2022-2023學(xué)年甘肅省張掖市高一下冊(cè)5月月考數(shù)學(xué)模擬試題（含解析）

2022-2023學(xué)年甘肅省張掖市高一下冊(cè)5月月考數(shù)學(xué)模擬試題（含解析）本試卷分和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.共4頁(yè)，總分150分，考試時(shí)間120分鐘.第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.命題：“，”的否定是（）A.， B.，C， D.，【正確答案】C【分析】根據(jù)全稱(chēng)量詞的否定是存在量詞可得結(jié)果.【詳解】命題：“，”的否定是，.故選：C2.集合，，，則圖中陰影部分所表示的集合是（）A. B.C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求得和，求得，結(jié)合，即可求解.【詳解】由，可化為，解得，所以集合，由，解得，所以集合，可得，則圖中陰影部分所表示的集合是.故選：D.3.設(shè)函數(shù)，則f(x)是（）A.奇函數(shù)，且在(0，2)上是增函數(shù)B.奇函數(shù)，且在(0，2)上是減函數(shù)C.偶函數(shù)，且在(0，2)上是增函數(shù)D.偶函數(shù)，且在(0，2)上是減函數(shù)【正確答案】A【分析】求出函數(shù)f(x)的定義域，再利用奇偶性定義及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性推理判斷作答.【詳解】依題意，，解得，即f(x)的定義域?yàn)?-2，2)，因，則f(x)是奇函數(shù)，又在(0，2)上單調(diào)遞增，在(0，2)上單調(diào)遞減，則在(0，2)上單調(diào)遞增，所以f(x)在(0，2)上單調(diào)遞增.故選：A4.在中，，BC邊上的高等于,則（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】試題分析：設(shè),故選C.考點(diǎn)：解三角形.5.Logistic模型是常用數(shù)學(xué)模型之一，可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)域．有學(xué)者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計(jì)確診病例數(shù)I(t)(t的單位：天)的Logistic模型：，其中K為最大確診病例數(shù)．當(dāng)I()=0.95K時(shí)，標(biāo)志著已初步遏制疫情，則約為（）（ln19≈3）A.60 B.63 C.66 D.69【正確答案】C【分析】將代入函數(shù)結(jié)合求得即可得解.【詳解】，所以，則，所以，，解得.故選：C.本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算，考查指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化，考查計(jì)算能力，屬于中等題.6.設(shè)，，，則（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】分別將,改寫(xiě)為，，再利用單調(diào)性比較即可.【詳解】因?yàn)?，，所?故選：A.【點(diǎn)晴】本題考查對(duì)數(shù)式大小的比較，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸的思想，是一道中檔題.7.已知函數(shù)，則圖中的函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】將一次代入選項(xiàng)中，根據(jù)周期性以及誘導(dǎo)公式可判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤，進(jìn)而選出答案.【詳解】因?yàn)椋嗯懦鼴C；對(duì)于A，，不過(guò)，排除；對(duì)于D，，滿(mǎn)足條件，正確，故選：D．8.函數(shù)與在上的圖象相交于M，N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積為（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】通過(guò)解三角方程求得的坐標(biāo)，從而求得的面積.【詳解】依題意，，則由，得，，.，，解得，所以或（不妨設(shè)），所以，所以，線(xiàn)段中點(diǎn)坐標(biāo)為，所以.故選：D二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.9.下列結(jié)論中，所有正確的結(jié)論是（）A.若，，則B.若，則函數(shù)的最大值為1C.若，，則的最小值為D.若，，則的最大值為1【正確答案】ACD【分析】利用不等式的性質(zhì)即可判斷A；采用配湊法并利用基本不等式即可判斷B；將已知化為，進(jìn)而得出并利用基本不等式即可判斷C；直接運(yùn)用基本不等式即可判斷D．【詳解】對(duì)于A：∵c＜d＜0，則－c＞－d＞0，又∵a＞b＞0，則－ac＞－bd＞0，∴ac＜bd，故A正確；對(duì)于B，若，得，則函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)且，即時(shí)等號(hào)成立，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)?，所以，即，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故D正確，故選：ACD．10.已知函數(shù)，則（）A.的單調(diào)遞減區(qū)間為B.不等式的解集為C.點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心D.設(shè)，為函數(shù)的兩個(gè)相鄰零點(diǎn)，則【正確答案】AD【分析】求函數(shù)的遞減區(qū)間判斷A；解三角不等式判斷B；求函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心，判斷C；求出的零點(diǎn)表達(dá)式計(jì)算判斷D即可作答.【詳解】對(duì)于A，令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，A正確；對(duì)于B，由得：，則，得，B不正確；對(duì)于C，令，化簡(jiǎn)可得，取，可得為函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由得，即或，，解得或，，依題意，，則，D正確.故選：AD.11.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，是偶函數(shù)，當(dāng)，則下列說(shuō)法中正確的有（）A.函數(shù)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)B.4是函數(shù)的周期C.D.方程恰有4不同的根【正確答案】ABD【分析】根據(jù)奇偶性的定義，結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，即可判斷A的正誤；根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的周期性，可判斷B的正誤；根據(jù)函數(shù)的周期性，結(jié)合解析式，即可判斷C的正誤；分別作出和的圖象，即可判斷D的正誤，即可得答案.【詳解】對(duì)于A：因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，即所以關(guān)于對(duì)稱(chēng)，故A正確.對(duì)于B：因?yàn)?，所以，所以，即周期，故B正確對(duì)于C：所以，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：因?yàn)椋谊P(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可以作出上的圖象，又，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，可作出上的圖象，又的周期，作出圖象與圖象，如下圖所示：所以與有4個(gè)交點(diǎn)，故D正確.故選：ABD12.已知函數(shù)的零點(diǎn)為，函數(shù)的零點(diǎn)為，則（）A. B. C. D.【正確答案】ABD【分析】在同一坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)，，的圖象，圖像的交點(diǎn)即為函數(shù)的零點(diǎn)，反函數(shù)的性質(zhì)知，關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，進(jìn)而可判斷A，B，D正確.由函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，，可得零點(diǎn)的范圍，可得C不正確.【詳解】由，得，，函數(shù)與互為反函數(shù)，在同一坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)，，的圖象，如圖所示，則，.由反函數(shù)的性質(zhì)知，關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則，.因?yàn)椋?，且，所以，故A，B，D正確.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，，所以.因?yàn)?，所以，故C不正確.故選：ABD方法點(diǎn)睛：通過(guò)畫(huà)函數(shù)圖象把零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，本題考查了運(yùn)算能力和邏輯推理能力，屬于難題.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.設(shè)，則的值為_(kāi)_______．【正確答案】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值即可.【詳解】，.故答案為.14.若，，，，則______．【正確答案】【分析】根據(jù)和兩角差的余弦公式可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，所以，，因?yàn)?，，所以，，所?故15.已知函數(shù)若方程有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍是________．【正確答案】【分析】作出的圖像，令，問(wèn)題等價(jià)于關(guān)于t的方程在上有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，再分解因式求解即可.【詳解】函數(shù)的圖象如圖所示．令，則方程有6個(gè)不等實(shí)數(shù)解，等價(jià)于關(guān)于t的方程在上有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，令，則解得且．故答案為.方法點(diǎn)睛：研究方程問(wèn)題，一方面用函數(shù)的單調(diào)性，借助零點(diǎn)存在性定理判斷；另一方面，也可將零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合來(lái)解決．16.如圖，單位圓Q的圓心初始位置在點(diǎn)（0，1），圓上一點(diǎn)P的初始位置在原點(diǎn)，圓沿x軸正方向滾動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P第一次滾動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_____；當(dāng)圓心Q位于點(diǎn)（3，1）時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_____．【正確答案】①.②.【分析】當(dāng)點(diǎn)P第一次滾動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P向右滾動(dòng)了圓的半個(gè)周長(zhǎng)，得到點(diǎn)P的坐標(biāo)；當(dāng)圓心Q位于（3，1）時(shí)，，此時(shí)圓心角為3，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，即可求解.【詳解】由題意，作輔助圖形，如圖所示，當(dāng)點(diǎn)P第一次滾動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P向右滾動(dòng)了圓的半個(gè)周長(zhǎng)，因此點(diǎn)P的坐標(biāo)為；當(dāng)圓心Q位于（3，1）時(shí)，此時(shí)圓心角為3，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為.故答案為，．本題主要考查了任意角的三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，其中解答中正確理解題意，合理根據(jù)三角函數(shù)的定義求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知，且滿(mǎn)足__________.從①；②；③這三個(gè)條件中選擇合適的一個(gè)，補(bǔ)充在上面的問(wèn)題中，然后作答.（1）求的值；（2）若角的終邊與角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，求的值.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）先仔細(xì)審題，抓住題目中的關(guān)鍵信息，選一個(gè)條件，所以我們學(xué)生只需選擇一個(gè)條件即可，現(xiàn)在我們?nèi)N情形都運(yùn)用同角三角比之間的關(guān)系解一下；（2）角的終邊與角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則這兩個(gè)角的正弦值相等，余弦值互為相反數(shù)，代入消去后可得答案.【小問(wèn)1詳解】若選擇①.因?yàn)椋?，則.若選擇②.因?yàn)椋?，即，則，所以.若選擇③.因?yàn)?，所以，又，所?又因?yàn)?，所以，所?【小問(wèn)2詳解】角與角均以軸的正半軸為始邊，它們的終邊關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則，即，所以.由（1）得，所以.18.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）求關(guān)于x的不等式的解集．【正確答案】（1）（2）答案見(jiàn)解析【分析】（1）依題意可得原不等式即為，再寫(xiě)出其等價(jià)不等式（組），解得即可；（2）依題意可得，分、、、四種情況討論，分別求出不等式解集.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，則不等式，即，等價(jià)于，解得或，所以不等式的解集為．【小問(wèn)2詳解】不等式等價(jià)于，即，若，原不等式可化為，解得，不等式的解集為；若，原不等式可化為，方程的兩根為，，若，當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為綜上所述：當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為．19.已知是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)．（1）求a的值，判斷的單調(diào)性并證明；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．【正確答案】（1），函數(shù)在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，證明見(jiàn)解析（2）【分析】（1）利用奇函數(shù)的性質(zhì)即可求解，即可由單調(diào)性的定義求證，（2）由（1）的單調(diào)性，即可結(jié)合奇偶性將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為恒成立，即可由判別式求解.【小問(wèn)1詳解】由題意得，所以，當(dāng)時(shí)，故為奇函數(shù)，在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，證明如下：對(duì)于，，設(shè)，則，因?yàn)?，所以，，，所以，即，所以，即函?shù)在R上是單調(diào)遞增函數(shù)．【小問(wèn)2詳解】等價(jià)于，因?yàn)槭荝上單調(diào)增函數(shù)，所以，即恒成立，所以，解得，所以k的取值范圍為．20.某單位購(gòu)入了一種新型的空氣消毒劑用于環(huán)境消毒，已知在一定范圍內(nèi)，每噴灑1個(gè)單位的消毒劑，空氣中釋放的濃度（單位：毫米/立方米）隨著時(shí)間（單位：小時(shí)）變化的關(guān)系如下：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．若多次噴灑，則某一時(shí)刻空氣中的消毒劑濃度為每次投放的消毒劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和．由實(shí)驗(yàn)知，當(dāng)空氣中消毒劑的濃度不低于4（毫克/立方米）時(shí)，它才能起到殺滅空氣中的病毒的作用．（1）若一次噴灑4個(gè)單位的消毒劑，則有效殺滅時(shí)間可達(dá)幾小時(shí)？（2）若第一次噴灑2個(gè)單位的消毒劑，6小時(shí)后再?lài)姙€(gè)單位的消毒劑，要使接下來(lái)的4小時(shí)中能夠持續(xù)有效消毒，試求的最小值（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：取1.4）【正確答案】（1）8小時(shí)（2）1.6【分析】（1）由可求出結(jié)果；（2）根據(jù)題意求出從第一次噴灑起，經(jīng)小時(shí)后，其濃度關(guān)于的函數(shù)解析式，再根據(jù)基本不等式求出其最小值，再由最小值不低于4，解不等式可得結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)橐淮螄姙?個(gè)單位的消毒劑，所以其濃度為當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)，所以若一次噴灑4個(gè)單位的消毒劑，則有效殺滅時(shí)間可達(dá)8小時(shí)．【小問(wèn)2詳解】設(shè)從第一次噴灑起，經(jīng)小時(shí)后，其濃度，因，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立；所以其最小值為，由，解得，所以a的最小值為．21.已知函數(shù)，．（1）對(duì)任意的，若恒成立，求的取值范圍；（2）對(duì)任意的，存在，使得，求的取值范圍．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）由得，換元令，化為對(duì)恒成立，根據(jù)二次函數(shù)知識(shí)可得結(jié)果.（2）求出和的范圍，再根據(jù)子集關(guān)系可得結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】，因?yàn)?，所以，令，因?yàn)椋?，所以?duì)恒成立，令，則對(duì)恒成立，因?yàn)椋曰蚧?，即或或，所以，即的取值范圍?【小問(wèn)2詳解】因?yàn)椋?，所以．因?yàn)椋?，由題意可知，的范圍是的范圍的子集，當(dāng)時(shí)，，由，得；當(dāng)時(shí)，，不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，，不符合題意，舍去．綜上所述，的取值范圍為．22.已知函數(shù)，；（1）當(dāng)時(shí)，求在的值域；（2）若至少存在三個(gè)使得，求的取值范圍；（3）若在上是增函數(shù)，且存在