基于區(qū)域擴增法的三維復雜型腔內(nèi)聚合物充模過程數(shù)值模擬

基于區(qū)域擴增法的三維復雜型腔內(nèi)聚合物充模過程數(shù)值模擬

0數(shù)學模型的發(fā)展注射形成是聚合物加工形成的一種重要方法，幾乎可以形成所有形狀和大小的聚合物產(chǎn)品。特別適用于制作復雜的三維塑料。塑料產(chǎn)品的廣泛需求用于電子、汽車、航空、家具等領域，從而提高科研人員、工程教學和設計人員對產(chǎn)品生產(chǎn)的質量和效率，最終促進計算機模擬送出科技工人的發(fā)展。注射成型充填過程的數(shù)學模型經(jīng)歷了一維模型、2.5維模型和目前的三維模型．一維模型是最簡單的流動模型，開始應用于20世紀50年代，這類模型難以準確描述復雜外形型腔中的聚合物熔體的流變行為在充模過程中，往往遇到非規(guī)則的復雜型腔，計算過程中，對該類具有非規(guī)則邊界區(qū)域的處理有多種方法，如區(qū)域擴充法1數(shù)學模型1.1r和表面活性劑tLevelSet方法是由OSHER和SETHIAN通常將初始的LevelSet函數(shù)φ其中t其中Δx、Δy、Δz表示相應坐標軸方向上的步長．1.2wlf搜索模式目前，經(jīng)驗性的Cross模型廣泛應用于描述注射成型中聚合物熔體的黏度變化η1.3流體特性的統(tǒng)一對注射成型過程的研究，假設：(a）聚合物熔體是不可壓縮并且是純黏性的；(b）聚合物熔體具有很高的黏度，不考慮表面張力；(c）型腔設有排氣孔，其中的氣體可以自由逸出．在這些假設下，型腔中的氣體為牛頓流體，液體為非牛頓的聚合物熔體．通過引入Heaviside函數(shù)，將牛頓流體和非牛頓流體運動的控制方程（連續(xù)方程、動量方程和能量方程）寫成如下統(tǒng)一的形式：其中：式中下標a和m分別表示氣體和熔體，Heaviside函數(shù)H其中ε為人為定義的界面厚度參數(shù)．1.4動條件：動條件a在對充模過程進行數(shù)值模擬時，邊界處的流動條件如下：(a）在模壁處施加無滑移的邊界條件，即模壁處的速度為0;(b）為簡便起見，模壁及澆口處的溫度設置為恒溫．2區(qū)域擴充算法的實現(xiàn)區(qū)域擴充法是求解不規(guī)則區(qū)域中流動與傳熱問題的一種常用方法，通過將不規(guī)則區(qū)域擴充為規(guī)則的計算區(qū)域，使得數(shù)值算法易于實施．將擴充部分內(nèi)流體的動力學黏度設置為非常大的數(shù)（如10以圖1所示帶凹槽的長方體型腔為例來說明區(qū)域擴充法．此型腔為不規(guī)則型腔，型腔厚度不均，兩邊厚中間?。疄楸阌谟嬎愕膶嵤瑢⒋诵颓粩U充為長方體型腔，即擴充部分為中間的凹槽部分．這樣計算區(qū)域就變成了規(guī)則的長方體區(qū)域．在算法實施過程中，需要定義一個特殊的符號距離函數(shù)來區(qū)分原來的不規(guī)則區(qū)域和擴充區(qū)域，將該函數(shù)稱為LevelSet形狀函數(shù)，定義如下這樣，在不規(guī)則區(qū)域φ（x,y,z)>0，擴充區(qū)域φ（x,y,z)<0，而在兩者交界面上φ（x,y,z)=0.3模型的離散過程基于同位網(wǎng)格有限體積法對連續(xù)方程、動量方程和能量方程進行離散，并采用SIMPLE算法對于連續(xù)方程，在控制體積內(nèi)進行積分，得到如下的離散形式：對于動量方程，在控制體積內(nèi)積分，用統(tǒng)一的變量ξ表示各個方向的速度分量，得其中：S其中：PΔ=ΔxΔyΔz為控制體的體積；上述方程中相應系數(shù)的表達式如下：這里Re表示雷諾數(shù)．能量方程的離散過程與動量方程的離散過程類似，這里不再贅述．對于界面捕捉的LevelSet及其重新初始化方程，它們都屬于Hamilton-Jacobi型方程，采用有限差分法求解．在空間和時間上的離散分別采用五階WENO格式和三階TVD-R-K格式同位網(wǎng)格上的SIMPLE算法的主要計算步驟如下：(1）給出初始的速度場和壓力場，并采用動量插值方法計算單元界面上的壓力；(2）根據(jù)初始的或上一個時間步計算的速度值計算動量方程的系數(shù)，根據(jù)單元面上壓力值計算動量方程中的源項；(3）求解動量方程得到相應的速度（u(4）基于動量插值方法計算單元界面上的速度（u(5）求解壓力修正方程，得到壓力的修正值p′；(6）求解單元界面上的速度修正值（u′(7）更新單元界面和單元上速度，更新單元上的壓力值；(8）判斷是否滿足收斂條件，若不滿足，返回步驟（2）繼續(xù)執(zhí)行下一個時間步的迭代，直至收斂．4聚合物熔體的流變性本文所采用的聚合物材料為TaiwanPP6733，相應于Cross-WLF黏度模型的流變參數(shù)n、τ圖2為基于上述成型條件預測到的不同時刻熔體的流動前沿．其中（a）為基于本文的三維兩相模型和算法預測到的結果；（b）為河南理工大學的李強博士基于三維模型和浸入邊界法的模擬結果當高溫的聚合物熔體注入型腔后，與低溫的模壁接觸，導致熔體迅速冷凝，使得越靠近壁面位置，熔體的溫度越低．在厚度方向上表現(xiàn)得尤為明顯，從上下兩側的模壁到中心位置，熔體溫度越來越高，相應的聚合物熔體的黏度越來越低，從而流動的速率越來越大．在型腔截面上表現(xiàn)為中心區(qū)域比四周靠近模壁區(qū)域流動得快，導致熔體前沿產(chǎn)生向模壁方向上的回流，稱這種現(xiàn)象為“噴泉效應”．2.5維的Hele-Shaw模型是不能模擬出這種流動現(xiàn)象的，但基于本文三維的兩相流動模型是可以預測出來的．噴泉流的示意圖如圖3所示，（a）為本文的模擬結果；（b）和（c）為文獻澆口處的壓力隨時間的變化如圖4所示，從圖4可以看出，隨著熔體持續(xù)注入模腔，澆口處的壓力越來越大，直至充模完成．基于本文的模型和數(shù)值方法預測的結果與文獻5數(shù)值結果分析本文提出了基于區(qū)域擴充法和LevelSet方法捕捉較復雜型腔充模過程中前沿界面的氣液兩相流動模型．針對一類厚度不均衡的三維復雜型腔，采用區(qū)域擴充法對其擴充，使得計算區(qū)域成為一個規(guī)則的、便于數(shù)值方法實施的長方體區(qū)域．基于同位網(wǎng)格對模型進行有限體積的離散，并采用SIMPLE算法對離散后的方程組進行求解．數(shù)值結果表明：（1）本文提出的模型和方法能夠對相對復雜型腔中聚合物熔