2020年重慶市中考數(shù)學試卷(b卷)及答案

2020年重慶市中考數(shù)學試卷(B卷)一．選擇題(共12小題)1．5的倒數(shù)是()A．5 B． C．﹣5 D．﹣2．圍成下列立體圖形的各個面中，每個面都是平的是()A．長方體 B．圓柱體 C．球體 D．圓錐體3．計算a?a2結果正確的是()A．a(chǎn) B．a(chǎn)2 C．a(chǎn)3 D．a(chǎn)44．如圖，AB是⊙O的切線，A為切點，連接OA，OB．若∠B＝35°，則∠AOB的度數(shù)為()A．65° B．55° C．45° D．35°5．已知a+b＝4，則代數(shù)式1++的值為()A．3 B．1 C．0 D．﹣16．如圖，△ABC與△DEF位似，點O為位似中心．已知OA：OD＝1：2，則△ABC與△DEF的面積比為()A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：57．小明準備用40元錢購買作業(yè)本和簽字筆．已知每個作業(yè)本6元，每支簽字筆2.2元，小明買了7支簽字筆，他最多還可以買的作業(yè)本個數(shù)為()A．5 B．4 C．3 D．28．下列圖形都是由同樣大小的實心圓點按一定規(guī)律組成的，其中第①個圖形一共有5個實心圓點，第②個圖形一共有8個實心圓點，第③個圖形一共有11個實心圓點，…，按此規(guī)律排列下去，第⑥個圖形中實心圓點的個數(shù)為()A．18 B．19 C．20 D．219．如圖，垂直于水平面的5G信號塔AB建在垂直于水平面的懸崖邊B點處，某測量員從山腳C點出發(fā)沿水平方向前行78米到D點(點A，B，C在同一直線上)，再沿斜坡DE方向前行78米到E點(點A，B，C，D，E在同一平面內(nèi))，在點E處測得5G信號塔頂端A的仰角為43°，懸崖BC的高為144.5米，斜坡DE的坡度(或坡比)i＝1：2.4，則信號塔AB的高度約為()(參考數(shù)據(jù)：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93)A．23米 B．24米 C．24.5米 D．25米10．若關于x的一元一次不等式組的解集為x≥5，且關于y的分式方程+＝﹣1有非負整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為()A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．011．如圖，在△ABC中，AC＝2，∠ABC＝45°，∠BAC＝15°，將△ACB沿直線AC翻折至△ABC所在的平面內(nèi)，得△ACD．過點A作AE，使∠DAE＝∠DAC，與CD的延長線交于點E，連接BE，則線段BE的長為()A． B．3 C．2 D．412．如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的頂點A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，點D(﹣2，3)，AD＝5，若反比例函數(shù)y＝(k＞0，x＞0)的圖象經(jīng)過點B，則k的值為()A． B．8 C．10 D．二．填空題(共6小題)13．計算：()﹣1﹣＝．14．經(jīng)過多年的精準扶貧，截至2019年底，我國的農(nóng)村貧困人口減少了約94000000人．請把數(shù)94000000用科學記數(shù)法表示為．15．盒子里有3張形狀、大小、質(zhì)地完全相同的卡片，上面分別標著數(shù)字1，2，3，從中隨機抽出1張后不放回，再隨機抽出1張，則兩次抽出的卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是．16．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，∠ABC＝120°，AB＝2，以點O為圓心，OB長為半徑畫弧，分別與菱形的邊相交，則圖中陰影部分的面積為．(結果保留π)17．周末，自行車騎行愛好者甲、乙兩人相約沿同一路線從A地出發(fā)前往B地進行騎行訓練，甲、乙分別以不同的速度勻速騎行，乙比甲早出發(fā)5分鐘．乙騎行25分鐘后，甲以原速的繼續(xù)騎行，經(jīng)過一段時間，甲先到達B地，乙一直保持原速前往B地．在此過程中，甲、乙兩人相距的路程y(單位：米)與乙騎行的時間x(單位：分鐘)之間的關系如圖所示，則乙比甲晚分鐘到達B地．18．為刺激顧客到實體店消費，某商場決定在星期六開展促銷活動．活動方案如下：在商場收銀臺旁放置一個不透明的箱子，箱子里有紅、黃、綠三種顏色的球各一個(除顏色外大小、形狀、質(zhì)地等完全相同)，顧客購買的商品達到一定金額可獲得一次摸球機會，摸中紅、黃、綠三種顏色的球可分別返還現(xiàn)金50元、30元、10元．商場分三個時段統(tǒng)計摸球次數(shù)和返現(xiàn)金額，匯總統(tǒng)計結果為：第二時段摸到紅球次數(shù)為第一時段的3倍，摸到黃球次數(shù)為第一時段的2倍，摸到綠球次數(shù)為第一時段的4倍；第三時段摸到紅球次數(shù)與第一時段相同，摸到黃球次數(shù)為第一時段的4倍，摸到綠球次數(shù)為第一時段的2倍，三個時段返現(xiàn)總金額為2510元，第三時段返現(xiàn)金額比第一時段多420元，則第二時段返現(xiàn)金額為元．三．解答題19.計算：(1)(x+y)2+y(3x﹣y)；(2)(+a)÷．20.如圖，在平行四邊形ABCD中，AE，CF分別平分∠BAD和∠DCB，交對角線BD于點E，F(xiàn)．(1)若∠BCF＝60°，求∠ABC的度數(shù)；(2)求證：BE＝DF．21.每年的4月15日是我國全民國家安全教育日．某中學在全校七、八年級共800名學生中開展“國家安全法”知識競賽，并從七、八年級學生中各抽取20名學生，統(tǒng)計這部分學生的競賽成績(競賽成績均為整數(shù)，滿分10分，6分及以上為合格)．相關數(shù)據(jù)統(tǒng)計、整理如下：八年級抽取的學生的競賽成績：4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10．七、八年級抽取的學生的競賽成績統(tǒng)計表年級七年級八年級平均數(shù)7.47.4中位數(shù)ab眾數(shù)7c合格率85%90%根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)填空：a＝，b＝，c＝；(2)估計該校七、八年級共800名學生中競賽成績達到9分及以上的人數(shù)；(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，從一個方面評價兩個年級“國家安全法”知識競賽的學生成績誰更優(yōu)異．22.在數(shù)的學習過程中，我們總會對其中一些具有某種特性的數(shù)充滿好奇，如學習自然數(shù)時，我們發(fā)現(xiàn)一種特殊的自然數(shù)﹣﹣“好數(shù)”．定義：對于三位自然數(shù)n，各位數(shù)字都不為0，且百位數(shù)字與十位數(shù)字之和恰好能被個位數(shù)字整除，則稱這個自然數(shù)n為“好數(shù)”．例如：426是“好數(shù)”，因為4，2，6都不為0，且4+2＝6，6能被6整除；643不是“好數(shù)”，因為6+4＝10，10不能被3整除．(1)判斷312，675是否是“好數(shù)”？并說明理由；(2)求出百位數(shù)字比十位數(shù)字大5的所有“好數(shù)”的個數(shù)，并說明理由．23.探究函數(shù)性質(zhì)時，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫出函數(shù)圖象，觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過程．結合已有的學習經(jīng)驗，請畫出函數(shù)y＝﹣的圖象并探究該函數(shù)的性質(zhì)．x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…﹣a﹣2﹣4b﹣4﹣2﹣﹣…(1)列表，寫出表中a，b的值：a＝，b＝；描點、連線，在所給的平面直角坐標系中畫出該函數(shù)的圖象．(2)觀察函數(shù)圖象，判斷下列關于函數(shù)性質(zhì)的結論是否正確(在答題卡相應位置正確的用“√”作答，錯誤的用“×”作答)：①函數(shù)y＝﹣的圖象關于y軸對稱；②當x＝0時，函數(shù)y＝﹣有最小值，最小值為﹣6；③在自變量的取值范圍內(nèi)函數(shù)y的值隨自變量x的增大而減?。?3)已知函數(shù)y＝﹣x﹣的圖象如圖所示，結合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式﹣＜﹣x﹣的解集．24.為響應“把中國人的飯碗牢牢端在自己手中”的號召，確保糧食安全，優(yōu)選品種，提高產(chǎn)量，某農(nóng)業(yè)科技小組對A，B兩個玉米品種進行實驗種植對比研究．去年A、B兩個品種各種植了10畝．收獲后A、B兩個品種的售價均為2.4元/kg，且B品種的平均畝產(chǎn)量比A品種高100千克，A、B兩個品種全部售出后總收入為21600元．(1)求A、B兩個品種去年平均畝產(chǎn)量分別是多少千克？(2)今年，科技小組優(yōu)化了玉米的種植方法，在保持去年種植面積不變的情況下，預計A、B兩個品種平均畝產(chǎn)量將在去年的基礎上分別增加a%和2a%．由于B品種深受市場歡迎，預計每千克售價將在去年的基礎上上漲a%，而A品種的售價保持不變，A、B兩個品種全部售出后總收入將增加a%．求a的值．25.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+bx+2(a≠0)與y軸交于點C，與x軸交于A，B兩點(點A在點B的左側)，且A點坐標為(﹣，0)，直線BC的解析式為y＝﹣x+2．(1)求拋物線的解析式；(2)過點A作AD∥BC，交拋物線于點D，點E為直線BC上方拋物線上一動點，連接CE，EB，BD，DC．求四邊形BECD面積的最大值及相應點E的坐標；(3)將拋物線y＝ax2+bx+2(a≠0)向左平移個單位，已知點M為拋物線y＝ax2+bx+2(a≠0)的對稱軸上一動點，點N為平移后的拋物線上一動點．在(2)中，當四邊形BECD的面積最大時，是否存在以A，E，M，N為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．26.△ABC為等邊三角形，AB＝8，AD⊥BC于點D，E為線段AD上一點，AE＝2．以AE為邊在直線AD右側構造等邊三角形AEF，連接CE，N為CE的中點．(1)如圖1，EF與AC交于點G，連接NG，求線段NG的長；(2)如圖2，將△AEF繞點A逆時針旋轉，旋轉角為α，M為線段EF的中點，連接DN，MN．當30°＜α＜120°時，猜想∠DNM的大小是否為定值，并證明你的結論；(3)連接BN，在△AEF繞點A逆時針旋轉過程中，當線段BN最大時，請直接寫出△ADN的面積．2020年重慶市中考數(shù)學試卷(B卷)參考答案與試題解析一．選擇題(共12小題)1．5的倒數(shù)是()A．5 B． C．﹣5 D．﹣【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，可得答案．【解答】解：5得倒數(shù)是，故選：B．2．圍成下列立體圖形的各個面中，每個面都是平的是()A．長方體 B．圓柱體 C．球體 D．圓錐體【分析】根據(jù)平面與曲面的概念判斷即可．【解答】解：A、六個面都是平面，故本選項正確；B、側面不是平面，故本選項錯誤；C、球面不是平面，故本選項錯誤；D、側面不是平面，故本選項錯誤；故選：A．3．計算a?a2結果正確的是()A．a(chǎn) B．a(chǎn)2 C．a(chǎn)3 D．a(chǎn)4【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算即可．【解答】解：a?a2＝a1+2＝a3．故選：C．4．如圖，AB是⊙O的切線，A為切點，連接OA，OB．若∠B＝35°，則∠AOB的度數(shù)為()A．65° B．55° C．45° D．35°【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OAB＝90°，根據(jù)直角三角形的兩銳角互余計算即可．【解答】解：∵AB是⊙O的切線，∴OA⊥AB，∴∠OAB＝90°，∴∠AOB＝90°﹣∠B＝55°，故選：B．5．已知a+b＝4，則代數(shù)式1++的值為()A．3 B．1 C．0 D．﹣1【分析】將a+b的值代入原式＝1+(a+b)計算可得．【解答】解：當a+b＝4時，原式＝1+(a+b)＝1+×4＝1+2＝3，故選：A．6．如圖，△ABC與△DEF位似，點O為位似中心．已知OA：OD＝1：2，則△ABC與△DEF的面積比為()A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5【分析】根據(jù)位似圖形的概念求出△ABC與△DEF的相似比，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計算即可．【解答】解：∵△ABC與△DEF是位似圖形，OA：OD＝1：2，∴△ABC與△DEF的位似比是1：2．∴△ABC與△DEF的相似比為1：2，∴△ABC與△DEF的面積比為1：4，故選：C．7．小明準備用40元錢購買作業(yè)本和簽字筆．已知每個作業(yè)本6元，每支簽字筆2.2元，小明買了7支簽字筆，他最多還可以買的作業(yè)本個數(shù)為()A．5 B．4 C．3 D．2【分析】設還可以買x個作業(yè)本，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量結合總價不超過40元，即可得出關系x的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)值即可得出結論．【解答】解：設還可以買x個作業(yè)本，依題意，得：2.2×7+6x≤40，解得：x≤4．又∵x為正整數(shù)，∴x的最大值為4．故選：B．8．下列圖形都是由同樣大小的實心圓點按一定規(guī)律組成的，其中第①個圖形一共有5個實心圓點，第②個圖形一共有8個實心圓點，第③個圖形一共有11個實心圓點，…，按此規(guī)律排列下去，第⑥個圖形中實心圓點的個數(shù)為()A．18 B．19 C．20 D．21【分析】根據(jù)已知圖形中實心圓點的個數(shù)得出規(guī)律：第n個圖形中實心圓點的個數(shù)為2n+n+2，據(jù)此求解可得．【解答】解：∵第①個圖形中實心圓點的個數(shù)5＝2×1+3，第②個圖形中實心圓點的個數(shù)8＝2×2+4，第③個圖形中實心圓點的個數(shù)11＝2×3+5，……∴第⑥個圖形中實心圓點的個數(shù)為2×6+8＝20，故選：C．9．如圖，垂直于水平面的5G信號塔AB建在垂直于水平面的懸崖邊B點處，某測量員從山腳C點出發(fā)沿水平方向前行78米到D點(點A，B，C在同一直線上)，再沿斜坡DE方向前行78米到E點(點A，B，C，D，E在同一平面內(nèi))，在點E處測得5G信號塔頂端A的仰角為43°，懸崖BC的高為144.5米，斜坡DE的坡度(或坡比)i＝1：2.4，則信號塔AB的高度約為()(參考數(shù)據(jù)：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93)A．23米 B．24米 C．24.5米 D．25米【分析】過點E作EF⊥DC交DC的延長線于點F，過點E作EM⊥AC于點M，根據(jù)斜坡DE的坡度(或坡比)i＝1：2.4可設EF＝x，則DF＝2.4x，利用勾股定理求出x的值，進而可得出EF與DF的長，故可得出CF的長．由矩形的判定定理得出四邊形EFCM是矩形，故可得出EM＝FC，CM＝EF，再由銳角三角函數(shù)的定義求出AM的長，進而可得出答案．【解答】解：過點E作EF⊥DC交DC的延長線于點F，過點E作EM⊥AC于點M，∵斜坡DE的坡度(或坡比)i＝1：2.4，BE＝CD＝78米，∴設EF＝x，則DF＝2.4x．在Rt△DEF中，∵EF2+DF2＝DE2，即x2+(2.4x)2＝782，解得x＝30，∴EF＝30米，DF＝72米，∴CF＝DF+DC＝72+78＝150米．∵EM⊥AC，AC⊥CD，EF⊥CD，∴四邊形EFCM是矩形，∴EM＝CF＝150米，CM＝EF＝30米．在Rt△AEM中，∵∠AEM＝43°，∴AM＝EM?tan43°≈150×0.93＝139.5米，∴AC＝AM+CM＝139.5+30＝169.5米．∴AB＝AC﹣BC＝169.5﹣144.5＝25米．故選：D．10．若關于x的一元一次不等式組的解集為x≥5，且關于y的分式方程+＝﹣1有非負整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為()A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．0【分析】不等式組整理后，根據(jù)已知解集確定出a的范圍，分式方程去分母轉化為正整數(shù)方程，由分式方程有非負整數(shù)解，確定出a的值，求出之和即可．【解答】解：不等式組整理得：，由解集為x≥5，得到2+a≤5，即a≤3，分式方程去分母得：y﹣a＝﹣y+2，即2y﹣2＝a，解得：y＝+1，由y為非負整數(shù)，且y≠2，得到a＝0，﹣2，之和為﹣2，故選：B．11．如圖，在△ABC中，AC＝2，∠ABC＝45°，∠BAC＝15°，將△ACB沿直線AC翻折至△ABC所在的平面內(nèi)，得△ACD．過點A作AE，使∠DAE＝∠DAC，與CD的延長線交于點E，連接BE，則線段BE的長為()A． B．3 C．2 D．4【分析】延長BC交AE于H，由折疊的性質(zhì)∠DAC＝∠BAC＝15°，∠ADC＝∠ABC＝45°，∠ACB＝∠ACD＝120°，由外角的性質(zhì)可求∠AED＝∠EAC，可得AC＝EC，由“SAS”可證△ABC≌△EBC，可得AB＝BE，∠ABC＝∠EBC＝45°，利用等腰直角三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可求解．【解答】解：如圖，延長BC交AE于H，∵∠ABC＝45°，∠BAC＝15°，∴∠ACB＝120°，∵將△ACB沿直線AC翻折，∴∠DAC＝∠BAC＝15°，∠ADC＝∠ABC＝45°，∠ACB＝∠ACD＝120°，∵∠DAE＝∠DAC，∴∠DAE＝∠DAC＝15°，∴∠CAE＝30°，∵∠ADC＝∠DAE+∠AED，∴∠AED＝45°﹣15°＝30°，∴∠AED＝∠EAC，∴AC＝EC，又∵∠BCE＝360°﹣∠ACB﹣∠ACE＝120°＝∠ACB，BC＝BC，∴△ABC≌△EBC(SAS)，∴AB＝BE，∠ABC＝∠EBC＝45°，∴∠ABE＝90°，∵AB＝BE，∠ABC＝∠EBC，∴AH＝EH，BH⊥AE，∵∠CAE＝30°，∴CH＝AC＝，AH＝CH＝，∴AE＝2，∵AB＝BE，∠ABE＝90°，∴BE＝＝2，故選：C．12．如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的頂點A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，點D(﹣2，3)，AD＝5，若反比例函數(shù)y＝(k＞0，x＞0)的圖象經(jīng)過點B，則k的值為()A． B．8 C．10 D．【分析】過D作DE⊥x軸于E，過B作BF⊥x軸，BH⊥y軸，得到∠BHC＝90°，根據(jù)勾股定理得到AE＝＝4，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AD＝BC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BH＝AE＝4，求得AF＝2，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結論．【解答】解：過D作DE⊥x軸于E，過B作BF⊥x軸，BH⊥y軸，∴∠BHC＝90°，∵點D(﹣2，3)，AD＝5，∴DE＝3，∴AE＝＝4，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∴∠BCD＝∠ADC＝90°，∴∠DCP+∠BCH＝∠BCH+∠CBH＝90°，∴∠CBH＝∠DCH，∵∠DCG+∠CPD＝∠APO+∠DAE＝90°，∠CPD＝∠APO，∴∠DCP＝∠DAE，∴∠CBH＝∠DAE，∵∠AED＝∠BHC＝90°，∴△ADE≌△BCH(AAS)，∴BH＝AE＝4，∵OE＝2，∴OA＝2，∴AF＝2，∵∠APO+∠PAO＝∠BAF+∠PAO＝90°，∴∠APO＝∠BAF，∴△APO∽△BAF，∴，∴＝，∴BF＝，∴B(4，)，∴k＝，故選：D．二．填空題(共6小題)13．計算：()﹣1﹣＝3．【分析】先計算負整數(shù)指數(shù)冪和算術平方根，再計算加減可得．【解答】解：原式＝5﹣2＝3，故答案為：3．14．經(jīng)過多年的精準扶貧，截至2019年底，我國的農(nóng)村貧困人口減少了約94000000人．請把數(shù)94000000用科學記數(shù)法表示為9.4×107．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：94000000＝9.4×107，故答案為：9.4×107．15．盒子里有3張形狀、大小、質(zhì)地完全相同的卡片，上面分別標著數(shù)字1，2，3，從中隨機抽出1張后不放回，再隨機抽出1張，則兩次抽出的卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是．【分析】列表得出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數(shù)，再根據(jù)概率公式計算可得．【解答】解：列表如下123134235345由表可知，共有6種等可能結果，其中兩次抽出的卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的有4種結果，所以兩次抽出的卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為＝，故答案為：．16．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，∠ABC＝120°，AB＝2，以點O為圓心，OB長為半徑畫弧，分別與菱形的邊相交，則圖中陰影部分的面積為3﹣π．(結果保留π)【分析】由菱形的性質(zhì)可得AC⊥BD，BO＝DO，OA＝OC，AB＝AD，∠DAB＝60°，可證△BEO，△DFO是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)可求∠EOF＝60°，由扇形的面積公式和面積和差關系可求解．【解答】解：如圖，設連接以點O為圓心，OB長為半徑畫弧，分別與AB，AD相交于E，F(xiàn)，連接EO，F(xiàn)O，∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，∴AC⊥BD，BO＝DO，OA＝OC，AB＝AD，∠DAB＝60°，∴△ABD是等邊三角形，∴AB＝BD＝2，∠ABD＝∠ADB＝60°，∴BO＝DO＝，∵以點O為圓心，OB長為半徑畫弧，∴BO＝OE＝OD＝OF，∴△BEO，△DFO是等邊三角形，∴∠DOF＝∠BOE＝60°，∴∠EOF＝60°，∴陰影部分的面積＝2×(S△ABD﹣S△DFO﹣S△BEO﹣S扇形OEF)＝2×(×12﹣×3﹣×3﹣)＝3﹣π，故答案為：3﹣π．17．周末，自行車騎行愛好者甲、乙兩人相約沿同一路線從A地出發(fā)前往B地進行騎行訓練，甲、乙分別以不同的速度勻速騎行，乙比甲早出發(fā)5分鐘．乙騎行25分鐘后，甲以原速的繼續(xù)騎行，經(jīng)過一段時間，甲先到達B地，乙一直保持原速前往B地．在此過程中，甲、乙兩人相距的路程y(單位：米)與乙騎行的時間x(單位：分鐘)之間的關系如圖所示，則乙比甲晚12分鐘到達B地．【分析】首先確定甲乙兩人的速度，求出總里程，再求出甲到達B地時，乙離B地的距離即可解決問題．【解答】解：由題意乙的速度為1500÷5＝300(米/分)，設甲的速度為x米/分．則有：7500﹣20x＝2500，解得x＝250，25分鐘后甲的速度為250×＝400(米/分)．由題意總里程＝250×20+61×400＝29400(米)，86分鐘乙的路程為86×300＝25800(米)，∴＝12(分鐘)．故答案為12．18．為刺激顧客到實體店消費，某商場決定在星期六開展促銷活動．活動方案如下：在商場收銀臺旁放置一個不透明的箱子，箱子里有紅、黃、綠三種顏色的球各一個(除顏色外大小、形狀、質(zhì)地等完全相同)，顧客購買的商品達到一定金額可獲得一次摸球機會，摸中紅、黃、綠三種顏色的球可分別返還現(xiàn)金50元、30元、10元．商場分三個時段統(tǒng)計摸球次數(shù)和返現(xiàn)金額，匯總統(tǒng)計結果為：第二時段摸到紅球次數(shù)為第一時段的3倍，摸到黃球次數(shù)為第一時段的2倍，摸到綠球次數(shù)為第一時段的4倍；第三時段摸到紅球次數(shù)與第一時段相同，摸到黃球次數(shù)為第一時段的4倍，摸到綠球次數(shù)為第一時段的2倍，三個時段返現(xiàn)總金額為2510元，第三時段返現(xiàn)金額比第一時段多420元，則第二時段返現(xiàn)金額為1230元．【分析】設第一時段摸到紅球x次，摸到黃球y次，摸到綠球z次，(x，y，z均為非負整數(shù))，則第一時段返現(xiàn)(50x+30y+10z)，根據(jù)“第三時段返現(xiàn)金額比第一時段多420元”，得出z＝42﹣9y，進而確定出y≤，再根據(jù)“三個時段返現(xiàn)總金額為2510元”，得出25x＝42y﹣43，進而得出≤y≤，再將滿足題意的y的知代入④，計算x，進而得出x，z，即可得出結論．【解答】解：設第一時段摸到紅球x次，摸到黃球y次，摸到綠球z次，(x，y，z均為非負整數(shù))，則第一時段返現(xiàn)金額為(50x+30y+10z)，第二時段摸到紅球3x次，摸到黃球2y次，摸到綠球4z次，則第二時段返現(xiàn)金額為(50×3x+30×2y+10×4z)，第三時段摸到紅球x次，摸到黃球4y次，摸到綠球2z次，則第三時段返現(xiàn)金額為(50x+30×4y+10×2z)，∵第三時段返現(xiàn)金額比第一時段多420元，∴(50x+30×4y+10×2z)﹣(50x+30y+10z)＝420，∴z＝42﹣9y①，∵z為非負整數(shù)，∴42﹣9y≥0，∴y≤，∵三個時段返現(xiàn)總金額為2510元，∴(50x+30y+10z)+(50x+30×4y+10×2z)+(50x+30×4y+10×2z)＝2510，∴25x+21y+7z＝251②，將①代入②中，化簡整理得，25x＝42y﹣43，∴x＝④，∵x為非負整數(shù)，∴≥0，∴y≥，∴≤y≤，∵y為非負整數(shù)，∴y＝2，34，當y＝2時，x＝，不符合題意，當y＝3時，x＝，不符合題意，當y＝4時，x＝5，則z＝6，∴第二時段返現(xiàn)金額為50×3x+30×2y+10×4z＝10(15×5+6×4+4×6)＝1230(元)，故答案為：1230．三．解答題19.計算：(1)(x+y)2+y(3x﹣y)；(2)(+a)÷．【考點】4A：單項式乘多項式；4C：完全平方公式；6C：分式的混合運算．【專題】512：整式；513：分式；66：運算能力；69：應用意識．【分析】(1)利用完全平方公式和多項式的乘法，進行計算即可；(2)根據(jù)分式的四則計算的法則進行計算即可，【解答】解：(1)(x+y)2+y(3x﹣y)，＝x2+2xy+y2+3xy﹣y2，＝x2+5xy；(2)(+a)÷，＝(+)×，＝×，＝﹣．20.如圖，在平行四邊形ABCD中，AE，CF分別平分∠BAD和∠DCB，交對角線BD于點E，F(xiàn)．(1)若∠BCF＝60°，求∠ABC的度數(shù)；(2)求證：BE＝DF．【考點】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；L5：平行四邊形的性質(zhì)．【專題】555：多邊形與平行四邊形；67：推理能力．【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABC+∠BCD＝180°，根據(jù)角平分線的定義得到∠BCD＝2∠BCF，于是得到結論；(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB∥CD，AB＝CD，∠BAD＝∠DCB，求得∠ABE＝∠CDF，根據(jù)角平分線的定義得到∠BAE＝∠DCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結論．【解答】解：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵CF平分∠DCB，∴∠BCD＝2∠BCF，∵∠BCF＝60°，∴∠BCD＝120°，∴∠ABC＝180°﹣120°＝60°；(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∠BAD＝∠DCB，∴∠ABE＝∠CDF，∵AE，CF分別平分∠BAD和∠DCB，∴∠BAE＝，∠DCF＝，∴∠BAE＝∠DCE，∴△ABE≌△CDF(ASA)，∴BE＝CF．21.每年的4月15日是我國全民國家安全教育日．某中學在全校七、八年級共800名學生中開展“國家安全法”知識競賽，并從七、八年級學生中各抽取20名學生，統(tǒng)計這部分學生的競賽成績(競賽成績均為整數(shù)，滿分10分，6分及以上為合格)．相關數(shù)據(jù)統(tǒng)計、整理如下：八年級抽取的學生的競賽成績：4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10．七、八年級抽取的學生的競賽成績統(tǒng)計表年級七年級八年級平均數(shù)7.47.4中位數(shù)ab眾數(shù)7c合格率85%90%根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)填空：a＝7.5，b＝8，c＝8；(2)估計該校七、八年級共800名學生中競賽成績達到9分及以上的人數(shù)；(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，從一個方面評價兩個年級“國家安全法”知識競賽的學生成績誰更優(yōu)異．【考點】V5：用樣本估計總體；W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù)．【專題】542：統(tǒng)計的應用；69：應用意識．【分析】(1)由圖表可求解；(2)利用樣本估計總體思想求解可得；(3)由八年級的合格率高于七年級的合格率，可得八年級“國家安全法”知識競賽的學生成績更優(yōu)異．【解答】解：(1)由圖表可得：a＝＝7.5，b＝＝8，c＝8，故答案為：7.5，8，8；(2)該校七、八年級共800名學生中競賽成績達到9分及以上的人數(shù)＝800×＝200(人)，答：該校七、八年級共800名學生中競賽成績達到9分及以上的人數(shù)為200人；(3)∵八年級的合格率高于七年級的合格率，∴八年級“國家安全法”知識競賽的學生成績更優(yōu)異．22.在數(shù)的學習過程中，我們總會對其中一些具有某種特性的數(shù)充滿好奇，如學習自然數(shù)時，我們發(fā)現(xiàn)一種特殊的自然數(shù)﹣﹣“好數(shù)”．定義：對于三位自然數(shù)n，各位數(shù)字都不為0，且百位數(shù)字與十位數(shù)字之和恰好能被個位數(shù)字整除，則稱這個自然數(shù)n為“好數(shù)”．例如：426是“好數(shù)”，因為4，2，6都不為0，且4+2＝6，6能被6整除；643不是“好數(shù)”，因為6+4＝10，10不能被3整除．(1)判斷312，675是否是“好數(shù)”？并說明理由；(2)求出百位數(shù)字比十位數(shù)字大5的所有“好數(shù)”的個數(shù)，并說明理由．【考點】#3：數(shù)的整除性．【專題】32：分類討論；66：運算能力．【分析】(1)根據(jù)“好數(shù)”的意義，判斷即可得出結論；(2)設十位數(shù)數(shù)字為a，則百位數(shù)字為a+5(0＜a≤4的整數(shù))，得出百位數(shù)字和十位數(shù)字的和為2a+5，再分別取a＝1，2，3，4，計算判斷即可得出結論．【解答】解：(1)312是“好數(shù)”，因為3，1，2都不為0，且3+1＝4，6能被2整除，675不是“好數(shù)”，因為6+7＝13，13不能被5整除；(2)611，617，721，723，729，831，941共7個，理由：設十位數(shù)數(shù)字為a，則百位數(shù)字為a+5(0＜a≤4的整數(shù))，∴a+a+5＝2a+5，當a＝1時，2a+5＝7，∴7能被1，7整除，∴滿足條件的三位數(shù)有611，617，當a＝2時，2a+5＝9，∴9能被1，3，9整除，∴滿足條件的三位數(shù)有721，723，729，當a＝3時，2a+5＝11，∴11能被1整除，∴滿足條件的三位數(shù)有831，當a＝4時，2a+5＝13，∴13能被1整除，∴滿足條件的三位數(shù)有941，即滿足條件的三位自然數(shù)為611，617，721，723，729，831，941共7個．23.探究函數(shù)性質(zhì)時，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫出函數(shù)圖象，觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過程．結合已有的學習經(jīng)驗，請畫出函數(shù)y＝﹣的圖象并探究該函數(shù)的性質(zhì)．x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…﹣a﹣2﹣4b﹣4﹣2﹣﹣…(1)列表，寫出表中a，b的值：a＝﹣，b＝﹣6；描點、連線，在所給的平面直角坐標系中畫出該函數(shù)的圖象．(2)觀察函數(shù)圖象，判斷下列關于函數(shù)性質(zhì)的結論是否正確(在答題卡相應位置正確的用“√”作答，錯誤的用“×”作答)：①函數(shù)y＝﹣的圖象關于y軸對稱；②當x＝0時，函數(shù)y＝﹣有最小值，最小值為﹣6；③在自變量的取值范圍內(nèi)函數(shù)y的值隨自變量x的增大而減?。?3)已知函數(shù)y＝﹣x﹣的圖象如圖所示，結合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式﹣＜﹣x﹣的解集．【考點】F3：一次函數(shù)的圖象；F5：一次函數(shù)的性質(zhì)；FD：一次函數(shù)與一元一次不等式；P5：關于x軸、y軸對稱的點的坐標．【專題】533：一次函數(shù)及其應用；64：幾何直觀．【分析】(1)將x＝﹣3，0分別代入解析式即可得y的值，再畫出函數(shù)的圖象；(2)結合圖象可從函數(shù)的增減性及對稱性進行判斷；(3)根據(jù)圖象求得即可．【解答】解：(1)x＝﹣3、0分別代入y＝﹣，得a＝﹣＝﹣，b＝﹣＝﹣6，故答案為﹣，﹣6；畫出函數(shù)的圖象如圖：，故答案為﹣，﹣6；(2)根據(jù)函數(shù)圖象：①函數(shù)y＝﹣的圖象關于y軸對稱，說法正確；②當x＝0時，函數(shù)y＝﹣有最小值，最小值為﹣6，說法正確；③在自變量的取值范圍內(nèi)函數(shù)y的值隨自變量x的增大而減小，說法錯誤．(3)由圖象可知：不等式﹣＜﹣x﹣的解集為x＜﹣4或﹣2＜x＜1．24.為響應“把中國人的飯碗牢牢端在自己手中”的號召，確保糧食安全，優(yōu)選品種，提高產(chǎn)量，某農(nóng)業(yè)科技小組對A，B兩個玉米品種進行實驗種植對比研究．去年A、B兩個品種各種植了10畝．收獲后A、B兩個品種的售價均為2.4元/kg，且B品種的平均畝產(chǎn)量比A品種高100千克，A、B兩個品種全部售出后總收入為21600元．(1)求A、B兩個品種去年平均畝產(chǎn)量分別是多少千克？(2)今年，科技小組優(yōu)化了玉米的種植方法，在保持去年種植面積不變的情況下，預計A、B兩個品種平均畝產(chǎn)量將在去年的基礎上分別增加a%和2a%．由于B品種深受市場歡迎，預計每千克售價將在去年的基礎上上漲a%，而A品種的售價保持不變，A、B兩個品種全部售出后總收入將增加a%．求a的值．【考點】9A：二元一次方程組的應用；AD：一元二次方程的應用．【專題】523：一元二次方程及應用；69：應用意識．【分析】(1)設A、B兩個品種去年平均畝產(chǎn)量分別是x千克和y千克；根據(jù)題意列方程組即可得到結論；(2)根據(jù)題意列方程即可得到結論．【解答】解：(1)設A、B兩個品種去年平均畝產(chǎn)量分別是x千克和y千克；根據(jù)題意得，，解得：，答：A、B兩個品種去年平均畝產(chǎn)量分別是400千克和500千克；(2)2.4×400×10(1+a%)+2.4(1+a%)×500×10(1+2a%)＝21600(1+a%)，解得：a＝10，答：a的值為10．25.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+bx+2(a≠0)與y軸交于點C，與x軸交于A，B兩點(點A在點B的左側)，且A點坐標為(﹣，0)，直線BC的解析式為y＝﹣x+2．(1)求拋物線的解析式；(2)過點A作AD∥BC，交拋物線于點D，點E為直線BC上方拋物線上一動點，連接CE，EB，BD，DC．求四邊形BECD面積的最大值及相應點E的坐標；(3)將拋物線y＝ax2+bx+2(a≠0)向左平移個單位，已知點M為拋物線y＝ax2+bx+2(a≠0)的對稱軸上一動點，點N為平移后的拋物線上一動點．在(2)中，當四邊形BECD的面積最大時，是否存在以A，E，M，N為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．【考點】HF：二次函數(shù)綜合題．【專題】153：代數(shù)幾何綜合題；32：分類討論；65：數(shù)據(jù)分析觀念．【分析】(1)利用直線BC的解析式求出點B、C的坐標，則y＝ax2+bx+2＝a(x+)(x﹣3)＝ax2﹣2a﹣6a，即﹣6a＝2，解得：a＝，即可求解；(2)四邊形BECD的面積S＝S△BCE+S△BCD＝×EF×OB+×(xD﹣xC)×BH，即可求解；(3)分AE是平行四邊形的邊、AE是平行四邊形的對角線兩種情況，分別求解即可．【解答】解：(1)直線BC的解析式為y＝﹣x+2，令y＝0，則x＝3，令x＝0，則y＝2，故點B、C的坐標分別為(3，0)、(0，2)；則y＝ax2+bx+2＝a(x+)(x﹣3)＝a(x2﹣2x﹣6)＝ax2﹣2a﹣6a，即﹣6a＝2，解得：a＝，故拋物線的表達式為：y＝﹣x2+x+2①；(2)如圖，過點B、E分別作y軸的平行線分別交CD于點H，交BC于點F，∵AD∥BC，則設直線AD的表達式為：y＝﹣(x+)②，聯(lián)立①②并解得：x＝4，故點D(4，﹣)，由點C、D的坐標得，直線CD的表達式為：y＝﹣x+2，當x＝3時，yBC＝﹣x+2＝﹣2，即點H(3，﹣2)，故BH＝2，設點E(x，﹣x2+x+2)，則點F(x，﹣x+2)，則四邊形BECD的面積S＝S△BCE+S△BC