山西省晉中市小韓中學高三數(shù)學文期末試題含解析

山西省晉中市小韓中學高三數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)內(nèi)的交點為P，它們在點P處的兩條切線與x軸所圍成的三角形的面積為

A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.當∈[0，2]時，函數(shù)在時取得最大值，則a的取值范圍是A、[

B、[

C、[

D、[參考答案：D3.定義式子運算為=a1a4﹣a2a3將函數(shù)f（x）=的圖象向左平移n（n＞0）個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則n的最小值為(

) A． B． C． D．參考答案：C考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；二階矩陣．專題：計算題；壓軸題．分析：先根據(jù)題意確定函數(shù)f（x）的解析式，然后根據(jù)左加右減的原則得到平移后的解析式，再根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可確定n的值．解答： 解：由題意可知f（x）=cosx﹣sinx=2cos（x+）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移n（n＞0）個單位后得到y(tǒng)=2cos（x+n+）為偶函數(shù)∴2cos（﹣x+n+）=2cos（x+n+）∴cosxcos（n+）+sinxsin（n+）=cosxcos（n+）﹣sinxsin（n+）∴sinxsin（n+）=﹣sinxsin（n+）∴sinxsin（n+）=0∴sin（n+）=0∴n+=kπ∴n=﹣+kπn大于0的最小值等于故選C．點評：本題主要考查兩角和與差的余弦公式、三角函數(shù)的奇偶性和平移變換．平移時根據(jù)左加右減上加下減的原則進行平移．4.在平行四邊形ABCD中，,E為CD的中點．若，

則AB的長為A.

B.1

C．

D．2參考答案：D5.某算法的程序框圖如圖所示，則輸出S的值是（A）6

（B）24

（C）120

（D）840參考答案：C6.下列選項敘述錯誤的是A.命題“若，則”的逆否命題是“若，則”B.命題的否定是C.若為真命題，則，均為真命題D.“”是“”的充分不必要條件參考答案：C略7.函數(shù)的圖像是

（

）參考答案：B8.已知函數(shù)的圖象在點處的切線L與直線平行，若數(shù)列的前n項和為，則的值為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略9.函數(shù)是偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，則與的大小關(guān)系為（

）． A． B．C． D．不能確定參考答案：C∵為偶函數(shù)，∵，∵在上單調(diào)遞減，∴，，∵，∴，∴，選擇．10.設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，對x，都有f(x-2)=f(x+2)，且當x時，f(x)=，若在區(qū)間(－2,6]關(guān)于的方程f(x)－(x+2)=0(a>1)恰有3個不同的實根，則的取值范圍是（）A．(1,2)

B．(,2)

C．（1，）

D．(2,+參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，.若向量與向量共線，則實數(shù)

_____．參考答案：，因為向量與向量共線，所以，解得。12.設(shè)等比數(shù)列滿足公比，且中的任意兩項之積也是該數(shù)列中的一項，若，則的所有可能取值的集合為

參考答案：【知識點】等比數(shù)列的通項公式．D3

解析：根據(jù)題意得對任意有,使，即，因為，所以是正整數(shù)1、3、9、27、81，的所有可能取值的集合為.【思路點撥】依題意可求得該等比數(shù)列的通項公式an，設(shè)該數(shù)列中的任意兩項為am，at，它們的積為ap，求得，分析即可．13.已知，則=____________.

參考答案：略14.已知正方形ABCD邊長為1，圖形如示，點E為邊BC的中點，正方形內(nèi)部一動點P滿足:P到線段AD的距離等于P到點E的距離，那么P點的軌跡與正方形的上、下底邊及BC邊所圍成平面圖形的面積為_________．參考答案：15.已知向量與向量的夾角為120°，若且，則在上的投影為

．參考答案：【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】因為向量與向量的夾角為120°，所以在上的投影為，問題轉(zhuǎn)化為求．【解答】解：因為向量與向量的夾角為120°，所以在上的投影為，問題轉(zhuǎn)化為求，因為，故，所以在上的投影為．故答案為：．【點評】本題考查在上的投影的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意向量垂直的性質(zhì)的合理運用．16.設(shè)函數(shù)，且，表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)，則函數(shù)的值域是_____▲_____.參考答案：略17.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在底面為梯形的四棱錐S-ABCD中，已知，，，.（1）求證：；（2）求三棱錐B-SAD的體積.參考答案：（1）設(shè)為的中點，連接，，∵，∴，∵，∴，又平面，且，平面，又平面，∴.（2）連接，在中，∵，，為的中點，∴為正三角形，且，，∵在中，，為的中點，∴，且，∵在中，，∴為直角三角形，且，∴又，且，∴平面.∴.19.已知函數(shù)f（x）的定義域為{x|x≠kπ，k∈Z}，且對定義域內(nèi)的任意x，y都有f（x﹣y）=成立，且f（1）=1，當0＜x＜2時，f（x）＞0．（1）證明：函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；（2）試求f（2），f（3）的值，并求出函數(shù)f（x）在[2，3]上的最值．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義以及抽象函數(shù)之間的關(guān)系即可證明函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；（2）利用賦值法進行求解，先判斷函數(shù)的周期性，利用單調(diào)性的定義證明函數(shù)在[2，3]上的單調(diào)性進行求解即可．【解答】（1）證明：函數(shù)f（x）的定義域為{x|x≠kπ，k∈Z}，關(guān)于原點對稱．又f（x﹣y）=，所以f（﹣x）=f[（1﹣x）﹣1]======，故函數(shù)f（x）奇函數(shù)．（2）令x=1，y=﹣1，則f（2）=f[1﹣（﹣1）]==，令x=1，y=﹣2，則f（3）=f[1﹣（﹣2）]===，∵f（x﹣2）==，∴f（x﹣4）=，則函數(shù)的周期是4．先證明f（x）在[2，3]上單調(diào)遞減，先證明當2＜x＜3時，f（x）＜0，設(shè)2＜x＜3，則0＜x﹣2＜1，則f（x﹣2）=，即f（x）=﹣＜0，設(shè)2≤x1≤x2≤3，則f（x1）＜0，f（x2）＜0，f（x2﹣x1）＞0，則f（x1）﹣f（x2）=，∴f（x1）＞f（x2），即函數(shù)f（x）在[2，3]上為減函數(shù)，則函數(shù)f（x）在[2，3]上的最大值為f（2）=0，最小值為f（3）=﹣1．【點評】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的判斷，以及函數(shù)的最值及其幾何意義等有關(guān)知識，綜合性較強，難度較大．20.已知函數(shù)，．（1）若f(x)在點處的切線與直線垂直，求函數(shù)f(x)在A點處的切線方程；（2）若對于，恒成立，求正實數(shù)m的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)，且函數(shù)有極大值點，求證：.參考答案：（1）；（2）；（3）證明見解析.【分析】（1）由求得實數(shù)的值，可求出切點坐標，再利用點斜式方程可得出所求切線的方程；（2）令，且有，對實數(shù)進行分類討論，利用導數(shù)分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，結(jié)合可求得實數(shù)的取值范圍；（3）由題意得出，可得出，且，代入，利用導數(shù)證明出對任意的恒成立即可.【詳解】（1），則，直線斜率為，由題意可得，解得，所以，，則，則點，因此，所求切線的方程為，即；（2），恒成立，即恒成立，令，其中，且，則對恒成立，.①當時，對任意的，，此時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時，，不合乎題意；②當時，則.（i）若，則，對，，此時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，合乎題意；（ii）若，則，令，得，解得，，由韋達定理得，則必有，當時，，此時，函數(shù)單調(diào)遞增；當時，，此時，函數(shù)單調(diào)遞減.所以，，不合乎題意.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是；（3），所以，，函數(shù)的定義域為，由于函數(shù)有極大值點，則，解得或.設(shè)方程的兩根分別為、，則，若，則且，不合乎題意；若，則且，合乎題意.由于函數(shù)的極大值點為，則，即，當時，；當時，；當時，.且，可得，令，，當時，，則，此時.所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，因為，則，因此，.【點睛】本題考查利用導數(shù)求切線方程，利用導數(shù)研究不等式恒成立以及證明不等式，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于難題.21.（本題滿分12分）設(shè)橢圓C：的離心率，右焦點到直線的距離，O為坐標原點.（1）求橢圓C的方程；（2）過點O作兩條互相垂直的射線，與橢圓C分別交于A,B兩點，證明：點O到直線AB的距離為定值，并求弦AB長度的最小值。參考答案：(1)(2)設(shè)A，當直線AB的斜率不存在時，，又，解得，即O到直線AB的距離，當直線的斜率存在時，直線AB的方程為y=kx+m,與橢圓聯(lián)立消去y得，，即，整理得O到直線AB的距離當且僅當OA=OB時取“=”有得,即弦AB的長度的最小值是22.如圖，在四棱錐中，四邊形為梯形，，，為等邊三角形，.（1）求證：平面平面；（2）求二面角大小的余弦值.參考答