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雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖時(shí)間參數(shù)網(wǎng)絡(luò)圖時(shí)間參數(shù)計(jì)算目的:1、確定關(guān)鍵線路和關(guān)鍵工作,便于施工中抓住重點(diǎn),向關(guān)鍵線路要時(shí)間。2、明確非關(guān)鍵工作及其在施工中時(shí)間上有多大的機(jī)動(dòng)性,便于挖掘潛力,統(tǒng)籌全局,部署資源。3、確定總工期,做到對(duì)工程進(jìn)度心中有數(shù)。網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的時(shí)間參數(shù)及符號(hào)參數(shù)名稱符號(hào)英文單詞工期工作的時(shí)間參數(shù)節(jié)點(diǎn)的時(shí)間參數(shù)計(jì)算工期要求工期計(jì)劃工期持續(xù)時(shí)間最早開(kāi)始時(shí)間最早完成時(shí)間最遲完成時(shí)間最遲開(kāi)始時(shí)間總時(shí)差自由時(shí)差最早時(shí)間最遲時(shí)間TcTrTpDi-jESi-jEFi-jLFi-jLSi-jTFi-jFFi-jETiLTiComputerTimeRequireTimePlanTimeDayEarliestStartingTimeEarliestFinishingTimeLatestFinishingTimeLatestStartingTimeTotalFloatTimeEarliestTimeLatestTimeFreeFloatTime計(jì)算工期Tc,指根據(jù)時(shí)間參數(shù)計(jì)算得到的工期。要求工期Tr,指任務(wù)委托人提出的指令性工期。計(jì)劃工期Tp,指按要求工期和計(jì)算工期確定的作為實(shí)施目標(biāo)的工期。當(dāng)已規(guī)定了要求工期Tr時(shí):
Tp≤Tr
當(dāng)未規(guī)定要求工期時(shí):
Tp=Tc,工作持續(xù)時(shí)間Di-j:一項(xiàng)工作從開(kāi)始到完成的時(shí)間。
工作的最早開(kāi)始時(shí)間指各緊前工作(緊排在本工作之前的工作)全部完成后,本工作有可能開(kāi)始的最早時(shí)刻。工作i—j的最早開(kāi)始時(shí)間用ESi—j表示。工作最早完成時(shí)間指各緊前工作完成后,本工作有可能完成的最早時(shí)刻。工作i一j的最早完成時(shí)間用EFi—j表示。hji注意:最早開(kāi)始時(shí)間和最早完成時(shí)間的實(shí)質(zhì)是提出了緊后工作與緊前工作的關(guān)系,即緊后工作若提前開(kāi)始,也不能提前到其緊前工作未完成之前。工作最遲完成時(shí)間指在不影響整個(gè)任務(wù)按期完成的前提下,工作必須完成的最遲時(shí)刻。工作i一j的最遲完成時(shí)間用LFi—j表示。工作的最遲開(kāi)始時(shí)間指在不影響整個(gè)任務(wù)按期完成的前提下,工作必須開(kāi)始的最遲時(shí)刻。工作i一j的最遲開(kāi)始時(shí)間用LSi—j表示。這類時(shí)間參數(shù)實(shí)質(zhì)是提出緊前工作與緊后工作的關(guān)系,即緊前工作要推遲開(kāi)始,也不能影響其緊后工作的按期完成。工作總時(shí)差是指在不影響總工期的前提下,本工作可以利用的機(jī)動(dòng)時(shí)間。工作i—j的總時(shí)差用TFi—j表示。
工作自由時(shí)差是指在不影響其緊后工作最早開(kāi)始時(shí)間的前提下,本工作可以利用的機(jī)動(dòng)時(shí)間,工作i—j的自由時(shí)差用FFi—j表示。節(jié)點(diǎn)最早時(shí)間ETi
:以該節(jié)點(diǎn)為開(kāi)始節(jié)點(diǎn)的各項(xiàng)工作的最早開(kāi)始時(shí)間。節(jié)點(diǎn)最遲時(shí)間LTj
:以該節(jié)點(diǎn)為完成節(jié)點(diǎn)的各項(xiàng)工作的最遲完成時(shí)間。ijETiLTiETjLTj工作D
i-j雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃時(shí)間參數(shù)的計(jì)算
雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的時(shí)間參數(shù)既可以按工作計(jì)算,也可以按節(jié)點(diǎn)計(jì)算。
A.按工作計(jì)算法
所謂按工作計(jì)算法,就是以網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中的工作為對(duì)象,直接計(jì)算各項(xiàng)工作的時(shí)間參數(shù)。這些時(shí)間參數(shù)包括:工作的最早開(kāi)始時(shí)間和最早完成時(shí)間、工作的最遲開(kāi)始時(shí)間和最遲完成時(shí)間、工作的總時(shí)差和自由時(shí)差。此外,還應(yīng)計(jì)算網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的計(jì)算工期。
ijESi-jLSi-jEFi-jLFi-jTFi-jFFi-jD
i-j工作(1)工作最早開(kāi)始時(shí)間的計(jì)算工作i—j的最早開(kāi)始時(shí)間ESi—j的計(jì)算應(yīng)符合下列規(guī)定:
①工作i一j的最早開(kāi)始時(shí)間ESi—j應(yīng)從網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的起點(diǎn)節(jié)點(diǎn)開(kāi)始,順著箭線方向依次逐項(xiàng)計(jì)算;
②當(dāng)工作以起點(diǎn)節(jié)點(diǎn)為開(kāi)始節(jié)點(diǎn),且未規(guī)定其最早開(kāi)始時(shí)間ESi—j時(shí),其值應(yīng)等于0。
工作計(jì)算法hkjiD
i-j工作③當(dāng)工作i—j只有一項(xiàng)緊前工作h—i時(shí),其最早開(kāi)始時(shí)間ESi—j為其緊前工作的最早完成時(shí)間,即:
ESi—j=EFh-i=ESh—i+Dh—i式中
ESh—i(EFh-i)——工作i一j的緊前工作的最早開(kāi)始時(shí)間(最早完成時(shí)間)。
Dh—i——工作i一j的緊前工作h一i的持續(xù)時(shí)間。④當(dāng)工作i一j有多個(gè)緊前工作時(shí),其最早開(kāi)始時(shí)間ESi—j應(yīng)為其所有緊前工作最早完成時(shí)間的最大值,即
ESi—j=max{EFh-i}=max{ESh—i+Dh—i}
依次類推,算出其他工作的最早開(kāi)始時(shí)間,(2)工作最早完成時(shí)間的計(jì)算工作i一j的最早完成時(shí)間EFi—j應(yīng)按下式進(jìn)行計(jì)算:EFi—j=ESi—j+Di--j依次類推,算出其他工作的最早完成時(shí)間。(3)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃工期的計(jì)算
①網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的計(jì)算工期,等于以終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)(j=n)為完成節(jié)點(diǎn)的各個(gè)工作的最早完成時(shí)間的最大值,即:
Tc=max{EFi—n}=max{ESi—n+Di-n}
②另外,網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的計(jì)劃工期,按下述規(guī)定:
當(dāng)已規(guī)定了要求工期Tr時(shí):
Tp≤Tr
當(dāng)未規(guī)定要求工期時(shí):
Tp=Tc,
(4)工作最遲完成時(shí)間的計(jì)算
①工作i一j的最遲完成時(shí)間LFi—j應(yīng)從網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)開(kāi)始,逆著箭線方向依次逐項(xiàng)計(jì)算。
②當(dāng)工作的終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)(j=n)為完成節(jié)點(diǎn)時(shí),其最遲完成時(shí)間LFi—n,應(yīng)按網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的計(jì)劃工期Tp,確定,即:LFi—n=TP
hjikD
j-k③其他工作i—j的最遲完成時(shí)間LFi—j等于其緊后工作最遲開(kāi)始時(shí)間的最小值,即:LFi—j=min{LSj—k}=min{LFj—k—Dj—k}
式中
LFj—k——工作i一j的各項(xiàng)緊后工作j—k的最遲完成時(shí)間;Dj—k——工作i—j的各項(xiàng)緊后工作的持續(xù)時(shí)間。hjikD
j-k(5)工作最遲開(kāi)始時(shí)間的計(jì)算
工作i一j的最遲開(kāi)始時(shí)間等于其最遲完成時(shí)間減去工作持續(xù)時(shí)間,即:
LSi—j=LFi—j—Di—j
依次類推,算出其他工作的最遲開(kāi)始時(shí)間.(6)工作總時(shí)差的計(jì)算。工作總時(shí)差是指在不影響總工期的前提下,本工作可以利用的機(jī)動(dòng)時(shí)間。該時(shí)間應(yīng)按下式計(jì)算:
TFi—j=LSi—j—ESi—j
或
TFi—j=LFi—j--EFi—j
總時(shí)差計(jì)算簡(jiǎn)圖ES
i-jEF
i-jijijAATF
i-jLF
i-jTF
i-jLS
i-j工作
i-j可以利用的時(shí)間范圍(7)工作自由時(shí)差的計(jì)算。工作自由時(shí)差是指在不影響其緊后工作最早開(kāi)始時(shí)間的前提下,本工作可以利用的機(jī)動(dòng)時(shí)間,工作i—j的自由時(shí)差FFi—j的計(jì)算應(yīng)符合下列規(guī)定:
①當(dāng)工作i一j有緊后工作j一k時(shí),其自由時(shí)差等于本工作之緊后工作最早開(kāi)始時(shí)間減本工作最早完成時(shí)間所得之差的最小值FFi—j=min{ESj—k—EFi—j}
=min{ESj—k—ESi—j—Di—j
}總時(shí)差計(jì)算簡(jiǎn)圖EF
i-jFF
i-jijjkABLS
i-j工作
i-j可以利用的時(shí)間范圍ES
i-jD
i-jES
j-kEF
j-kD
j-k②終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)(j=n)為箭頭節(jié)點(diǎn)的工作,其自由時(shí)差FFi—j應(yīng)按網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的計(jì)劃工期TP確定,即:
FFi—n=TP—ESi—n—Di—n
或
FFi—n=TP—EFi—n
例題:下列雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃時(shí)間參數(shù)計(jì)算式,正確的有(
)。A)ESi—j=ESh—i-Dh—i
B)
LSi—j=LFi—j+Di—j
C)LFi—j=min{LFj—k—Dj—k}FFi—j=ESj—k—ESi—j—Di—j
TFi—j=LFi—j-EFi—j解題要點(diǎn):本題是考核雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)時(shí)間參數(shù)的相互關(guān)系及每個(gè)時(shí)間參數(shù)的符號(hào)表示法,只要各時(shí)間參數(shù)的關(guān)系概念清楚,且各參數(shù)的符號(hào)表示熟練即可很快地判斷各計(jì)算公式的正誤。答案:C,D,E【例題】:根據(jù)表中邏輯關(guān)系,繪制雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖,并采用工作計(jì)算法計(jì)算各工作的時(shí)間參數(shù)。工作ABCDEFGHI緊前-AABB、CCD、EE、FH、G時(shí)間333854422BDG2915A84CEF36710HI338453422B(3)D(8)G(4)2915A(3)84C(3)E(5)F(4)36710H(2)I(2)ijESi-jLSi-jEFi-jLFi-jTFi-jFFi-jB(3)D(8)G(4)2915A(3)84C(3)E(5)F(4)36710H(2)I(2)(一)工作的最早開(kāi)始時(shí)間ESi-j036366661111141811--各緊前工作全部完成后,本工作可能開(kāi)始的最早時(shí)刻。
1.起始工作的最早開(kāi)始時(shí)間,如無(wú)規(guī)定,定為0;(一)工作的最早開(kāi)始時(shí)間ESi-j2.其他工作的最早開(kāi)始時(shí)間按”順箭頭相加,箭頭相碰取大值”計(jì)算。3.相關(guān)公式要理解。B(3)D(8)G(4)2915A(3)84C(3)E(5)F(4)36710H(2)I(2)(二)工作的最早完成時(shí)間EFi-j036366661111141811--各緊前工作全部完成后,本工作可能完成的最早時(shí)刻。
366661111182013141110EFi-j=ESi-j+Di-j(二)工作的最早完成時(shí)間EFi-j計(jì)算工期Tc等于一個(gè)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃關(guān)鍵線路所花的時(shí)間,即網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃結(jié)束工作最早完成時(shí)間的最大值,即Tc=max{EFi-n}當(dāng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃未規(guī)定要求工期Tr時(shí),Tp=Tc當(dāng)規(guī)定了要求工期Tr時(shí),Tc≤Tp,Tp≤TrB(3)D(8)G(4)2915A(3)84C(3)E(5)F(4)36710H(2)I(2)(三)工作最遲完成時(shí)間LFi-j036366661111141811--在不影響計(jì)劃工期的前提下,該工作最遲必須完成的時(shí)刻。3363611111820131411102018181414161614999631.結(jié)束工作的最遲完成時(shí)間LFi-j=Tp(三)工作最遲完成時(shí)間LFi-j2.其他工作的最遲完成時(shí)間按“逆箭頭相減,箭尾相碰取小值”計(jì)算。B(3)D(8)G(4)2915A(3)84C(3)E(5)F(4)36710H(2)I(2)(四)工作最遲開(kāi)始時(shí)間LSi-j036366661111141811--在不影響計(jì)劃工期的前提下,該工作最遲必須開(kāi)始的時(shí)刻。33636111118201314111020181814141616149999631814161614691296309LSi-j=LFi-j-Di-j
(四)工作最遲開(kāi)始時(shí)間LSi-jB(3)D(8)G(4)2915A(3)84C(3)E(5)F(4)36710H(2)I(2)(五)工作的總時(shí)差TFi-j
036366661111141811--在不影響計(jì)劃工期的前提下,該工作存在的機(jī)動(dòng)時(shí)間。
336361111182013141110201818141416161499996318141616146912963090000033336355TFi-j=LSi-j-ESi-j或TFi-j=LFi-j-EFi-j
(五)工作的總時(shí)差TFi-jB(3)D(8)G(4)2915A(3)84C(3)E(5)F(4)36710H(2)I(2)(六)自由時(shí)差FFi-j
036366661111141811--在不影響緊后工作最早開(kāi)始時(shí)間的前提下,該工作存在的機(jī)動(dòng)時(shí)間。3666611111820131411102018181414161614999963181416161469129630900000333363550000001030050FFi-j=ESj-k-EFi-j
(六)自由時(shí)差FFi-j
在上述計(jì)算過(guò)程中,是將每項(xiàng)工作的六個(gè)時(shí)間參數(shù)均標(biāo)注在圖中,故稱為六時(shí)標(biāo)注法。
為使網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的圖面更加簡(jiǎn)潔,在雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中,除各項(xiàng)工作的持續(xù)時(shí)間以外,通常只需標(biāo)注兩個(gè)最基本的時(shí)間參數(shù)——各項(xiàng)工作的最早開(kāi)始時(shí)間和最遲開(kāi)始時(shí)間即可,而工作的其他四個(gè)時(shí)間參數(shù)均可根據(jù)工作的最早開(kāi)始時(shí)間、最遲開(kāi)始時(shí)間及持續(xù)時(shí)間導(dǎo)出。這種方法稱為二時(shí)標(biāo)注法。
【典型考題】某工作的總時(shí)差為3天,自由時(shí)差為1天,由于非承包商的原因,使該工作的實(shí)際完成時(shí)間比最早完工時(shí)間延遲了5天,則承包商可索賠工期最多是()。
A.1天
B.2天
C.3天
D.4天
答案:B
解題思路:該工作的總時(shí)差為3天,說(shuō)明該工作的最晚完成時(shí)間與最早完成時(shí)間的差值為3。因?yàn)榉浅邪痰脑?,該工作的?shí)際完成時(shí)間比最早完工時(shí)間延遲了5天,即比該工作的最晚完工時(shí)間還要延遲2天,從而可能影響工期延后2天,所以,承包商可索賠工期最多為2天。答案選B。
【典型考題】某工程網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃圖中,D工作的緊后工作為E和F,其持續(xù)時(shí)間分別為6天、3天、2天,D工作第8天開(kāi)始,E和F工作均于第18天必須最遲完成,則以下參數(shù)正確的是(
)。
A.D工作自由時(shí)差為1天
B.D工作自由時(shí)差為0天
C.E工作的總時(shí)差為0天
D.D工作的最遲開(kāi)始時(shí)間為第10天
E.F工作總時(shí)差為2天
答案:BE
已知工作E有一個(gè)緊后工作G。G工作的最遲完成時(shí)間為第14天,持續(xù)時(shí)間為3天,總時(shí)差為2天。E工作的最早開(kāi)始時(shí)間為第6天,持續(xù)時(shí)間為1天,則E工作的自由時(shí)差為()。A、1天B、2天C、3天D、4天答案:B【典型考題】在網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中,A工作的總時(shí)差為3天,A共有三個(gè)緊后工作B、C、D,工作B的最早開(kāi)工時(shí)間和最遲開(kāi)工時(shí)間分別為第21天和第22天,工作C的最早完工時(shí)間和最遲完工時(shí)間分別是第23天和第25天,工作D的最早開(kāi)工時(shí)間和最遲開(kāi)工時(shí)間分別是第21天和第23天,則工作A的自由時(shí)差為()。
A.1
B.2
C.3
D.4
答案:B
解題思路:當(dāng)工作i-j有多個(gè)緊后工作時(shí),其總時(shí)差TFi-j等于緊后工作的總時(shí)差最小值加上本身的自由時(shí)差,即:TFi-j=min(TFj-k+FFi-j)節(jié)點(diǎn)計(jì)算法所謂節(jié)點(diǎn)計(jì)算法,就是先計(jì)算網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中各個(gè)節(jié)點(diǎn)的最早時(shí)間和最遲時(shí)間,然后再據(jù)此計(jì)算各項(xiàng)工作的時(shí)間參數(shù)和網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的計(jì)算工期。
ijETiLTiETjLTj1.節(jié)點(diǎn)最早時(shí)間
節(jié)點(diǎn)最早時(shí)間計(jì)算一般從起始節(jié)點(diǎn)開(kāi)始,順著箭線方向依次逐項(xiàng)進(jìn)行。
(1)起始節(jié)點(diǎn)
起始節(jié)點(diǎn)i如未規(guī)定最早時(shí)間ETi時(shí),其值應(yīng)等于零,即
式中——節(jié)點(diǎn)i的最早時(shí)間;
ijETiLTiETjLTj(2)其他節(jié)點(diǎn)
節(jié)點(diǎn)j的最早時(shí)間ETj為:
式中——節(jié)點(diǎn)j的最早時(shí)間;
——工作i-j的持續(xù)時(shí)間;
ijETiLTiETjLTj(3)計(jì)算工期Tc
Tc=ETn
式中ETn——終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)n的最早時(shí)間。
計(jì)算工期得到后,可以確定計(jì)劃工期Tp,計(jì)劃工期應(yīng)滿足以下條件:
Tp≤Tr(當(dāng)已規(guī)定了要求工期);
Tp=Tc(當(dāng)未規(guī)定要求工期)。
式中Tp——網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的計(jì)劃工期;
Tr——網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的要求工期。
2.節(jié)點(diǎn)最遲時(shí)間
節(jié)點(diǎn)最遲時(shí)間從網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的終點(diǎn)開(kāi)始,逆著箭線的方向依次逐項(xiàng)計(jì)算。(1)終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)
終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)n的最遲時(shí)間LTn,應(yīng)按網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的計(jì)劃工期Tp確定,即:
LTn=Tp
Tp,計(jì)劃工期應(yīng)滿足以下條件:
Tp≤Tr(當(dāng)已規(guī)定了要求工期);
Tp=Tc(當(dāng)未規(guī)定要求工期)。
式中Tp——網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的計(jì)劃工期;
Tr——網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的要求工期。
(2)其他節(jié)點(diǎn)
其他節(jié)點(diǎn)i的最遲時(shí)間LTi
為:
式中LTj
——工作i-j的箭頭節(jié)點(diǎn)的最遲時(shí)間。
ijETiLTiETjLTj3、由節(jié)點(diǎn)時(shí)間計(jì)算工作i-j的時(shí)間參數(shù)(1)最早時(shí)間
工作i-j最早開(kāi)始時(shí)間ESi-j等于該工作開(kāi)始節(jié)點(diǎn)的最早時(shí)間:ESi-j
=ETi
工作i-j最早完成時(shí)間EFi-j等于該工作開(kāi)始節(jié)點(diǎn)的最早時(shí)間與其持續(xù)時(shí)間之和:
EFi-j
=ETi+Di-j
ijESi-jLSi-jEFi-jLFi-jTFi-jFFi-jETiLTiETjLTj(2)最遲時(shí)間
工作i-j的最遲完成時(shí)間LFi-j等于該工作完成節(jié)點(diǎn)的最遲時(shí)間:LFi-j=LTj
工作i-j的最遲開(kāi)始時(shí)間LSi-j等于該工作完成節(jié)點(diǎn)的最遲時(shí)間與其持續(xù)時(shí)間之差:LSi-j
=LTj–Di-j
ijESi-jLSi-jEFi-jLFi-jTFi-jFFi-jETiLTiETjLTj4.時(shí)差(1)總時(shí)差
工作i-j的總時(shí)差TFi-j:
TFi-j
=LTj
–ETi–Di-j
(2)自由時(shí)差
工作i-j的自由時(shí)差FFi-j:
FFi-j
=ETj–ETi
–Di-j
節(jié)點(diǎn)計(jì)算法ijB(3)D(8)G(4)2915A(3)84C(3)E(5)F(4)36710H(2)I(2)ETiLTiETjLTjB(3)D(8)G(4)2915A(3)84C(3)E(5)F(4)36710H(2)I(2)036661114111820(一)節(jié)點(diǎn)最早時(shí)間ETi--該節(jié)點(diǎn)前面工作全部完成后,以該節(jié)點(diǎn)為開(kāi)始節(jié)點(diǎn)的各項(xiàng)工作的最早開(kāi)始時(shí)刻。1.起始節(jié)點(diǎn)的最早時(shí)間,如無(wú)規(guī)定,定為0;(一)節(jié)點(diǎn)最早時(shí)間ETi2.其他節(jié)點(diǎn)的最早時(shí)間按“順箭頭相加,箭頭相碰取大值”計(jì)算。計(jì)算工期Tc=ETn,當(dāng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃未規(guī)定要求工期Tr時(shí),Tp=TcB(3)D(8)G(4)2915A(3)84C(3)E(5)F(4)36710H(2)I(2)036661114111820(二)節(jié)點(diǎn)最遲時(shí)間LTi--在不影響計(jì)劃工期的情況下,以該節(jié)點(diǎn)為完成節(jié)點(diǎn)的各項(xiàng)工作的最遲完成時(shí)刻。0399614141618201.終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)的最遲完成時(shí)間LTn=Tp=Tc(二)節(jié)點(diǎn)最遲時(shí)間LTi2.其他節(jié)點(diǎn)的最遲時(shí)間按“逆箭頭相減,箭尾相碰取小值”計(jì)算。B(3)D(8)G(4)2915A(3)84C(3)E(5)F(4)36710H(2)I(2)
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