高中數(shù)學(xué)集合練習(xí)題附答案

高中數(shù)學(xué)集合練習(xí)題附答案1.設(shè)全集$U=\{(x,y)|x\inR,y\inR\}$，集合$A=\{(x,y)|x\cos\theta+y\sin\theta-1=0\}$，則$A$所表示平面區(qū)域的面積為（）A.$\frac{U}{A}$B.$2$C.$1$D.$\pi$2.已知集合$A=\{x-2<x\leq1\}$，$B=\{-2,-1,0,1\}$，則$A\capB$為（）A.$\{-2,-1,0,1\}$B.$\{-1,0\}$C.$\{x|x<1\}$D.$\{0,1\}$3.已知集合$A=\{x|x<x<1\}$，$B=\{x|x\in[0,1]\}$，則$A\cupB$為（）A.$\{x|-1<x<1\}$B.$\{x|-1\leqx<2\}$C.$\{x|x<1\}$D.$\{x|-2\leqx\leq1\}$4.若集合$A=\{x|x^2-x-2<0\}$，$B=\{x|x<1\}$，則$A\capB$為（）A.$\emptyset$B.$\{0,1\}$C.$\{-1,0,1\}$D.$(0,1)$5.設(shè)集合$A=\{x|(x+2)(x-3)<0\}$，$B=\{x|x>1\}$，則（）A.$A\cupB=\emptyset$B.$A\cupB=\mathbb{R}$C.$A\cupB=\{x|1<x<3\}$D.$A\cupB=\{x|x>1\}$6.已知集合$A=\{x|xx-2\leq2\}$，$B=\{1,2,3,4,5\}$，則$A\capB$為（）A.$\{1,2,3,4\}$B.$\{-1\leqx<2\}$C.$\{1,2,3\}$D.$\{-1\leqx\leq1\}$7.設(shè)$P=\{x|x\leq1\}$，$Q=\{x|-1\leqx<2\}$，則$P\capQ$為（）A.$\{-1\}$B.$\{0,1\}$C.$\{0\}$D.$\{1\}$8.已知集合$A=\{x|x\in\mathbb{N},1\leqx\leq5\}$，$B=\{x|x<5\}$，則$A\cupB$為（）A.$\{2,3,4\}$B.$\{1,2,3,4\}$C.$\{1\leqx\leq5\}$D.$\{x<x\leq5\}$9.已知集合$A=\{x|x^2-2x>0\}$，$B=\{0,1\}$，則$A^c\capB$為（）A.$[0,1]$B.$\{0,1\}$C.$[0,2]$D.$\{1\}$10.若全集$U=\mathbb{R}$，集合$A=\{0,1,2,3,4,5,6\}$，$B=\{x|x<3\}$，則圖中陰影部分表示的集合為（）A.$\{3,4,5,6\}$B.$\{0,1\}$C.$\{0,1,2,3\}$D.$\{0,1,2,3,4,5,6\}$11.已知集合$M=\{0,1,2,3\}$，$N=\{-1,0,1,4,6\}$，則$M\capN$為（）A.$\{0,1\}$B.$\{0\}$C.$\{1\}$D.$\emptyset$12.已知集合$A=\{x-2\leqx\leq3\}$，$B=\{x|x>1\}$，則$A\cupB$為（）A.$(-\infty,0]\cup(1,\infty)$B.$[-\infty,0)\cup(1,\infty)$C.$(-\infty,0]\cup[1,\infty)$D.$[-2,-1)\cup(1,\infty)$二、改正格式和改寫16.某班有39名同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外研究小組，每名同學(xué)至多參加兩個小組。已知參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人數(shù)分別為26，15，13，同時參加數(shù)學(xué)和物理小組的有6人，同時參加物理和化學(xué)小組的有4人，則同時參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有多少人？答案：2。17.設(shè)集合$A=\{x|x^2-4\leq0,x\inR\}$，且$AB=[-2,1]$，其中$B=\{x|2x+a>1\}$，則$a=$？答案：$a\geq1$。18.填空：（1）$2\in$______N；（2）$-1\in$______Z；（3）$-2\in$______R；（4）$\pi\notin$______Q；（5）$32\in$______N；（6）$0\in$______$\varnothing$。19.1881年英國數(shù)學(xué)家約翰·維恩發(fā)明了Venn圖，用來直觀表示集合之間的關(guān)系。全集$U=R$，集合$M=\{x|x^2-2ax+2<0\}$，$N=\{x|\log_2x\leq1\}$的關(guān)系如圖所示，其中區(qū)域Ⅰ，Ⅱ構(gòu)成$M$，區(qū)域Ⅱ，Ⅲ構(gòu)成$N$。若區(qū)域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ表示的集合均不是空集，則實數(shù)$a$的取值范圍是？答案：$a\in(-\infty,1)$。20.集合$A=\{x|x\inN^*,3-x\inN\}$，用列舉法可以表示為$A=$_________。答案：$\{1,2,4,5,7,8,10,11,\ldots\}$。21.已知集合$A=\{x|x+x-6=0\}$，$B=\{x|mx+1=0\}$，且$A\cupB=A$，則$m$的值是__________。答案：$m=-3$。22.已知集合$A=\{x|x=-4n+194,n\inN\}$，$B=\{y|y=-6n+206,n\inN\}$，將$AB$中的所有元素按從大到小的順序排列構(gòu)成一個數(shù)列$\{a_n\}$，則數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和的最大值為___________。答案：$a_n=-2n+400$，前$n$項和為$200n-n^2$，最大值為$5000$。23.若集合$A=\{x|x^2-3x\leq0\}$，$B=\{0,1,2,3\}$，則滿足$A\subseteqM\subseteqB$的集合$M$的個數(shù)是__________。答案：$10$。1,1,2，集合B0,1,2,3，則AB{1,2}，AB1,0,1,2,3，故選：B3．B【解析】【分析】集合A中的元素都是正整數(shù)，而集合B中的元素都是負整數(shù)，因此它們的交集為空集.【詳解】因為集合A1,2,3,4，集合B1,2,3,4，則AB，故選：B4．C【解析】【分析】集合C中的元素是集合A和集合B中的元素之和，因此C中的元素都大于等于2.【詳解】因為集合A1,2,3，集合B1,2,4，則C{2,3,4,5,6,7}，故選：C5．A【解析】【分析】集合A中的元素都是正整數(shù)，而集合B中的元素都是負整數(shù)，因此它們的交集為空集.【詳解】因為集合A1,2,3,4，集合B1,2,3,4，則AB，故選：A二、填空題24．{,{1},{1},{1,1}}.25．{0,1,2,3}.26．（1）描述法：{x|5x10,2≤x4}，列舉法：{-2,-1,0,1,2,3}.（2）B={2,4,6,8}.（3）當(dāng)P只有一個元素時，P={x|a(x1)20}，因此a=0，所以a的值為0.27．（1）A={x|1x2}.（2）a[1,2].28．（1）描述法：{x|x2x32x2a}，列舉法：{x|x<-2或x>3或2<x<2+a}.（2）當(dāng)a>2時，p成立，q不成立；當(dāng)a<1時，q成立，p不成立；當(dāng)1a2時，p和q均成立，即a[1,2].29．（1）a[2,1)(1,3).（2）當(dāng)M為空集時，不等式x2－(a＋1)x＋a0，即xa或x1，因此解集為(-∞,a)(1,+∞).30．（1）A={x|x≥2}；（2）當(dāng)BA時，即當(dāng)a≤1或a≥2時，解得不等式1＜xa/x1＜2的解集為{x|x＞a}，因此a≤1或a≥2.根據(jù)集合的交集定義和不等式的解法，逐一判斷選項的正確性?！驹斀狻拷猓河刹坏仁絰2-6x+5>0，得(x-1)(x-5)>0，即x<1或x>5，所以A={x|x<1或x>5}。由不等式x2-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，即1≤x≤2，所以B={x|1≤x≤2}。所以A∩B={x|1<x<2}，即A∩B=?。故選：C?！驹斀狻繉⒉坏仁交喌茫?2a2x0222a2x0解得：ax1ax2結(jié)合集合N的定義，可得x{1,2}，將x帶入上述不等式組即可得到：①a0，②a2故答案為：$\{a\mida\in\mathbb{Z},a\leq0\text{或}a>2\}$?！痉治觥扛鶕?jù)題意，設(shè)正方形的邊長為x，則圓的直徑為x，即圓的半徑為x/2，根據(jù)勾股定理可得x^2+x^2=(x/2)^2，解得x=4?！驹斀狻吭O(shè)正方形的邊長為x，則圓的直徑為x，即圓的半徑為x/2。根據(jù)勾股定理可得：x^2+x^2=(x/2)^2化簡得：2x^2=x^2/4解得x=4。故答案為：4。(1)直接根據(jù)題目給出的集合寫出答案A=[0,2]。(2)由于B是A的真子集，所以B的元素必須是A的元素的子集，即B的元素只能是0、1、2或任意兩個或一個元素的組合。所以B的可能取值為{0}、{1}、{2}、{0,1}、{0,2}、{1,2}。但是題目中要求B中至少有兩個元素，所以B的可能取值為{0,1}、{0,2}、{1,2}。因此，B=[0,1]、[0,2]或[1,2]。(1)根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)x>2