人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊第一章集合與常用邏輯用語培優(yōu)課件

集合論是19世紀(jì)70—80年代由德國數(shù)學(xué)家康托爾創(chuàng)立，它建立在一種無限觀——“實(shí)無限”的基礎(chǔ)上．所謂“實(shí)無限”，即把“無限”作為一個(gè)已經(jīng)完成了的觀念實(shí)體來看待．例如，在集合論中用N＝{n：n是自然數(shù)}表示全體自然數(shù)的集合就是如此．需要指出的是，在此之前的幾千年數(shù)學(xué)發(fā)展史中，占主導(dǎo)地位的是另一種無限觀，即古希臘哲學(xué)家亞里士多德所主張的“潛無限”觀念．所謂“潛無限”，是把“無限”作為一個(gè)不斷發(fā)展著的、又永遠(yuǎn)無法完成的過程來看待．例如，把自然數(shù)看成一個(gè)不斷延伸的無窮無盡的序列1，2，3，…，n，….集合論是數(shù)學(xué)觀念和數(shù)學(xué)方法上的一次革命性變革，由于它在解釋舊的數(shù)學(xué)理論和發(fā)展新的數(shù)學(xué)理論方面都極為方便，因而逐漸為許多數(shù)學(xué)家所接受．實(shí)數(shù)理論奠定在集合論的基礎(chǔ)上，各種復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念都可以用“集合”概念定義出來，并且各種數(shù)學(xué)理論都可以“嵌入”集合論之內(nèi)，因此，集合論就成了全部數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，而且有力地促進(jìn)了各個(gè)數(shù)學(xué)分支的發(fā)展．現(xiàn)代數(shù)學(xué)幾乎所有的分支都會用到集合這個(gè)概念．關(guān)于集合的學(xué)習(xí)，其重點(diǎn)是集合的基本概念及集合的有關(guān)運(yùn)算，難點(diǎn)是有關(guān)集合的各個(gè)概念的含義及這些概念的區(qū)別與聯(lián)系；關(guān)于常用邏輯用語的學(xué)習(xí)，其重點(diǎn)是充要條件與全稱量詞命題與存在量詞命題的理解，難點(diǎn)是以數(shù)學(xué)的其他知識為載體考查的充分條件、必要條件、充要條件的判斷或?qū)で蟪湟獥l件的成立性的問題．本章是同學(xué)們進(jìn)入高中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起始章，概念多、符號多、專用字母多、概念與概念間邏輯性強(qiáng)，與初中相比，抽象性、邏輯性要求較高，因此要在理解的基礎(chǔ)上熟記數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)概念，注重初中知識的復(fù)習(xí)、注重?cái)?shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用．1．1集合的概念第一課時(shí)集合的概念[學(xué)習(xí)目標(biāo)]

1.通過實(shí)例了解集合與元素的含義．2.能利用集合中元素的三個(gè)特性解決一些簡單的問題，能判斷元素與集合的關(guān)系．3.識記常用數(shù)集的表示符號．必備知識自主探究關(guān)鍵能力互動探究課時(shí)作業(yè)鞏固提升預(yù)習(xí)教材，思考問題問題1

什么叫做集合？問題2

集合中元素有哪些特征？問題3

元素與集合有幾種關(guān)系？如何用符號表示元素與集合的關(guān)系？[預(yù)習(xí)自測]1．下列對象中可以構(gòu)成集合的是(

)A．大蘋果 B．好心的人C．高一(1)班的學(xué)生 D．著名數(shù)學(xué)家C2．由實(shí)數(shù)x，－x，|x|組成的集合最多含有(

)A．2個(gè)元素 B．3個(gè)元素C．4個(gè)元素 D．5個(gè)元素解析：當(dāng)x>0時(shí)，元素有x，－x，共2個(gè)元素，當(dāng)x＝0時(shí)，元素有0，只有1個(gè)元素，當(dāng)x<0時(shí)，元素有x，－x，共2個(gè)元素．A3．集合P中含有兩個(gè)元素1和4，集合Q中含有兩個(gè)元素1和a2，若P＝Q，則a＝__________．解析：由P＝Q，則a2＝4，∴a＝2或－2.2或－2①②③集合的概念1．一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為

(element)，把一些元素組成的總體叫做

(set)(簡稱為集).2．集合中元素的特性：

、

、無序性．我們通常用大寫拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小寫拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素．元素集合確定性互異性[例1]

(多選)以下元素的全體能構(gòu)成集合的是(

)A．中國古代四大發(fā)明B．漂亮的花C．方程x2＋2x＋1＝0的實(shí)數(shù)根D．地球上的小河道[解析]

B中元素不確定．D中元素不確定．AC判斷一組對象能構(gòu)成集合的條件1．能找到一個(gè)明確的標(biāo)準(zhǔn)，使得對于任何一個(gè)對象，都能確定它是不是給定集合的元素．2．任何兩個(gè)對象都是不同的．3．對元素出現(xiàn)的順序沒有要求．1.下列說法中正確的是(

)A．與定點(diǎn)A，B等距離的點(diǎn)不能構(gòu)成集合B．由“title”中的字母構(gòu)成的集合中元素的個(gè)數(shù)為5C.一個(gè)集合中有三個(gè)元素a，b，c，其中a，b，c是△ABC的三邊長，則△ABC不可能是等腰三角形D．高中學(xué)生中的游泳能手能構(gòu)成集合C集合相等集合相等：只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個(gè)集合是

的．相等[例2]設(shè)x是實(shí)數(shù)，集合A中含有－1，|x|兩個(gè)元素，集合B中含有x，x2兩個(gè)元素，且集合A與集合B相等，則x＝__________．分析：由題意，x＝－1且x2＝|x|，從而得解．[解析]

由兩集合相等，可得集合B中一定含有－1這個(gè)元素，因?yàn)閤2≥0，所以x＝－1，符合條件．－1判斷兩個(gè)集合相等的注意點(diǎn)若兩個(gè)集合相等，則這兩個(gè)集合的元素相同，但是要注意其中的元素不一定按順序?qū)?yīng)相等．2.已知集合A中有2個(gè)元素為2，9，集合B中有2個(gè)元素為2，x2，集合A與集合B相等，則x的值為__________．解析：由已知，x2＝9，x＝－3或3.－3或3元素和集合之間的關(guān)系及常見數(shù)集1．元素和集合之間的關(guān)系知識點(diǎn)關(guān)系概念記法讀法元素與集合的關(guān)系屬于a是集合A的元素___a屬于集合A不屬于a不是集合A的元素___a不屬于集合A∈?2.常用數(shù)集及其記法名稱非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集記法________或________________NN*N＋ZQRA

0，1，2

1.關(guān)于元素與常用數(shù)集的關(guān)系，一定要搞清數(shù)集的含義．2．應(yīng)記住常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)，記作N；正整數(shù)集，記作N*或N＋；整數(shù)集，記作Z；有理數(shù)集，記作Q；實(shí)數(shù)集，記作R.1．知識清單：(1)元素與集合的概念，集合中元素的特征．(2)集合相等．(3)元素與集合的關(guān)系．(4)常用數(shù)集的記法．2．方法歸納：直接法、推理法．3．常見誤區(qū)：自然數(shù)集中容易遺忘0這個(gè)元素．課時(shí)作業(yè)鞏固提升第二課時(shí)集合的表示方法[學(xué)習(xí)目標(biāo)]

1.掌握集合的兩種表示方法(列舉法和描述法).

2.能夠運(yùn)用集合的兩種表示方法表示一些簡單集合．必備知識自主探究關(guān)鍵能力互動探究課時(shí)作業(yè)鞏固提升預(yù)習(xí)教材，思考問題問題

我們可以用自然語言描述一個(gè)集合．除此之外，還可以用什么方式表示集合呢？[預(yù)習(xí)自測]1．集合{x|x2－2x－15＝0}用列舉法表示為(

)A．{x|x＝－3，或x＝5}

B．{(－3，5)}C．{－3，5} D．{x2－2x－15＝0}解析：依題意得，方程x2－2x－15＝0的根為x＝－3或x＝5，所以用列舉法表示為{－3，5}．C2．集合{1，3，5，7，9}用描述法表示為(

)A．{x|0<x<10}B．{x|1≤x≤10}C．{x|x≤9，x∈N}D．{x|x＝2n－1，n∈N，1≤n≤5}解析：集合{1，3，5，7，9}用描述法表示為{x|x＝2n－1，n∈N，1≤n≤5}．D3．用符號“∈”或“?”填空．若A＝{x|x2＝x}，則－1__________A.若C＝{x∈N|1≤x≤10}，則8__________C.解析：∵x2＝x，則x＝0或1，則－1?A；1≤8≤10，∴8∈C.?∈4．一次函數(shù)y＝x－3與y＝－2x＋6的圖象的交點(diǎn)組成的集合為________________________________．{(3，0)}或{(x，y)|x＝3，且y＝0}列舉法把集合的所有元素

出來，并用花括號“{

}”括起來表示集合的方法叫做列舉法，一般可將集合表示為{a，b，c，…}．一一列舉[例1]用列舉法表示下列集合：(1)直線y＝2x＋2023與y軸的交點(diǎn)所組成的集合；(2)不大于8的正整數(shù)構(gòu)成的集合；(3)15的正約數(shù)組成的集合．分析：準(zhǔn)確理解給定集合中元素的特征，再用列舉法表示集合．[解]

(1)將x＝0代入y＝2x＋2023，得y＝2023，即直線與y軸的交點(diǎn)是(0，2023)，故直線與y軸的交點(diǎn)組成的集合是{(0，2023)}．(2)不大于8的正整數(shù)有1，2，3，4，5，6，7，8，故所求集合為{1，2，3，4，5，6，7，8}．(3)15的正約數(shù)有1，3，5，15，故所求集合為{1，3，5，15}．

1.用列舉法表示集合的步驟(1)求出集合的元素；(2)把元素一一列舉出來，且相同元素只能列舉一次；(3)用花括號括起來．2．二元方程組的解集，函數(shù)圖象上的點(diǎn)構(gòu)成的集合都是點(diǎn)的集合，一定要寫成實(shí)數(shù)對的形式，元素與元素之間用“，”隔開．如{(2，3)，(5，－1)}．3．如果一個(gè)集合的元素較多，且能夠按照一定的規(guī)律排列，那么在不至于發(fā)生誤解的情況下，可按照規(guī)律列出幾個(gè)元素作為代表，其他元素用省略號表示．

1.用列舉法表示下列集合：(1)小于10的質(zhì)數(shù)組成的集合A；解：(1)因?yàn)樾∮?0的質(zhì)數(shù)包括2，3，5，7，所以A＝{2，3，5，7}．(2)方程x2＋2x＋1＝0的解組成的集合B；解：(2)方程x2＋2x＋1＝0的兩個(gè)根為x1＝x2＝－1，所以方程x2＋2x＋1＝0的解組成的集合B＝{－1}．(3)方程(x－2)2＋(y＋3)2＝0的解組成的集合C；解：(3)由(x－2)2＋(y＋3)2＝0得x－2＝0，y＋3＝0，解得x＝2，y＝－3，所以集合C＝{(2，－3)}．(4)直線y＝x＋2與直線y＝－2x＋5的交點(diǎn)組成的集合D.

描述法一般地，設(shè)A是一個(gè)集合，我們把集合A中所有具有

的元素x所組成的集合表示為

，這種表示集合的方法稱為描述法，有時(shí)也用冒號或分號代替豎線，寫成{x∈A：P(x)}或{x∈A；P(x)}．共同特征P(x){x∈A|P(x)}[例2]用描述法表示下列集合．(1)比1大且比10小的實(shí)數(shù)組成的集合；(2)不等式3x＋4≥2x的所有解組成的集合；(3)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)所有第二象限的點(diǎn)組成的集合；(4)正奇數(shù)集M.分析：(2)將一元一次不等式解出，(3)集合中元素為點(diǎn)，(4)中將正奇數(shù)用數(shù)學(xué)語言表示．[解]

(1)可以表示成{x|1＜x＜10，且x∈R}．(2)可以表示成{x|3x＋4≥2x}，即{x|x≥－4}．(3)第二象限點(diǎn)(x，y)滿足x<0，y>0.所以集合為{(x，y)|x<0，且y>0}．(4)設(shè)x∈M，故全體奇數(shù)可用式子x＝2n＋1，n∈Z表示，但此題要求為正奇數(shù)，故n∈N，所以正奇數(shù)集M＝{x|x＝2n＋1，n∈N}．1.描述法的一般形式為{x∈A|P(x)}，其中的x表示集合中的代表元素，A指的是元素的取值范圍；P(x)則是表示這個(gè)集合中元素的共同特征，其中“|”將代表元素與其特征分隔開來．一般來說，集合中元素x的取值范圍A需寫明確，但若從上下文的關(guān)系看，x∈A是明確的，則x∈A可以省略，只寫元素x.2．寫清楚該集合代表元素的符號．例如，集合{x|x<1}不能寫成{x<1}．3．所有描述的內(nèi)容都要寫在花括號內(nèi)．例如，{x|x＝2k}，k∈Z，這種表示方式就不符合要求，需將k∈Z也寫進(jìn)花括號，即{x|x＝2k，k∈Z}．4．不能出現(xiàn)未被說明的字母．2.用描述法表示下列集合．(1)平面直角坐標(biāo)系中第二、四象限內(nèi)的點(diǎn)組成的集合；解：(1)第二、四象限中，x，y符號相反，即xy<0，所以集合為{(x，y)|xy<0，x∈R，y∈R}．(2)不等式2x＋3>7的解集；解：(2)解不等式2x＋3>7，得x>2，所以集合為{x|x>2}．(3)被3除余2的正整數(shù)組成的集合．解：(3)集合為{y|y＝3n＋2，n∈N}．集合表示方法的選擇集合的常用表示方法有

、

．列舉法描述法[例3]用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?1)大于2且小于5的有理數(shù)組成的集合．(2)24的正因數(shù)組成的集合．(3)自然數(shù)的平方組成的集合．(4)由直線y＝－x＋4上的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是自然數(shù)的點(diǎn)組成的集合．(5)由0，1，2這三個(gè)數(shù)字抽出一部分或全部數(shù)字(沒有重復(fù))所組成的自然數(shù)組成的集合．分析：(1)(3)用描述法表示集合比較適當(dāng)；(2)(5)用列舉法表示集合比較適當(dāng)；(4)可以用列舉法或描述法表示．[解]

(1)用描述法表示為{x|2<x<5且x∈Q}．(2)用列舉法表示為{1，2，3，4，6，8，12，24}．(3)用描述法表示為{x|x＝n2，n∈N}．(4)用描述法表示該集合為{(x，y)|y＝－x＋4，x∈N，y∈N}，或用列舉法表示該集合為{(0，4)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(4，0)}．(5)用列舉法表示為{0，1，2，10，12，20，21，102，120，210，201}．集合的表示方法的選取原則要根據(jù)集合元素所具有的屬性選擇適當(dāng)?shù)谋硎痉椒ǎ信e法的特點(diǎn)是能清楚地展現(xiàn)集合的元素，通常用于表示元素個(gè)數(shù)較少的集合，當(dāng)集合中元素較多或無限時(shí)，就不宜采用列舉法；描述法的特點(diǎn)是形式簡單、應(yīng)用方便，通常用于表示元素具有明顯共同特征的集合，當(dāng)元素共同特征不易尋找或元素的限制條件較多時(shí)，就不宜采用描述法．(2)方法x2－2x＋1＝0的實(shí)數(shù)根組成的集合；解：(2)方程x2－2x＋1＝0的實(shí)數(shù)根為x1＝x2＝1，因此可用列舉法表示為{1}，也可用描述法表示為{x∈R|x2－2x＋1＝0}．(3)二次函數(shù)y＝x2＋2x－10的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)組成的集合；解：(3)二次函數(shù)y＝x2＋2x－10的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)組成的集合中，代表元素為y，故可用描述法表示為{y|y＝x2＋2x－10}．(4)二次函數(shù)y＝x2＋2x－10的圖象上所有的點(diǎn)組成的集合．解：(4)二次函數(shù)y＝x2＋2x－10的圖象上所有的點(diǎn)組成的集合中，

代表元素應(yīng)為(x，y)，故可用描述法表示為{(x，y)|y＝x2＋2x－10}．集合表示方法的綜合應(yīng)用[例4]集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}，若集合A中只有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)k的值組成的集合．分析：關(guān)于方程與集合的關(guān)系：用集合表示方程的解集，集合中的元素就是方程的根．[解]

①當(dāng)k＝0時(shí)，方程kx2－8x＋16＝0變?yōu)椋?x＋16＝0，解得x＝2，即A＝{2}，滿足題意；②當(dāng)k≠0時(shí)，要使集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}中只有一個(gè)元素，則方程kx2－8x＋16＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以Δ＝64－64k＝0，解得k＝1，此時(shí)集合A＝{4}，滿足題意．綜上所述，k＝0或k＝1，故實(shí)數(shù)k的值組成的集合為{0，1}．

1.若已知集合是用描述法給出的，讀懂集合的代表元素及其屬性是解題的關(guān)鍵．2．當(dāng)方程中有參數(shù)時(shí)，注意分類討論．4.已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}．若集合A中至少有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的值組成的集合．1．知識清單：(1)集合的兩種表示方法：列舉法和描述法．(2)列舉法和描述法的應(yīng)用．2．方法歸納：具體與抽象的轉(zhuǎn)化．3．常見誤區(qū)：(1)搞不清元素特征．(2)忽略數(shù)集和點(diǎn)集的區(qū)別．課時(shí)作業(yè)鞏固提升1．2集合間的基本關(guān)系[學(xué)習(xí)目標(biāo)]

1.通過類比，理解兩個(gè)集合的包含關(guān)系．2.利用Venn圖來幫助理解集合的包含關(guān)系．3.理解空集與子集、真子集之間的關(guān)系．4.能通過相關(guān)計(jì)算明確集合之間的包含或相等關(guān)系．必備知識自主探究關(guān)鍵能力互動探究課時(shí)作業(yè)鞏固提升預(yù)習(xí)教材，思考問題問題1

子集與真子集的區(qū)別是什么？什么是Venn圖？如何判斷集合A是否為集合B的真子集？問題2

?是一個(gè)特殊集合，?是任何集合的子集嗎？問題3

集合A與集合B相等是如何定義的？如何判斷？問題4

若集合A有n個(gè)元素，那么A的子集有多少個(gè)？

B解析：正方形是特殊的菱形，同時(shí)菱形又是特殊的平行四邊形．B3．已知集合P含有兩個(gè)元素1，2，集合Q含有兩個(gè)元素1，a2，且P＝Q，則a＝__________．4．集合{a，b，c}的所有子集個(gè)數(shù)為__________．解析：該集合的所有子集可分成四類，即①空集：?；②一元子集：{a}，，{c}；③二元子集：{a，b}，{a，c}，{b，c}；④三元子集：{a，b，c}．故共有8個(gè)．8子集與Venn圖1．子集概念定義一般地，對于兩個(gè)集合A，B，如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，就稱集合A為集合B的_____記法與讀法記作_____(或_____)，讀作“A包含于B”(或“B包含A”)子集A?BB?A圖示或

結(jié)論(1)任何一個(gè)集合是它本身的子集，即______．(2)對于集合A，B，C，若A?B，且B?C，則______A?AA?C2.Venn圖在數(shù)學(xué)中，我們經(jīng)常用平面上封閉曲線的

代表集合，這種圖稱為Venn圖．內(nèi)部[例1]指出下列各組集合之間的關(guān)系．(1)A＝{－1，1}，B＝{(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)}；(2)A＝{2，3，6}，B＝{x|x是12的約數(shù)}；(3)A＝{x|x是等邊三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}．分析：搞清集合A與集合B中元素的特征性質(zhì)，利用子集概念判斷．[解]

(1)A的元素是數(shù)，B的元素是有序?qū)崝?shù)對．無包含關(guān)系．(2)A的元素2，3，6都是12的約數(shù)，故它們都屬于集合B，即A?B.(3)等邊三角形三邊相等，等腰三角形只需兩邊相等．即A?B.1.集合A是集合B的子集的含義：集合A中的任何一個(gè)元素都是集合B中的元素，即由x∈A能推出x∈B.例如{0，1}?{－1，0，1}，則0∈{0，1}，0∈{－1，0，1}．2．如果集合A中存在著不是集合B的元素，那么集合A不是集合B的子集．3．注意符號“∈”與“?”的區(qū)別：“?”只用于集合與集合之間，如{0}?N，而不能寫成{0}∈N.“∈”只能用于元素與集合之間．如0∈N，而不能寫成0?N.1.下列表述不正確的是(

)A．{1}?{1，2}

B．{0}?{1，2}C．{1，2}?{2} D．{1，2}?{2，1}解析：由子集的概念知A，C，D表述正確．因?yàn)??{1，2}，所以集合{0}不是集合{1，2}的子集．B集合相等1．集合A與集合B______，就是集合A與集合B中的元素完全相同．2．“A＝B”可類比實(shí)數(shù)中的結(jié)論“若a≤b，且b≤a，則a＝b”，即“若A?B且B?A，則______”．3．若______，則有A?B且B?A.相等A＝BA＝B[例2]下列等式成立的是(

)A．{1，2，3}＝{2，1，3}B．{(1，2)}＝{2，1}C．{(1，2)}＝{(2，1)}D．{(x，y)|x＋y＝1}＝{y|x＋y＝1}分析：集合相等需注意首先元素特征相同，然后元素相等．A[解析]

選項(xiàng)A，{1，2，3}＝{2，1，3}，正確；選項(xiàng)B，元素不相同，錯誤；選項(xiàng)C，元素不相同，錯誤；選項(xiàng)D，元素不相同，錯誤．當(dāng)兩個(gè)集合中的元素個(gè)數(shù)較少時(shí)，判斷兩個(gè)集合相等，利用上一節(jié)所學(xué)的集合相等的定義判斷更為簡便，即判斷兩個(gè)集合中的元素是否完全相同，若是，則兩個(gè)集合相等．2.下列四個(gè)集合中，不同于另外三個(gè)的是(

)A．{y|y＝2}

B．{x＝2}C．{2} D．{x|x2－4x＋4＝0}解析：對于選項(xiàng)A，C，D中的集合，元素都是實(shí)數(shù)2，而選項(xiàng)B中的集合的元素是等式x＝2，因此選項(xiàng)B不同于另外三個(gè)．B真子集與空集1．真子集真子集2.空集定義把不含任何元素的集合叫做______記法?規(guī)定空集是任何集合的子集，即______特性(1)空集只有一個(gè)子集，即它的本身，______；(2)若A≠?，則______空集??A???①②④

3.下列四個(gè)集合中，是空集的是(

)A．{0}

B．{x|x>8，且x<5}C．{x∈N|x2－1＝0} D．{x|x>4}解析：不存在同時(shí)滿足大于8且小于5的實(shí)數(shù)，故選項(xiàng)B是空集．B有限集合的子集個(gè)數(shù)已知集合A中有n個(gè)元素，則(1)該集合的子集有____個(gè)；(2)該集合的真子集有________個(gè)；(3)該集合的非空子集有________個(gè)；(4)該集合的非空真子集有________個(gè)．2n(2n－1)(2n－1)(2n－2)BB[解析]

(1)法一：集合M的真子集所含有的元素的個(gè)數(shù)可以有0個(gè)，1個(gè)或2個(gè)，含有0個(gè)元素為?，含有1個(gè)元素有3個(gè)真子集{1}，{2}，{3}，含有2個(gè)元素有3個(gè)真子集{1，2}，{1，3}和{2，3}，共有7個(gè)真子集．法二：由題意知集合M中元素的個(gè)數(shù)為3，則其真子集個(gè)數(shù)為23－1＝7.(2)集合{1，2，3}是集合A的真子集，同時(shí)集合A又是集合{1，2，3，4，5}的子集，所以集合A只能取集合{1，2，3，4}，{1，2，3，5}和{1，2，3，4，5}．在子集問題中，易忽視空集的特殊性質(zhì)而出錯．空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．4.已知集合A＝{x|0≤x<4，且x∈N}，則A的真子集的個(gè)數(shù)是(

)A．16 B．15C．7 D．8解析：∵A＝{0，1，2，3}，∴集合A的真子集的個(gè)數(shù)為24－1＝15.B集合的圖示法解決集合相關(guān)問題時(shí)，可利用

、

和平面直角坐標(biāo)系等圖示形象直觀地判斷集合間的關(guān)系．一般地，判斷不等式的解集之間的關(guān)系適合畫出

．Venn圖數(shù)軸數(shù)軸[例5]下列能正確表示集合M＝{－1，0，1}和N＝{x|x2＋x＝0}的關(guān)系的Venn圖是(

)分析：將集合N進(jìn)行化簡，再利用Venn圖解決問題．B[例6]已知集合A＝{x|－5<x<2}，B＝{x|2a－3<x<a－2}．若B?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．分析：根據(jù)集合B是否為空集進(jìn)行分類討論；然后把兩集合在數(shù)軸上標(biāo)出，根據(jù)子集關(guān)系確定端點(diǎn)值之間的大小關(guān)系，進(jìn)而列出參數(shù)a所滿足的條件．5.若集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|x2＋x＋a＝0}，且B?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．1．知識清單：(1)子集、真子集的概念．(2)空集的概念．(3)相等集合的概念．(4)用Venn圖表示集合．2．方法歸納：列舉法、圖示法．3．常見誤區(qū)：(1)忽略空集或忽略參數(shù)討論．(2)混淆子集和真子集概念．課時(shí)作業(yè)鞏固提升第二課時(shí)全集與補(bǔ)集[學(xué)習(xí)目標(biāo)]

1.理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，能求給定子集的補(bǔ)集．2.能使用Venn圖表達(dá)集合的補(bǔ)集運(yùn)算，體會圖形對理解抽象概念的作用．必備知識自主探究關(guān)鍵能力互動探究課時(shí)作業(yè)鞏固提升預(yù)習(xí)教材，思考問題已知方程(x－2)(x2－3)＝0，則：問題1

在有理數(shù)范圍內(nèi)解集是什么？問題2

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)解集是什么？問題3

有理數(shù)范圍內(nèi)的解集和實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解集存在什么關(guān)系？

[預(yù)習(xí)自測]1．設(shè)集合A＝{0，2，4，6，8，10}，B＝{4，8}，則?AB＝(

)A．{4，8}

B．{0，2，6}C．{0，2，6，10} D．{0，2，4，6，8，10}解析：由補(bǔ)集的概念，得?AB＝{0，2，6，10}．C2．若全集U＝{x∈R|－2≤x≤2}，A＝{x∈R|－2≤x≤0}，則?UA＝(

)A．{x|0<x<2} B．{x|0≤x<2}C．{x|0<x≤2} D．{x|0≤x≤2}解析：∵U＝{x∈R|－2≤x≤2}，A＝{x∈R|－2≤x≤0}，∴?UA＝{x|0<x≤2}．C3．設(shè)全集U＝{x|x是四邊形}，A＝{x|x是菱形}，B＝{x|x是矩形}，則?U(A∩B)＝_______________________________．解析：∵A∩B＝{x|x是菱形，且x是矩形}＝{x|x是正方形}，∴?U(A∩B)＝{x|x是四邊形，且x不是正方形}．{x|x是四邊形，且x不是正方形}4．已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，則?U(A∪B)＝______________________．解析：因?yàn)閁＝{x|x≤4}，A∪B＝{x|－3≤x<3}，所以?U(A∪B)＝{x|x<－3，或3≤x≤4}．{x|x<－3，或3≤x≤4}全集與補(bǔ)集的概念1．全集的概念一般地，如果一個(gè)集合含有所研究問題中涉及的

元素，那么就稱這個(gè)集合為

，通常記作

．所有全集U2．補(bǔ)集的概念(1)自然語言對于一個(gè)集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補(bǔ)集，簡稱為

，記作

．(2)符號語言?UA＝

．集合A的補(bǔ)集?UA{x|x∈U，且x?A}(3)圖形語言可用Venn圖表示．[例1]

(1)已知全集U，M，N是U的非空子集，且?UM?N，則必有(

)A．M??UN

B．M??UNC．?UM＝?UN D．M?N(2)已知全集U＝{x|x≤5}，集合A＝{x|－3≤x<5}，則?UA__________________．(3)已知全集為U，集合A＝{1，3，5，7}，?UA＝{2，4，6}，?UB＝{1，4，6}，則集合B＝________________．A

{x|x<－3，或x＝5}{2，3，5，7}分析：(1)借助Venn圖求解．(2)利用補(bǔ)集的定義，借助于數(shù)軸的直觀作用求解．(3)先結(jié)合條件，由補(bǔ)集的性質(zhì)求出全集U，再由補(bǔ)集的定義求出集合B，也可借助Venn圖求解．求集合補(bǔ)集的兩種方法1．如果所給集合是有限集，可先把集合中的元素列舉出來，然后結(jié)合補(bǔ)集的定義來求解．另外，也可借助Venn圖來求解，這樣相對來說比較直觀、形象、且解答時(shí)不易出錯．2．如果所給集合是不等式的解集，那么在解答有關(guān)集合補(bǔ)集的問題時(shí)，常借助數(shù)軸．1.已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，求A∩B，(?UA)∪B，A∩(?UB).解：因?yàn)閁＝{x|x≤4}，A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，所以?UA＝{x|x≤－2，或3≤x≤4}，?UB＝{x|x<－3，或2<x≤4}，即A∩B＝{x|－2<x≤2}，(?UA)∪B＝{x|x≤2，或3≤x≤4}，A∩(?UB)＝{x|2<x<3}．補(bǔ)集的性質(zhì)補(bǔ)集的性質(zhì)及說明性質(zhì)說明______________集合A與A的補(bǔ)集的并集是全集______________集合A與A的補(bǔ)集的交集是空集______________集合的補(bǔ)集的補(bǔ)集是集合本身___________________全集的補(bǔ)集是空集，空集的補(bǔ)集是全集A∪(?UA)＝UA∩(?UA)＝??U(?UA)＝A?UU＝?，?U?＝U[例2]已知集合A＝{y|y>a2＋1，或y<a}，B＝{y|2≤y≤4}，若A∩B≠?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．分析：由于集合A包含兩個(gè)不等式，若直接利用交集不為空集求解，則所分情況較多，因此考慮從交集為空集的角度入手．[解]

因?yàn)锳＝{y|y>a2＋1，或y<a}，B＝{y|2≤y≤4}，我們不妨先考慮當(dāng)A∩B＝?時(shí)a的取值范圍，在數(shù)軸上表示集合A，B，如圖所示．當(dāng)從正面考慮情況較多，問題較復(fù)雜的時(shí)候，往往考慮運(yùn)用補(bǔ)集思想．其解題步驟為：1.否定已知條件，考慮反面問題.2.求解反面問題對應(yīng)的參數(shù)范圍.3.取反面問題對應(yīng)的參數(shù)范圍的補(bǔ)集．

2.已知A＝{x|x2－2x－8＝0}，B＝{x|x2＋ax＋a2－12＝0}．若B∪A≠A，求實(shí)數(shù)a的取值集合．解：若B∪A＝A，則B?A.∵A＝{x|x2－2x－8＝0}＝{－2，4}，∴集合B有以下三種情況：①當(dāng)B＝?時(shí)，Δ＝a2－4(a2－12)<0，即a2>16，∴a<－4或a>4；德·摩根定律(反演律)設(shè)集合U為全集，A，B為U的子集，則有(1)?U(A∩B)＝(?UA)∪(

)，簡記為“交之補(bǔ)等于補(bǔ)之并”；(2)?U(A∪B)＝(?UA)∩(

)，簡記為“并之補(bǔ)等于補(bǔ)之交”．?UB?UB定律(1)利用Venn圖表示為如圖①所示的陰影部分．定律(2)利用Venn圖表示為如圖②所示的陰影部分．[例3]已知集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<5}，求(?RA)∩(?RB)，?R(A∪B)，(?RA)∪(?RB)，?R(A∩B).分析：利用補(bǔ)集定義，借助數(shù)軸運(yùn)算即可；也可以利用德·摩根定律．[解]

∵?RA＝{x|x<3，或x≥7}，?RB＝{x|x≤2，或x≥5}，A∪B＝{x|2<x<7}，A∩B＝{x|3≤x<5}，∴(?RA)∩(?RB)＝{x|x≤2，或x≥7}，?R(A∪B)＝{x|x≤2，或x≥7}，(?RA)∪(?RB)＝{x|x<3，或x≥5}，?R(A∩B)＝{x|x<3，或x≥5}．也可以：計(jì)算A∪B＝{x|2<x<7}，A∩B＝{x|3≤x<5}，再求出?R(A∪B)＝{x|x≤2，或x≥7}，∴(?RA)∩(?RB)＝?R(A∪B)＝{x|x≤2，或x≥7}，求出?R(A∩B)＝{x|x<3，或x≥5}，∴(?RA)∪(?RB)＝?R(A∩B)＝{x|x<3，或x≥5}．利用定律(?UA)∪(?UB)＝?U(A∩B)，(?UA)∩(?UB)＝?U(A∪B)可以簡化計(jì)算．3.若集合M＝{x|－3<x<1}，N＝{x|x≤3}，則集合{x|x≤－3，或x≥1}＝(

)A．M∩NB．M∪NC．?RM∪?RN

D．?RM∩?RNC解析：因?yàn)榧螹＝{x|－3<x<1}，N＝{x|x≤3}，所以M∩N＝{x|－3<x<1}，M∪N＝{x|x≤3}，所以?RM∪?RN＝?R(M∩N)＝{x|x≤－3，或x≥1}，?RM∩?RN＝?R(M∪N)＝{x|x>3}．集合中元素的個(gè)數(shù)我們把含有限個(gè)元素的集合A叫做

，用card(A)來表示有限集合A中元素的

．例如：A＝{a，b，c}，則card(A)＝3.結(jié)論：一般地，對任意兩個(gè)有限集合A，B，有card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－

．有限集個(gè)數(shù)card(A∩B)[例4]某班學(xué)生參加數(shù)學(xué)課外小組的人數(shù)是參加物理課外小組的人數(shù)的2倍，同時(shí)參加兩個(gè)課外小組的有5人，至少參加一個(gè)課外小組的有25人，則參加數(shù)學(xué)課外小組有__________人，參加物理課外小組的有__________人．分析：將生活問題轉(zhuǎn)化為集合問題，利用Venn圖解決．20

10[解析]

如圖，設(shè)參加物理課外小組的人數(shù)為x，則參加數(shù)學(xué)課外小組的人數(shù)為2x.由card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B)及題意，得25＝2x＋x－5，解得x＝10，所以參加數(shù)學(xué)課外小組的有20人，參加物理課外小組的有10人．1.解決有關(guān)集合的實(shí)際應(yīng)用題時(shí)，要學(xué)會將文字語言轉(zhuǎn)化為集合語言．涉及有交叉有限集的元素個(gè)數(shù)問題時(shí)，用Venn圖法處理較為方便．2．card(A∪B∪C)＝card(A)＋card(B)＋card(C)－card(A∩B)－card(A∩C)－card(B∩C)＋card(A∩B∩C).4.某班有36名同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外探究小組，每名同學(xué)至多參加兩個(gè)小組，已知參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人數(shù)分別為26，15，13，同時(shí)參加數(shù)學(xué)和物理小組的有6人，同時(shí)參加物理和化學(xué)小組的有4人，則同時(shí)參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有__________人．8解析：設(shè)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人數(shù)構(gòu)成的集合分別為A，B，C，同時(shí)參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有x人，由題意可得如圖所示的Venn圖．由全班共有36名同學(xué)可得(26－6－x)＋6＋(15－10)＋4＋(13－4－x)＋x＝36，解得x＝8，即同時(shí)參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有8人．1．知識清單：(1)全集與補(bǔ)集的概念．(2)補(bǔ)集的性質(zhì)及Venn圖表示．(3)德·摩根定律．(4)集合中元素個(gè)數(shù)的求法．2．方法歸納：數(shù)軸分析法、Venn圖圖示法．3．常見誤區(qū)：對補(bǔ)集和全集概念理解不透徹，以致實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為集合問題有障礙．課時(shí)作業(yè)鞏固提升1．3集合的基本運(yùn)算第一課時(shí)并集與交集[學(xué)習(xí)目標(biāo)]

1.理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會求兩個(gè)簡單集合的并集與交集．2.能使用Venn圖或數(shù)軸表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．必備知識自主探究關(guān)鍵能力互動探究課時(shí)作業(yè)鞏固提升預(yù)習(xí)教材，思考問題問題1

并集與交集的概念是什么？問題2

如何用符號語言與圖形語言表示？問題3

并集概念中的“或”與生活用語中的“或”的含義是否相同？問題4

集合運(yùn)算中的“且”與生活用語中的“且”相同嗎？[預(yù)習(xí)自測]1．若集合A＝{0，1，2，3}，B＝{1，2，4}，則集合A∪B＝(

)A．{0，1，2，3，4}

B．{1，2，3，4}C．{1，2} D．{0}解析：由并集定義取兩集合中所有元素，結(jié)合互異性，得A∪B＝{0，1，2，3，4}．A2．集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，則A∩B＝(

)A．{x|x<1} B．{x|－1≤x≤2}C．{x|－1≤x≤1} D．{x|－1≤x<1}D3．設(shè)A＝{x|x是等腰三角形}，B＝{x|x是直角三角形}，則A∩B＝_______________________，A∪B＝____________________________．解析：A∩B＝{x|x既是等腰三角形，又是直角三角形}＝{x|x是等腰直角三角形}；A∪B＝{x|x是等腰三角形或直角三角形}．{x|x是等腰直角三角形}

{x|x是等腰三角形或直角三角形}4．設(shè)A＝{x|x2－4x－5＝0}，B＝{x|x2＝1}，則A∪B＝______________，A∩B＝__________．解析：A＝{x|(x－5)(x＋1)＝0}＝{5，－1}，B＝{x|x2＝1}＝{－1，1}，∴A∪B＝{－1，1，5}，A∩B＝{－1}．{－1，1，5}

{－1}并集的概念與性質(zhì)1．自然語言：由所有屬于集合A

屬于集合B的元素組成的集合，稱為集合A與B的

．記作

(讀作“

”).2．符號語言：A∪B＝

．或并集A∪BA并B{x|x∈A，或x∈B}3．圖形語言：如圖所示．4．運(yùn)算性質(zhì)：A∪B＝B∪A，A?A∪B，B?A∪B，A∪A＝A，A∪?＝?∪A＝A.如果A?B，則A∪B＝B，反之也成立．[例1]

(1)設(shè)集合A＝{1，2，3，4，5}，集合B＝{－1，0，1，2，3}，求A∪B；(2)設(shè)集合A＝{x|－3<x<2}，集合B＝{x|1<x<3}，求A∪B.分析：第(1)題由定義直接求解，第(2)題借助數(shù)軸求解．求集合并集的兩種方法1．定義法：若集合是用列舉法表示的，可以直接利用并集的定義求解或用Venn圖表示出集合運(yùn)算的結(jié)果．2．?dāng)?shù)形結(jié)合法：若集合是用描述法表示的由實(shí)數(shù)組成的數(shù)集，則可以利用數(shù)軸分析法求解，此時(shí)要注意集合的端點(diǎn)能否取到．

1.已知集合A＝{x|x－2>3}，B＝{x|2x－3>3x－a}．求A∪B.解：A＝{x|x>5}，B＝{x|x<a－3}．①當(dāng)a－3≤5，即a≤8時(shí)，A∪B＝{x|x<a－3，或x>5}．②當(dāng)a－3>5，即a>8時(shí)，借助數(shù)軸(圖略)，A∪B＝R.交集的概念與性質(zhì)1．自然語言：由所有屬于集合A

屬于集合B的元素組成的集合，稱為集合A與B的

，記作

(讀作“

”).2．符號語言：A∩B＝

．且交集A∩BA交B{x|x∈A，且x∈B}3．圖形語言：如圖所示．4．運(yùn)算性質(zhì)：A∩B＝B∩A，A∩B?A，A∩B?B，A∩A＝A，A∩?＝?∩A＝?.如果A?B，則A∩B＝A，反之也成立．[例2]

(1)已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N＝(

)A．x＝3，y＝－1

B．(3，－1)C．{3，－1} D．{(3，－1)}[解]

(1)由已知得M∩N＝{(x，y)|x＋y＝2，且x－y＝4}＝{(3，－1)}．D

(2)已知集合M＝{x|－2≤x＜2}和N＝{y|y＝2k－1，k∈Z}的關(guān)系Venn圖如圖所示，則陰影部分所示的集合的元素共有(

)A．3個(gè) B．2個(gè)C．1個(gè) D．0個(gè)[解]

(2)由題意得，陰影部分所示的集合為M∩N，由N＝{y|y＝2k－1，k∈Z}知N表示奇數(shù)集合，又由M＝{x|－2≤x＜2}得，在－2≤x＜2內(nèi)的奇數(shù)為－1，1.所以M∩N＝{－1，1}，共有2個(gè)元素．B求集合交集時(shí)，首先確定元素特征性質(zhì)，再求出集合的公共元素即可．2.設(shè)集合A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{x∈N|－2<x<2}，則A∩B＝__________．解析：由題意知B＝{x∈N|－2<x<2}＝{0，1}，則A∩B＝{0，1}．{0，1}3．集合A＝{x|a≤x≤a＋3}，B＝{x|x＜－1，或x＞5}．(1)若A∩B＝?，求a的取值范圍；(2)若A∩B＝A，求a的取值范圍．集合中的新定義問題集合中的新定義問題是由集合間的運(yùn)算得到的新集合．新集合中的元素一定要滿足集合中元素的

，在求解含參數(shù)的問題時(shí)，要注意這一隱含的條件．互異性[例3]設(shè)M，P為兩個(gè)非空集合，稱集合M－P為集合M與P的差集，現(xiàn)定義如下：M－P＝{x|x∈M，且x?P}，則M－(M－P)＝(

)A．P

B．M∩PC．M D．M∪P分析：利用Venn圖表示即可．B1.利用新定義將問題轉(zhuǎn)化為集合的交集、并集問題．2．利用集合的交集、并集運(yùn)算時(shí)的注意事項(xiàng)：(1)對于元素個(gè)數(shù)有限的集合，可直接根據(jù)集合的交集、并集的定義求解，但要注意集合中元素的互異性．(2)對于元素個(gè)數(shù)無限的集合，進(jìn)行交集、并集運(yùn)算時(shí)，可借助數(shù)軸求解，但要注意端點(diǎn)值的取舍．C1．知識清單：(1)并集的概念及運(yùn)算．(2)交集的概念及運(yùn)算．(3)集合中的新定義問題．2．方法歸納：觀察法、圖示法、分類討論．3．常見誤區(qū)：在根據(jù)運(yùn)算求參時(shí)，容易遺忘空集這一重要的情況．課時(shí)作業(yè)鞏固提升1．4充分條件與必要條件1．4.1充分條件與必要條件[學(xué)習(xí)目標(biāo)]

1.通過對典型數(shù)學(xué)命題的梳理，理解充分條件的意義，理解判定定理與充分條件的關(guān)系．2.通過對典型數(shù)學(xué)命題的梳理，理解必要條件的意義，理解性質(zhì)定理與必要條件的關(guān)系．必備知識自主探究關(guān)鍵能力互動探究課時(shí)作業(yè)鞏固提升預(yù)習(xí)教材，思考問題問題1

什么叫真命題？什么叫做假命題？問題2

充分條件、必要條件是如何定義的？問題3

已知集合A＝{x|x滿足條件p}，集合B＝{x|x滿足條件q}，若p為q的充分條件，則集合A與B有什么關(guān)系？若p為q的必要條件，則集合A與B有什么關(guān)系？[預(yù)習(xí)自測]1．x＝1是x2＝1的(

)A．充分條件 B．必要條件C．不充分條件 D．無法判斷解析：由x＝1，可知x2＝1，由x2＝1，可知x＝－1或1.A2．若M＝{x|x>－1}，P＝{x|x>0}，則x∈P是x∈M的(

)A．充分條件 B．不充分條件C．必要條件 D．無法判斷A3．“x＝3”是“x2＝9”的__________條件(填“充分”或“必要”).解析：由x＝3可知x2＝32＝9；反之由x2＝9可知x＝±3.4．“ab>0”是“a>0，b>0”的__________條件(填“充分”或“必要”).解析：若“ab>0”可知“a>0，b>0”或者“a<0，b<0”．充分必要充分條件與必要條件概念1．命題一般地，我們把用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷____________叫做命題．判斷為真的語句是_______，判斷為假的語句是_______．真假的陳述句真命題假命題2．在“若p，則q”形式的命題中，p稱為命題的______，q稱為命題的______．3．“若p，則q”為真命題，記作______，并且說，p是q的__________，q是p的__________．4．一般來說，對給定的結(jié)論q，使得q成立的條件p是__________；給定條件p，由p可以推出的結(jié)論q是__________．條件結(jié)論p?q充分條件必要條件不唯一的不唯一的[例1]

(1)下列說法中是真命題的是________(填序號).①已知a，b，c，d∈R，若a≠c，b≠d，則a＋b≠c＋d；②若x∈N，則x3＞x2成立；③若m＞1，則方程x2－2x＋m＝0無實(shí)數(shù)根；④存在一個(gè)三角形沒有外接圓．③(2)下列說法中正確的有__________(填序號).①x＝1是(x－1)(x－2)＝0的充分條件；②x>1是x>2的充分條件；③x＋y>2是x>1，y>1的必要條件．①③分析：(1)要判斷一個(gè)命題是真命題，一般需要經(jīng)過嚴(yán)格的推理論證，在判斷時(shí)要有理有據(jù)，有時(shí)應(yīng)綜合各種情況作出正確的判斷．而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．(2)看代數(shù)式之間推出關(guān)系，可通過x所屬范圍大小來判斷，通過數(shù)軸或列舉的方法可直接得出．[解析]

(1)①假命題．反例：1≠4，5≠2，而1＋5＝4＋2.②假命題．反例：當(dāng)x＝0時(shí)，x3>x2不成立．③真命題．∵m>1?Δ＝4－4m<0，∴方程x2－2x＋m＝0無實(shí)數(shù)根．④假命題．因?yàn)椴还簿€的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，即任何三角形都有外接圓．(2)①正確，因?yàn)閤＝1?(x－1)(x－2)＝0；②錯誤，因?yàn)閤>1不能推出x>2；③正確，因?yàn)閤>1，y>1?x＋y>2.

要判斷充分條件、必要條件，首先要搞清條件與結(jié)論，以及條件與結(jié)論的推出關(guān)系．1.(1)(多選)下列命題是真命題的是(

)A．若xy＝1，則x，y互為倒數(shù)B．平面內(nèi)，四條邊相等的四邊形是正方形C．平行四邊形是梯形D．若ac2＞bc2，則a＞b解析：(1)A、D是真命題，B.平面內(nèi)，四條邊相等的四邊形是菱形，但不一定是正方形，C.平行四邊形不是梯形．AD

(2)對任意實(shí)數(shù)a，b，c，下列說法中，正確的是(

)A．“ac>bc”是“a>b”的必要條件B．“ac＝bc”是“a＝b”的必要條件C．“ac>bc”是“a>b”的充分條件D．“ac＝bc”是“a＝b”的充分條件解析：(2)A錯誤，因?yàn)楫?dāng)c≤0時(shí)，a>b不能推出ac>bc；B正確，根據(jù)等式的性質(zhì)有“a＝b?ac＝bc”；C錯誤，因?yàn)楫?dāng)c<0時(shí)，ac>bc不能推出a>b；D錯誤，因?yàn)楫?dāng)c＝0時(shí)，ac＝bc不能推出a＝b.B充分條件的判斷(定義法、集合法)1．對充分條件的理解__________是某一個(gè)結(jié)論成立應(yīng)具備的條件，當(dāng)命題具備此條件時(shí)，就可以得出此結(jié)論；或要使此結(jié)論成立，只要具備此條件就足夠了．例如，x＝－5?x2＝25成立．并且當(dāng)命題不具備此條件時(shí)，結(jié)論也有可能成立，例如，x＝5?x2＝25也成立，所以“x＝5”是“x2＝25”的__________．2．設(shè)非空集合A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}．若A?B，則p為q的__________．充分條件充分條件充分條件A

判斷p為q的充分條件的方法1．通過若p，則q為真命題，判斷p為q的充分條件．2．p對應(yīng)集合為A，q對應(yīng)集合為B，若A?B，則p為q的充分條件．3．特殊值法：對于選擇題，可以取一些特殊值或特殊情況，用來說明由條件不能推出結(jié)論，但是這種方法不適用于證明題．

2.已知p：－1<x<3，q：x>a，若p是q的充分條件，則a的取值范圍為(

)A．{a|a>3} B．{a