2021年遼寧省葫蘆島市連山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（附答案詳解）

2021年遼寧省葫蘆島市連山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.一：的絕對值是（）

A4b--IC.9D.-9

2.如圖所示的幾何體的主視圖是（）

3.下列運算正確的是()

A.2m3+3m2=5nlsB.(m+n)(n—m)=m2—n2

C.m-(m2)3=m6D.m3+(—m)2=m

4.數(shù)據(jù)3、4、6、7、x的平均數(shù)是5,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.4B.4.5C.5D.6

5.從3,0,71,4.1,應(yīng)這5個數(shù)中隨機(jī)抽取一個數(shù)，抽到無理數(shù)的概率是（）

6.不等式組葭:的最小整數(shù)解是（）

A.5B.OC.-1D.-2

7.某市舉辦中學(xué)生足球賽，按比賽規(guī)則，每場比賽都要分出勝負(fù)，勝1場得3分，負(fù)

一場扣1分，菁英中學(xué)隊在8場比賽中得到12分，若設(shè)該隊勝的場數(shù)為羽負(fù)的場

數(shù)為必則可列方程組為（）

儼一y=8（x+y=18（x+y=8（x-y=8

（3x-y=12l3x+y=12（3x-y=12（3%+y=12

8.如圖，將直尺與30。角的三角尺疊放在一起，若42=70。，則41的大小是（）

30°

A.45°B.50°C.55°

9.如圖，已知P為反比例函數(shù)y=：（x>0）的圖象上

一點，過點尸作H41y軸，PB，x軸，E是PA中點,

下是BE的中點.若AOPF的面積為3,則A的值為（）

A.6

B.12

C.18

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

11.“拒絕浪費，從你我做起”，最新統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，中國每年浪費食物總量折合糧食

大約是34000000人一年的口糧，將34000000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.因式分解：一3/+27=.

第2頁，共31頁

13.甲、乙、丙、丁四位男同學(xué)在中考體育前進(jìn)行10次立定跳遠(yuǎn)測試，平均成績都是2.4

米，方差分別是Si=0.65,S；=0.55,S%=0.50,S%=0.45,則甲、乙、丙、

丁中成績最穩(wěn)定的是

14.若關(guān)于x的一元二次方程/一3%-1=0沒有實數(shù)根，則k的取值范圍是

15.如圖，在A/BC中，按以下步驟作圖：①以8為圓

心，任意長為半徑作弧，交AB于D,交BC于E；

②分別以，E為圓心，大于扣E的長為半徑作弧，

兩弧交于點F;③作射線BF交AC于G.如果4B=8,

BC=10,A4BG的面積為16,則ACBG的面積為

16.如圖所示的六邊形花環(huán)是用六個全等的直角三角形拼成的,

則N4BC=度.

17.如圖，四邊形ABCO是邊長為4的菱形，NC=60。，點尸是射線CE上的動點，線

段4尸的垂直平分線交于點F,連接PF,若ADP尸是等腰三角形，則PF

的長為.

18.如圖，RtAACB中，乙4cB=90。，△ACB的角平分線AO,BE相交于點P,過P

作PFJ./D交BC的延長線于點F,交AC于點H,則下列結(jié)論：①乙4PB=135。；

@DH=y[2PD;@ShAPH=ShADE-.④CH平分4CDE；其中正確的結(jié)論是.（

填正確結(jié)論的序號）

三、解答題(本大題共8小題，共96.0分)

19.先化簡，再求值：(x+1-W)十藝等1，其中x=/

20.針對新型冠狀病毒事件，九(1)班全體學(xué)生參加學(xué)校舉行的“珍惜生命，遠(yuǎn)離病毒”

知識競賽后，班長對本班成績進(jìn)行分析，制作如下的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布條形統(tǒng)

計圖(未完成).除了60到70之間學(xué)生成績尚未統(tǒng)計，還有6名學(xué)生成績?nèi)缦拢?0,

96,98,99,99,99.班長根據(jù)情況畫出的扇形統(tǒng)計圖如下：

類別分?jǐn)?shù)段頻數(shù)(人數(shù))

A60<%<70a

B70<%<8016

C80<x<9024

D90<x<100b

(1)九(1)班有多少名學(xué)生？

(2)求出〃、人的值？并請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖.

(3)全校共有720名學(xué)生參加初賽，估計該校成績90Wx<100范圍內(nèi)的學(xué)生有多

少人？

第4頁，共31頁

(4)九(1)班甲、乙、丙三位同學(xué)的成績并列第一，現(xiàn)選兩人參加決賽，求恰好選中

甲，乙兩位同學(xué)的概率.

條形統(tǒng)計圖扇形統(tǒng)計圖

21.某商店欲購進(jìn)4、B兩種化妝品，用160元購進(jìn)的A種化妝品與用240元購進(jìn)的B

種化妝品的數(shù)量相同，每件B種化妝品的進(jìn)價比A種化妝品的進(jìn)價貴10元.

(1)求A、B兩種化妝品每件的進(jìn)價分別為多少元？

(2)若該商店A種化妝品每件售價32元，3種化妝品每件售價45元，準(zhǔn)備則進(jìn)A、

8兩種化妝品共100件，且這兩種化妝品全部售出后總獲利高于1300元，則最多

購進(jìn)A種化妝品多少件？

22.如圖是在寫字臺上放置一個折疊式臺燈時的截面示意圖，已知臺燈燈管DE^40cm,

燈桿CD長50cm,臺燈燈管、燈桿的夾角即NEDC=105。，燈桿CO與寫字臺AB

的夾角即4DCB=75°.

(1)求臺燈燈管OE與水平線的夾角(銳角)？

(2)求燈管頂端E到寫字臺48的距離，即砂的長？(臺燈底座的寬度、高度都忽

略不計，A,F,C,B在同一條直線上，參數(shù)據(jù)：s譏75。=0.97,cos75°?0.26,

tan75°?3.73；結(jié)果精確到O.lcrn)

23.某超市銷售一種商品，成本價為20元/千克，經(jīng)市場調(diào)查，每天銷售量y(千克)與

銷售單價x(元/千克)之間的關(guān)系如圖所示，規(guī)定每千克售價不能低于30元，且不

高于80元.設(shè)每天的總利潤為w元.

(1)根據(jù)圖象求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)請寫出叩與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(3)當(dāng)銷售單價定為多少元時，該超市每天的利潤最大？最大利潤是多少元？

第6頁，共31頁

24.如圖，在矩形ABC￡＞中，點。在對角線8。上，以。為圓心，。8為半徑的O。與

AB,80分別交于點E,F,且乙4DE=4BDC.

(1)判斷直線OE與。。的位置關(guān)系，并說明理由;

(2)若4B=8,AD=4V2,求。。的半徑.

25.如圖，已知等腰RtAABC,AB=AC,ABAC=90°,直線AB繞點A旋轉(zhuǎn)，得直線

AP,點B關(guān)于直線AP的對稱點為E,連接AE,CE,CE交直線AP于點F,連接

BF.

(1)如圖1,直接寫出線段正，F(xiàn)A,尸C之間的數(shù)量關(guān)系？不用說明理由；

(2)當(dāng)直線AP旋轉(zhuǎn)到如圖2位置時，(1)中結(jié)論是否成立？若成立，請說明理由；

若不成立，請寫出正確的結(jié)論，并說明理由；

(3)若4c=4,當(dāng)NB4P=30。時，直接寫出線段CE的長？

E

26.如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于4(-l,0),B(4,0)兩點,與y軸交于點C,

點尸是拋物線上一動點.

(1)求拋物線的解析式；

(2)點P在拋物線上第一象限內(nèi)時，過點P作PE_Lx軸于點E,交直線8c于點O,

連接CP,CE,當(dāng)APCE的面積被直線BC分成3：1兩部分時，求出點F的坐標(biāo);

(3)拋物線上是否存在點P,使"BA+乙OCB=4a,當(dāng)tana=|時，請直接寫出此

時點尸的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

第8頁，共31頁

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：一：的絕對值是：i

故選:A.

直接利用絕對值的定義得出答案.

此題主要考查了絕對值，正確把握絕對值的定義是解題關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解：主視圖就是從正面看到的圖形，能看見的輪廓線用實線，看不見的輪廓線

用虛線，

因此選項8的圖形符合題意，

故選:B.

根據(jù)主視圖的意義，從正面看所得到的圖形，可得出答案.

考查簡單幾何體的三視圖，主視圖反映物體的長與高的關(guān)系，畫三視圖時應(yīng)注意“長對

正，寬相等，高平齊”.

3.【答案】D

【解析】解：A、27n3與3m2不是同類項，不能合并，故本選項計算錯誤；

B、原式="-m2,故本選項計算錯誤；

C、原式=譏1+6=血7,故本選項計算錯誤；

D、原式=m3-2=m,故本選項計算正確.

故選：D.

根據(jù)合并同類項，平方差公式，塞的乘方與積的乘方以及同底數(shù)嘉的除法計算法則解答.

本題綜合考查了合并同類項，平方差公式，募的乘方與積的乘方以及同底數(shù)基的除法,

屬于基礎(chǔ)計算題.

4.【答案】C

第10頁，共31頁

【解析】解：?.?數(shù)據(jù)3、4、6、7、x的平均數(shù)是5,

二(3+4+6+7+x)+5=5,

解得：x=5,

把這些數(shù)從小到大排列為：3、4、5、6、7,最中間的數(shù)是5,

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5；

故選：C.

根據(jù)平均數(shù)的計算公式先求出x的值，再根據(jù)中位數(shù)的定義即可得出答案.

此題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力.一些學(xué)生往往對這個概念掌握不清楚，計算

方法不明確而誤選其它選項，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)

和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個

則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).

5.【答案】B

【解析】解：丫在3,0,兀，4.1,夜中只有夜，兀是無理數(shù)，

二從5個數(shù)中隨機(jī)抽取一個數(shù)，抽到無理數(shù)的概率是|.

故選:B.

在5個數(shù)中找出無理數(shù)，再根據(jù)概率公式即可求出抽到無理數(shù)的概率.

本題考查了概率公式以及無理數(shù)，根據(jù)無理數(shù)的定義找出無理數(shù)的個數(shù)是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：解不等式％+3>1,得：x>-2,

解不等式X—1W4,得：x<5,

故不等式組的解集為：-2<x<5,

則該不等式組的最小整數(shù)解為：-1,

故選：C.

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大

大小小無解了確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取

大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：依題意得：(3^7^12-

故選：C.

根據(jù)菁英中學(xué)隊在8場比賽中得到12分，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，此題

得解.

本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程

組是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：由題意得，44=60。,

:42=70。，AB//CD,

：.43=N2=70°,

Z1=180°-60°-70°=50°,

故選:B.

根據(jù)平角的定義和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

本題考查了平行線的性質(zhì)，平角的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】D

【解析】解：連接OE,

,-,P為反比例函數(shù)y=：(%>0)的圖象上一點，點尸作

24ly軸，PBJ.X軸,

"S四邊形AOBP=PA.PB=S^P0B=gk,

???E是尸4中點，

??S“PBE=\-\PA-PB=\k,S&EOB=^OB-OA=^k,

ZZ4ZZ

???尸是BE的中點,

第12頁，共31頁

???S^FOB=]S>EOB—小,S“FB=3sApEB-qk.

SAOPF=SNP°B-SNOB-S“FB=如一X一加=V，

???△OPF的面積為3,

*3,

：,k=24,

故選：D.

根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到S四邊掰OBP=PA-PB=k,SMOB=9,由E是

P4中點得出SAPBE=；4PA.PB=；/C,SAEOB=^OB-OA=1k,再根據(jù)尸是BE的中

點得出SAFOB=；SxEOB=S^PFB—~S^PEB=進(jìn)一步得到S&0PF=SAPOB—

Z4,LO

SAFOB-SRPFB="一；上一"="=3，即可求得A=24.

Z4oo

本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)％的幾何意義，熟練掌握“在反比例函數(shù)y=(圖象中任取

一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|”是

解題的關(guān)鍵.

10.【答案】A

【解析】解：①ostsi時，如題干圖，

11

S=-PQxAP=-x2xt=t

2<2f

當(dāng)t=1時，s=l,

該函數(shù)為一次函數(shù)；

②l<t<2時，如下圖，建立如圖所示的坐標(biāo)系,

則點P、。的坐標(biāo)分別為仕一1,1)、(2,t),設(shè)直線P。交GE于點H,

k=—

3-t

設(shè)直線PQ的表達(dá)式為：y=kx+b,則解得:2

b.=--t-+-t-+-2

3-t

故直線PQ的表達(dá)式為：丫=言"+二苧

-t2+t+2

當(dāng)＞1時，y=E+------=HE,

3-t

-t2+t+2.；2

5=|xHEx(xQ-xP)=1x(合+)x(2-t+l)=-it+t+i;

3-t

該函數(shù)為開口向下的拋物線;

③當(dāng)2Wt〈3時，

同理可得：S=-|(t-l)(t-3)；

該函數(shù)為開口向下的拋物線;

故選：A.

分OWtWl、l<t<2、2WtS3三種情況，分別求出函數(shù)表達(dá)式即可求解.

本題考查的是動點圖象問題，涉及到一次函數(shù)和二次函數(shù)等知識，此類問題關(guān)鍵是：弄

清楚不同時間段，圖象和圖形的對應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而求解.

11.【答案】3.4x107

【解析】解：將數(shù)據(jù)34000000用科學(xué)記數(shù)表示為3.4x107.

故答案為：3.4x107.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axIO"的形式，其中1<|a|<io,n為整數(shù).確定n的值時，

要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對值210時，"是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，〃是負(fù)整數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10'的形式，其中1W

|a|<10,"為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定。的值以及"的值.

12.【答案】一3(%+3)。-3)

【解析】解：原式=—3(x2—9)=-3(x+3)(x—3),

故答案為：-3(x+3)(x-3)

原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

第14頁，共31頁

13.【答案】丁

【解析】解：???平均成績都是2.4米，方差分別是陷=0.65,S：=0.55,立丙=0.50,S'=

0.45,

:?S2甲>S^>S%>S『

甲、乙、丙、丁中成績最穩(wěn)定的是丁.

故答案為：丁.

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

本題考查了方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組

數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分

布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

14.【答案】

4

【解析】解：?.?一元二次方程/一3尢一卜=0沒有實數(shù)根，

0,即32-4x1x(-%)<0,解得k<-：.

故答案為k<一=.

4

根據(jù)△的意義得到△<(),即32—4xlx(—k)<0,然后解不等式即可得到火的范圍.

本題考查了一元二次方程a%2+bx+c=0(aH0)的根的判別式△=b2—4ac：當(dāng)4>0,

方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=()，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△<(),方程沒有

實數(shù)根.

15.【答案】20

【解析】解：過G點作GM1AB于M,GN1BC于N,

如圖，

由作法得8G平分44BC,

???GM=GN,

S.ABG=?GM,

...G"詈=4,

???GN=4,

i1

???S&CBG=-GN-BC=-x4x10=20.

故答案為20.

過G點作GMJ.4B于M,GNLBC于N,如圖，利用基本作圖得8G平分N4BC,根據(jù)

角平分線的性質(zhì)得到GM=GN,然后利用三角形面積公式計算出GM,從而可計算出

SACBG?

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個

角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的

垂線）.也考查了角平分線的性質(zhì).

16.【答案】30

【解析】解：正六邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)為：（6?18。。=120。,

6

所以=120°-90°=30°,

故答案為：30.

由于六邊形花環(huán)是用六個全等的直角三角形拼成的，所以這個六邊形是正六邊形，先算

出正六邊形每個內(nèi)角的度數(shù)，即可求出44BC的度數(shù).

本題考查了多邊形內(nèi)角和定理.解題的關(guān)鍵是會計算正六邊形的每個內(nèi)角的度數(shù).

17.【答案】6—28或2

【解析】解：①如圖，作DQ_LP尸于點Q,設(shè)PF=x,

「四邊形ABC。是邊長為4的菱形，ZC=60°,

Z.ADC=120°,

???△DPF是等腰三角形,

第16頁，共31頁

DF=DP,FQ=PQ=^PF=|x,

乙FDQ=乙PDQ=沁DC=60°,

FQyf3

???DF=——;=——Xf

sin6003

???MN垂直平分AP,

:.AF=PF=x,

vAD=AF+DF,

???x=4,

解得％=6—2V3;

②第二種情況如圖所示：

vMN垂直平分AP,

:?AF=PF,

???四邊形A8CD是邊長為4的菱形，4c=60。，

???Z.ADP=ZT=60°,

???△DP尸是等腰三角形，

??.△OPF是等邊三角形，

pp=DF=4F,

??,AD=AFDF=2PF=4,

???PF=2,

綜上所述：尸尸的長為6-2巡或2.

故答案為：6—2次或2.

分兩種情況進(jìn)行：①當(dāng)點尸在8邊上時，作DQLP尸于點Q,設(shè)PF=x,根據(jù)等腰三

角形的性質(zhì)表示OF,再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得4F=PF,進(jìn)而可得尸產(chǎn)的長；

②第二種情況當(dāng)點P在C。延長線上時，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得是等邊三角形，進(jìn)

而可得P/7的長.

本題考查了菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性

質(zhì)、勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是綜合運用以上知識.

18?【答案】①②③

【解析】解：在AABC中，乙4c8=90。，

/.CAB+Z.CBA=90°,

又「AD、2E分別平分Z_BAC、/.ABC,

???乙BAD+Z.ABE=+Z.CBA)=45°,

???^APB=180°-{LBAD+Z.ABE)=135°,故①正確.

???乙BPD=180°-4APB=45°,

XvPF1AD,

：.乙FPB=90°+45°=135°,

???￡.APB=乙FPB,

在ZkABP和AFBP中，

^ABP=乙FBP

BP=BP,

/APB=乙FPB

???△/BPwzkFBPQ4s4),

:?乙BAP=^BFP,AB=FBfPA=PF,

:.乙PAH=4BAP=乙PFD,

在和△FPO中，

NAPH=Z.FPD

PA=PF,

ZPAH=乙PFD

：^APH=LFPD^ASA),

:.PH=PD,

:.乙DPH=90°,

??.DH=&PD故②正確.

???△ABP王&FBP,△APH=LFPD,

???S^APB=S△尸PH,S^APH=S^FPD，PH=PD,

vZ.HPD=90°,

???乙HDP=乙DHP=45°=乙BPD,

:.HD〃EP,

S〉EPH=SbEPD?

第18頁，共31頁

,1,SAAPH=SAADE，故③)正確，

若?！ㄆ椒謩t“DH=乙EDH,

vDH//BE,

???Z.CDH=Z.CBE=Z.ABE,

?，?Z.CDE=Z.ABC,

--.DE//AB,這個顯然與條件矛盾，故④錯誤，

綜上所述，正確的結(jié)論有3個，

故答案為：①②③.

①正確.利用三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的定義即可解決問題.

②正確.證明AABP三AFSP,推出24=PF,再證明△APHmAFPD,推出PH=P。即

可解決問題.

③正確.由DH〃PE,利用等高模型解決問題即可.

④錯誤.利用反證法，假設(shè)成立，推出矛盾即可.

本題考查了角平分線的判定與性質(zhì)，三角形全等的判定方法，三角形內(nèi)角和定理，三角

形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

_(x+2)(X-2)X-1

x-1(x+2)2

x-2

1_2

當(dāng)X=5時，原式=f—=_|.

2-+25

【解析】根據(jù)分式的減法和除法化簡題目中的式子，然后將X的值代入即可解答本題.

本題考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則.

20.【答案】解：(1)調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：24+50%=48(人)；

(2)6=6,a=48-16-24-6=2,

補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下：

頻數(shù)(A數(shù))

HL

uV60708090100贏

條形統(tǒng)計圖

(3)。類所占百分比=(x100%=12.5%,

720x12.5%=90(人)，

即估計該校成績90<%<100范圍內(nèi)的學(xué)生有90人;

(4)畫樹狀圖為:

共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好選中甲，乙兩位同學(xué)的結(jié)果數(shù)為2,

二恰好選中甲，乙兩位同學(xué)的概率為

OO

【解析】(1)由c組的人數(shù)和所占百分比求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，即可解決問題；

(2)由題意可直接得出h的值，再由四組的頻數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)可得。的值；

(3)由全校共有學(xué)生720名乘以。所占百分比即可；

(4)畫樹狀圖，再由概率公式求解即可.

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果小再從

中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.也

考查了頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖以及扇形統(tǒng)計圖.

21.【答案】解：⑴設(shè)A種化妝品每件的進(jìn)價為x元，則B兩種化妝品每件的進(jìn)價為(x+

10）元,

由題意得：?=篝

解得：x=20,

經(jīng)檢驗，x=20是原方程的解，且符合題意,

第20頁，共31頁

則x+10=30,

答：A、8兩種化妝品每件的進(jìn)價分別為20元、30元；

(2)設(shè)購進(jìn)A種化妝品y件，則購進(jìn)B種化妝品(100-y)件，

由題意得:(32-20)y+(45-30)(100-y)>1300,

解得：y<66|,

答：最多購進(jìn)4種化妝品66件.

【解析】(1)設(shè)A種化妝品每件的進(jìn)價為x元，則B兩種化妝品每件的進(jìn)價為(％+10)元，

由“用160元購進(jìn)的A種化妝品與用240元購進(jìn)的B種化妝品的數(shù)量相同”列出方程,

解方程即可；

(2)設(shè)購進(jìn)A種化妝品y件，則購進(jìn)B種化妝品(100-y)件，根據(jù)總利潤=每種化妝品

的利潤x銷售數(shù)量(購進(jìn)數(shù)量)結(jié)合總獲利高于1300元，列出不等式，解不等式即可.

本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量

關(guān)系，正確列出分式方程；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

22.【答案】解：(1)如圖，過點。作交EF于H,則。H1EF,

???DH//AB,

：.Z.CDH=Z.DCB=75°,

v乙EDC=105°,

???4EDH=105°-75°=30°,

答：臺燈燈管QE與水平線的夾角為30。.

(2)過點。作DG1AB于G,

E

!人75：

AFCGB

由題意得，四邊形。”尸G是矩形，

:.DG=HF,

在RMDCG中，

vsinzDCG=—,

CD

???DG=DC-sin750=50x0.97=48.5,

在RtAEDH中,

Ln—EH

vsmZ-EDH=—,

DE

i

EH=DE-sin300=40x-=20,

2

???EF=EH+HF=20+48.5=68.5(cm).

答：燈管頂端E到寫字臺A3的距離是68.5cm.

【解析】⑴過點。作DH〃/IB,交EF于H,則DH_LEF,^CDH=/.DCB=75°,進(jìn)

而可得NEDH的度數(shù)；

(2)過點。作DG148于G,利用三角函數(shù)分別求出QG和EH,可得答案.

本題考查解直角三角形、等腰直角三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明

確題意，找出所求問題需要的條件，利用銳角三角函數(shù)解答.

23.【答案】解：(1)設(shè)了與*之間的函數(shù)關(guān)系式為3/=-+“卜工0),

將(30,150)；(80,100)分別代入得:

(-150=30+6

1100=80/c+Z?'

解得:仁備

??.y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-％+180；

(2)由題意得：

w=(%-20)(-%+180)

第22頁，共31頁

———/+200x—3600?

1?,w=-x2+200x—3600(30<x<80)；

(3)w=-x2+200x-3600

=一(％-100)2+6400,

v-1<0,拋物線開口向下，對稱軸為直線x=100,

二當(dāng)x<100時，w隨x的增大而增大，

.?.當(dāng)x=80時，w有最大值，此時w=6000,

.?.當(dāng)銷售單價定為80元時，該超市每天的利潤最大，最大利潤是6000元.

【解析】(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k*0),由待定系數(shù)法求解即可；

(2)利用總利潤等于每千克的利潤乘以銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式并根據(jù)問題實際得出自

變量的取值范圍；

(3)將w關(guān)于x的二次函數(shù)寫成頂點式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及自變量的取值范圍可得

答案.

本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)在銷售問題中的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系并熟練掌握

二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：⑴直線OE與。。相切.

理由如下：連接OE,

???四邊形ABC。是矩形，

.?."="=90。，DE//AB,

Z.BDC=Z.OBE,

,■OE=OB,

:.Z.OEB=Z.OBE,

:.乙BDC=乙OEB,

Z.ADE=Z.BDC,

???Z.ADE=Z.OEB,

■■■Z.ADE+Z.AED=90°,

???LOEB+Z.AED=90°,

/.OEB+/.AED=90°,

...4DEO=180°-90°=90°,

即OE1DE,

???直線OE與。。相切；

(2)?.?四邊形A3CZ)是矩形，

???Z.A=ZC=90°,AD=BC=4A/2,AB=CD=8,

???Z.ADE=乙BDC,

???△DAE^LDCB,

AEAD

???一=—，

BCCD

AE4^2

F=k

.??AE=4,

：.BE=AB-AE=4,

過點。作。于點H,則EH=B〃=2,

_AD

?乙。OH

??tan48BH~AB'

4逅X2

???OH==V2,

8

22

在RtaOB”中,OB=7OH2+BH2=J(V2)+2=V6>

?■?O。的半徑為后.

【解析】（1）連接OE,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到44=4C=90。，DE//AB,由平行線的性

質(zhì)得到NBDC=NOBE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NOEB=NOBE,推出WE。=

180°-90°=90°,根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到乙4=NC=90。，AD=BC=4或，AB=CD=8,根據(jù)相似三

角形的性質(zhì)得到竿=—,求得BE=AB-AE=4,過點O作OH1EB于點H,則EH=

4V28

BH=2,解直角三角形即可得到。。的半徑為述.

此題考查了直線與圓的位置關(guān)系、矩形的性質(zhì)以及直角三角函數(shù).此題難度適中，注意

掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

25.【答案】解：（1）結(jié)論：CF-EF=y/2AF.

理由：如圖1中，過點A作4714F交EC于點T,設(shè)A8交EC于點O.

第24頁，共31頁

E

圖1

AE,AB關(guān)于A尸對稱,

???AE=AB,乙E=Z-ABF,

-AB=AC,

???AE=AC

:.乙

E=Z-ACEf

???Z.ABF=Z.ACE,

v乙AOC=乙BOF,

???乙BFO=Z.OAC=90°,

???^LAFE=Z.AFB=135°,

???/.AFT=45°,

?：ATA.AFf

???乙FAT=90°,

???/,AFT=Z.ATF=45°,

:.AF=AT,

???Z.BAC=Z.FAT=90°,

???Z.FAB=^TAC,

在和△TAC中，

AF=AT

乙FAB=Z.TAC,

AB=AC

.'.AFAB=ATAC(SAS)f

???BF=CT,

???EF=BF,

???EF=CT,

???CF-EF=CF-CT=ET=V2AF,

即CF-EF=y[2AF.

(2)結(jié)論不成立.結(jié)論：EF-CF=V2AF.

理由：如圖2中，過點A作力714F交EC于點T,設(shè)AC交BF于點0.

E

圖2

?：AE,AB關(guān)于AF對稱，

???AE—AB,乙E=Z-ABF,

-AB=AC,

???AE=AC

??

?乙E=Z-ACE9

Z-ABF=Z-ACE,

???Z.AOB=Z.COF,

:.乙BFC=Z.OAB=90°,

???AAFE=Z.AFB=45°,

-ATLAF,

???Z.FAT=90°,

???/,AFT=Z-ATF=45°,

:.AF=AT,

???^BAC=Z.FAT=90°,

???Z.FAB=MAC,

在△F/B和△T4C中，

(AF=AT

\^LFAB=/TAC,

\AB=AC

.'.AFAB=ATAC(SAS)f

：?BF=CT,

???EF=BF,

第26頁，共31頁

???EF=CT,

???EF-CF=CT-CF=FT=V2AF,

⑶如圖3-1中，作CRJ.AE于點R

:.Z.BAE=60°,

?..ACAE=Z.CAB=Z-BAE=90°+60°=150°,

???/.CAR=180°-150°=30°,

???CR1AR,

???CR=\AC=2,AR=y/3CR=2同

???ER=AE+AR=4+2國，

???CE=7ER2+CR2=（4+2百）2+2^=2^6+272-

如圖3—2中，作CRJ.4E于點R

???乙CAB=90°,^PAB=^PAE=30°,

/.CAE=90°-30°-30°=30°,

???CR=^AC=2,AR=2V3,

???ER=4-2^3，

???CE=7ER2+CR2=J(4-2百)2”=2限一2企，

綜上所述，EC的長為2遍+2夜或2e一2魚.

【解析】(1)結(jié)論：CF—EF=V^4F.如圖1中，過點A作ATJ.4F交EC于點T,設(shè)AB

交EC于點。.證明^FAB三4771C(S4S),可得結(jié)論.

(2)結(jié)論不成立.EF—CF=d14F.如圖2中，過點4作4714F交EC于點T,設(shè)AC

交BF于點0.證明△凡4B三△74C(S4S),可得結(jié)論.

(3)分兩種情形：AP在4B的右側(cè)或左側(cè)兩種情形，分別求解即可.

本題是幾何變換綜合題目，考查了軸對稱的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判

定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，

構(gòu)造全等三角形解決問題.

26.【答案】解：(1)把點4(一1,0),8(4,0)代入拋物線丫=一％2+刀+。中,

,(—1—b+c=0

't-16+4b+c=0'

=4

???拋物線的解析式為：y=—/+3x+4；

(2)當(dāng)％=0時，y=4,

???C(0,4),

設(shè)直線8C的解析式為y=依+乩將8(4,0),C(0,4)代入，

.r4fc+h=0

二th=4，

二e二T,

3=4

二直線BC的解析式為y=-X+4,

設(shè)點P(t,—t2+3t+4),則D(t,t+4),

E(t,0),

則有PD=(-t2+3t+4)—(—t+

4)——t2+4t,DE=t+4.

當(dāng)APCE的面積被直線BC分成3：1

兩部分時，

第21

有SACPD=3SACDE或SACDE=3SACPD兩種情況，

???△CPD與△CDE同高,

PD=3￡>E或DE=3PD,

當(dāng)PD=3DE時，-t2+4t=3(-t+4),

解得：1=3或￡=4(舍去)，

???P(3,4)；

當(dāng)。E=3PD時，-t+4=3(-t2+4t),

解