遼寧省沈陽市廣廈中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

遼寧省沈陽市廣廈中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知為虛數(shù)單位，若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.四棱錐的底面是矩形，錐頂點(diǎn)在底面的射影是矩形對角線的交點(diǎn)，且四棱錐及其三視圖如下(AB平行于主視圖投影平面)

則四棱錐的側(cè)面積=

(

)A．．

B．20．

C．．

D．．參考答案：C略3.集合，集合Q=，則P與Q的關(guān)系是（）P=Q

B．PQ

C．

D．參考答案：C4.已知命題：若，則函數(shù)是偶函數(shù)．下列四種說法：①命題是真命題；②命題的逆命題是真命題；③命題的否命題是真命題；④命題的逆否命題是真命題。其中正確說法的個(gè)數(shù)是（

）（A）1

（B）2（C）3

（D）4參考答案：D5.設(shè)集合

，，若，則實(shí)數(shù)的值為(C)(A)或

(B)或

(C)或

(D)或或參考答案：C6.若函數(shù)在上的最大值為，則m的值為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B7.一個(gè)算法的程序框圖如下圖所示，若該程序輸出的結(jié)果為，則判斷框中應(yīng)填入的條件是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：D略8.如圖是某市舉辦青少年運(yùn)動(dòng)會(huì)上，7位裁判為某武術(shù)隊(duì)員打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖，左邊數(shù)字表示十位數(shù)字，右邊數(shù)字表示個(gè)位數(shù)字，這些數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（），去掉一個(gè)最低分和最高分所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（） A．86.5，86.7 B．88，86.7 C．88，86.8 D．86，5，86.8參考答案：C【考點(diǎn)】頻率分布直方圖． 【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，利用中位數(shù)和平均數(shù)的定義求出結(jié)果即可． 【解答】解：由莖葉圖知，這組數(shù)據(jù)共有7個(gè)，按從小到大的順序排在中間的是88，所以中位數(shù)是88； 去掉一個(gè)最高分94和一個(gè)最低分79后， 所剩數(shù)據(jù)為84，85，88，88，89， 它們的平均數(shù)為（84+85+88+89）=86.8． 故選：C． 【點(diǎn)評】本題考查了根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，求中位數(shù)和平均數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．9.已知有極大值和極小值，則的取值范圍為（

）A．

B．C．或

D．或參考答案：C試題分析：，其判別式，解得或.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與極值．【思路點(diǎn)晴】解答此類問題，應(yīng)該首先確定函數(shù)的定義域，否則，寫出的單調(diào)區(qū)間易出錯(cuò)；另外，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間不能出現(xiàn)“并”的錯(cuò)誤寫法.求函數(shù)極值的步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)；(3)解方程，求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；(4)列表檢驗(yàn)在的根左右兩側(cè)值的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么)在處取極大值，如果左負(fù)右正，那么在處取極小值．10.《九章算術(shù)》中有如下問題：“今有勾五步，股一十二步，問勾中容圓，徑幾何？”其大意：“已知直角三角形兩直角邊分別為5步和12步，問其內(nèi)切圓的直徑為多少步？”現(xiàn)若向此三角形內(nèi)隨機(jī)投一粒豆子，則豆子落在其內(nèi)切圓外的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若定點(diǎn)A(1,2)與動(dòng)點(diǎn)滿足向量在向量上的投影為，則點(diǎn)P的軌跡方程是________________．參考答案：x＋2y-5＝012.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sn=b（﹣2）n﹣1﹣a，則=．參考答案：﹣

【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用遞推關(guān)系、等比數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：n=1時(shí)，a1=b﹣a．n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1，上式對于n=1時(shí)也成立，可得：b﹣a=b+．則=﹣．故答案為：﹣．13.如圖是甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員在五場比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則在這五場比賽中得分較為穩(wěn)定（方差較?。┑哪敲\(yùn)動(dòng)員的得分的方差為

．參考答案：【考點(diǎn)】BA：莖葉圖．【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)求出甲、乙二人的平均數(shù)，再根據(jù)方差的定義得出乙的方差較小，求出乙的方差即可．【解答】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，計(jì)算甲的平均數(shù)為=×（7+7+9+14+18）=11，乙的平均數(shù)為=×（8+9+10+13+15）=11；根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)知乙的成績波動(dòng)性小，較為穩(wěn)定（方差較?。?，計(jì)算乙成績的方差為：s2=×[（8﹣11）2+（9﹣11）2+（10﹣11）2+（13﹣11）2+（15﹣11）2]=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了莖葉圖、平均數(shù)與方差的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．14.已知均為正數(shù)，且，則的最小值為

．參考答案：815.已知直角△ABC中,AB=2，AC=1，D為斜邊BC的中點(diǎn)，則向量在上的投影為

。參考答案：；?,又，所以向量與夾角的余弦值為，所以向量在上的投影為。16.若向量，滿足且與的夾角為，則．參考答案：17.已知全集U，A，B，那么

__．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)（1）當(dāng)，解不等式；（2）當(dāng)時(shí)，若，使得不等式成立，求的取值范圍．參考答案：（1）；（2）﹒試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，不等式，故所求不等式的解為.

19.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的極值；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)在上的最小值.參考答案：（1）極小值，無極大值；（2）【分析】（1）因?yàn)?，求得，可得函?shù)單調(diào)區(qū)間，結(jié)合極值定義，即可求得答案；（2）由（1）可得，分別討論，，，求，即可求得答案.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，①當(dāng)，，函數(shù)在上為減函數(shù)；②，函數(shù)在上為增函數(shù).極小值，無極大值（2）由（1）可得，由，可得.當(dāng)，即時(shí)，在成立，在此區(qū)間上為減函數(shù)，.當(dāng)，即時(shí)，，；，在為減函數(shù)，在為增函數(shù)當(dāng)，即時(shí)，，在為增函數(shù)，綜上所述，【點(diǎn)睛】本題主要考查了含參函數(shù)的極值問題和根據(jù)導(dǎo)數(shù)求最值問題，解題關(guān)鍵是掌握導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性的方法和極值的定義，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于難題.20.（本小題滿分15分）已知某公司生產(chǎn)品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)千件，須另投入2.7萬元。設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)品牌服裝千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤最大？參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

…………………6分（2）①當(dāng)時(shí)，，得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，且；………9分②當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，取最大值38。

………12分綜合①②知，當(dāng)時(shí)，取得最大值．所以當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤最大………15分21.已知函數(shù)f（x）=sin（﹣2x）﹣2sin（x﹣）cos（x+）．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若x∈[，]，且F（x）=﹣4λf（x）﹣cos（4x﹣）的最小值是﹣，求實(shí)數(shù)λ的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）先利用兩角和余差和二倍角等基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函數(shù)的最小正周期，最后將內(nèi)層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的增區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）x∈[，]時(shí)，化解F（x），求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出f（x）的最小值，可得實(shí)數(shù)λ的值．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（﹣2x）﹣2sin（x﹣）cos（x+）．化簡可得：f（x）=sincos2x﹣cossin2x﹣2sin（x﹣）cos（π﹣+x）=cos2x+sin2x+sin（2x﹣）=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）（1）函數(shù)f（x）的最小正周期T=，∵2x﹣∈[，]，k∈Z單調(diào)遞增區(qū)間；即≤2x﹣≤，解得：≤x≤，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[，]，k∈Z．（2）由F（x）=﹣4λf（x）﹣cos（4x﹣）=﹣4λsin（2x﹣）﹣cos（4x﹣）=﹣4λsin（2x﹣）﹣1+2sin2（2x﹣）令t=sin（2x﹣），x∈[，]，∴2x﹣∈[0，]∴0≤t≤1那么F（x）轉(zhuǎn)化為g（t）=﹣4λt+2t2﹣1，其對稱軸t=λ，開口向上，當(dāng)t=λ時(shí)，取得最小值為，由，解得：λ=．故得實(shí)數(shù)λ的值為．22.（本小題滿分12分）“跑跑龜”是一款益智游戲，它靈活多變老少皆宜，深受大家喜愛。有位小朋友模仿“跑跑龜”也自己動(dòng)手設(shè)計(jì)了一個(gè)簡易游戲來自娛自樂，并且制定規(guī)則如下：如圖為游戲棋盤由起點(diǎn)到終點(diǎn)共7步，并以一副撲克牌中的4張A、2張2、1張3分別代表前進(jìn)1步、2步、3步，如果在終點(diǎn)前一步時(shí)抽取到2或3，則只需前進(jìn)一步結(jié)束游戲，如果在終點(diǎn)前兩步時(shí)抽取到3，則只需前進(jìn)兩步結(jié)束游戲。游戲開始時(shí)不放回的依次抽取一張決定前進(jìn)的步數(shù)（1）求恰好抽取4張卡片即結(jié)束游戲的概率；（2）若游戲結(jié)束抽取的卡片張數(shù)記為，求的分布列和期望．起點(diǎn)終點(diǎn)

參考答案：解（1）設(shè)抽取4張卡片即結(jié)束游戲?yàn)槭录嗀，取4張步數(shù)要