黑龍江省伊春市豐城第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

黑龍江省伊春市豐城第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知,點是圓內(nèi)一點,直線m是以點P為中點的弦所在的直線,直線L的方程是,則下列結(jié)論正確的是(). A.

m∥L,且L與圓相交

B.

m⊥L,且L與圓相切C.

m∥L,且L與圓相離

D.

m⊥L,且L與圓相離參考答案：C2.一空間幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為12π+，則正視圖與側(cè)視圖中x的值為（）A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：C【考點】L7：簡單空間圖形的三視圖．【分析】由三視圖知該空間幾何體為圓柱及四棱錐，從而解得．【解答】解：由三視圖知，該空間幾何體為圓柱及四棱錐，且圓柱底面半徑為2，高為x，四棱錐底面為正方形，邊長為2，高為=，故體積為4πx+×（2）2×=12π+，故x=3，故選：C．3.已知函數(shù)，使函數(shù)值為5的的值是（

）A．-2

B．2或

C．2或-2

D．2或-2或參考答案：A略4.已知等差數(shù)列的公差不為零，中的部分項構(gòu)成等比數(shù)列，其中則等于（

）(A)

(B)

(C)

(D)都不對參考答案：A5.函數(shù)的一個單調(diào)區(qū)間是A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，且的前n項和，則（）參考答案：A試題分析：考點：等差數(shù)列性質(zhì)7.已知，若，則的值為（

）A.

B.7

C.

D.3參考答案：D8.在△ABC中，,BC=1,AC=5，則AB=A. B. C. D.參考答案：A分析：先根據(jù)二倍角余弦公式求cosC,再根據(jù)余弦定理求AB.詳解：因為所以，選A.點睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達到解決問題的目的.9.已知函數(shù)，使函數(shù)值為5的的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.數(shù)列：、3、、9、…的一個通項公式是()

()()

()參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)滿足，則

；參考答案：略12.設(shè)三元集合=，則

．參考答案：1試題分析：集合,且,,則必有,即,此時兩集合為,集合,,，當(dāng)時,集合為,集合,不滿足集合元素的互異性.當(dāng)時,,集合,滿足條件,故,因此，本題正確答案是:.考點：集合相等的定義.13.觀察下列不等式：（1）（2）（3）………………由此規(guī)律推測，第n個不等式為：

．參考答案：

14.已知集合，集合，若，那么____參考答案：0或1或-115.設(shè)數(shù)列的前項和為，若，則通項

.參考答案：略16.某小組有三名女生，兩名男生，現(xiàn)從這個小組中任意選出一名組長，則其中一名女生小麗當(dāng)選為組長的概率是___________。參考答案：1/5略17.終邊在直線y＝x上的角的集合是________．參考答案：{β|β＝60°＋k·180°，k∈Z}[如圖，直線y＝x過原點，傾斜角為60°，在0°～360°范圍內(nèi)，終邊落在射線OA上的角是60°，終邊落在射線OB上的角是240°，所以以射線OA，OB為終邊的角的集合為：S1＝{β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}，S2＝{β|β＝240°＋k·360°，k∈Z}，所以角β的集合S＝S1∪S2＝{β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}∪{β|β＝60°＋180°＋k·360°，k∈Z}＝{β|β＝60°＋2k·180°，k∈Z}∪{β|β＝60°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{β|β＝60°＋k·180°，k∈Z}．]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知=．（1）求的值（2）若cosB=，b=2，求△ABC的面積S．參考答案：【考點】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）由正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡已知可得sinC=2sinA，即可得解=2．（2）由正弦定理可求c=2a，由余弦定理解得a=1，從而c=2．利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinB的值，進而利用三角形面積公式即可計算得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）由正弦定理，則=，所以=，即（cosA﹣2cosC）sinB=（2sinC﹣sinA）cosB，化簡可得sin（A+B）=2sin（B+C）．因為A+B+C=π，所以sinC=2sinA．因此=2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由=2，得c=2a，由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，及cosB=，b=2，得4=a2+4a2﹣4a2×．解得a=1，從而c=2．因為cosB=，且sinB==，因此S=acsinB=×1×2×=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19.已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，C={x|x＞a}，U=R．（1）求A∪B；（2）求（?UA）∩B；（3）如果A∩C≠?，求a的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】計算題．【分析】（1）集合A的所有元素和集合B的所有元素合并到一起，構(gòu)成集合A∪B，由此利用A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，能求出A∪B．（2）由A={x|2≤x≤8}，U=R．知?UA={x|x＜2，或x＞8}，再由B={x|1＜x＜6}，能求出（?UA）∩B．（3）由A={x|2≤x≤8}，C={x|x＞a}，A∩C≠?，能求出a的取值范圍．解：（1）∵A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，∴A∪B={x|1＜x≤8}．（2）∵A={x|2≤x≤8}，U=R．∴?UA={x|x＜2，或x＞8}，∵B={x|1＜x＜6}，∴（?UA）∩B={x|1＜x＜2}．（3）∵A={x|2≤x≤8}，C={x|x＞a}，A∩C≠?，∴a＜8．故a的取值范圍（﹣∞，8）．【點評】本題考查集合的交、并、補集的混合運算，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答．20.（1）化簡（2）如圖，平行四邊形中，分別是的中點，為與的交點，若=，=，試以，為基底表示、、．

參考答案：解：（1）=

……………3分

（2）……………6分……………9分