河南省周口市西華縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河南省周口市西華縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知，其中為虛數(shù)單位，則（

）A． B． C． D．參考答案：B略2.在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為、、，已知，那么這個三角形一定是．A．等邊三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形參考答案：C3..已知方程是根據(jù)女大學(xué)生的身高預(yù)報體重的回歸方程，其中，的單位分別是cm，kg，則該方程在樣本(165,57)處的殘差是（

）A.54.55 B.3.45 C.2.45 D.111.55參考答案：C【分析】由題意首先求得預(yù)測值，然后計算殘差即可.【詳解】由回歸方程可得當(dāng)身高為165cm時，體重的預(yù)測值為：，故樣本的殘差值為：.故選：C.4.已知集合，則的元素個數(shù)為（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C5.設(shè)函數(shù)，則當(dāng)時，的展開式中常數(shù)項(xiàng)為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略6.設(shè)的三邊長分別為,的面積為,,若,,則(

)A.{Sn}為遞減數(shù)列

B.{Sn}為遞增數(shù)列 C.{S2n-1}為遞增數(shù)列,{S2n}為遞減數(shù)列 D.{S2n-1}為遞減數(shù)列,{S2n}為遞增數(shù)列 參考答案：B7.若，則下列不等式成立的是（）

A-.

B.

C.

D.參考答案：C略8.將圓x2＋y2－2x－4y＋1＝0平分的直線是

A．x＋y－1＝0

B．x＋y＋3＝0

C．x－y＋1＝0

D．x－y＋3＝0參考答案：C略9.下列命題中正確的是（）A．空間任三點(diǎn)可以確定一個平面B．垂直于同一條直線的兩條直線必互相平行C．空間不平行的兩條直線必相交D．既不相交也不平行的兩條直線是異面直線參考答案：D【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】根據(jù)空間不共線的三點(diǎn)可以確定一個平面，得到A錯；根據(jù)在空間中，垂直于同一條直線的兩條直線平行、相交、異面都有可能，得到B錯；空間不平行的兩條直線，平行、相交、異面都有可能，得到C錯；根據(jù)既不相交也不平行的兩條直線是異面直線，是異面直線的定義，得到D對．【解答】解：對于A，空間不共線的三點(diǎn)可以確定一個平面，所以A錯；對于B，在空間中，垂直于同一條直線的兩條直線平行、相交、異面都有可能，所以B錯；對于C，空間不平行的兩條直線，平行、相交、異面都有可能，故C錯；對于既不相交也不平行的兩條直線是異面直線，是異面直線的定義，故D對．故選D．10.橢圓的長軸和短軸的長、離心率分別是（

）Ａ．10，8， Ｂ．5，4，

Ｃ．10，8，，

Ｄ．5，4，參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在下列命題中，①若直線a平面M，直線b平面M，且ab＝φ，則a//平面M；②若直線a平面M，a平行于平面M內(nèi)的一條直線，則a//平面M；③直線a//平面M，則a平行于平面M內(nèi)任何一條直線；④若a、b是異面直線，則一定存在平面M經(jīng)過a且與b平行。其中正確命題的序號是

。參考答案：②④略12.已知點(diǎn)為圓外一點(diǎn)，若圓C上存在一點(diǎn)Q，使得，則正數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：13.有下列四個命題：

①、若，則

②、命題“面積相等的三角形全等”的否命題；

③、命題“若，則有實(shí)根”的逆否命題；

④、命題“若，則”的逆否命題。其中是真命題的是

.

參考答案：1，3略14.函數(shù)的極值點(diǎn)為

．參考答案：3令，得則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則函數(shù)在處取得極小值，是其極小值點(diǎn).

15.若直線l過點(diǎn)A（2，3）且點(diǎn)B（﹣3，2）到直線l的距離最大，則l的方程為．參考答案：5x+y﹣13=0【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】直線l過點(diǎn)A（2，3）且點(diǎn)B（﹣3，2）到直線l的距離最大，可得l⊥AB時滿足條件．利用兩條直線相互垂直的充要條件即可得出．【解答】解：kAB==．∵直線l過點(diǎn)A（2，3）且點(diǎn)B（﹣3，2）到直線l的距離最大，∴l(xiāng)⊥AB時滿足條件．∴kl=﹣5．∴直線l的方程為：y﹣3=﹣5（x﹣2），化為：5x+y﹣13=0．故答案為：5x+y﹣13=0．16.對于非零實(shí)數(shù)a,b,以下四個命題都成立：①；②③若，則;④若，則,那么；對于非零復(fù)數(shù)a、b，仍然成立的命題是所有序號是_______________。參考答案：略17.已知函數(shù)若，a，b，c，d是互不相同的正數(shù)，且，則abcd的取值范圍是_____．參考答案：(24,25)【分析】畫出函數(shù)的圖象，運(yùn)用對數(shù)函數(shù)的圖象，結(jié)合對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，可得，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得，運(yùn)用基本不等式和二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到所求范圍．【詳解】先畫出函數(shù)的圖象，如圖所示：因?yàn)榛ゲ幌嗤?，不妨設(shè)，且，而，即有，可得，則，由，且，可得，且，當(dāng)時，，此時，但此時b，c相等，故的范圍為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)圖象分析解決問題的能力，以及對數(shù)函數(shù)圖象的特點(diǎn)，注意體會數(shù)形結(jié)合思想在本題中的運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知等差數(shù)列滿足：，．的前項(xiàng)和為．求及；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（1）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為．

由于，則解得．

所以，

．

（2）因?yàn)椋?/p>

所以．

因此

．

所以數(shù)列的前項(xiàng)和為=．略19.在直角坐標(biāo)系xoy中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）。在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為。（Ⅰ）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)圓C與直線交于點(diǎn)A、B，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求|PA|+|PB|。參考答案：（1）（2）20.(本小題滿分13分)已知函數(shù)=,.（1）求在x∈［0,1］上的值域；（2）若對于任意x1∈［0,1］,總存在x0∈［0,1］,使得g(x0)=f(x1)成立，則求的取值范圍.參考答案：

21.（本小題滿分12分）已知兩正數(shù)a，b滿足，求證：參考答案：

……………（10分）當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，此時………（12分）22.（本題滿分為14分）分組頻數(shù)頻率[40,50)20.04[50,60)30.06[60,70)140.28[70,80)150.30[80,90)

[90,100]40.08合計

某校從參加高二年級第一學(xué)段考試的學(xué)生中抽出名學(xué)生，并統(tǒng)計了他們的數(shù)學(xué)成績（成績均為整數(shù)，滿分為分），將數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分組并根據(jù)各組人數(shù)制成如下頻率分布表：（1）將上面的頻率分布表補(bǔ)充完整，并在答卷中相應(yīng)位置繪制頻率分布直方圖；（2）若高二年級共有學(xué)生人，估計本次考試高二年級分以上學(xué)生共有多少人？（3）根據(jù)頻率分布直方圖估計高二年級的平均分是多少？參考答案：解:（1）第五行以此填入

…2分