水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)模型-2024屆新課標(biāo)高中物理模型與方法含解析

2024版新課標(biāo)高中物理模型與方法水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)模型目錄TOC\o"1-3"\h\u【模型一】圓錐擺、圓錐斗、圓碗模型 1【模型二】火車(chē)轉(zhuǎn)彎模型 13【模型三】水平路面轉(zhuǎn)彎模型 19【模型四】圓盤(pán)模型 27【模型一】圓錐擺、圓錐斗、圓碗模型一．圓錐擺模型1．結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：一根質(zhì)量和伸長(zhǎng)可以不計(jì)的輕細(xì)線(xiàn)，上端固定，下端系一個(gè)可以視為質(zhì)點(diǎn)的擺球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，細(xì)繩所掠過(guò)的路徑為圓錐表面。2．受力特點(diǎn)：擺球質(zhì)量為，只受兩個(gè)力即豎直向下的重力和沿?cái)[線(xiàn)方向的拉力。兩個(gè)力的合力，就是擺球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，如圖所示（也可以理解為拉力的豎直分力與擺球的重力平衡，的水平分力提供向心力）。4．運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：擺長(zhǎng)為，擺線(xiàn)與豎直方向的夾角為的圓錐擺，擺球做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心是O，圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑是向心力擺線(xiàn)的拉力【討論】：(1)當(dāng)擺長(zhǎng)一定，擺球在同一地點(diǎn)、不同高度的水平面內(nèi)分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，據(jù)可知，若角速度越大，則越大，擺線(xiàn)拉力也越大，向心加速度也越大，線(xiàn)速度=也越大。結(jié)論是：同一圓錐擺，在同一地點(diǎn)，若越大，則擺線(xiàn)的拉力越大，向心力越大，向心加速度也越大，轉(zhuǎn)動(dòng)的越快，運(yùn)動(dòng)的也越快，。(2)當(dāng)為定值時(shí)（為擺球的軌道面到懸點(diǎn)的距離h，即圓錐擺的高度），擺球的質(zhì)量相等、擺長(zhǎng)不等的圓錐擺若在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則擺線(xiàn)拉力，向心力，向心加速度，角速度，線(xiàn)速度。結(jié)論是：在同一地點(diǎn)，擺球的質(zhì)量相等、擺長(zhǎng)不等但高度相同的圓錐擺，轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢相等，但角大的圓錐擺，擺線(xiàn)的拉力大，向心力大，向心加速度大，運(yùn)動(dòng)得快。4.多繩圓錐擺問(wèn)題隨角速度增大，兩繩的拉力如何變化？二．圓錐斗1.結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：內(nèi)壁為圓錐的錐面，光滑，軸線(xiàn)垂直于水平面且固定不動(dòng)，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球緊貼著內(nèi)壁在圖中所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。2.受力特點(diǎn)：小球質(zhì)量為，受兩個(gè)力即豎直向下的重力和垂直內(nèi)壁沿斜向上方向的支持力。兩個(gè)力的合力，就是擺球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，如圖所示θ·3.運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：軸線(xiàn)與圓錐的母線(xiàn)夾角，小球的軌道面距地面高度，圓周軌道的圓心是O，軌道半徑是,則有θ·向心力.支持力.由此得，，。結(jié)論是：在同一地點(diǎn)，同一錐形斗內(nèi)在不同高度的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的同一小球，支持力大小相等，向心力大小相等，向心加速度大小相等，若高度越高，則轉(zhuǎn)動(dòng)的越慢，而運(yùn)動(dòng)的越快。三．圓碗受力分析運(yùn)動(dòng)分析正交分解x軸指向心列方程求解規(guī)律mgmgθRFNmgmgFNθxyx:FNsinθ=mω2ry:FNcosθ=mgr=RsinθABABCan=gtanθ;①同角同向心加速度（B和C）②同高同角速度（A和C）【模型演練1】.（2023·福建廈門(mén)·廈門(mén)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？寄M預(yù)測(cè)）智能呼啦圈輕便美觀，深受大眾喜愛(ài)。如圖甲，腰帶外側(cè)帶有軌道，將帶有滑輪的短桿穿入軌道，短桿的另一端懸掛一根帶有配重的輕繩，其簡(jiǎn)化模型如圖乙所示?？梢暈橘|(zhì)點(diǎn)的配重質(zhì)量為，繩長(zhǎng)為，懸掛點(diǎn)到腰帶中心點(diǎn)的距離為。水平固定好腰帶，通過(guò)人體微小扭動(dòng)，使配重隨短桿做水平勻速圓周運(yùn)動(dòng)，繩子與豎直方向夾角為，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中腰帶可看作不動(dòng)，重力加速度取，，下列說(shuō)法正確的是（）

A．勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，配重受到的合力恒定不變B．若增大轉(zhuǎn)速，腰帶受到的合力不變C．當(dāng)穩(wěn)定在時(shí)，配重的角速度為D．當(dāng)由緩慢增加到的過(guò)程中，繩子對(duì)配重做正功【模型演練2】．（2023·山東泰安·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，水平地面上固定著三個(gè)內(nèi)壁光滑的容器甲、乙、丙，它們的中心軸線(xiàn)均和水平地面垂直．其中甲的內(nèi)表面為圓錐面，乙的內(nèi)表面為半球面，丙的內(nèi)表面為旋轉(zhuǎn)拋物面（將拋物線(xiàn)繞其對(duì)稱(chēng)軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的曲面），三個(gè)容器中均有兩個(gè)小球貼著內(nèi)壁在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，小球可視為質(zhì)點(diǎn)．下列說(shuō)法正確的是（）A．甲容器中A球的線(xiàn)速度比B球大 B．乙容器中A球的角速度比B球大C．丙容器中兩球角速度大小相等 D．丙容器中A球的角速度比B球小【模型演練3】．（2023秋·遼寧錦州·高三渤海大學(xué)附屬高級(jí)中學(xué)校考期末）如圖，有一豎直放置在水平地面上光滑圓錐形漏斗，圓錐中軸線(xiàn)與母線(xiàn)的夾角為，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A、B在不同高度的水平面內(nèi)沿漏斗內(nèi)壁做同方向的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)小球的質(zhì)量，，若A、B兩球軌道平面距圓錐頂點(diǎn)O的高度分別為和h，圖示時(shí)刻兩球剛好在同一條母線(xiàn)上，下列說(shuō)法正確的是（）A．球A和球B的向心加速度大小分別為2g和gB．兩球所受漏斗支持力大小之比與其所受向心力大小之比相等C．球A和球B的線(xiàn)速度大小之比為D．從圖示時(shí)刻開(kāi)始，球B旋轉(zhuǎn)兩周與球A在同一根母線(xiàn)上相遇一次【模型演練4】．（2023·湖南益陽(yáng)·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖所示，半徑為R的半球形陶罐，固定在可以繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)的水平轉(zhuǎn)臺(tái)上，轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)軸與過(guò)陶罐球心O的對(duì)稱(chēng)軸OO′重合。轉(zhuǎn)臺(tái)以一定角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，一質(zhì)量為m的小物塊落入陶罐內(nèi)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后小物塊隨陶罐一起轉(zhuǎn)動(dòng)且相對(duì)罐壁靜止，此時(shí)小物塊受到的摩擦力恰好為0，它和O點(diǎn)的連線(xiàn)與OO′之間的夾角為θ。則（）A．向心力大小為mRω2B．θ越小則ω越小C．在保持物塊位置不變的情況下增大ω，則小物塊將受到摩擦力作用D．在保持物塊位置不變的情況下增大ω，陶罐對(duì)小物塊的彈力不變【模型演練5】(多選)如圖所示，置于豎直面內(nèi)的光滑金屬圓環(huán)半徑為r，質(zhì)量為m的帶孔小球穿于環(huán)上，同時(shí)有一長(zhǎng)為r的細(xì)繩一端系于圓環(huán)最高點(diǎn)，另一端系小球，當(dāng)圓環(huán)以角速度ω(ω≠0)繞豎直直徑轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)()A．細(xì)繩對(duì)小球的拉力可能為零B．細(xì)繩和金屬圓環(huán)對(duì)小球的作用力大小可能相等C．細(xì)繩對(duì)小球拉力與小球的重力大小不可能相等D．當(dāng)ω＝eq\r(\f(2g,r))時(shí)，金屬圓環(huán)對(duì)小球的作用力為零【模型演練6】(多選)質(zhì)量為m的小球由輕繩a和b分別系于一輕質(zhì)細(xì)桿的A點(diǎn)和B點(diǎn)，如圖所示，繩a與水平方向成θ角，繩b在水平方向且長(zhǎng)為l，當(dāng)輕桿繞軸AB以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是()A．a(chǎn)繩的張力不可能為零B．a(chǎn)繩的張力隨角速度的增大而增大C．當(dāng)角速度ω>eq\r(\f(gcotθ,l))時(shí)，b繩將出現(xiàn)彈力D．若b繩突然被剪斷，則a繩的彈力一定發(fā)生變化【模型演練7】(2020·海南海口一中高三月考)如圖所示，內(nèi)壁光滑的豎直圓桶，繞中心軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，一物塊用細(xì)繩系著，繩的另一端系于圓桶上表面圓心，且物塊貼著圓桶內(nèi)表面隨圓桶一起轉(zhuǎn)動(dòng)，則()A.繩的張力可能為零B.桶對(duì)物塊的彈力不可能為零C.隨著轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度增大，繩的張力保持不變D.隨著轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度增大，繩的張力一定增大【模型演練8】如圖所示，兩段長(zhǎng)均為L(zhǎng)的輕繩共同系住一質(zhì)量為m的小球，另一端固定在等高的兩點(diǎn)O1、O2，兩點(diǎn)的距離也為L(zhǎng)，在最低點(diǎn)給小球一個(gè)水平向里的初速度v0，小球恰能在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g，則（）A．小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的速度B．小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的速度C．小球在最低點(diǎn)時(shí)每段繩子的拉力D．小球在最低點(diǎn)時(shí)每段繩子的拉力【模型演練9】．（2023·北京·高三專(zhuān)題練習(xí)）圖1所示是一種叫“旋轉(zhuǎn)飛椅”的游樂(lè)項(xiàng)目，將其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為圖2所示的模型。長(zhǎng)的鋼繩一端系著座椅，另一端固定在半徑的水平轉(zhuǎn)盤(pán)邊緣。轉(zhuǎn)盤(pán)可繞穿過(guò)其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)。轉(zhuǎn)盤(pán)靜止時(shí)，鋼繩沿豎直方向自由下垂；轉(zhuǎn)盤(pán)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，鋼繩與轉(zhuǎn)軸在同一豎直平面內(nèi)，與豎直方向的夾角。將游客和座椅看作一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量。不計(jì)鋼繩重力和空氣阻力，重力加速度。（，）（1）當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求游客和座椅做圓周運(yùn)動(dòng)a．向心力的大??；b．線(xiàn)速度的大小v。（2）求游客由靜止到隨轉(zhuǎn)盤(pán)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，鋼繩對(duì)游客和座椅做的功W。【模型演練10】．（2023春·安徽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示，a、b兩小球在內(nèi)壁光滑的半球形碗內(nèi)做水平勻速圓周運(yùn)動(dòng)，碗的質(zhì)量為M，碗底粗糙且始終靜止在水平地面上，碗的球心為O、半徑為R，Oa、Ob與豎直方向間的夾角分別為53°、37°，a球的質(zhì)量為m，兩球穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，碗對(duì)地面會(huì)周期性的出現(xiàn)無(wú)摩擦力時(shí)刻。已知，重力加速度為g。求：（1）出現(xiàn)無(wú)摩擦力的周期；（2）為使碗在地面始終不會(huì)滑動(dòng)，碗底與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)至少為多大；（已知最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力）；（3）若小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受極微弱的摩擦阻力作用導(dǎo)致其圓周運(yùn)動(dòng)的軌道平面緩慢下降。求球a從最初始高度下降到b球開(kāi)始所在平面的過(guò)程中摩擦阻力所做的功?！灸Ｐ投炕疖?chē)轉(zhuǎn)彎模型特別注意：轉(zhuǎn)彎的向心力是水平的特別注意：轉(zhuǎn)彎的向心力是水平的在傾斜軌道上轉(zhuǎn)彎：①設(shè)計(jì)時(shí)速v：mgtanθ=mv2/R得：。因?yàn)棣冉呛苄?，所以tanθ=sinθ=h/l，則②若火車(chē)經(jīng)過(guò)彎道時(shí)的速度

，外軌將受到擠壓。③若火車(chē)經(jīng)過(guò)彎道時(shí)的速度

，內(nèi)軌將受到擠壓?！灸Ｐ脱菥?】（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）鐵路在彎道處的內(nèi)外軌道高度是不同的。已知內(nèi)外軌道平面對(duì)水平面傾角為，如圖所示，彎道處的圓弧半徑為R，若質(zhì)量為m的火車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)速度等于，則（）A．內(nèi)軌對(duì)內(nèi)側(cè)車(chē)輪輪緣有擠壓 B．外軌對(duì)外側(cè)車(chē)輪輪緣有擠壓C．這時(shí)鐵軌對(duì)火車(chē)的支持力小于 D．這時(shí)鐵軌對(duì)火車(chē)的支持力等于【模型演練2】（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）如圖所示。擺式列車(chē)可以解決轉(zhuǎn)彎半徑過(guò)小造成的離心問(wèn)題，擺式列車(chē)是集電腦、自動(dòng)控制等高新技術(shù)于一體的新型高速列車(chē)。當(dāng)列車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)，在電腦控制下，車(chē)廂會(huì)自動(dòng)傾斜，使得車(chē)廂受到的彈力與車(chē)廂底板垂直。與車(chē)廂重力的合力恰好提供向心力，車(chē)廂沒(méi)有離心側(cè)翻的趨勢(shì)，當(dāng)列車(chē)行走在直線(xiàn)上時(shí)，車(chē)廂又恢復(fù)原狀，就像玩具“不倒翁”一樣。它的優(yōu)點(diǎn)是能夠在現(xiàn)有線(xiàn)路上運(yùn)行，無(wú)需對(duì)線(xiàn)路等設(shè)施進(jìn)行較大的改造。運(yùn)行實(shí)踐表明：擺式列車(chē)通過(guò)彎道的速度可提高20%~40%，最高可達(dá)50%，擺式列車(chē)不愧為“曲線(xiàn)沖刺能手”。假設(shè)有一超高速擺式列車(chē)在水平面內(nèi)行駛，以的速度轉(zhuǎn)彎，轉(zhuǎn)彎半徑為，則質(zhì)量為的乘客在轉(zhuǎn)彎過(guò)程中所受到的列車(chē)給他的作用力約為（）A． B． C． D．0【模型演練3】．（2023秋·河南洛陽(yáng)·高三孟津縣第一高級(jí)中學(xué)?？计谀┶M深高鐵于2021年12月10日正式開(kāi)通運(yùn)營(yíng)，設(shè)計(jì)速度為350km/h。在修筑高速鐵路時(shí)，彎道處的外軌會(huì)略高于內(nèi)軌（用于減小外軌的損耗）。某鐵路模型的某段彎道可視為半徑7km的圓上的最高點(diǎn)的一小段圓弧，兩根鐵軌間的距離為143.5mm，若圓弧的圓心與兩根鐵軌共面，模型車(chē)通過(guò)該段彎道的線(xiàn)速度為252km/h時(shí)，模型車(chē)（可視為質(zhì)點(diǎn)）對(duì)鐵軌恰無(wú)沿軌道半徑方向的作用力。g取。則該圓弧位置兩根鐵軌間的高度差約為（）A．0.8cm B．1cm C．1.2cm D．1.4cm【模型演練4】．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）2020年新冠疫情突然來(lái)襲，無(wú)人機(jī)成戰(zhàn)“疫”利器。無(wú)人機(jī)在某次作業(yè)過(guò)程中在空中盤(pán)旋，可看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知無(wú)人機(jī)的質(zhì)量為m，以恒定速率v在空中水平盤(pán)旋，如圖所示，圓心為O，其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，重力加速度為g，關(guān)于空氣對(duì)無(wú)人機(jī)的作用力方向和大小的說(shuō)法正確的是（）A．豎直向上，F(xiàn)＝mgB．豎直向上，F(xiàn)＝mC．斜向右上方，F(xiàn)＝mD．斜向右上方，F(xiàn)＝m【模型演練5】．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）如圖甲所示，途中火車(chē)要進(jìn)入某半徑為的彎道，火車(chē)在軌道上的的截面圖如圖乙所示。已知兩軌間寬度為，彎道內(nèi)外軌高度差是，重力加速度為。若火車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)輪緣與鐵軌間恰好無(wú)作用，則此時(shí)火車(chē)的速度為（）A． B． C． D．【模型演練6】．（2023·高三課時(shí)練習(xí)）列車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)的受力分析如圖所示，鐵路轉(zhuǎn)彎處的圓弧半徑為R，兩鐵軌之間的距離為d，內(nèi)外軌的高度差為h，鐵軌平面和水平面間的夾角為（很小，可近似認(rèn)為），下列說(shuō)法正確的是（）A．列車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)受到重力、支持力和向心力的作用B．列車(chē)過(guò)轉(zhuǎn)彎處的速度時(shí)，列車(chē)輪緣不會(huì)擠壓內(nèi)軌和外軌C．列車(chē)過(guò)轉(zhuǎn)彎處的速度時(shí)，列車(chē)輪緣會(huì)擠壓外軌D．若減小角，可提高列車(chē)安全過(guò)轉(zhuǎn)彎處的速度【模型三】水平路面轉(zhuǎn)彎模型(1).汽車(chē)在水平路面上轉(zhuǎn)彎時(shí)，不能靠車(chē)身傾斜來(lái)實(shí)現(xiàn)。它所需要的向心力只能來(lái)自輪胎與路面之間的側(cè)向摩擦力。(2).最大安全轉(zhuǎn)彎速度vm：最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力，根據(jù)μmg=mvm2/r，得vm=。(3).當(dāng)速度小于vm時(shí)：側(cè)向靜摩擦力提供向心力，f=mvm2/r?！灸Ｐ脱菥?】（2023·浙江金華·統(tǒng)考三模）汽車(chē)的車(chē)廂地面上水平放著一個(gè)內(nèi)裝圓柱形工件的木箱，工件截面和車(chē)的行駛方向垂直如圖乙所示，當(dāng)汽車(chē)勻速通過(guò)三個(gè)半徑依次變小的圓形彎道時(shí)木箱及箱內(nèi)工件均保持相對(duì)靜止。從汽車(chē)行駛方向上看下列分析判斷正確的是（）

A．Q和M對(duì)P的支持力大小始終相等B．汽車(chē)過(guò)A、B、C三點(diǎn)時(shí)工件P受到的合外力大小相等C．汽車(chē)過(guò)A點(diǎn)時(shí)，汽車(chē)重心的角速度最大D．汽車(chē)過(guò)A、C兩點(diǎn)時(shí)，M對(duì)P的支持力大于Q對(duì)P的支持力【模型演練2】．（2023·山東·高三專(zhuān)題練習(xí)）如圖，高速公路上一輛速度為90km/h的汽車(chē)緊貼超車(chē)道的路基行駛。駕駛員在A點(diǎn)發(fā)現(xiàn)剎車(chē)失靈，短暫反應(yīng)后，控制汽車(chē)通過(guò)圖中兩段弧長(zhǎng)相等的圓弧從B點(diǎn)緊貼避險(xiǎn)車(chē)道左側(cè)駛?cè)?。已知汽?chē)速率不變，A、B兩點(diǎn)沿道路方向距離為105m，超車(chē)道和行車(chē)道寬度均為3.75m，應(yīng)急車(chē)道寬度為2.5m，路面提供的最大靜摩擦力是車(chē)重的0.5倍，汽車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)恰好不與路面發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，重力加速度，估算駕駛員反應(yīng)時(shí)間為（）A．1.6s B．1.4s C．1.2s D．1.0s【模型演練3】．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）在2022年北京冬奧會(huì)短道速滑項(xiàng)目男子1000米決賽中，中國(guó)選手任子威奪得冠軍。如圖所示，A、B、、在同一直線(xiàn)上，為中點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)員由直線(xiàn)經(jīng)彎道到達(dá)直線(xiàn)，若有如圖所示的①②兩條路線(xiàn)可選擇，其中路線(xiàn)①中的半圓以O(shè)為圓心，半徑為，路線(xiàn)②是以為圓心，半徑為的半圓．若運(yùn)動(dòng)員在沿兩圓弧路線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，冰面與冰刀之間的徑向作用力的最大值相等，運(yùn)動(dòng)員均以不打滑的最大速率通過(guò)兩條路線(xiàn)中的彎道（所選路線(xiàn)內(nèi)運(yùn)動(dòng)員的速率不變），則下列說(shuō)法正確的是（）A．在①②兩條路線(xiàn)上，運(yùn)動(dòng)員的向心加速度大小不相等B．沿①②兩條路線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)員的速度大小相等C．選擇路線(xiàn)①，路程最短，運(yùn)動(dòng)員所用時(shí)間較短D．選擇路線(xiàn)②，路程不是最短，但運(yùn)動(dòng)員所用時(shí)間較短【模型演練4】．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）匈牙利物理學(xué)家厄缶在19世紀(jì)指出：“沿水平地面向東運(yùn)動(dòng)的物體，其重量（即：列車(chē)的視重或列車(chē)對(duì)水平軌道的壓力）一定會(huì)減輕”。后來(lái)，人們常把這類(lèi)物理現(xiàn)象稱(chēng)之為“厄缶效應(yīng)”。一靜止在赤道某處的列車(chē)，隨地球自轉(zhuǎn)的線(xiàn)速度為，已知列車(chē)的質(zhì)量為，地球的半徑為。若列車(chē)相對(duì)地面以速率沿水平軌道向東行駛，由于列車(chē)向東行駛而引起列車(chē)對(duì)軌道的壓力減少的數(shù)值為（）A． B． C． D．【模型演練5】．（2023·浙江·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）摩托車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)容易發(fā)生側(cè)滑或側(cè)翻，所以除了控制速度外，車(chē)手要將車(chē)身傾斜一個(gè)適當(dāng)角度，使車(chē)輪受到路面的徑向靜摩擦力與路面對(duì)車(chē)支持力的合力沿車(chē)身（過(guò)重心）。如圖所示，某摩托車(chē)沿水平路面以恒定速率轉(zhuǎn)彎過(guò)程中車(chē)身與路面間的夾角為37°，轉(zhuǎn)彎半徑為30m，估算摩托車(chē)的轉(zhuǎn)彎速度為（

）A．15m/s B．20m/s C．27m/s D．30m/s【模型演練6】（2023·江西南昌·統(tǒng)考三模）港珠澳大橋是建筑史上里程最長(zhǎng)、投資最多、施工難度最大的跨海大橋。如圖所示的水平路段由一段半徑為的圓弧形彎道和直道組成。現(xiàn)有一總質(zhì)量為、額定功率為的測(cè)試汽車(chē)通過(guò)該路段，汽車(chē)可視為質(zhì)點(diǎn)，取重力加速度。(1)若汽車(chē)通過(guò)彎道時(shí)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，路面對(duì)輪胎的徑向最大靜摩擦力是車(chē)重的0.675倍，求該汽車(chē)安全通過(guò)此彎道的最大速度；(2)若汽車(chē)由靜止開(kāi)始沿直道做加速度大小為的勻加速運(yùn)動(dòng)，在該路段行駛時(shí)受到的阻力為車(chē)重的0.1倍，求該汽車(chē)運(yùn)動(dòng)末的瞬時(shí)功率。

【模型演練7】．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）我國(guó)自主研發(fā)的“人體高速?gòu)椛溲b置”在3秒鐘就能將一名質(zhì)量的運(yùn)動(dòng)員從靜止?fàn)顟B(tài)勻加速到速度，此后，運(yùn)動(dòng)員自己稍加施力便可保持該速度不變，勻速通過(guò)長(zhǎng)度為45m的變道段，再進(jìn)入半徑的水平彎道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知加速段克服阻力做功為，運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn)，不考慮空氣阻力，重力加速度g取，已知，。求：（1）運(yùn)動(dòng)員加速段運(yùn)動(dòng)所受的阻力大小和彈射裝置給運(yùn)動(dòng)員的作用力大??；（2）過(guò)水平彎道時(shí)，運(yùn)動(dòng)員受到地面作用力F的大小和方向；（3）運(yùn)動(dòng)員從P運(yùn)動(dòng)到Q的時(shí)間和位移大小（計(jì)算結(jié)果可以帶根號(hào)）?！灸Ｐ脱菥?】．（2023·重慶·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）2022年5月14日，在場(chǎng)地自行車(chē)世界杯男子1公里個(gè)人計(jì)時(shí)賽中，我國(guó)運(yùn)動(dòng)員薛晨曦以1分00秒754的成績(jī)獲得冠軍。取重力加速度，在比賽中，（1）他先沿直道由靜止開(kāi)始加速，前24m用時(shí)4s，此過(guò)程可視為勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，求他在4s末時(shí)的速度大小；（2）若他在傾斜賽道上轉(zhuǎn)彎過(guò)程可視為半徑12m的水平勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度大小為16m/s，已知他（包括自行車(chē)）的質(zhì)量為90kg，求此過(guò)程他（包括自行車(chē)）所需的向心力大?。唬?）在（2）問(wèn)中，自行車(chē)車(chē)身垂直賽道，此時(shí)自行車(chē)不受側(cè)向摩擦力，賽道的支持力通過(guò)薛晨曦和自行車(chē)的重心，實(shí)現(xiàn)勻速平穩(wěn)轉(zhuǎn)彎，如圖，求轉(zhuǎn)彎處賽道與水平面的夾角的正切值?！灸Ｐ退摹繄A盤(pán)模型AABAABAABAABAABAABf靜=mω2rω臨=與質(zhì)量無(wú)關(guān)輕繩出現(xiàn)拉力臨界ω1=;AB離心的臨界：隔離A:T=μmAg；隔離B:T+μmBg=mBω22rB；隔離A:μmAg-T=mAω22rA；隔離B:T+μmBg=mBω22rB；隔離A:T-μmAg=mAω22rA；隔離B:T+μmBg=mBω22rB；整體：AB滑動(dòng)ω臨2=（）①μA≥μB,ω臨1=①ωmin=ωω2Ofμmgω2ω2OT出現(xiàn)T滑動(dòng)ω2OfBμmBgμmAgAωω2OfBμmBgμmAgA②μA<μB,ω臨2=②ωmax=【模型演練1】（2023·廣東汕頭·統(tǒng)考三模）如圖甲是技術(shù)嫻熟的服務(wù)員整理餐具的情景，服務(wù)員先把餐具擺在圓形玻璃轉(zhuǎn)盤(pán)上，然后轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，使餐具甩出后停在圓形桌面上。已知圓形轉(zhuǎn)盤(pán)的半徑，圓形桌面的半徑，玻璃轉(zhuǎn)盤(pán)與圓形桌面中心重合，二者的高度差?？煽醋髻|(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m的餐具放在轉(zhuǎn)盤(pán)的邊沿，餐具與轉(zhuǎn)盤(pán)的動(dòng)摩擦因數(shù)，緩緩增大轉(zhuǎn)盤(pán)的轉(zhuǎn)速，其俯視圖如圖乙，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取。求：（1）餐具剛好被甩出去時(shí)轉(zhuǎn)盤(pán)的角速度。（2）若餐具落到圓形桌面上時(shí)不跳躍，且水平方向上的速度保持不變，為保證餐具不會(huì)滑落到地面上，求餐具與圓形桌面的動(dòng)摩擦因數(shù)的取值范圍（計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）。

【模型演練2】．（2023·北京豐臺(tái)·統(tǒng)考一模）如圖所示，一圓盤(pán)在水平面內(nèi)繞過(guò)圓盤(pán)中心的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度是。盤(pán)面上距圓盤(pán)中心的位置有一個(gè)質(zhì)量為的小物體隨圓盤(pán)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。小物體與圓盤(pán)之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，兩者之間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度取。求：（1）小物體隨圓盤(pán)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)所需向心力的大??；（2）要使小物體在圓盤(pán)上不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，圓盤(pán)角速度的最大值；（3）若圓盤(pán)由靜止開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，逐漸增大圓盤(pán)的角速度，小物體從圓盤(pán)的邊緣飛出，經(jīng)過(guò)落地，落地點(diǎn)距飛出點(diǎn)在地面投影點(diǎn)的距離為。在此過(guò)程中，摩擦力對(duì)小物體所做的功W。【模型演練3】（2023·江西九江·統(tǒng)考三模）如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤(pán)上，沿半徑方向放著質(zhì)量相等的兩個(gè)物體A和B，通過(guò)細(xì)線(xiàn)相連，B放在轉(zhuǎn)軸的圓心上，它們與圓盤(pán)間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同（最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力）?，F(xiàn)逐漸增大圓盤(pán)的轉(zhuǎn)速，當(dāng)圓盤(pán)轉(zhuǎn)速增加到兩物體剛要發(fā)生滑動(dòng)時(shí)燒斷細(xì)線(xiàn)，則（）

A．物體A沿半徑方向滑離圓盤(pán) B．物體A沿切線(xiàn)方向滑離圓盤(pán)C．物體A仍隨圓盤(pán)一起做圓周運(yùn)動(dòng) D．物體A受到的摩擦力大小不變【模型演練4】．（2023·新疆·統(tǒng)考三模）如圖甲所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平盤(pán)上，沿半徑方向放著用輕質(zhì)細(xì)線(xiàn)相連的質(zhì)量相等的兩個(gè)物體A和B，它們分居圓心兩側(cè)，與圓心距離分別為和，兩物體與盤(pán)間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。若初始時(shí)繩子恰好拉直但沒(méi)有拉力，現(xiàn)增大轉(zhuǎn)盤(pán)角速度讓轉(zhuǎn)盤(pán)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，但兩物體還未發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，這一過(guò)程A與B所受摩擦力f的大小與的大小關(guān)系圖像如圖乙所示，下列關(guān)系式正確的是（）

A． B． C． D．【模型演練5】．（2023·河北邯鄲·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示，甲、乙兩水平圓盤(pán)緊靠在一塊，甲圓盤(pán)為主動(dòng)輪，乙靠摩擦隨甲轉(zhuǎn)動(dòng)且無(wú)相對(duì)滑動(dòng)。甲圓盤(pán)與乙圓盤(pán)的半徑之比為，兩圓盤(pán)和小物體A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，A、B的質(zhì)量分別為m1、m2，A距O點(diǎn)為2r，B距O′點(diǎn)為r，當(dāng)甲緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)且轉(zhuǎn)速慢慢增加時(shí)（）A．A與B都沒(méi)有相對(duì)圓盤(pán)滑動(dòng)時(shí)，角速度之比ω1:ω2=3:1B．A與B都沒(méi)有相對(duì)圓盤(pán)滑動(dòng)時(shí)，向心加速度之比a1:a2=1:3C．隨轉(zhuǎn)速慢慢增加，A先開(kāi)始滑動(dòng)D．隨轉(zhuǎn)速慢慢增加，B先開(kāi)始滑動(dòng)【模型演練6】．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）如圖所示，A、B兩個(gè)小滑塊用不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩連接，放置在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上，，，繩長(zhǎng)l=1.5m，兩滑塊與轉(zhuǎn)臺(tái)的動(dòng)摩擦因數(shù)μ均為0.5（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力），轉(zhuǎn)臺(tái)靜止時(shí)細(xì)繩剛好伸直但沒(méi)有彈力，轉(zhuǎn)臺(tái)從靜止開(kāi)始繞豎直轉(zhuǎn)軸緩慢加速轉(zhuǎn)動(dòng)（任意一段極短時(shí)間內(nèi)可認(rèn)為轉(zhuǎn)臺(tái)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)），g取。以下分析正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，繩子張力等于0.9NB．當(dāng)時(shí)，A、B開(kāi)始在轉(zhuǎn)臺(tái)上滑動(dòng)C．當(dāng)時(shí)，A受到摩擦力為0D．當(dāng)時(shí)，繩子張力為1N【模型演練7】．（2023·河南鄭州·統(tǒng)考二模）原長(zhǎng)為L(zhǎng)，勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧的一端固定一質(zhì)量為m的小鐵塊，另一端連接在豎直軸上，小鐵塊放在水平圓盤(pán)上。若圓盤(pán)靜止，把彈簧拉長(zhǎng)后將小鐵塊放在圓盤(pán)上，使小鐵塊能保持靜止的彈簧的最大長(zhǎng)度為。現(xiàn)將彈簧拉長(zhǎng)到后，使小鐵塊隨圓盤(pán)繞中心軸以不同角速度轉(zhuǎn)動(dòng)。下列會(huì)使鐵塊相對(duì)圓盤(pán)發(fā)生滑動(dòng)的角速度是（）A． B． C． D．【模型演練8】．（2023春·安徽宣城·高三安徽省宣城市第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖甲所示，質(zhì)量相等的物塊A、B放在水平圓盤(pán)上，A、B和圓盤(pán)圓心O在同一直線(xiàn)上，讓圓盤(pán)繞過(guò)圓心O的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)A剛要滑動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為，當(dāng)B剛要滑動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為，若A、B在圓盤(pán)上的位置不變，用細(xì)線(xiàn)將A、B連接，細(xì)線(xiàn)剛好伸直，如圖乙所示，讓圓盤(pán)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)A、B一起剛要滑動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為，兩物塊與盤(pán)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則下列關(guān)系正確的是（）A．>> B．<< C．< D．<【模型演練9】．（2023·山東·高三專(zhuān)題練習(xí)）如圖，質(zhì)量分別為m、2m、3m的物塊a、b、c，放置在水平圓盤(pán)上隨圓盤(pán)一起以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，其中物塊a、b疊放在一起。圖中各接觸面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，a、b和c與轉(zhuǎn)軸的距離分別為r和1.5r。下列說(shuō)法正確的是（

）

A．b對(duì)a的摩擦力為 B．圓盤(pán)對(duì)b的摩擦力為C．圓盤(pán)的角速度滿(mǎn)足 D．圓盤(pán)的角速度滿(mǎn)足 2024版新課標(biāo)高中物理模型與方法水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)模型目錄TOC\o"1-3"\h\u【模型一】圓錐擺、圓錐斗、圓碗模型 1【模型二】火車(chē)轉(zhuǎn)彎模型 13【模型三】水平路面轉(zhuǎn)彎模型 19【模型四】圓盤(pán)模型 27【模型一】圓錐擺、圓錐斗、圓碗模型一．圓錐擺模型1．結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：一根質(zhì)量和伸長(zhǎng)可以不計(jì)的輕細(xì)線(xiàn)，上端固定，下端系一個(gè)可以視為質(zhì)點(diǎn)的擺球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，細(xì)繩所掠過(guò)的路徑為圓錐表面。2．受力特點(diǎn)：擺球質(zhì)量為，只受兩個(gè)力即豎直向下的重力和沿?cái)[線(xiàn)方向的拉力。兩個(gè)力的合力，就是擺球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，如圖所示（也可以理解為拉力的豎直分力與擺球的重力平衡，的水平分力提供向心力）。4．運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：擺長(zhǎng)為，擺線(xiàn)與豎直方向的夾角為的圓錐擺，擺球做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心是O，圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑是向心力擺線(xiàn)的拉力【討論】：(1)當(dāng)擺長(zhǎng)一定，擺球在同一地點(diǎn)、不同高度的水平面內(nèi)分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，據(jù)可知，若角速度越大，則越大，擺線(xiàn)拉力也越大，向心加速度也越大，線(xiàn)速度=也越大。結(jié)論是：同一圓錐擺，在同一地點(diǎn)，若越大，則擺線(xiàn)的拉力越大，向心力越大，向心加速度也越大，轉(zhuǎn)動(dòng)的越快，運(yùn)動(dòng)的也越快，。(2)當(dāng)為定值時(shí)（為擺球的軌道面到懸點(diǎn)的距離h，即圓錐擺的高度），擺球的質(zhì)量相等、擺長(zhǎng)不等的圓錐擺若在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則擺線(xiàn)拉力，向心力，向心加速度，角速度，線(xiàn)速度。結(jié)論是：在同一地點(diǎn)，擺球的質(zhì)量相等、擺長(zhǎng)不等但高度相同的圓錐擺，轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢相等，但角大的圓錐擺，擺線(xiàn)的拉力大，向心力大，向心加速度大，運(yùn)動(dòng)得快。4.多繩圓錐擺問(wèn)題隨角速度增大，兩繩的拉力如何變化？二．圓錐斗1.結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：內(nèi)壁為圓錐的錐面，光滑，軸線(xiàn)垂直于水平面且固定不動(dòng)，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球緊貼著內(nèi)壁在圖中所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。2.受力特點(diǎn)：小球質(zhì)量為，受兩個(gè)力即豎直向下的重力和垂直內(nèi)壁沿斜向上方向的支持力。兩個(gè)力的合力，就是擺球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，如圖所示θ·3.運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：軸線(xiàn)與圓錐的母線(xiàn)夾角，小球的軌道面距地面高度，圓周軌道的圓心是O，軌道半徑是,則有θ·向心力.支持力.由此得，，。結(jié)論是：在同一地點(diǎn)，同一錐形斗內(nèi)在不同高度的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的同一小球，支持力大小相等，向心力大小相等，向心加速度大小相等，若高度越高，則轉(zhuǎn)動(dòng)的越慢，而運(yùn)動(dòng)的越快。三．圓碗受力分析運(yùn)動(dòng)分析正交分解x軸指向心列方程求解規(guī)律mgmgθRFNmgmgFNθxyx:FNsinθ=mω2ry:FNcosθ=mgr=RsinθABABCan=gtanθ;①同角同向心加速度（B和C）②同高同角速度（A和C）【模型演練1】.（2023·福建廈門(mén)·廈門(mén)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？寄M預(yù)測(cè)）智能呼啦圈輕便美觀，深受大眾喜愛(ài)。如圖甲，腰帶外側(cè)帶有軌道，將帶有滑輪的短桿穿入軌道，短桿的另一端懸掛一根帶有配重的輕繩，其簡(jiǎn)化模型如圖乙所示?？梢暈橘|(zhì)點(diǎn)的配重質(zhì)量為，繩長(zhǎng)為，懸掛點(diǎn)到腰帶中心點(diǎn)的距離為。水平固定好腰帶，通過(guò)人體微小扭動(dòng)，使配重隨短桿做水平勻速圓周運(yùn)動(dòng)，繩子與豎直方向夾角為，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中腰帶可看作不動(dòng)，重力加速度取，，下列說(shuō)法正確的是（）

A．勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，配重受到的合力恒定不變B．若增大轉(zhuǎn)速，腰帶受到的合力不變C．當(dāng)穩(wěn)定在時(shí)，配重的角速度為D．當(dāng)由緩慢增加到的過(guò)程中，繩子對(duì)配重做正功【答案】CD【詳解】A．勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，配重做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合力大小不變，但方向在變化，故A錯(cuò)誤；B．運(yùn)動(dòng)過(guò)程中腰帶可看作不動(dòng)，所以腰帶合力始終為零，故B錯(cuò)誤；C．對(duì)配重，由牛頓第二定律即當(dāng)穩(wěn)定在37°時(shí)，解得故C正確；D．由C中公式可知，當(dāng)穩(wěn)定在53°時(shí)，角速度大于穩(wěn)定在37°時(shí)的角速度，配重圓周半徑也增大，速度增大，動(dòng)能增大，同時(shí)高度上升，重力勢(shì)能增大，所以機(jī)械能增大；由功能關(guān)系，由37°緩慢增加到53°的過(guò)程中，繩子對(duì)配重做的功等于配重機(jī)械能的增加量，所以繩子對(duì)配重做正功，故D正確。故選CD。【模型演練2】．（2023·山東泰安·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，水平地面上固定著三個(gè)內(nèi)壁光滑的容器甲、乙、丙，它們的中心軸線(xiàn)均和水平地面垂直．其中甲的內(nèi)表面為圓錐面，乙的內(nèi)表面為半球面，丙的內(nèi)表面為旋轉(zhuǎn)拋物面（將拋物線(xiàn)繞其對(duì)稱(chēng)軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的曲面），三個(gè)容器中均有兩個(gè)小球貼著內(nèi)壁在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，小球可視為質(zhì)點(diǎn)．下列說(shuō)法正確的是（）A．甲容器中A球的線(xiàn)速度比B球大 B．乙容器中A球的角速度比B球大C．丙容器中兩球角速度大小相等 D．丙容器中A球的角速度比B球小【答案】ABC【詳解】A．設(shè)容器對(duì)小球彈力方向與豎直方向夾角為θ，對(duì)甲容器，由牛頓第二定律可得由于θ為定值，而A球半徑更大，則A球線(xiàn)速度更大，A正確；B．對(duì)乙容器，有可得其中h為球心到圓周軌跡平面的距離，由于A球的圓周平面到球心更近，故A的角速度比B大，B正確；CD．對(duì)丙容器，由有幾何關(guān)系知，tanθ為拋物線(xiàn)上該點(diǎn)切線(xiàn)斜率，設(shè)拋物線(xiàn)方程為由平拋推論或數(shù)學(xué)求導(dǎo)均可得得可知，角速度與位置無(wú)關(guān)，即兩球角速度相等，C正確，D錯(cuò)誤。故選ABC?！灸Ｐ脱菥?】．（2023秋·遼寧錦州·高三渤海大學(xué)附屬高級(jí)中學(xué)?？计谀┤鐖D，有一豎直放置在水平地面上光滑圓錐形漏斗，圓錐中軸線(xiàn)與母線(xiàn)的夾角為，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A、B在不同高度的水平面內(nèi)沿漏斗內(nèi)壁做同方向的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)小球的質(zhì)量，，若A、B兩球軌道平面距圓錐頂點(diǎn)O的高度分別為和h，圖示時(shí)刻兩球剛好在同一條母線(xiàn)上，下列說(shuō)法正確的是（）A．球A和球B的向心加速度大小分別為2g和gB．兩球所受漏斗支持力大小之比與其所受向心力大小之比相等C．球A和球B的線(xiàn)速度大小之比為D．從圖示時(shí)刻開(kāi)始，球B旋轉(zhuǎn)兩周與球A在同一根母線(xiàn)上相遇一次【答案】BD【詳解】A．對(duì)球A進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律可得故A錯(cuò)誤；B．由題意可知，對(duì)兩球都有兩球所受漏斗支持力大小之比與其所受向心力大小之比相等，故B正確；C．由結(jié)合幾何關(guān)系可得球A和球B的線(xiàn)速度大小之比為2:1，故C錯(cuò)誤；D．由及上述分析可得，球A與球B的角速度之比為則第一次相遇有即球B旋轉(zhuǎn)兩周與球A在同一根母線(xiàn)上相遇一次，故D正確。故選BD?！灸Ｐ脱菥?】．（2023·湖南益陽(yáng)·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖所示，半徑為R的半球形陶罐，固定在可以繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)的水平轉(zhuǎn)臺(tái)上，轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)軸與過(guò)陶罐球心O的對(duì)稱(chēng)軸OO′重合。轉(zhuǎn)臺(tái)以一定角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，一質(zhì)量為m的小物塊落入陶罐內(nèi)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后小物塊隨陶罐一起轉(zhuǎn)動(dòng)且相對(duì)罐壁靜止，此時(shí)小物塊受到的摩擦力恰好為0，它和O點(diǎn)的連線(xiàn)與OO′之間的夾角為θ。則（）A．向心力大小為mRω2B．θ越小則ω越小C．在保持物塊位置不變的情況下增大ω，則小物塊將受到摩擦力作用D．在保持物塊位置不變的情況下增大ω，陶罐對(duì)小物塊的彈力不變【答案】BC【詳解】A．根據(jù)牛頓第二定律可得F向=mRsinθω2故A錯(cuò)誤；B．物塊受重力mg、支持力N，它們的合力提供向心力，受力分析如圖所示由受力圖可得F合=mgtanθ=mRsinθω2解得由此可知θ越小則ω越小，故B正確；CD．如果陶罐的角速度增大，根據(jù)F向=mRsinθω2可知還需要摩擦力的分力提供向心力，則摩擦力沿陶壁向下，小物塊相對(duì)陶壁有向上的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，受力如圖所示水平方向fcosθ+Nsinθ=mω2Rsinθ豎直方向Ncosθ-fsinθ=mg可知增大角速度，陶罐對(duì)小物塊的彈力增大，故C正確，D錯(cuò)誤。故選BC?！灸Ｐ脱菥?】(多選)如圖所示，置于豎直面內(nèi)的光滑金屬圓環(huán)半徑為r，質(zhì)量為m的帶孔小球穿于環(huán)上，同時(shí)有一長(zhǎng)為r的細(xì)繩一端系于圓環(huán)最高點(diǎn)，另一端系小球，當(dāng)圓環(huán)以角速度ω(ω≠0)繞豎直直徑轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)()A．細(xì)繩對(duì)小球的拉力可能為零B．細(xì)繩和金屬圓環(huán)對(duì)小球的作用力大小可能相等C．細(xì)繩對(duì)小球拉力與小球的重力大小不可能相等D．當(dāng)ω＝eq\r(\f(2g,r))時(shí)，金屬圓環(huán)對(duì)小球的作用力為零【答案】CD【解析】圓環(huán)光滑，小球受到重力、環(huán)對(duì)球的彈力和繩子的拉力，根據(jù)幾何關(guān)系可知，此時(shí)細(xì)繩與豎直方向的夾角為60°，當(dāng)圓環(huán)旋轉(zhuǎn)時(shí)，小球繞豎直軸做圓周運(yùn)動(dòng)，則有FTcos60°＋FNcos60°＝mg，F(xiàn)Tsin60°－FNsin60°＝mω2rsin60°，解得FT＝mg＋eq\f(1,2)mω2r，F(xiàn)N＝mg－eq\f(1,2)mω2r,當(dāng)ω＝eq\r(\f(2g,r))時(shí)，金屬圓環(huán)對(duì)小球的作用力FN＝0，故C、D正確，A、B錯(cuò)誤．【模型演練6】(多選)質(zhì)量為m的小球由輕繩a和b分別系于一輕質(zhì)細(xì)桿的A點(diǎn)和B點(diǎn)，如圖所示，繩a與水平方向成θ角，繩b在水平方向且長(zhǎng)為l，當(dāng)輕桿繞軸AB以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是()A．a(chǎn)繩的張力不可能為零B．a(chǎn)繩的張力隨角速度的增大而增大C．當(dāng)角速度ω>eq\r(\f(gcotθ,l))時(shí)，b繩將出現(xiàn)彈力D．若b繩突然被剪斷，則a繩的彈力一定發(fā)生變化【答案】AC【解析】對(duì)小球受力分析，可得a繩的彈力在豎直方向的分力平衡了小球的重力，解得Ta＝eq\f(mg,sinθ)，為定值，A正確，B錯(cuò)誤。當(dāng)Tacosθ＝mω2l，即ω＝eq\r(\f(gcotθ,l))時(shí)，b繩的彈力為零，若角速度大于該值，則b繩將出現(xiàn)彈力，C正確。由于繩b可能沒(méi)有彈力，故繩b突然被剪斷，則a繩的彈力可能不變，D錯(cuò)誤。【模型演練7】(2020·海南?？谝恢懈呷驴?如圖所示，內(nèi)壁光滑的豎直圓桶，繞中心軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，一物塊用細(xì)繩系著，繩的另一端系于圓桶上表面圓心，且物塊貼著圓桶內(nèi)表面隨圓桶一起轉(zhuǎn)動(dòng)，則()A.繩的張力可能為零B.桶對(duì)物塊的彈力不可能為零C.隨著轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度增大，繩的張力保持不變D.隨著轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度增大，繩的張力一定增大【答案】C【解析】當(dāng)物塊隨圓桶做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩的拉力的豎直分力與物塊的重力保持平衡，因此繩的張力為一定值，且不可能為零，故A、D錯(cuò)誤，C正確；當(dāng)繩的水平分力提供向心力的時(shí)候，桶對(duì)物塊的彈力恰好為零，故B錯(cuò)誤.【模型演練8】如圖所示，兩段長(zhǎng)均為L(zhǎng)的輕繩共同系住一質(zhì)量為m的小球，另一端固定在等高的兩點(diǎn)O1、O2，兩點(diǎn)的距離也為L(zhǎng)，在最低點(diǎn)給小球一個(gè)水平向里的初速度v0，小球恰能在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g，則（）A．小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的速度B．小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的速度C．小球在最低點(diǎn)時(shí)每段繩子的拉力D．小球在最低點(diǎn)時(shí)每段繩子的拉力【答案】AD【解析】小球恰能在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的條件是重力提供向心力，則，，解得：，A正確；B錯(cuò)誤；小球在最低點(diǎn)，由向心力公式得：，每段繩子的拉力，由以上兩式解得：，C錯(cuò)誤；D正確；故選AD?！灸Ｐ脱菥?】．（2023·北京·高三專(zhuān)題練習(xí)）圖1所示是一種叫“旋轉(zhuǎn)飛椅”的游樂(lè)項(xiàng)目，將其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為圖2所示的模型。長(zhǎng)的鋼繩一端系著座椅，另一端固定在半徑的水平轉(zhuǎn)盤(pán)邊緣。轉(zhuǎn)盤(pán)可繞穿過(guò)其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)。轉(zhuǎn)盤(pán)靜止時(shí)，鋼繩沿豎直方向自由下垂；轉(zhuǎn)盤(pán)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，鋼繩與轉(zhuǎn)軸在同一豎直平面內(nèi)，與豎直方向的夾角。將游客和座椅看作一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量。不計(jì)鋼繩重力和空氣阻力，重力加速度。（，）（1）當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求游客和座椅做圓周運(yùn)動(dòng)a．向心力的大小；b．線(xiàn)速度的大小v。（2）求游客由靜止到隨轉(zhuǎn)盤(pán)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，鋼繩對(duì)游客和座椅做的功W?！敬鸢浮浚?）a．，b．；（2）【詳解】（1）對(duì)游客和座椅一起受力分析如下圖所示a．根據(jù)受力分子可知游客和座椅做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力為b．根據(jù)幾何關(guān)系可知游客和座椅zuo2圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為由代入數(shù)據(jù)得（2）游客和座椅由靜止到隨轉(zhuǎn)盤(pán)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)得過(guò)程，根據(jù)功能關(guān)系有代入數(shù)據(jù)解得【模型演練10】．（2023春·安徽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示，a、b兩小球在內(nèi)壁光滑的半球形碗內(nèi)做水平勻速圓周運(yùn)動(dòng)，碗的質(zhì)量為M，碗底粗糙且始終靜止在水平地面上，碗的球心為O、半徑為R，Oa、Ob與豎直方向間的夾角分別為53°、37°，a球的質(zhì)量為m，兩球穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，碗對(duì)地面會(huì)周期性的出現(xiàn)無(wú)摩擦力時(shí)刻。已知，重力加速度為g。求：（1）出現(xiàn)無(wú)摩擦力的周期；（2）為使碗在地面始終不會(huì)滑動(dòng)，碗底與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)至少為多大；（已知最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力）；（3）若小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受極微弱的摩擦阻力作用導(dǎo)致其圓周運(yùn)動(dòng)的軌道平面緩慢下降。求球a從最初始高度下降到b球開(kāi)始所在平面的過(guò)程中摩擦阻力所做的功?！敬鸢浮浚?）（或）；（2）；（3）【詳解】（1）由得則a、b的角速度分別為周期T滿(mǎn)足解得（或）（2）兩球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由重力與支持力的合力來(lái)提供，支持力碗對(duì)地面無(wú)摩擦力，說(shuō)明兩球?qū)ν霃椓Φ乃椒至看笮∠嗟?，方向相反，即解得碗在地面恰好滑?dòng)時(shí)，水平方向上處于平衡狀態(tài)：解得（3）由解得球a從最初始高度下降到b球開(kāi)始所在平面的過(guò)程中，由動(dòng)能定理可得解得【模型二】火車(chē)轉(zhuǎn)彎模型特別注意：轉(zhuǎn)彎的向心力是水平的特別注意：轉(zhuǎn)彎的向心力是水平的在傾斜軌道上轉(zhuǎn)彎：①設(shè)計(jì)時(shí)速v：mgtanθ=mv2/R得：。因?yàn)棣冉呛苄。詔anθ=sinθ=h/l，則②若火車(chē)經(jīng)過(guò)彎道時(shí)的速度

，外軌將受到擠壓。③若火車(chē)經(jīng)過(guò)彎道時(shí)的速度

，內(nèi)軌將受到擠壓?！灸Ｐ脱菥?】（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）鐵路在彎道處的內(nèi)外軌道高度是不同的。已知內(nèi)外軌道平面對(duì)水平面傾角為，如圖所示，彎道處的圓弧半徑為R，若質(zhì)量為m的火車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)速度等于，則（）A．內(nèi)軌對(duì)內(nèi)側(cè)車(chē)輪輪緣有擠壓 B．外軌對(duì)外側(cè)車(chē)輪輪緣有擠壓C．這時(shí)鐵軌對(duì)火車(chē)的支持力小于 D．這時(shí)鐵軌對(duì)火車(chē)的支持力等于【答案】AC【詳解】AB．火車(chē)的重力和軌道對(duì)火車(chē)的支持力的合力恰好等于需要的向心力時(shí)，此時(shí)火車(chē)的速度正好是解得所以合力大于需要的向心力，內(nèi)軌對(duì)內(nèi)側(cè)車(chē)輪輪緣有擠壓，故A正確，B錯(cuò)誤；CD．當(dāng)內(nèi)外軌沒(méi)有擠壓力時(shí)，受重力和支持力由于內(nèi)軌對(duì)火車(chē)的作用力沿著軌道平面，可以把這個(gè)力分解為水平和豎直向上兩個(gè)分力，由于豎直向上的分力的作用，使支持力變小。故C正確，D錯(cuò)誤。故選AC。【模型演練2】（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）如圖所示。擺式列車(chē)可以解決轉(zhuǎn)彎半徑過(guò)小造成的離心問(wèn)題，擺式列車(chē)是集電腦、自動(dòng)控制等高新技術(shù)于一體的新型高速列車(chē)。當(dāng)列車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)，在電腦控制下，車(chē)廂會(huì)自動(dòng)傾斜，使得車(chē)廂受到的彈力與車(chē)廂底板垂直。與車(chē)廂重力的合力恰好提供向心力，車(chē)廂沒(méi)有離心側(cè)翻的趨勢(shì)，當(dāng)列車(chē)行走在直線(xiàn)上時(shí)，車(chē)廂又恢復(fù)原狀，就像玩具“不倒翁”一樣。它的優(yōu)點(diǎn)是能夠在現(xiàn)有線(xiàn)路上運(yùn)行，無(wú)需對(duì)線(xiàn)路等設(shè)施進(jìn)行較大的改造。運(yùn)行實(shí)踐表明：擺式列車(chē)通過(guò)彎道的速度可提高20%~40%，最高可達(dá)50%，擺式列車(chē)不愧為“曲線(xiàn)沖刺能手”。假設(shè)有一超高速擺式列車(chē)在水平面內(nèi)行駛，以的速度轉(zhuǎn)彎，轉(zhuǎn)彎半徑為，則質(zhì)量為的乘客在轉(zhuǎn)彎過(guò)程中所受到的列車(chē)給他的作用力約為（）A． B． C． D．0【答案】B【詳解】乘客與列車(chē)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，他們的向心加速度相同。乘客所受的支持力和重力的合力提供向心力，故列車(chē)對(duì)乘客的作用力為B正確。故選B。【模型演練3】．（2023秋·河南洛陽(yáng)·高三孟津縣第一高級(jí)中學(xué)?？计谀┶M深高鐵于2021年12月10日正式開(kāi)通運(yùn)營(yíng)，設(shè)計(jì)速度為350km/h。在修筑高速鐵路時(shí)，彎道處的外軌會(huì)略高于內(nèi)軌（用于減小外軌的損耗）。某鐵路模型的某段彎道可視為半徑7km的圓上的最高點(diǎn)的一小段圓弧，兩根鐵軌間的距離為143.5mm，若圓弧的圓心與兩根鐵軌共面，模型車(chē)通過(guò)該段彎道的線(xiàn)速度為252km/h時(shí)，模型車(chē)（可視為質(zhì)點(diǎn)）對(duì)鐵軌恰無(wú)沿軌道半徑方向的作用力。g取。則該圓弧位置兩根鐵軌間的高度差約為（）A．0.8cm B．1cm C．1.2cm D．1.4cm【答案】B【詳解】題述情境可簡(jiǎn)化為質(zhì)點(diǎn)在斜面上做圓周運(yùn)動(dòng)，過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，重力沿斜面的分力恰好提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，設(shè)內(nèi)外軌所在平面與水平面的夾角為θ，模型車(chē)受力如圖所示，則有其中解得故選B?！灸Ｐ脱菥?】．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）2020年新冠疫情突然來(lái)襲，無(wú)人機(jī)成戰(zhàn)“疫”利器。無(wú)人機(jī)在某次作業(yè)過(guò)程中在空中盤(pán)旋，可看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知無(wú)人機(jī)的質(zhì)量為m，以恒定速率v在空中水平盤(pán)旋，如圖所示，圓心為O，其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，重力加速度為g，關(guān)于空氣對(duì)無(wú)人機(jī)的作用力方向和大小的說(shuō)法正確的是（）A．豎直向上，F(xiàn)＝mgB．豎直向上，F(xiàn)＝mC．斜向右上方，F(xiàn)＝mD．斜向右上方，F(xiàn)＝m【答案】D【詳解】根據(jù)牛頓第二定律，飛機(jī)需要的向心力F合＝飛機(jī)受重力、空氣的作用力，根據(jù)平行四邊形定則，如圖，則空氣對(duì)飛機(jī)的作用力F＝＝故選D。【模型演練5】．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）如圖甲所示，途中火車(chē)要進(jìn)入某半徑為的彎道，火車(chē)在軌道上的的截面圖如圖乙所示。已知兩軌間寬度為，彎道內(nèi)外軌高度差是，重力加速度為。若火車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)輪緣與鐵軌間恰好無(wú)作用，則此時(shí)火車(chē)的速度為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】當(dāng)火車(chē)以設(shè)計(jì)速度運(yùn)行時(shí)，其受力示意圖如圖所示，火車(chē)向心加速度水平向右，當(dāng)火車(chē)與軌道沿斜面沒(méi)有橫向摩擦力時(shí)，速度最為適宜，根據(jù)牛頓第二定律斜面的傾角正切值滿(mǎn)足解得故C正確。故選C?！灸Ｐ脱菥?】．（2023·高三課時(shí)練習(xí)）列車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)的受力分析如圖所示，鐵路轉(zhuǎn)彎處的圓弧半徑為R，兩鐵軌之間的距離為d，內(nèi)外軌的高度差為h，鐵軌平面和水平面間的夾角為（很小，可近似認(rèn)為），下列說(shuō)法正確的是（）A．列車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)受到重力、支持力和向心力的作用B．列車(chē)過(guò)轉(zhuǎn)彎處的速度時(shí)，列車(chē)輪緣不會(huì)擠壓內(nèi)軌和外軌C．列車(chē)過(guò)轉(zhuǎn)彎處的速度時(shí)，列車(chē)輪緣會(huì)擠壓外軌D．若減小角，可提高列車(chē)安全過(guò)轉(zhuǎn)彎處的速度【答案】B【詳解】A．列車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)受到重力、支持力，重力和支持力的合力提供向心力，A錯(cuò)誤；B．當(dāng)重力和支持力的合力提供向心力時(shí)，則解得列車(chē)輪緣不會(huì)擠壓內(nèi)軌和外軌，B正確；C．列車(chē)過(guò)轉(zhuǎn)彎處的速度時(shí)，轉(zhuǎn)彎所需的合力故此時(shí)列車(chē)內(nèi)軌受擠壓，C錯(cuò)誤；D．若要提高列車(chē)速度，則列車(chē)所需的向心力增大，故需要增大α，D錯(cuò)誤。故選B。【模型三】水平路面轉(zhuǎn)彎模型(1).汽車(chē)在水平路面上轉(zhuǎn)彎時(shí)，不能靠車(chē)身傾斜來(lái)實(shí)現(xiàn)。它所需要的向心力只能來(lái)自輪胎與路面之間的側(cè)向摩擦力。(2).最大安全轉(zhuǎn)彎速度vm：最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力，根據(jù)μmg=mvm2/r，得vm=。(3).當(dāng)速度小于vm時(shí)：側(cè)向靜摩擦力提供向心力，f=mvm2/r?！灸Ｐ脱菥?】（2023·浙江金華·統(tǒng)考三模）汽車(chē)的車(chē)廂地面上水平放著一個(gè)內(nèi)裝圓柱形工件的木箱，工件截面和車(chē)的行駛方向垂直如圖乙所示，當(dāng)汽車(chē)勻速通過(guò)三個(gè)半徑依次變小的圓形彎道時(shí)木箱及箱內(nèi)工件均保持相對(duì)靜止。從汽車(chē)行駛方向上看下列分析判斷正確的是（）

A．Q和M對(duì)P的支持力大小始終相等B．汽車(chē)過(guò)A、B、C三點(diǎn)時(shí)工件P受到的合外力大小相等C．汽車(chē)過(guò)A點(diǎn)時(shí)，汽車(chē)重心的角速度最大D．汽車(chē)過(guò)A、C兩點(diǎn)時(shí)，M對(duì)P的支持力大于Q對(duì)P的支持力【答案】D【詳解】A．汽車(chē)過(guò)A、B、C三點(diǎn)時(shí)，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合外力指向圓弧的圓心，故對(duì)P分析，AC兩點(diǎn)合外力向左，B點(diǎn)合外力向右，Q和M對(duì)P的支持力大小不是始終相等，A錯(cuò)誤。B．汽車(chē)過(guò)A、B、C三點(diǎn)時(shí)的圓弧軌道半徑不同，根據(jù)合外力提供向心力得，當(dāng)汽車(chē)勻速通過(guò)三個(gè)半徑依次變小的圓形彎道時(shí)，工件P受到的合外力大小依次在增大，B錯(cuò)誤；C．汽車(chē)過(guò)A點(diǎn)時(shí)，由角速度與線(xiàn)速度關(guān)系得，在A點(diǎn)圓弧軌道半徑最大，汽車(chē)重心的角速度應(yīng)該最小，C錯(cuò)誤；D．汽車(chē)過(guò)A、C兩點(diǎn)時(shí)，所受的合外力向左，故M對(duì)P的支持力大于Q對(duì)P的支持力，D正確。故選D。【模型演練2】．（2023·山東·高三專(zhuān)題練習(xí)）如圖，高速公路上一輛速度為90km/h的汽車(chē)緊貼超車(chē)道的路基行駛。駕駛員在A點(diǎn)發(fā)現(xiàn)剎車(chē)失靈，短暫反應(yīng)后，控制汽車(chē)通過(guò)圖中兩段弧長(zhǎng)相等的圓弧從B點(diǎn)緊貼避險(xiǎn)車(chē)道左側(cè)駛?cè)?。已知汽?chē)速率不變，A、B兩點(diǎn)沿道路方向距離為105m，超車(chē)道和行車(chē)道寬度均為3.75m，應(yīng)急車(chē)道寬度為2.5m，路面提供的最大靜摩擦力是車(chē)重的0.5倍，汽車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)恰好不與路面發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，重力加速度，估算駕駛員反應(yīng)時(shí)間為（）A．1.6s B．1.4s C．1.2s D．1.0s【答案】B【詳解】汽車(chē)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)由摩擦力提供向心力，有解得AB兩點(diǎn)間垂直道路方向距離為10m，由幾何關(guān)系可得兩段圓弧沿道路方向距離為則駕駛員反應(yīng)時(shí)間通過(guò)的路程為駕駛員反應(yīng)時(shí)間為故選B?！灸Ｐ脱菥?】．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）在2022年北京冬奧會(huì)短道速滑項(xiàng)目男子1000米決賽中，中國(guó)選手任子威奪得冠軍。如圖所示，A、B、、在同一直線(xiàn)上，為中點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)員由直線(xiàn)經(jīng)彎道到達(dá)直線(xiàn)，若有如圖所示的①②兩條路線(xiàn)可選擇，其中路線(xiàn)①中的半圓以O(shè)為圓心，半徑為，路線(xiàn)②是以為圓心，半徑為的半圓．若運(yùn)動(dòng)員在沿兩圓弧路線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，冰面與冰刀之間的徑向作用力的最大值相等，運(yùn)動(dòng)員均以不打滑的最大速率通過(guò)兩條路線(xiàn)中的彎道（所選路線(xiàn)內(nèi)運(yùn)動(dòng)員的速率不變），則下列說(shuō)法正確的是（）A．在①②兩條路線(xiàn)上，運(yùn)動(dòng)員的向心加速度大小不相等B．沿①②兩條路線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)員的速度大小相等C．選擇路線(xiàn)①，路程最短，運(yùn)動(dòng)員所用時(shí)間較短D．選擇路線(xiàn)②，路程不是最短，但運(yùn)動(dòng)員所用時(shí)間較短【答案】D【詳解】A．因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)過(guò)程中運(yùn)動(dòng)員以不打滑的最大速率通過(guò)彎道，最大徑向作用力提供向心力，有Fmax=ma所以在①②兩條圓弧路線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)的向心加速度大小相同，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)牛頓第二定律，有解得因?yàn)槁肪€(xiàn)①的半徑小，所以路線(xiàn)①上運(yùn)動(dòng)員的速度小，故B錯(cuò)誤；CD．路線(xiàn)①的路程為路線(xiàn)②的路程為根據(jù)和可知選擇路線(xiàn)②所用時(shí)間短，故C錯(cuò)誤，D正確。故選D?！灸Ｐ脱菥?】．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）匈牙利物理學(xué)家厄缶在19世紀(jì)指出：“沿水平地面向東運(yùn)動(dòng)的物體，其重量（即：列車(chē)的視重或列車(chē)對(duì)水平軌道的壓力）一定會(huì)減輕”。后來(lái)，人們常把這類(lèi)物理現(xiàn)象稱(chēng)之為“厄缶效應(yīng)”。一靜止在赤道某處的列車(chē)，隨地球自轉(zhuǎn)的線(xiàn)速度為，已知列車(chē)的質(zhì)量為，地球的半徑為。若列車(chē)相對(duì)地面以速率沿水平軌道向東行駛，由于列車(chē)向東行駛而引起列車(chē)對(duì)軌道的壓力減少的數(shù)值為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】若僅僅考慮地球的自轉(zhuǎn)影響時(shí)，火車(chē)?yán)@地心做圓周運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度大小為，以火車(chē)為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律得解得若這列火車(chē)相對(duì)地面又附加了一個(gè)線(xiàn)速度，火車(chē)?yán)@地心做圓周運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度大小為，根據(jù)牛頓第二定律得解得所以故選D?！灸Ｐ脱菥?】．（2023·浙江·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）摩托車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)容易發(fā)生側(cè)滑或側(cè)翻，所以除了控制速度外，車(chē)手要將車(chē)身傾斜一個(gè)適當(dāng)角度，使車(chē)輪受到路面的徑向靜摩擦力與路面對(duì)車(chē)支持力的合力沿車(chē)身（過(guò)重心）。如圖所示，某摩托車(chē)沿水平路面以恒定速率轉(zhuǎn)彎過(guò)程中車(chē)身與路面間的夾角為37°，轉(zhuǎn)彎半徑為30m，估算摩托車(chē)的轉(zhuǎn)彎速度為（

）A．15m/s B．20m/s C．27m/s D．30m/s【答案】B【詳解】把人和摩托車(chē)看成一個(gè)整體，對(duì)其受力分析，受到重力、支持力和摩擦力，由牛頓第二定律可得得故選B?！灸Ｐ脱菥?】（2023·江西南昌·統(tǒng)考三模）港珠澳大橋是建筑史上里程最長(zhǎng)、投資最多、施工難度最大的跨海大橋。如圖所示的水平路段由一段半徑為的圓弧形彎道和直道組成?，F(xiàn)有一總質(zhì)量為、額定功率為的測(cè)試汽車(chē)通過(guò)該路段，汽車(chē)可視為質(zhì)點(diǎn)，取重力加速度。(1)若汽車(chē)通過(guò)彎道時(shí)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，路面對(duì)輪胎的徑向最大靜摩擦力是車(chē)重的0.675倍，求該汽車(chē)安全通過(guò)此彎道的最大速度；(2)若汽車(chē)由靜止開(kāi)始沿直道做加速度大小為的勻加速運(yùn)動(dòng)，在該路段行駛時(shí)受到的阻力為車(chē)重的0.1倍，求該汽車(chē)運(yùn)動(dòng)末的瞬時(shí)功率。

【答案】(1)；(2)【詳解】(1)徑向最大靜摩擦力提供向心力時(shí)，汽車(chē)通過(guò)此彎道的速度最大，設(shè)最大速度為，則有解得(2)汽車(chē)在勻加速過(guò)程中當(dāng)功率達(dá)到額定功率時(shí)代入數(shù)據(jù)解得：則末發(fā)動(dòng)機(jī)功率為【模型演練7】．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）我國(guó)自主研發(fā)的“人體高速?gòu)椛溲b置”在3秒鐘就能將一名質(zhì)量的運(yùn)動(dòng)員從靜止?fàn)顟B(tài)勻加速到速度，此后，運(yùn)動(dòng)員自己稍加施力便可保持該速度不變，勻速通過(guò)長(zhǎng)度為45m的變道段，再進(jìn)入半徑的水平彎道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知加速段克服阻力做功為，運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn)，不考慮空氣阻力，重力加速度g取，已知，。求：（1）運(yùn)動(dòng)員加速段運(yùn)動(dòng)所受的阻力大小和彈射裝置給運(yùn)動(dòng)員的作用力大??；（2）過(guò)水平彎道時(shí)，運(yùn)動(dòng)員受到地面作用力F的大小和方向；（3）運(yùn)動(dòng)員從P運(yùn)動(dòng)到Q的時(shí)間和位移大?。ㄓ?jì)算結(jié)果可以帶根號(hào)）?！敬鸢浮浚?）100N，500N；（2）1000N，方向?yàn)榕c水平方向成夾角斜向上方；（3），【詳解】（1）根據(jù)題意可知，運(yùn)動(dòng)員勻加速階段運(yùn)動(dòng)的位移由解得則運(yùn)動(dòng)員在加速段運(yùn)動(dòng)的加速度為由牛頓第二定律有解得（2）過(guò)水平彎道時(shí)，對(duì)運(yùn)動(dòng)員受力分析，在豎直方向有水平方向有所以運(yùn)動(dòng)員受到地面作用力F的大小為作用力方向與水平方向夾角正切值即與水平方向成夾角斜向上方。（3）運(yùn)動(dòng)員在變道段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間水平彎道長(zhǎng)度運(yùn)動(dòng)員在水平彎道運(yùn)動(dòng)的時(shí)間則運(yùn)動(dòng)員從P運(yùn)動(dòng)到Q的時(shí)間運(yùn)動(dòng)員從P運(yùn)動(dòng)到Q的位移大小【模型演練8】．（2023·重慶·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）2022年5月14日，在場(chǎng)地自行車(chē)世界杯男子1公里個(gè)人計(jì)時(shí)賽中，我國(guó)運(yùn)動(dòng)員薛晨曦以1分00秒754的成績(jī)獲得冠軍。取重力加速度，在比賽中，（1）他先沿直道由靜止開(kāi)始加速，前24m用時(shí)4s，此過(guò)程可視為勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，求他在4s末時(shí)的速度大?。唬?）若他在傾斜賽道上轉(zhuǎn)彎過(guò)程可視為半徑12m的水平勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度大小為16m/s，已知他（包括自行車(chē)）的質(zhì)量為90kg，求此過(guò)程他（包括自行車(chē)）所需的向心力大??；（3）在（2）問(wèn)中，自行車(chē)車(chē)身垂直賽道，此時(shí)自行車(chē)不受側(cè)向摩擦力，賽道的支持力通過(guò)薛晨曦和自行車(chē)的重心，實(shí)現(xiàn)勻速平穩(wěn)轉(zhuǎn)彎，如圖，求轉(zhuǎn)彎處賽道與水平面的夾角的正切值?！敬鸢浮浚?）12m/s；（2）1920N；（3）2.13【詳解】（1）設(shè)薛晨曦沿直道由靜止開(kāi)始加速4s時(shí)的速度大小為v，則解得v＝12m/s（2）薛晨曦和自行車(chē)在轉(zhuǎn)彎過(guò)程中所需的向心力解得F＝1920N（3）設(shè)賽道與水平面的夾角為，則【模型四】圓盤(pán)模型AABAABAABAABAABAABf靜=mω2rω臨=與質(zhì)量無(wú)關(guān)輕繩出現(xiàn)拉力臨界ω1=;AB離心的臨界：隔離A:T=μmAg；隔離B:T+μmBg=mBω22rB；隔離A:μmAg-T=mAω22rA；隔離B:T+μmBg=mBω22rB；隔離A:T-μmAg=mAω22rA；隔離B:T+μmBg=mBω22rB；整體：AB滑動(dòng)ω臨2=（）①μA≥μB,ω臨1=①ωmin=ωω2Ofμmgω2ω2OT出現(xiàn)T滑動(dòng)ω2OfBμmBgμmAgAωω2OfBμmBgμmAgA②μA<μB,ω臨2=②ωmax=【模型演練1】（2023·廣東汕頭·統(tǒng)考三模）如圖甲是技術(shù)嫻熟的服務(wù)員整理餐具的情景，服務(wù)員先把餐具擺在圓形玻璃轉(zhuǎn)盤(pán)上，然后轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，使餐具甩出后停在圓形桌面上。已知圓形轉(zhuǎn)盤(pán)的半徑，圓形桌面的半徑，玻璃轉(zhuǎn)盤(pán)與圓形桌面中心重合，二者的高度差?？煽醋髻|(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m的餐具放在轉(zhuǎn)盤(pán)的邊沿，餐具與轉(zhuǎn)盤(pán)的動(dòng)摩擦因數(shù)，緩緩增大轉(zhuǎn)盤(pán)的轉(zhuǎn)速，其俯視圖如圖乙，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取。求：（1）餐具剛好被甩出去時(shí)轉(zhuǎn)盤(pán)的角速度。（2）若餐具落到圓形桌面上時(shí)不跳躍，且水平方向上的速度保持不變，為保證餐具不會(huì)滑落到地面上，求餐具與圓形桌面的動(dòng)摩擦因數(shù)的取值范圍（計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）。

【答案】（1）；（2）【詳解】（1）以餐具為研究對(duì)象，由牛頓第二定律得代入數(shù)據(jù)得（2）餐具被甩出后先做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)平拋速度為，時(shí)間為，射程為x，則解得餐具落到圓形桌面后做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)當(dāng)動(dòng)摩擦因數(shù)最小為時(shí)，餐具剛好沒(méi)到桌面的邊沿，此過(guò)程由動(dòng)能定理得代入數(shù)據(jù)得故餐具與桌面的動(dòng)摩擦因數(shù)的范圍應(yīng)是【模型演練2】．（2023·北京豐臺(tái)·統(tǒng)考一模）如圖所示，一圓盤(pán)在水平面內(nèi)繞過(guò)圓盤(pán)中心的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度是。盤(pán)面上距圓盤(pán)中心的位置有一個(gè)質(zhì)量為的小物體隨圓盤(pán)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。小物體與圓盤(pán)之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，兩者之間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度取。求：（1）小物體隨圓盤(pán)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)所需向心力的大??；（2）要使小物體在圓盤(pán)上不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，圓盤(pán)角速度的最大值；（3）若圓盤(pán)由靜止開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，逐漸增大圓盤(pán)的角速度，小物體從圓盤(pán)的邊緣飛出，經(jīng)過(guò)落地，落地點(diǎn)距飛出點(diǎn)在地面投影點(diǎn)的距離為。在此過(guò)程中，摩擦力對(duì)小物體所做的功W?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【詳解】（1）根據(jù)題意，由向心力公式可得，小物體隨圓盤(pán)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)所需向心力的大小為（2）根據(jù)題意可知，當(dāng)小物體的向心力等于最大靜摩擦力時(shí)，即將發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，此時(shí)圓盤(pán)的角速度最大，則有解得（3）小物體飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有解得小物體由靜止到飛出的過(guò)程中，由動(dòng)能定理有解得【模型演練3】（2023·江西九江·統(tǒng)考三模）如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤(pán)上，沿半徑方向放著質(zhì)量相等的兩個(gè)物體A和B，通過(guò)細(xì)線(xiàn)相連，B放在轉(zhuǎn)軸的圓心上，它們與圓盤(pán)間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同（最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力）?，F(xiàn)逐漸增大圓盤(pán)的轉(zhuǎn)速，當(dāng)圓盤(pán)轉(zhuǎn)速增加到兩物體剛要發(fā)生滑動(dòng)時(shí)燒斷細(xì)線(xiàn)，則（）

A．物體A沿半徑方向滑離圓盤(pán) B．物體A沿切線(xiàn)方向滑離圓盤(pán)C．物體A仍隨圓盤(pán)一起做圓周運(yùn)動(dòng) D．物體A