基于層次分析法的

2011年第八屆蘇北數(shù)學(xué)建模聯(lián)賽承諾書我們仔細(xì)閱讀了第八屆蘇北數(shù)學(xué)建模聯(lián)賽的競賽規(guī)則。我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與本隊以外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的,如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們愿意承擔(dān)由此引起的一切后果。 我們的參賽報名號為：4142參賽組別（研究生或本科或?qū)？疲罕究茀①愱爢T(簽名)： 隊員1：余彬隊員2：龔原榕隊員3：李金璐獲獎證書郵寄地址：中國礦業(yè)大學(xué)南湖校區(qū)梅二A6121

2011年第八屆蘇北數(shù)學(xué)建模聯(lián)賽編號專用頁參賽隊伍的參賽號碼：（請各個參賽隊提前填寫好）：4142競賽統(tǒng)一編號（由競賽組委會送至評委團(tuán)前編號）：競賽評閱編號（由競賽評委團(tuán)評閱前進(jìn)行編號）：

2011年第八屆蘇北數(shù)學(xué)建模聯(lián)賽題目基于層次分析法的高校綜合獎學(xué)金的評定摘要：國家獎學(xué)金評定工作是高校學(xué)生資助管理工作中的一個重要組成部分，具有重大意義。針對目前評定工作中普遍存在的問題，我們需要積極探索，不斷總結(jié)，勇于創(chuàng)新，堅持公開、公平、公正、擇優(yōu)的原則，評選出符合條件的優(yōu)秀學(xué)生，充分發(fā)揮國家獎學(xué)金對廣大學(xué)生的激勵作用。針對學(xué)生獎學(xué)金綜合測評中的指標(biāo)確定和合理量化問題，應(yīng)用層次分析法構(gòu)建了綜合測評模型，得到了指標(biāo)層對目標(biāo)層的相對重要性的權(quán)重，制定出學(xué)生獎學(xué)金綜合測評表。實踐表明該方法具有合理性。關(guān)鍵詞：國家獎學(xué)金；創(chuàng)新方法；層次分析法；加權(quán)平均分；綜合測評1、引言獎學(xué)金評定工作是對學(xué)生最廣泛、最深人、最重要的考察和鼓勵措施。獎學(xué)金評定工作的質(zhì)量成為當(dāng)代大學(xué)生最關(guān)注的問題之一【1】。學(xué)生獎學(xué)金是對學(xué)生一學(xué)年學(xué)習(xí)情況的總結(jié)，也是一項重要的個人榮譽(yù)，評估是否合理將直接影響到學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。在此運(yùn)用系統(tǒng)工程中的層次分析法，將定性與定量相結(jié)合，更科學(xué)、準(zhǔn)確、客觀地對我系學(xué)生進(jìn)行年度獎學(xué)金的綜合評定。2、層次分析法評定的步驟2．1層次分析法：層次分析法【2】【3】是美國數(shù)學(xué)家Lsatty于2O世紀(jì)70年代提出的一種整體和綜合主觀判斷的客觀方法，也是一種將定量分析與定性分析相結(jié)合的系統(tǒng)分析方法。首先把要解決的問題按性質(zhì)和要達(dá)到的目的分解成不同的因素，按各因素之間的相互影響和隸屬關(guān)系進(jìn)行分層聚類組合，形成一個有序的層次結(jié)構(gòu)模型。然后對模型中每一層因素的相對重要性，依據(jù)人們對客觀現(xiàn)實的判斷給予定量表示，再利用數(shù)學(xué)方法確定每一層次全部因素相對重要性次序的權(quán)值。最后通過綜合計算出各層因素相對重要性的權(quán)值，得到方案層對目標(biāo)層的相對重要性次序的組合權(quán)值，以此作為評價的依據(jù)。2．2模型的建立：運(yùn)用層次分析法，將學(xué)生的綜合測評問題層次化，根據(jù)問題的要求和要達(dá)到的目的，將問題分解成不同的組成因素，據(jù)因素間的相互關(guān)聯(lián)影響及隸屬關(guān)系按不同層次聚集組合，形成一個多層次的分析模型(表l所示)。表1學(xué)生獎學(xué)金綜合測評模型目標(biāo)層A準(zhǔn)則層B指標(biāo)層C學(xué)生綜合測評成績學(xué)習(xí)成績B1綜合成績C1平時表現(xiàn)B2獲獎情況C2學(xué)生投票C3宿舍衛(wèi)生C4附加分B3學(xué)生工作(班級)C5學(xué)生工作(社團(tuán))C62．3判斷矩陣的構(gòu)造及分析計算：對已建的層次分析模型，應(yīng)用層次分析法原理，采用Saaty提出的1-9標(biāo)度法【4】，根據(jù)各因素之間的比較得到量化的判斷矩陣，并運(yùn)用方根法目，逐個驗證判斷矩陣是否具有一致性(見表2～表5)。λmax=3.094,CI=λmax-nn-1=0.047,CR=CIRI=0.081<0.1,具有滿意一致性表2判斷矩陣A-BAB1B2B3權(quán)重B11560.7172B21/5130.1947B31/61/310.0881表3判斷矩陣B1一CB1C1C2權(quán)重C1140.8C21/410.2表4判斷矩陣B2一CB2C3C4C5權(quán)重C31220.5C41/2110.25C51/2110.25λmax=3,CI=λmax-nn-1=0,CR=CIRI=0,具有完全一致性。表5斷矩陣B3-CB3C6C7權(quán)重C6130.75C71/310.252．4層次總排序計算根據(jù)上述判斷矩陣排序的結(jié)果，綜合出對目標(biāo)層的優(yōu)劣程度的判斷，得到指標(biāo)層對目標(biāo)層的優(yōu)劣程度的判斷向量，綜合出各指標(biāo)的權(quán)重(如表6)。表6層次總排序 ECB1B2B3層次總排序的權(quán)重0.71720.19740.0881C10.80.57376C20.20.14344C30.50.09735C40.250.048675C50.250.048675C60.750.066075C70.250.0220252．5綜合測評打分在c層次總排序中，經(jīng)調(diào)整后得到各項指標(biāo)的權(quán)重，從而制定出學(xué)生綜合測評成績表(如表7)。表7學(xué)生獎學(xué)金綜合測評表姓名學(xué)習(xí)成績考試課成績（W1=0.57376）考評分Pl指標(biāo)分W1P1考查課成績(W2=0.14344)考評分P2指標(biāo)分W2P2平時表現(xiàn)成績獲獎情況(W3=0.09735)考評分P3指標(biāo)分W3P3學(xué)生投票(W4=0.048675)考評分P4指標(biāo)分W4P4宿舍衛(wèi)生(W5=0.048675)考評分P5指標(biāo)分W5P5附加分學(xué)生工作(班級)W6=0.066075考評分P6指標(biāo)分W6P6學(xué)生工作(社團(tuán))W7=0.022025考評分P7指標(biāo)分W7P7測評總分=i=17WiPi3、獎學(xué)金評定說明3.1根據(jù)以上層次分析法的分析，我們得到了考試課成績、考查課成績、獲獎情況、學(xué)生投票、宿舍衛(wèi)生、學(xué)生工作（班級）和學(xué)生工作（社團(tuán)）在獎學(xué)金評定過程中所占的權(quán)重分別為W1=0.57376、W2=0.14344、W3=0.09735、W4=0.048675、W5=0.048675、W6=0.066075、W7=0.022025。3.2按百分制，將每個學(xué)生的考試課成績、考查課成績、獲獎情況、學(xué)生投票、宿舍衛(wèi)生、學(xué)生工作（班級）和學(xué)生工作（社團(tuán)）七項因素的考評分分別算出來，方法如下：3.2.1學(xué)習(xí)成績（考試課成績和考查課成績）：按公式G1=∑（課程實際考分×課程學(xué)分）／∑（課程學(xué)分）進(jìn)行計算；其中，學(xué)習(xí)成績按學(xué)年計算。成績計算一律采用百分制，不是百分制的核算成百分制。采用五級分制的按以下要求進(jìn)行換算：優(yōu)秀——90分；良好——80分；中等——70分；合格——60分；不及格——50分。3.2.2平時表現(xiàn)：獲獎得分情況按下表進(jìn)行換算：等級一等獎二等獎三等獎國家級1008060省部級806040市、校級604020院級402010學(xué)生投票考評分：按公式G2=（得票數(shù)/總?cè)藬?shù)）*100；宿舍衛(wèi)生考評分：按公式G3=100-總扣分3.2.3附加分：學(xué)生工作得分按如下方式進(jìn)行換算：班長、團(tuán)支書、社團(tuán)干部各加50分，其他班級干部各加30分3.3根據(jù)3.1中的各因素在獎學(xué)金評定中所占的權(quán)重Wi(i=1、2、3、4、5、6、7)，和3.2中各因素的考評分Pi(i=1、2、3、4、5、6、7)，按照公式i=17WiPi可得出每個學(xué)生最后的綜合測評成績；3.4按照綜合測評成績的高低，便可以得出14名學(xué)生的具體排名，從第一名到第九名，第一名開始，依次取一個一等獎，，三個二等獎，五個三等獎，從而達(dá)到了獎學(xué)金評定的要求。4、綜合測評成績的具體算法4.1加權(quán)平均分法課程學(xué)習(xí)成績測評主要以考查必修課和專業(yè)方向課組的課程考試成績?yōu)橹?，根?jù)學(xué)生實際考分和相應(yīng)學(xué)分按以下公式計算得出課程學(xué)習(xí)成績（G1）。其計算公式如下：G1=∑（課程實際考分×課程學(xué)分）／∑（課程學(xué)分）其中，學(xué)習(xí)成績按學(xué)年計算。成績計算一律采用百分制，不是百分制的核算成百分制。采用五級分制的按以下要求進(jìn)行換算：優(yōu)秀——90分；良好——80分；中等——70分；合格——60分；不及格——50分。所以該班學(xué)生成績?nèi)缦拢涸摪鄬W(xué)習(xí)成績表′考試課1（1.0）考試課2（3.5）考試課3（2.5）考試課4（5.5）考試課5（3.5）考試課6（2.5）考查課1（0.5）考查課2（2.0）考查課3（2.0）考查課4（1.0）考查課5（1.0）考查課6（3.5）學(xué)生A829391959494609090909090學(xué)生B879596978491608090909080學(xué)生C968280858580609070909080學(xué)生D877485707678609090807070學(xué)生E857975707379609090908070學(xué)生F819576868586608090908080學(xué)生G928490768382609080808070學(xué)生H858591888284608080908080學(xué)生I849688888186608080909080學(xué)生J779289808289608080908080學(xué)生K748389807880609080908080學(xué)生L908580928887609080909090學(xué)生M707275717276608070807070學(xué)生N989792969593609090909090考查課1（0.5）考查課2（2.0）考查課3（2.0）考查課4（1.0）考查課5（1.0）考查課6（3.5）609090909090608090909080609070909080609090807070609090908070608090908080609080808070608080908080608080909080608080908080609080908080609080909090608070807070609090909090利用公式算出每個學(xué)生的加權(quán)平均分，得到下表：該班學(xué)生考試課及考查課成績成績姓名考試成績考試成績考評分考查成績考查成績考評分學(xué)習(xí)成績總得分學(xué)生A93.0540553.3906940588.512.69479466.08548805學(xué)生B92.6756853.173595688311.90585265.07944768學(xué)生C83.6756848.009755688111.61896459.62871968學(xué)生D75.9189243.5592389278.511.26035454.81959292學(xué)生E74.9729743.0164929780.511.54724254.56373497學(xué)生F85.8918949.281331898211.76240861.04373989學(xué)生G82.4054147.2809254177.511.1169158.39783541學(xué)生H8649.343368011.4755260.81888學(xué)生I87.702750.32030278111.61896461.9392667學(xué)生J84.9189248.723078928011.4755260.19859892學(xué)生K81.0810846.521081088211.76240858.28348908學(xué)生L87.5135150.2117535186.512.40790662.61965951學(xué)生M72.5405441.6208605472.510.3996952.02055054學(xué)生N95.1621654.6002421688.512.69479467.295036164.2平時表現(xiàn)總得分:獲獎得分情況按下表進(jìn)行換算：獲獎情況：等級一等獎二等獎三等獎國家級1008060省部級806040市、校級604020院級402010學(xué)生投票考評分按公式G2=（得票數(shù)/總?cè)藬?shù)）*100，宿舍衛(wèi)生考評分按公式G3=100-總扣分從而得到該班學(xué)生平時表現(xiàn)得分表：獲獎姓名獲獎情況考評分獲獎情況指標(biāo)分學(xué)生投票考評分學(xué)生投票指標(biāo)分宿舍衛(wèi)生考評分宿舍衛(wèi)生指標(biāo)分平時表現(xiàn)總得分學(xué)生A0081.253.95484984.771058.72589學(xué)生B0071.8753.49852703.407256.90577學(xué)生C201.94787.54.259061004.867511.57356學(xué)生D0062.53.04219502.433755.47594學(xué)生E0093.754.56328763.69938.26258學(xué)生F605.841753.650631004.867514.35913學(xué)生G0081.253.95484552.677126.63196學(xué)生H0046.8752.28164301.460253.74189學(xué)生I403.89443.752.12953954.6241210.64765學(xué)生J0053.252.585861004.86757.45336學(xué)生K00753.65063100.486754.13738學(xué)生L0056.252.7379750.243782.98175學(xué)生M0037.51.82531100.486752.31706學(xué)生N605.84190.6254.411171004.867515.119674.3附加分：學(xué)生工作得分按如下方式進(jìn)行換算：班長、團(tuán)支書、社團(tuán)干部各加50分，其他班級干部各加30分從而得到該班學(xué)生附加得分表：獲獎姓名學(xué)生工作（班級）考評分學(xué)生工作（班級）指標(biāo)分學(xué)生工作（社團(tuán)）考評分學(xué)生工作（社團(tuán)）指標(biāo)分附加總得分學(xué)生A00000學(xué)生B301.98225001.98225學(xué)生C301.98225001.98225學(xué)生D301.98225501.101253.0835學(xué)生E503.30375501.101254.405學(xué)生F00000學(xué)生G503.30375003.30375學(xué)生H00000學(xué)生I301.98225001.98225學(xué)生J00000學(xué)生K301.98225501.101253.0835學(xué)生L00000學(xué)生M00000學(xué)生N301.98225001.982254.4由以上三個表格可得學(xué)生綜合測評成績表如下：獲獎姓名學(xué)習(xí)成績總得分平時表現(xiàn)總得分附加總得分綜合測評成績學(xué)生A66.085488058.72589074.81137805學(xué)生B65.079447686.905771.9822573.96746768學(xué)生C59.6287196811.573561.9822573.18451968學(xué)生D54.819592925.475943.083563.37903292學(xué)生E54.563734978.262584.40567.23131497學(xué)生F61.0437398914.35913075.40286989學(xué)生G58.397835416.631963.3037568.33354541學(xué)生H60.818883.74189064.56077學(xué)生I61.939266710.647651.9822574.5691667學(xué)生J60.198598927.45336067.65195892學(xué)生K58.283489084.137383.083565.50436908學(xué)生L62.619659512.98175065.60140951