2023天津高中學(xué)業(yè)水平合格考數(shù)學(xué)模擬試卷（含答案詳解）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2023年高中學(xué)業(yè)水平合格性考試模擬練習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．共100分，考試時間90分鐘．參考公式：球的體積公式，其中表示球的半徑．第Ⅰ卷一、選擇題：（本大題共15個小題，每小題3分，共計45分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．設(shè)全集，集合，，則（

）．A． B． C． D．2．已知命題：，，則命題的否定為（

）．A．， B．，C．， D．，3．的值為（

）．A．1 B．0 C． D．不存在4．對于實數(shù)，“”是“”的（

）．A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．下列函數(shù)中，在上單調(diào)遞減的是（

）．A． B． C． D．6．復(fù)數(shù)等于A． B． C．1 D．7．在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，則∠BAC=A． B． C． D．8．從數(shù)字中任取三個不同的數(shù)字，則所抽取的三個數(shù)字之和能被整除的概率為（

）A． B． C． D．9．函數(shù)是（

）．A．周期為的奇函數(shù) B．周期為的偶函數(shù)C．周期為的奇函數(shù) D．周期為的偶函數(shù)10．三個數(shù)a=0.312，b=log20.31，c=20.31之間的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．11．口袋中有個大小相同的紅球、白球、黑球，其中紅球個，從口袋中摸出一個球，摸出白球的概率為，則摸出黑球的概率為（

）．A． B． C． D．12．將函數(shù)的圖象向右平移個單位，所得圖象對應(yīng)的表達式為（

）．A． B．C． D．13．函數(shù)的零點一定位于下列哪個區(qū)間（

）A． B． C． D．14．在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，下列幾種說法正確的是（）A．A1C1⊥AD B．D1C1⊥ABC．AC1與DC成45°角 D．A1C1與B1C成60°角15．如圖，是根據(jù)某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中的成績畫出的頻率分布直方圖，若由直方圖得到的眾數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）分別為，則（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共5個小題，每小題3分，共15分．請將答案填在題中橫線上．16．某區(qū)三個學(xué)校共有高中學(xué)生2000人，其中校高中學(xué)生700人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這三個學(xué)校所有高中學(xué)生中抽取一個容量為60人的樣本進行學(xué)習(xí)興趣調(diào)查，則校應(yīng)抽取人．17．半徑為3的球的體積等于.18．在中，，，，則．19．甲、乙兩人在罰球線投球命中的概率分別為，，則甲、乙兩人在罰球線各投球一次，恰好命中一次的概率．20．若，則的最小值是．三、解答題：（本大題共4小題，共40分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）21．已知.(1)求的值(2)求的值.22．已知向量．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，求向量與夾角的大?。?3．如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面，，為的中點，，．

(1)求三棱柱的表面積；(2)求證：平面．24．設(shè)，，函數(shù)．(1)求不等式的解集；(2)若在上的最大值為，求的取值范圍．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．D【分析】根據(jù)并集的運算法則可求出，再由補集運算即可求出結(jié)果.【詳解】由，可得，再由以及補集概念可知.故選：D2．B【分析】存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，把存在改為任意，把結(jié)論否定.【詳解】命題的否定為，.故選：B3．C【分析】利用誘導(dǎo)公式求出答案.【詳解】.故選：C4．A【分析】根據(jù)，得到答案.【詳解】，但，故“”是“”的充分不必要條件.故選：A5．B【分析】A選項，畫出函數(shù)圖象，得到A正確；B選項，根據(jù)函數(shù)解析式直接得到函數(shù)單調(diào)性；CD選項，在處無意義，CD錯誤.【詳解】A選項，的圖象如下：

故在上單調(diào)遞增，A錯誤；B選項，在上單調(diào)遞減，B正確；C選項，定義域為，在處無意義，C錯誤；D選項，定義域為，在處無意義，D錯誤.故選：B6．D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算法則，準(zhǔn)確運算，即可求解.【詳解】由復(fù)數(shù)的運算法則，可得.故選：D．7．C【詳解】試題分析：由余弦定理有：.所以.考點：余弦定理.8．C【分析】利用列舉法，結(jié)合古典概型概率計算公式，計算出所求概率.【詳解】從數(shù)字中任取三個不同的數(shù)字，方法有：共種，其中所抽取的三個數(shù)字之和能被整除的有：共種，故所求概率為.故選：C9．D【分析】根據(jù)二倍角公式和周期公式，由函數(shù)奇偶性定義即可判斷出結(jié)論.【詳解】利用二倍角公式可得，易知其定義域為；顯然，所以是偶函數(shù)，最小正周期為，因此是周期為的偶函數(shù).故選：D10．C【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【詳解】解：∵0＜0.312＜0.310=1，log20.31＜log21=0，20.31＞20=1，∴b＜a＜c．故選：C．【點睛】熟練掌握指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．11．A【分析】首先求出袋子中白球的數(shù)量，從而得到黑球的數(shù)量，即可得解.【詳解】口袋中有個大小相同的紅球、白球、黑球，其中紅球個，從口袋中摸出一個球，摸出白球的概率為，口袋中有個黑球，摸出黑球的概率．故選：A．12．C【分析】利用函數(shù)圖象平移規(guī)則可知，向右平移個單位即將替換即可得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)三角函數(shù)圖象平移規(guī)則可知，將的圖象向右平移個單位可以得到，即可得到.故選：C13．B【分析】根據(jù)零點存在性定理，即可求解.【詳解】由題意可知，，，故，又因函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的零點一定位于區(qū)間.故選：B.14．D【分析】由正方體的性質(zhì)及異面直線的概念依次驗證選項即可.【詳解】A項，如下圖在正方體中，，在等腰直角中，與成角，故A項錯誤；B項，，故B項錯誤；C項，因為，在中，為與CD所成的角，令正方體的棱長為1，則，，，即與CD所成的角不是，故C項錯誤；D項，如下圖，連接，則，為與所成的角，在中，，即為等邊三角形，所以，，即與成角，故D項正確.故選D.【點睛】本題主要考查正方體中各直線間的位置關(guān)系，屬于中檔題.15．B【解析】根據(jù)頻率分布直方圖讀出眾數(shù)a，計算中位數(shù)b，平均數(shù)c，再比較大小.【詳解】由頻率分布直方圖可知：眾數(shù)；中位數(shù)應(yīng)落在70-80區(qū)間內(nèi)，則有：，解得：；平均數(shù)

=4.5+8.25+9.75+22.5+21.25+4.75=71所以故選：B【點睛】從頻率分布直方圖可以估計出的幾個數(shù)據(jù)：(1)眾數(shù)：頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點的橫坐標(biāo)；(2)平均數(shù)：頻率分布直方圖每組數(shù)值的中間值乘以頻率后相加；(3)中位數(shù)：把頻率分布直方圖分成兩個面積相等部分的平行于y軸的直線橫坐標(biāo)．16．21【分析】利用樣本容量可計算出抽樣比為，即可計算出校應(yīng)抽取的高中學(xué)生人數(shù).【詳解】根據(jù)題意可知，2000人中抽取容量為60人的樣本，抽樣比為，設(shè)校應(yīng)抽取的人數(shù)為，又校高中學(xué)生700人，所以按照抽樣比可知，解得.所以校應(yīng)抽取21人.故答案為：2117．【分析】由球的體積公式代入運算即可.【詳解】解：因為球的半徑為3，則球的體積為，故答案為.【點睛】本題考查了球的體積公式，屬基礎(chǔ)題.18．【分析】根據(jù)給定條件，利用正弦定理計算作答.【詳解】在中，，，，由正弦定理，得.故答案為：19．##【分析】利用題意可知，兩人恰好命中一次包括“甲投中乙未投中”和“乙投中甲未投中”兩種情況，由互斥事件的加法公式即可求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意可設(shè)事件“甲在罰球線投球命中”，“乙在罰球線投球命中”；即;則兩人各投一次，恰好命中一次的概率.故答案為：20．0【分析】由題意可得，將原式變形利用基本不等式即可求得當(dāng)時取最小值0.【詳解】由可得，則，又，利用基本不等式可得；當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立；故答案為：021．(1)(2)【分析】（2）由平方關(guān)系求得，再根據(jù)二倍角得余弦公式即可得解；（2）由（1）求得，再根據(jù)兩角差得正切公式即可得解.【詳解】（1）解：因為，所以，所以，又因為，所以；（2）解：由（1）得，所以，所以.22．（Ⅰ）；（Ⅱ）．【分析】（Ⅰ）首先求出的坐標(biāo)，再根據(jù)，可得，即可求出，再根據(jù)向量模的坐標(biāo)表示計算可得；（Ⅱ）首先求出的坐標(biāo)，再根據(jù)計算可得；【詳解】解：（Ⅰ）因為，所以，由，可得，即，解得，即，所以；（Ⅱ）依題意，可得，即，所以，因為，所以與的夾角大小是．23．(1)(2)證明見解析【分析】（1）分別求三棱柱每個面的面積相加即可；（2）利用線面平行的判定定理證明即可.【詳解】（1）因為側(cè)棱底面，所以三棱柱為直三棱柱，所以側(cè)面，，均為矩形．因為，所以底面，均為直角三角形．因為，，所以．所以三棱柱的表面積為．（2）連接交于點，連接，因為四邊形為矩形，所以為的中點．因為為的中點，所以．因為平面，平面，所以平面．

24．(1)答案見解析(2)【分析】（1）根據(jù)題意可知，將不等式分解可得，求出該不等式對應(yīng)方