高等土力學(xué)54-土的三維固結(jié)課件

5.4土的三維固結(jié)5.4.1三向壓縮比奧（Biot）固結(jié)理論5.4.2太沙基（Terzaghi）-倫杜立克（Rendulic）準(zhǔn)三維固結(jié)理論（擴(kuò)散方程）5.4.3兩種固結(jié)論理的比較——原理與條件5.4.4三向固結(jié)的軸對(duì)稱問(wèn)題——砂井預(yù)壓固結(jié)計(jì)算5.4土的三維固結(jié)5.4.1三向壓縮比奧（Biot）固結(jié)1圖5－58圓形基礎(chǔ)下土層的三維固結(jié)曲線Terzaghi一維固結(jié)曲線一維（單向）與三維固結(jié)計(jì)算的區(qū)別圖5－58圓形基礎(chǔ)下土層的三維固結(jié)曲線Terzaghi一維25.4.1三向壓縮比奧（Biot）固結(jié)理論5.4.1三向壓縮比奧（Biot）固結(jié)理論3zyx1.平衡方程

fi為體積力,以土體為隔離體圖5－46單元體上的應(yīng)力zyx1.平衡方程fi為體積力,以土體為隔離體圖5－464以土骨架作隔離體的平衡方程(1)以土骨架作隔離體的平衡方程(1)5三個(gè)方向上的滲透力：ix

w,iy

w,iz

wu:為超靜水壓力時(shí)，

為浮容重

；u:為總水壓力（包括靜水壓力）時(shí)，

為飽和容重

sat。三個(gè)方向上的滲透力：u:為超靜水壓力時(shí)，為浮容重62.位移協(xié)調(diào)條件：應(yīng)變-位移條件：土骨架在x,y,z方向的位移(2)2.位移協(xié)調(diào)條件：應(yīng)變-位移條件：土骨架在x,y,z方向的73.土骨架的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系-線彈性廣義胡克定律(3)3.土骨架的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系-線彈性廣義胡克定律(3)8或者(3ˊ)或者(3ˊ)9或者(3

)或者(3)10平衡、變形協(xié)調(diào)及本構(gòu)關(guān)系三方程疊加(4)平衡、變形協(xié)調(diào)及本構(gòu)關(guān)系三方程疊加(4)11方程及未知數(shù)個(gè)數(shù)未知數(shù)4個(gè)：us,vsws：土骨架的位移u：孔隙水壓力三個(gè)方程少一個(gè)條件(4)方程及未知數(shù)個(gè)數(shù)未知數(shù)4個(gè)：(4)124.飽和土體的連續(xù)性方程流出水量＝體積壓縮達(dá)西定律連續(xù)性方程4.飽和土體的連續(xù)性方程流出水量＝體積壓縮達(dá)西定律連續(xù)性方13(5)(5)14（1）

Cv3是三維固結(jié)系數(shù)；（2）

是時(shí)間t

的函數(shù)。比較：(5)單向固結(jié)（1）Cv3是三維固結(jié)系數(shù)；比較：(5)單向固結(jié)15微分方程(5)(4)微分方程(5)(4)165.二維與一維形式平面應(yīng)變5.二維與一維形式平面應(yīng)變17一維形式：?jiǎn)蜗驖B流固結(jié)問(wèn)題對(duì)于荷載一次施加，并且不變可見(jiàn)，此時(shí)比奧理論與太沙基單向固結(jié)理論一致一維形式：?jiǎn)蜗驖B流固結(jié)問(wèn)題對(duì)于荷載一次施加，并且不變可見(jiàn)，此186.比奧固結(jié)理論原理及其在數(shù)值計(jì)算中應(yīng)用（1）未知變量：結(jié)點(diǎn)的us,vs,ws;u；（2）有效應(yīng)力原理；（3）平衡方程；（4）連續(xù)性方程；（5）變形協(xié)調(diào)條件；（6）本構(gòu)模型：線性，非線性，彈塑性；（7）時(shí)間：從t=0開(kāi)始，每次增加

t；（8）應(yīng)力應(yīng)變的非線性：不同時(shí)刻參數(shù)隨有效應(yīng)力變化。6.比奧固結(jié)理論原理及其在數(shù)值計(jì)算中應(yīng)用（1）未知變量：結(jié)點(diǎn)195.4.2太沙基（Terzaghi)-倫杜立克（Rendulic）準(zhǔn)三維固結(jié)理論(擴(kuò)散方程)

根據(jù)一維固結(jié)論理，將固結(jié)方程進(jìn)行重要的簡(jiǎn)化，解決二、三維固結(jié)問(wèn)題。5.4.2太沙基（Terzaghi)-倫杜立克（Rendu20骨架體應(yīng)變：假設(shè)：骨架體變率：1.變形條件骨架體應(yīng)變：假設(shè)：骨架體變率：1.變形條件21骨架體應(yīng)變率：連續(xù)性方程：微分方程：骨架體應(yīng)變率：連續(xù)性方程：微分方程：222.二維與一維的形式二維一維2.二維與一維的形式二維一維23高等土力學(xué)5243.固結(jié)系數(shù)的比較太沙基一維固結(jié)理論二者的固結(jié)系數(shù)是一致的3.固結(jié)系數(shù)的比較太沙基一維固結(jié)理論二者的固結(jié)系數(shù)是一致的255.4.3兩種固結(jié)論理的比較——原理與條件比奧固結(jié)理論太沙基一維固結(jié)理論5.4.3兩種固結(jié)論理的比較——原理與條件比奧固結(jié)理論太沙261.兩種固結(jié)微分方程比奧(Biot)太沙基（Terzaghi)-倫杜立克(Rendulic)1.兩種固結(jié)微分方程比奧(Biot)太沙基（Terzag272.理論假設(shè)的比較相同之處線彈性（?）小變形（小應(yīng)變）達(dá)西定律連續(xù)性條件：飽和、不可壓縮主要區(qū)別是否假設(shè)正應(yīng)力之和在固結(jié)與變形過(guò)程中為常數(shù)；實(shí)際上為是否滿足變形協(xié)調(diào)條件。2.理論假設(shè)的比較相同之處主要區(qū)別28平衡方程（＋有效應(yīng)力原理）應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系——線彈性模型（也可以是其他模型）應(yīng)變－位移關(guān)系：變形協(xié)調(diào)條件連續(xù)性條件太沙基-倫杜立克胡克定律平衡方程連續(xù)性條件不滿足2.理論建立條件的比較比奧理論平衡方程（＋有效應(yīng)力原理）太沙基-倫杜立克胡克定律平衡方程連29比奧理論可解得土體受力后的應(yīng)力、應(yīng)變和孔壓的生成和消散過(guò)程，理論上是完整嚴(yán)密的。太沙基-倫杜立克擴(kuò)散方程假設(shè)三個(gè)主應(yīng)力（總應(yīng)力）之和不變，不滿足變形協(xié)調(diào)條件，（應(yīng)力應(yīng)變解不嚴(yán)密）。只能解出孔隙水壓力u。兩種固結(jié)理論的比較比奧理論太沙基-倫杜立克兩種固結(jié)理論的比較303．曼代爾-克雷爾效應(yīng)(Mandel-CryerEffect)

在不變的荷重施加于土體上后的某時(shí)段內(nèi)，土體內(nèi)的孔隙水壓力不是下降，而是繼續(xù)上升，而且可能超過(guò)應(yīng)有的壓力值。

該現(xiàn)象由曼代爾（Mandel）和克雷爾(Cryer)發(fā)現(xiàn)，故稱為曼代爾-克雷爾效應(yīng)，或稱應(yīng)力傳遞效應(yīng)。3．曼代爾-克雷爾效應(yīng)(Mandel-CryerEffec31時(shí)間因數(shù)lgTv圖5－59條形基礎(chǔ)下M點(diǎn)的孔壓發(fā)展2az=aM1.0時(shí)間因數(shù)lgTv圖5－59條形基礎(chǔ)下M點(diǎn)的孔壓發(fā)展2az321）曼代爾-克雷爾效應(yīng)的原理圖5－60圓形土體的曼代爾-克雷爾效應(yīng)的原理示意圖

u1）曼代爾-克雷爾效應(yīng)的原理圖5－60圓形土體的曼代爾-331）曼代爾-克雷爾效應(yīng)的原理（1）在表面透水的地基面上施加荷載，經(jīng)過(guò)短暫的時(shí)間，靠近排水面的土體由于排水發(fā)生體積收縮。（2）但是內(nèi)部土體還來(lái)不及排水。為了保持變形協(xié)調(diào)，表層的壓縮必然擠壓土體內(nèi)部，使那里的應(yīng)力有所增大。（3）某個(gè)區(qū)域內(nèi)的總應(yīng)力將超過(guò)它們的起始值，因而內(nèi)部孔隙水由于收縮力迫使其壓力上升。1）曼代爾-克雷爾效應(yīng)的原理（1）在表面透水的地基面上施加342）影響曼代爾-克雷爾效應(yīng)的因素（1）隨地面排水性能增強(qiáng)而強(qiáng)烈。（2）點(diǎn)的位置：超靜水壓力出現(xiàn)峰值點(diǎn)的時(shí)間隨深度而推后；（平面應(yīng)變條件）離基礎(chǔ)軸線愈近，效應(yīng)愈明顯。（3）隨土的泊松比的增大而減小。體積不變，沒(méi)有這一效應(yīng)。2）影響曼代爾-克雷爾效應(yīng)的因素（1）隨地面排水性能增強(qiáng)而強(qiáng)35表面透水性的影響圖5－61表面透水性對(duì)孔壓變化的影響表面透水性的影響圖5－61表面透水性對(duì)孔壓變化的影響36計(jì)算點(diǎn)的深度圖5－62不同深度的計(jì)算點(diǎn)孔壓的發(fā)展計(jì)算點(diǎn)的深度圖5－62不同深度的計(jì)算點(diǎn)孔壓的發(fā)展37計(jì)算點(diǎn)的水平位置圖5－63不同水平位置的計(jì)算點(diǎn)孔壓的發(fā)展計(jì)算點(diǎn)的水平位置圖5－63不同水平位置的計(jì)算點(diǎn)孔壓的發(fā)展38泊松比的影響圖5－64泊松比的影響泊松比的影響圖5－64泊松比的影響39按擴(kuò)散理論求解固結(jié)問(wèn)題不會(huì)出現(xiàn)曼代爾-克雷爾效應(yīng)。Tv圖5－65擴(kuò)散理論與比奧理論的解答按擴(kuò)散理論求解固結(jié)問(wèn)題不會(huì)出現(xiàn)曼代爾-克雷爾效應(yīng)。Tv圖5－403）討論（1）由于曼代爾-克雷爾效應(yīng)，地面透水的土體中一點(diǎn)的剪應(yīng)力隨時(shí)間變化，最大值可能在固結(jié)過(guò)程中的基礎(chǔ)邊緣產(chǎn)生；（2）由于曼代爾-克雷爾效應(yīng)，會(huì)延滯了固結(jié)使固結(jié)速度減少；（3）按沉降計(jì)算固結(jié)度Us與按孔壓計(jì)算固結(jié)度Up可能不同；（4）在擴(kuò)散方程中，對(duì)于三向和二向問(wèn)題，固結(jié)系數(shù)采用Cv3,Cv2，則解得的超靜水壓力的消散過(guò)程及固結(jié)度U與比奧的精確解一般是十分相近的。

3）討論（1）由于曼代爾-克雷爾效應(yīng)，地面透水的土41由于曼代爾-克雷爾效應(yīng)，地面透水的土體中一點(diǎn)的剪應(yīng)力隨時(shí)間變化，最大值可能在固結(jié)過(guò)程中的基礎(chǔ)邊緣產(chǎn)生。圖5－66最大剪應(yīng)力隨時(shí)間的變化由于曼代爾-克雷爾效應(yīng)，地面透水的土體中一點(diǎn)的剪應(yīng)力隨時(shí)間變42準(zhǔn)三向固結(jié)理論只研究土體中超靜水壓力的消散過(guò)程，不涉及與變形的耦合作用，并用超靜水壓力的消散程度定義固結(jié)度，而且認(rèn)為它等于按土體變形定義的固結(jié)度。對(duì)于比奧固結(jié)論理，實(shí)際存在應(yīng)力重分布的真二向或三向固結(jié)，在同一時(shí)刻的兩種固結(jié)度并不相等，而且隨值的不同而改變。只有在單向固結(jié)時(shí)二者才會(huì)相同。準(zhǔn)三向固結(jié)理論只研究土體中超靜水壓力的43無(wú)限厚土層上的圓形基礎(chǔ)，表面不排水比奧固結(jié)論理計(jì)算

＝0.5,Up（孔壓）

＝0.5,Us（沉降）TvUp/Us01.0

＝0,Us圖5－67按沉降和按孔壓計(jì)算的固結(jié)度無(wú)限厚土層上的圓形基礎(chǔ)，表面不排水比奧固結(jié)論理計(jì)算＝0.44薩夫曼(Schiffman)等的研究表明，盡管從理論上說(shuō)，擴(kuò)散理論并不是嚴(yán)密的方法，如果基礎(chǔ)半寬與壓縮層厚度之比的a/h＞1，在工程實(shí)用上，用簡(jiǎn)單的擴(kuò)散理論估算沉降-時(shí)間關(guān)系已有足夠精度。薩夫曼(Schiffman)等的研究表明，盡管從45無(wú)限厚土層上的圓形基礎(chǔ)，表面不排水比奧固結(jié)與擴(kuò)散方程計(jì)算比較

＝0.5,Up比奧擴(kuò)散方程

＝0.5,Us比奧TvUp,Us01.0

＝0,Us比奧圖5－68兩種理論計(jì)算的固結(jié)度無(wú)限厚土層上的圓形基礎(chǔ)，表面不排水＝0.5,Up＝46ha不排水a(chǎn)/h=10a/h=1擴(kuò)散方程擴(kuò)散方程Us比奧理論與擴(kuò)散方程計(jì)算結(jié)果比較Tv比奧

比奧

圖5－69比奧理論與擴(kuò)散方程計(jì)算的固結(jié)度ha不排水a(chǎn)/h=10a/h=1擴(kuò)散方程擴(kuò)散方程Us比奧47條形基礎(chǔ)

a/h=2~4

=0.4~0.5與一維固結(jié)理論計(jì)算結(jié)果接近圖5－70不同條件下計(jì)算的條形基礎(chǔ)固結(jié)度Us條形基礎(chǔ)以沉降定義固結(jié)度Us條形基礎(chǔ)a/h=2~4圖5－70不同條件下計(jì)算的條形基485.4.4三維固結(jié)的軸對(duì)稱問(wèn)題——砂井固

結(jié)理論1.固結(jié)微分方程2.卡雷洛(Carrillo)的解答3.理想井的等豎向應(yīng)變解——巴?。˙arron）解答4.非理性井的情況5.其它5.4.4三維固結(jié)的軸對(duì)稱問(wèn)題——砂井固

491.固結(jié)微分方程對(duì)于軸對(duì)稱問(wèn)題，固結(jié)微分方程表示為：1.固結(jié)微分方程對(duì)于軸對(duì)稱問(wèn)題，固結(jié)微分方程表示為：50砂井固結(jié)的軸對(duì)稱問(wèn)題等效直（半）徑：de=1.05t，de=1.125t圖5－71砂井滲流固結(jié)砂井固結(jié)的軸對(duì)稱問(wèn)題等效直（半）徑：de=1.05t，de=512.卡雷洛(Carrillo)的解答（1）卡雷洛(Carrillo)也已證明，上述固結(jié)方程可以分解為兩種滲流來(lái)計(jì)算：豎直向滲流＋軸對(duì)稱平面滲流（2）如果某一時(shí)刻由豎直向滲流引起的地基的固結(jié)度為Uz，又計(jì)算得同一時(shí)刻由軸對(duì)稱平面滲流引起的固結(jié)度為Ur，則地基的總固結(jié)度可由下式計(jì)算：2.卡雷洛(Carrillo)的解答（1）卡雷洛(Carr52圖5－72地基內(nèi)孔壓的分布示意圖砂井圖5－72地基內(nèi)孔壓的分布示意圖砂井533.理想井的等豎向應(yīng)變解——巴隆

（Barron）解答水平滲流固結(jié)：對(duì)于輻射流，由于水流對(duì)稱，圓周面可以看成不排水面,不考慮垂直向滲流的阻力及涂抹作用，其固結(jié)方程為：3.理想井的等豎向應(yīng)變解——巴隆

（Barron）54re2rw圖5－73軸對(duì)稱固結(jié)問(wèn)題re2rw圖5－73軸對(duì)稱固結(jié)問(wèn)題55邊界條件(1)井圓周面處（r=rw）在t>0時(shí)，超靜水壓力u=0(2)影響區(qū)的周界面處，即r=re處,有(3)邊界條件(1)井圓周面處（r=rw）在t>0時(shí)，超靜水壓力56n:井徑比ｒｅ／ｒｗ徑向固結(jié)：n:井徑比ｒｅ／ｒｗ徑向固結(jié)：57垂直方向的固結(jié)：；M=π(2m+1)/2；Uz>30%時(shí)垂直方向的固結(jié)：；M=π(2m+1)/2；Uz>30%時(shí)58總平均固結(jié)度Uzr:總平均固結(jié)度Uzr:594.非理性井的情況井阻：砂井在排水過(guò)程中有阻力，考慮砂井的滲透系數(shù)。涂抹：由于在設(shè)置砂井過(guò)程中，不可避免地?cái)_動(dòng)原狀土，使一定范圍內(nèi)的地基土滲透系數(shù)減小。4.非理性井的情況60一般區(qū)涂抹井阻kw涂抹區(qū)ks圖5－74井阻與涂抹H2rs2re2rw一般區(qū)涂抹井阻kw涂抹區(qū)ks圖5－74井阻與涂抹H2rs2611）基本微分方程：2）邊界、起始條件：(1)t>0(2)(3)z(5)孔壓連續(xù)，水流連續(xù)條件(4)2rs圖5－75砂井排水固結(jié)z1）基本微分方程：2）邊界、起始條件：(1)t>0(62兩個(gè)區(qū)的徑向滲流固結(jié)微分方程兩個(gè)區(qū)的徑向滲流固結(jié)微分方程63砂井與土體之間的流量相等（砂井外壁）砂井與土體之間的流量相等（砂井外壁）643）三個(gè)區(qū)的孔壓分布砂井區(qū)：井阻區(qū)一般區(qū)3）三個(gè)區(qū)的孔壓分布砂井區(qū)：井阻區(qū)一般區(qū)65涂抹區(qū)的井徑比井阻因子

m=0,1,2在上式中：涂抹區(qū)的井徑比井阻因子m=0,1,2在上式中：66對(duì)于無(wú)井阻、涂抹G=0S=1kh/ks=1上式變成：固結(jié)度：對(duì)于無(wú)井阻、涂抹固結(jié)度：67考慮涂抹的等效井徑比法：轉(zhuǎn)化為理想井考慮涂抹的等效井徑比法：轉(zhuǎn)化為理想井68井阻的影響涂抹區(qū)的影響s:涂抹區(qū)直徑ds/砂井直徑dw。qw:砂井豎向通水量。4）考慮涂抹與井阻的砂井徑向平均固結(jié)度的規(guī)范建議簡(jiǎn)化算法：井阻的影響涂抹區(qū)的影響s:涂抹區(qū)直徑ds/砂井直徑dw。695.等應(yīng)變與自由應(yīng)變：同一水平面豎向變形是否相等圖5－76不同邊界條件計(jì)算的固結(jié)度5.等應(yīng)變與自由應(yīng)變：同一水平面豎向變形是否相等圖5－76706.分級(jí)加載地基的平均固結(jié)度qi:第i級(jí)荷載的加載速率；

p:各級(jí)荷載的累加值；Ti，Ti1：第i級(jí)荷載的起始與終止時(shí)間（從0點(diǎn)算起：天,d)，當(dāng)計(jì)算加載過(guò)程中

t

的固結(jié)度時(shí),Ti=t。6.分級(jí)加載地基的平均固結(jié)度qi:第i級(jí)荷載的加載速率；71

排水條件參數(shù)豎向排水Uz>30%徑向排水豎向與徑向排水，砂井穿過(guò)受力層α1.0β排水條件豎向排水徑向排水豎向與徑向排水，砂井穿過(guò)受力72t(d)p(kPa)t0=0t1t2t3?p1?p2圖5－65分級(jí)加載t(d)p(kPa)t0=0t1t2t3?p1?p2圖5－673t(d)p(kPa)t0=0t1t2t3?p1?p2情況1：t0<t<t1t圖5－77t(d)p(kPa)t0=0t1t2t3?p1?p2情況1：74t(d)p(kPa)t0=0t1t2t3?p1?p2情況2：t1<t<t2t圖5－78t(d)p(kPa)t0=0t1t2t3?p1?p2情況2：75t(d)p(kPa)t0=0t1t2t3?p1?p2情況3：t2<t<t3t圖5－79t(d)p(kPa)t0=0t1t2t3?p1?p2情況3：76高等土力學(xué)577t(d)p(kPa)t0=0t1t2t3?p1?p2情況4：t>t3t圖5－80t(d)p(kPa)t0=0t1t2t3?p1?p2情況4：78高等土力學(xué)579例題4分期加載如圖。問(wèn)加載后20天和40天的平均固結(jié)度為多少？a=0.5MPa-1

k=510-7cm/se0=1.0，10m厚；de=2.5m,dw=0.25m。30天?p=120kPapt20d40d圖5－81例題例題4分期加載如圖。問(wèn)加載后20天和40天的平均固結(jié)度為多80高等土力學(xué)581塑料排水板砂井:（1）砂量（2）易斷（3）工程造價(jià)近年更多使用塑料排水板(等效直徑問(wèn)題)塑料排水板砂井:（1）砂量（2）易斷（3）工程造價(jià)82塑料排水帶

：換算系數(shù)：0.75~1.0。圖67

塑料排水帶的等代直徑b

塑料排水帶：換算系數(shù)：0.75~1.0。圖67塑料排水帶835.5關(guān)于土體固結(jié)的其它問(wèn)題簡(jiǎn)介5.5.1大變形固結(jié)理論5.5.2非飽和土的固結(jié)問(wèn)題5.5.3

固結(jié)試驗(yàn)——連續(xù)加載壓縮試驗(yàn)方法5.5關(guān)于土體固結(jié)的其它問(wèn)題簡(jiǎn)介5.5.1大變形固結(jié)理84兩種坐標(biāo)系法

以物體變形前的初始構(gòu)形B為參照，質(zhì)點(diǎn)變形前的坐標(biāo)為變量，同坐標(biāo)同質(zhì)點(diǎn)：物質(zhì)描述法。固體力學(xué)

以物體變形后的初始構(gòu)形B

為參照，一坐標(biāo)不同時(shí)刻由不同質(zhì)點(diǎn)占據(jù)：空間描述法。流體力學(xué)拉格朗日(Lagrange)歐拉(Euler)5.5.1大變形固結(jié)理論兩種坐標(biāo)系法以物體變形前的初始構(gòu)形85柯西（Cauchy)應(yīng)變張量

ij為：

大變形：格林（Green)應(yīng)變張量Eij，即Euler應(yīng)變小變形：位移比物體尺寸小得多情況，柯西（Cauchy)應(yīng)變張量ij為：大變形：格86常采用的大變形固結(jié)計(jì)算方法：

全拉格朗日坐標(biāo)法（UL）；格林應(yīng)變

拉格朗日的坐標(biāo)更新法(UpdatedLagrangianFormulation:UL):每一增量結(jié)束更新一次坐標(biāo)。

常采用的大變形固結(jié)計(jì)算方法：871.連續(xù)性條件一部分氣體要從土體中排出；未排出氣體在壓力下體積發(fā)生變化，密度改變，一定量的氣體要溶解于孔隙水中。5.5.