中考數(shù)學(xué)考前沖刺練習(xí)試卷07(含解析)

中考數(shù)學(xué)考前沖刺練習(xí)試卷（考時(shí)：120分鐘；滿分：120分）一、選擇題（本大題共有12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)符合題目要求，請將選擇項(xiàng)前面的字母代號填涂到相應(yīng)位置上）.1.如圖，若數(shù)軸上不重合的A、B兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)B所表示的數(shù)為A．3 B．2 C．1 D．0【答案】B【解析】∵A、B兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，A為﹣2，則B為﹣2的相反數(shù)，即B表示2．2.完全相同的4個小矩形如圖所示放置，形成了一個長、寬分別為m、n的大長方形，則圖中陰影部分的周長是A．4m B．4n C．2m+n D．m+2n【答案】B【解析】設(shè)小矩形的長為a，寬為b，可得a+2b=m，可得左邊陰影部分的長為2b，寬為n﹣a，右邊陰影部分的長為m﹣2b，寬為n﹣2b，圖中陰影部分的周長為2（2b+n﹣a）+2（m﹣2b+n﹣2b）=4b+2n﹣2a+2m+2n﹣8b=2m+4n﹣2a﹣4b=2m+4n﹣2（a+2b）=2m+4n﹣2m=4n．3.在中考復(fù)習(xí)中，老師出了一道題“化簡SKIPIF1<0”．下列是甲、乙、丙三位同學(xué)的做法，下列判斷正確的是甲：原式SKIPIF1<0；乙：原式=（x+3）（x﹣2）+（2﹣x）=x2+x﹣6+2﹣x=x2﹣4丙：原式SKIPIF1<01A．甲正確 B．乙正確 C．丙正確 D．三人均不正確【答案】C【解析】原式SKIPIF1<01，則丙正確．4.代數(shù)式SKIPIF1<0中x的取值范圍在數(shù)軸上表示為A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意可知：SKIPIF1<0，∴x≤3且x≠1．5.解方程SKIPIF1<0時(shí)，去分母正確的是（）A．2x+1﹣（10x+1）=1 B．4x+1﹣10x+1=6 C．4x+2﹣10x﹣1=6 D．2（2x+1）﹣（10x+1）=1【答案】C【解析】方程兩邊同時(shí)乘以6得：4x+2﹣（10x+1）=6，去括號得：4x+2﹣10x﹣1=6．6.如圖，是的直徑，、是?。ó愑凇ⅲ┥蟽牲c(diǎn)，是弧上一動點(diǎn)，的角平分線交于點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)時(shí)，則、兩點(diǎn)的運(yùn)動路徑長的比是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】連結(jié)BE，∵點(diǎn)E是∠ACB與∠CAB的交點(diǎn)，∴點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，∴BE平分∠ABC，∵AB為直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠AEB＝180°－(∠CAB+∠CBA)＝135°，為定值，，∴點(diǎn)E的軌跡是弓形AB上的圓弧，∴此圓弧的圓心一定在弦AB的中垂線上，∵，∴AD=BD，如下圖，過圓心O作直徑CD，則CD⊥AB，∠BDO＝∠ADO＝45°，在CD的延長線上，作DF＝DA，則∠AFB＝45°，即∠AFB+∠AEB＝180°，∴A、E、B、F四點(diǎn)共圓，∴∠DAE＝∠DEA＝67.5°，∴DE＝DA＝DF，∴點(diǎn)D為弓形AB所在圓的圓心，設(shè)⊙O的半徑為R，則點(diǎn)C的運(yùn)動路徑長為：，DA＝R，點(diǎn)E的運(yùn)動路徑為弧AEB，弧長為：，C、E兩點(diǎn)的運(yùn)動路徑長比為：，故選A.7.施工隊(duì)要鋪設(shè)一段全長2000米的管道，因在中考期間需停工三天，實(shí)際每天施工需比原計(jì)劃多50米才能按時(shí)完成任務(wù)，求原計(jì)劃每天施工多少米？設(shè)原計(jì)劃每天施工x米，則根據(jù)題意所列方程正確的是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】設(shè)原計(jì)劃每天施工x米，實(shí)際每天施工（x+50）米，依題意，得：SKIPIF1<03．8.某同學(xué)在解不等式組的過程中，畫的數(shù)軸除不完整外，沒有其他問題．則他解的不等式組可能是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】A、不等式組SKIPIF1<0的解集為x>3，與數(shù)軸不合，不符合題意；B、不等式組SKIPIF1<0的解集為﹣1≤x≤3，與數(shù)軸相吻合，符合題意；C、不等式組SKIPIF1<0的解集為﹣1≤x<3，與數(shù)軸不合，不符合題意；D、不等式組SKIPIF1<0無解，與數(shù)軸不合，不符合題意；9.周未，小紅到郊外游玩，她從家出發(fā)0.5小時(shí)后到達(dá)甲地，游玩一段時(shí)間后原速前往乙地，剛到達(dá)乙地接到媽媽電話，快速返回家中；小紅從家出發(fā)到返回家中，行進(jìn)的路程y（km）隨時(shí)間x（h）變化的函數(shù)圖象大致如圖：下列說法錯誤的是A．小紅從甲地到乙地騎車的度為20km/h B．小紅在甲地游玩1小時(shí) C．乙地離小紅家30千米 D．小紅接到電話后1.5小時(shí)到達(dá)家中【答案】D【解析】小紅到郊外游玩，她從家出發(fā)到達(dá)甲地，速度為：10÷0.5=20km/h，因此A正確；小紅在甲地游玩時(shí)間：1.5﹣0.5=1小時(shí)，故B正確；從家到乙地距離：10+20×（2.5﹣1.5）=30km，故C正確；從乙地到家速度未知，故不能確認(rèn)從乙地返回家中的時(shí)間，故D錯誤．10.如圖，在矩形OACB中，A（﹣2，0），B（0，﹣1），若正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，則k值是A．﹣2 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】∵四邊形OACB為矩形，A（﹣2，0），B（0，﹣1），∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1）．∵正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)C（﹣2，﹣1），∴﹣1=﹣2k，∴kSKIPIF1<0．二、填空題：（本大題共有4個小題，每小題3分，共12分.不要求寫出解析過程，請直接將答案填寫在相應(yīng)位置上）.11.如圖，已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù)ySKIPIF1<0上，第二象限的點(diǎn)B在反比例函數(shù)ySKIPIF1<0上，且OA⊥OB，SKIPIF1<0，則k的值為__________．【答案】SKIPIF1<0【解析】作AC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D，如圖，∵OA⊥OB，∴∠BOD+∠AOC=90°，∵∠BOD+∠OBD=90°，∴∠AOC=∠OBD，∴Rt△OBD∽Rt△AOC，∴SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）2=（SKIPIF1<0）2SKIPIF1<0，∵S△OBDSKIPIF1<0|k|，S△AOCSKIPIF1<04=2，∴SKIPIF1<0，而k<0，∴kSKIPIF1<0．12.如圖，AB∥CD，∠BED=63°，∠ABE的平分線與∠CDE的平分線交于點(diǎn)F，則∠DFB的度數(shù)是__________．【答案】148.5°【解析】∵AB∥CD，∴∠CDE+∠E+∠ABE=360°，∵∠BED=63°，∴∠CDE+∠ABE=297°，∵∠CDF+∠ABFSKIPIF1<0∠CDESKIPIF1<0∠ABE=148.5°，∴∠DFB=∠CDF+∠ABF=148.5°．13.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D、E、F分別為AB、AC、AD的中點(diǎn)，若AB=12，則EF的長為__________．【答案】3【解析】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為AB的中點(diǎn)，∴CDSKIPIF1<0AB=6∵E，F(xiàn)分別為AC，AD的中點(diǎn)，∴EFSKIPIF1<0CD=3．14.如圖，平行四邊形ABCD的周長是18cm，其對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線分別與AD，BC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且OE=2cm，則四邊形CDEF的周長是__________．【答案】13cm【解析】∵?ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，∴AO=CO，AD∥BC，∴∠EAC=∠FCO，在△AOE和△COF中,SKIPIF1<0，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF．∴四邊形CDEF的周長=CD+CF+EF+ED=CD+AD+2OE=9+4=13cm．15.利用標(biāo)桿CD測量建筑物的高度的示意圖如圖所示，若標(biāo)桿CD的高為1.5米，測得DE=2米，BD=18米，則建筑物的高AB為__________米．【答案】15【解析】∵AB∥CD，∴△EBA∽△ECD，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴AB=15（米）．16.如圖，每一圖中有若干個大小不同的菱形，第1幅圖中有1個菱形，第2幅圖中有3個菱形，第3幅圖中有5個菱形，如果第n幅圖中有2019個菱形，則n=__________．【答案】1010【解析】根據(jù)題意分析可得：第1幅圖中有1個．第2幅圖中有2×2-1=3個．第3幅圖中有2×3-1=5個．第4幅圖中有2×4-1=7個．…可以發(fā)現(xiàn)，每個圖形都比前一個圖形多2個．故第n幅圖中共有（2n-1）個．當(dāng)圖中有2019個菱形時(shí)，2n-1=2019，n=1010，故答案為：1010．三、簡答題（本大題共有8個小題，共72分.請?jiān)谥付▍^(qū)域作答，解析時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）.17.計(jì)算：（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0．【解析】（1）原式=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0．（2）原式=SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．18.如圖，D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，DE=FE，F(xiàn)C∥AB，求證：SKIPIF1<0．【解析】∵FC∥AB，∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，所以在△ADE與△CFE中，SKIPIF1<0，∴△ADE≌△CFE．19.某種機(jī)器使用期為三年，買方在購進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以給各臺機(jī)器分別一次性額外購買若干次維修服務(wù)，每次維修服務(wù)費(fèi)為2000元．每臺機(jī)器在使用期間，如果維修次數(shù)未超過購機(jī)時(shí)購買的維修服務(wù)次數(shù)，每次實(shí)際維修時(shí)還需向維修人員支付工時(shí)費(fèi)500元；如果維修次數(shù)超過購機(jī)時(shí)購買的維修服務(wù)次數(shù)，超出部分每次維修時(shí)需支付維修服務(wù)費(fèi)5000元，但無需支付工時(shí)費(fèi)．某公司計(jì)劃購買1臺該種機(jī)器，為決策在購買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)一次性額外購買幾次維修服務(wù)，搜集并整理了100臺這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)的維修次數(shù)，整理得下表；維修次數(shù)89101112頻率（臺數(shù)）1020303010（1）以這100臺機(jī)器為樣本，估計(jì)“1臺機(jī)器在三年使用期內(nèi)維修次數(shù)不大于10”的概率；（2）試以這100機(jī)器維修費(fèi)用的平均數(shù)作為決策依據(jù)，說明購買1臺該機(jī)器的同時(shí)應(yīng)一次性額外購10次還是11次維修服務(wù)？【答案】（1）“1臺機(jī)器在三年使用期內(nèi)維修次數(shù)不大于10”的概率為0.6．（2）購買1臺該機(jī)器的同時(shí)應(yīng)一次性額外購10次維修服務(wù)更合適.【解析】（1）“1臺機(jī)器在三年使用期內(nèi)維修次數(shù)不大于10”的概率=SKIPIF1<0=0.6．（2）購買10次時(shí)，某臺機(jī)器使用期內(nèi)維修次數(shù)89101112該臺機(jī)器維修費(fèi)用2400024500250003000035000此時(shí)這100臺機(jī)器維修費(fèi)用的平均數(shù)y1=SKIPIF1<0（24000×10+24500×20+25000×30+30000×30+35000×10）=27300；購買11次時(shí)，某臺機(jī)器使用期內(nèi)維修次數(shù)89101112該臺機(jī)器維修費(fèi)用2600026500270002750032500此時(shí)這100臺機(jī)器維修費(fèi)用的平均數(shù)y2=SKIPIF1<0（26000×10+26500×20+27000×30+27500×30+32500×10）=27500，∵27300＜27500，所以，選擇購買10次維修服務(wù)．20.在一次夏令營活動中，老師將一份行動計(jì)劃藏在沒有任何標(biāo)記的點(diǎn)C處，只告訴大家兩個標(biāo)志點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣3，1）、（﹣2，﹣3），以及點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，2）（單位：km）．（1）請?jiān)趫D中建立直角坐標(biāo)系并確定點(diǎn)C的位置；（2）若同學(xué)們打算從點(diǎn)B處直接趕往C處，請用方向角和距離描述點(diǎn)C相對于點(diǎn)B的位置．【解析】（1）根據(jù)A（﹣3，1），B（﹣2，﹣3）畫出直角坐標(biāo)系，描出點(diǎn)C（3，2），如圖所示；（2）BC=5SKIPIF1<0，所以點(diǎn)C在點(diǎn)B北偏東45°方向上，距離點(diǎn)B的5SKIPIF1<0km處．21.如圖，AB=AC，⊙O為△ABC的外接圓，AF為⊙O的直徑，四邊形ABCD是平行四邊形．（1）求證：AD是⊙O的切線；（2）若∠BAC=45°，AF=2，求陰影部分的面積．【解析】（1）∵AB=AC，∴SKIPIF1<0，∵AF為⊙O的直徑，∴AF⊥BC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∠AD⊥AF，∴AD是⊙O的切線；（2）連接OC，OB，∵∠BAC=45°，∴∠BOC=90°，∵AF=2，∴OB=OC=1，∴BCSKIPIF1<0，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BCSKIPIF1<0，連接OE，∵AB∥BD，∴∠ACE=∠BAC=45°，∴∠AOE=2∠ACE=90°，∵OA=OE=1，∴陰影部分的面積=S梯形AOED﹣S扇形AOESKIPIF1<0（1SKIPIF1<0）×1SKIPIF1<0．22.中國古代人民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問題，其中《孫子算經(jīng)》中有個問題，原文：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，每3人共乘一車，最終剩余2輛車，若每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，問共有多少人，多少輛車？【答案】共有39人，15輛車．【解析】設(shè)共有x人，根據(jù)題意得：SKIPIF1<0，去分母得：2x+12=3x–27，解得：x=39，∴SKIPIF1<0=15，則共有39人，15輛車．23.如圖，∠ABD=∠BCD=90°，DB平分∠ADC，過點(diǎn)B作BM∥CD交AD于M．連接CM交DB于N．（1）求證：BD2=AD·CD；（2）若CD=6，AD=8，求MN的長．【解析】（1）∵DB平分∠ADC，∴∠ADB=∠CDB，且∠ABD=∠BCD=90°，∴△ABD∽△BCD，∴SKIPIF1<0，∴BD2=AD·CD．（2）∵BM∥CD，∴∠MBD=∠BDC，∴∠ADB=∠MBD，且∠ABD=90°，∴BM=MD，∠MAB=∠MBA，∴BM=MD=AM=4，∵BD2=AD·CD，且CD=6，AD=8，∴BD2=48，∴BC2=BD2-CD2=12，∴MC2=MB2+BC2=28，∴MC=SKIPIF1<0，∵BM∥CD，∴△MNB∽△CND，∴SKIPIF1<0，且MC=SKIPIF1<0，∴MN=SKIPIF1<0．24.如圖，若b是正數(shù)，直線l：y=b與y軸交于點(diǎn)A；直線a：y=x–b與y軸交于點(diǎn)B；拋物線L：y=–x2+bx的頂點(diǎn)為C，且L與x軸右交點(diǎn)為D．（1）若AB=8，求b的值，并求此時(shí)L的對稱軸與a的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)C在l下方時(shí)，求點(diǎn)C與l距離的最大值；（3）設(shè)x0≠0，點(diǎn)（x0，y1），（x0，y2），（x0，y3）分別在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均數(shù)，求點(diǎn)（x0，0）與點(diǎn)D間的距離；（4）在L和a所圍成的封閉圖形的邊界上，把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為“美點(diǎn)”，分別直接寫出b=2019和b=2019.5時(shí)“美點(diǎn)”的個數(shù)．【答案】（1）b=4，對稱軸為x=2，L的對稱軸與a的交點(diǎn)為（2，﹣2）；（2）點(diǎn)C與l距離的最大值為1；（3）點(diǎn)（x0，0）與點(diǎn)D間的距離為SKIPIF1<0.（4）故b=2019時(shí)“美點(diǎn)”的個數(shù)為4040個，b=2019.5時(shí)“美點(diǎn)”的個數(shù)為1010個．【解析】（1）當(dāng)x=0吋，y=x﹣b=﹣b，∴B（0，﹣b），∵AB=8，而A（0，b），∴b﹣（﹣b）=8，∴b=4．∴L：y=﹣x2+4x，∴L的對稱軸x=2，當(dāng)x=2時(shí)，y=x﹣4=﹣2，∴L的對稱軸與a的交點(diǎn)為（2，﹣2）；（2）∵y=﹣（x﹣SKIPIF1<0）2+SKIPIF1<0，∴L的頂點(diǎn)C（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），∵點(diǎn)C在l下方，∴C與l的距離為b﹣SKIPIF1<0