初等函數(shù)。本章