第一節(jié)定積分的概念和性質(zhì)

第一節(jié)定積分的概念和性質(zhì)第1頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月abxyo實(shí)例1（求曲邊梯形的面積）一、定積分問(wèn)題舉例第2頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月abxyoabxyo用矩形面積近似取代曲邊梯形面積顯然，小矩形越多，矩形總面積越接近曲邊梯形面積．（四個(gè)小矩形）（九個(gè)小矩形）第3頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．播放第4頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月曲邊梯形如圖所示，第5頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月曲邊梯形面積的近似值為曲邊梯形面積為第6頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月實(shí)例2（求變速直線運(yùn)動(dòng)的路程）思路：把整段時(shí)間分割成若干小段，每小段上速度看作不變，求出各小段的路程再相加，便得到路程的近似值，最后通過(guò)對(duì)時(shí)間的無(wú)限細(xì)分過(guò)程求得路程的精確值．第7頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（1）分割部分路程值某時(shí)刻的速度（2）求和（3）取極限路程的精確值第8頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、定積分的定義定義第9頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月被積函數(shù)被積表達(dá)式積分變量記為積分上限積分下限積分和第10頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月注意：第11頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月定理1定理2存在定理第12頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月曲邊梯形的面積曲邊梯形的面積的負(fù)值定積分的幾何意義第13頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月幾何意義：第14頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例1利用定義計(jì)算定積分解第15頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第16頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)定積分的補(bǔ)充規(guī)定:說(shuō)明在下面的性質(zhì)中，假定定積分都存在，且不考慮積分上下限的大小．三、定積分的性質(zhì)第17頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月證（此性質(zhì)可以推廣到有限多個(gè)函數(shù)作和的情況）性質(zhì)1第18頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月證性質(zhì)2第19頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月補(bǔ)充：不論的相對(duì)位置如何,上式總成立.例若（定積分對(duì)于積分區(qū)間具有可加性）則性質(zhì)3第20頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月證性質(zhì)4性質(zhì)5第21頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解令于是第22頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月性質(zhì)5的推論：證（1）第23頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月證說(shuō)明：

可積性是顯然的.性質(zhì)5的推論：（2）第24頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月證（此性質(zhì)可用于估計(jì)積分值的大致范圍）性質(zhì)6第25頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解第26頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解第27頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第28頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月證由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的介值定理知性質(zhì)7（定積分中值定理）積分中值公式第29頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月使即積分中值公式的幾何解釋：第30頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月五、小結(jié)１．定積分的實(shí)質(zhì)：特殊和式的極限．２．定積分的思想和方法：分割化整為零求和積零為整取極限精確值——定積分求近似以直（不變）代曲（變）取極限第31頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月１．定積分的性質(zhì)（注意估值性質(zhì)、積分中值定理的應(yīng)用）２．典型問(wèn)題（１）估計(jì)積分值；（２）不計(jì)算定積分比較積分大小．第32頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月思考題1將和式極限：表示成定積分.第33頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月思考題1解答原式第34頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月思考題2第35頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月思考題2解答例第36頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)題1第37頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第38頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)題1答案第39頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)題2