河北省滄州市張莊子中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

河北省滄州市張莊子中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．如果命題“?p”與命題“p∨q”都是真命題，那么命題q一定是真命題B．命題“若a＝0，則ab＝0”的否命題是：“若a≠0，則ab≠0” C．若命題p：?x0∈R，x02＋2x0－3<0，則?p：?x∈R，x2＋2x－3≥0D．“sinθ＝”是“θ＝30°”的充分不必要條件參考答案：D略2.5名志愿者分別到3所學(xué)校支教，要求每所學(xué)校至少有1名志愿者，則不同的分法共有

（

）（A）150種

(B)180種

（C）200種

(D)280種參考答案：A3.已知：命題P：，總有|x|≥0；命題q:x=1是方程x2+x+1=0的根，則下列命題為真命題的是（

）A．p∧q B．p∧q C．p∧q D．p∧q參考答案：A4.

設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，8a2＋a5＝0，則＝()A．11

B．5

C．－8

D．－11參考答案：D略5.已知橢圓的離心率為，過(guò)右焦點(diǎn)且斜率為的直線與相交于兩點(diǎn)．若，則(

)A.

1

B.

C.

D.2參考答案：B略6.直線同時(shí)要經(jīng)過(guò)第一第二第四象限，則應(yīng)滿足（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.設(shè)實(shí)數(shù)滿足，則目標(biāo)函數(shù)

（

）

A．有最小值2，最大值3

B．有最小值2，無(wú)最大值

C．有最大值3，無(wú)最小值

D．既無(wú)最小值，也無(wú)最大值參考答案：B8.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?是的極大值點(diǎn),以下結(jié)論一定正確的是（） A． B．是的極小值點(diǎn) C．是的極小值點(diǎn) D．是的極小值點(diǎn)參考答案：B9.一個(gè)直棱柱被一個(gè)平面截去一部分后所剩幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A.9

B.10

C.11

D.參考答案：C10.已知tan（3π﹣α）=﹣，tan（β﹣α）=﹣，則tanβ=（）A．1 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【分析】利用誘導(dǎo)公式求得tanα，利用兩角和的正切公式求得tanβ=tan[（β﹣α）+α]的值．【解答】解：∵tan（3π﹣α）=﹣tanα=﹣，∴tanα=，又tan（β﹣α）=﹣，則tanβ=tan[（β﹣α）+α]===，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查誘導(dǎo)公式、兩角和的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將邊長(zhǎng)為1的正方形AA1O1O（及其內(nèi)部）繞OO1旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱，如圖，，，其中B1與C在平面AA1O1O的同側(cè)，則異面直線B1C與AA1所成角的大小是

.參考答案：設(shè)點(diǎn)B1在下底面圓周的射影為,連結(jié),則,為直線與所成角(或補(bǔ)角),,連結(jié),，為正三角形,,直線B1C與所成角大小為45°..

12.已知兩定點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且滿足，則=

.參考答案：913.如上圖所示，是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，若將它還原為正方體，則直線AB與直線CD的位置關(guān)系是______▲_______.參考答案：略14.在數(shù)列中，且對(duì)于任意大于1的正整數(shù)，點(diǎn)在直線上，則前5項(xiàng)和的值為

．（改編題）參考答案：915.有一批鋼管長(zhǎng)度為4米，要截成50厘米和60厘米兩種毛坯，且按這兩種毛坯數(shù)量比大于配套，怎樣截最合理？________________參考答案：

50厘米2根，60厘米5根16.某地區(qū)為了解70歲～80歲的老人的日平均睡眠時(shí)間(單位：h)，隨機(jī)選擇了50位老人進(jìn)行調(diào)查，下表是這50位老人睡眠時(shí)間的頻率分布表：序號(hào)i分組

(睡眠時(shí)間)組中值(Gi)頻數(shù)(人數(shù))頻率(Fi)

14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中一部分計(jì)算見(jiàn)算法流程圖，則輸出的S的值為_(kāi)_______．參考答案：6.4217.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，給出下列結(jié)論：①若，則；②若，則△ABC為等邊三角形；③必存在A，B，C，使成立；④若，則△ABC必有兩解．其中，結(jié)論正確的編號(hào)為

▲

（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）．參考答案：①④①在三角形中，，得．，由正弦定理，可知，所以①正確．

②由正弦定理，由條件知，，即，所以，

解得．所以為等腰三角形，所以②錯(cuò)誤．

③若有一個(gè)為直角時(shí)不成立，

若都不為直角

因?yàn)樗?/p>

即則，所以

即③錯(cuò)誤．

④因?yàn)椋?，所以，必有兩解．所以④正確．

故答案為：①④．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓：的焦距為，其上下頂點(diǎn)分別為C1、C2，點(diǎn)，，．(1)求橢圓的方程；(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)A任意作直線l與橢圓相交于M、N兩點(diǎn)，設(shè)直線MB、BP、NB的斜率依次成等差數(shù)列，探究m、n之間是否滿足某種數(shù)量關(guān)系，若是，請(qǐng)給出m、n的關(guān)系式，并證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1）；（2），詳見(jiàn)解析【分析】（1）設(shè)，，求得，，利用列方程可得：，即可求得：，利用橢圓：的焦距為可求得：，問(wèn)題得解.（2）對(duì)直線是否與軸重合分類(lèi)，當(dāng)直線與軸重合時(shí)，利用直線、、的斜率依次成等差數(shù)列列方程整理可得：，當(dāng)直線與軸不重合時(shí)，設(shè)直線方程為，，，聯(lián)立直線與橢圓方程可得：，可得：，由直線、、的斜率依次成等差數(shù)列可得：，整理得：，將，代入整理可得：，整理得：，問(wèn)題得解.【詳解】（1）設(shè)，，則，，，即：解得：，又橢圓：焦距為，所以，解得：所以所以橢圓方程為（2）當(dāng)直線與軸重合時(shí)，不妨設(shè)，，，因?yàn)橹本€、、的斜率依次成等差數(shù)列，所以，可得，∴當(dāng)直線不與軸重合時(shí)，設(shè)直線方程為，，聯(lián)立直線與橢圓方程可得：，整理得：，所以又，，，由直線、、的斜率依次成等差數(shù)列可得：，所以，將，代入整理可得：，將代入上式整理得：，∴綜上所述：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，還考查了向量垂直的坐標(biāo)關(guān)系及方程思想，還考查了韋達(dá)定理及等差數(shù)列的應(yīng)用，考查計(jì)算能力、轉(zhuǎn)化能力，屬于難題。19.變量x、y滿足（1）設(shè)z=，求z的取值范圍；（2）設(shè)z=x2+y2，求z的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】（1）z的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與定點(diǎn)（1，0）的斜率，利用斜率進(jìn)行求解即可．（2）z的幾何意義是兩點(diǎn)間的距離的平方，利用距離公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，z=的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與定點(diǎn)D（1，0）的斜率，由圖象知CD的斜率最小，由得，即C（5，2），則CD的斜率k==，即z的取值范圍是[，+∞）．（2）z的幾何意義是兩點(diǎn)間的距離的平方，由圖象知OA的距離最小，由得，即A（1，1），則z的最小值為z=12+12=2．20.如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段CD上的一點(diǎn)，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如圖2．（1）求證：DE∥平面A1CB；（2）求證：A1F⊥BE；（3）線段A1B上是否存在點(diǎn)Q，使A1C⊥平面DEQ？說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離；立體幾何．【分析】（1）D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，易證DE∥平面A1CB；（2）由題意可證DE⊥平面A1DC，從而有DE⊥A1F，又A1F⊥CD，可證A1F⊥平面BCDE，問(wèn)題解決；（3）取A1C，A1B的中點(diǎn)P，Q，則PQ∥BC，平面DEQ即為平面DEP，由DE⊥平面，P是等腰三角形DA1C底邊A1C的中點(diǎn)，可證A1C⊥平面DEP，從而A1C⊥平面DEQ．【解答】解：（1）∵D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，∴DE∥BC，又DE?平面A1CB，∴DE∥平面A1CB．

（2）由已知得AC⊥BC且DE∥BC，∴DE⊥AC，∴DE⊥A1D，又DE⊥CD，∴DE⊥平面A1DC，而A1F?平面A1DC，∴DE⊥A1F，又A1F⊥CD，∴A1F⊥平面BCDE，∴A1F⊥BE．

（3）線段A1B上存在點(diǎn)Q，使A1C⊥平面DEQ．理由如下：如圖，分別取A1C，A1B的中點(diǎn)P，Q，則PQ∥BC．∵DE∥BC，∴DE∥PQ．∴平面DEQ即為平面DEP．由（Ⅱ）知DE⊥平面A1DC，∴DE⊥A1C，又∵P是等腰三角形DA1C底邊A1C的中點(diǎn)，∴A1C⊥DP，∴A1C⊥平面DEP，從而A1C⊥平面DEQ，故線段A1B上存在點(diǎn)Q，使A1C⊥平面DEQ．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的判定與性質(zhì)，考查學(xué)生的分析推理證明與邏輯思維能力，綜合性強(qiáng)，屬于難題．21.已知復(fù)數(shù)（a∈R,i為虛數(shù)單位）（I）若是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；（II）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：（Ⅰ）（II）【分析】（I）計(jì)算出，由其實(shí)部為0，虛部不為0可求得值；（II）計(jì)算出，由其實(shí)部小于0，虛部大于0可求得的取值范圍．【詳解】解：（I）由復(fù)數(shù)得=（）（）=3a+8+（6-4a）i若是純虛數(shù)，則3a+8=0，（6-4a）≠0，解得a=-（II）=若在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則有解得-【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的概念與幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．22.已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F2（2，0）與x軸垂直的直線交橢圓于點(diǎn)M，且|MF2|=3．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知點(diǎn)P（0，1），問(wèn)是否存在直線1與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A，B，且AB的垂直平分線恰好過(guò)P點(diǎn)？若存在，求出直線l斜率的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】綜合題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由題意可得：，解出即可得出．（2）假設(shè)存在直線1與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A，B，且AB的垂直平分線恰好過(guò)P點(diǎn)．則直線l的斜率存在，設(shè)l方程為：y=kx+t，A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點(diǎn)N（x0，y0）．與橢圓方程聯(lián)立化為（3+4k2）x2+8ktx+4t2﹣48=0，由△＞0，化為：12+16k2＞t2．利用根與系數(shù)的關(guān)系、中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得N．利用PN⊥l，及其△＞0，解出即可得出．【解答】解：（1）由題意可得：，解得c=2，a=4，b2=12．∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）假設(shè)存在直線1與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A，B，且AB的垂直平分線恰好過(guò)P點(diǎn)．則直線l的斜率存在，設(shè)l方程為：y=kx+t，A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點(diǎn)N（x0，y0）．聯(lián)立，化為（3+4k2）x2+8ktx+4t2﹣48=0，△=64k2t2﹣4（