專題1-3 集合的基本運(yùn)算【八大題型】（舉一反三）（原卷版）

專題1.3集合的基本運(yùn)算【八大題型】【人教A版（2019）】TOC\o"1-3"\h\u【題型1并集的運(yùn)算】 2【題型2根據(jù)并集結(jié)果求集合或參數(shù)】 2【題型3交集的運(yùn)算】 2【題型4根據(jù)交集結(jié)果求集合或參數(shù)】 3【題型5補(bǔ)集的運(yùn)算】 4【題型6交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算】 4【題型7集合混合運(yùn)算中的求參問題】 5【題型8Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系和運(yùn)算】 6【知識點(diǎn)1并集與交集】1．并集的概念及表示自然語言符號語言圖形語言由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合，稱為集合A與B的并集，記作A∪B(讀作“A并B”)A∪B={x|x∈A,或x∈B}2.交集的概念及表示自然語言符號語言圖形語言由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集，記作A∩B(讀作"A交B")A∩B={x|x∈A,且x∈B}【注】(1)兩個(gè)集合的并集、交集還是一個(gè)集合．(2)對于A∪B，不能認(rèn)為是由A的所有元素和B的所有元素所組成的集合．因?yàn)锳與B可能有公共元素，每一個(gè)公共元素只能算一個(gè)元素．(3)A∩B是由A與B的所有公共元素組成，而非部分元素組成．【題型1并集的運(yùn)算】【例1】（2023·高一單元測試）已知集合A=[3,7),B=(4,8]，則A∪B=（

）A．[3,8] B．[4,7] C．(3,8) D．(4,7)【變式1-1】（2023春·河北邯鄲·高二統(tǒng)考期末）已知集合A=?1,0,1,B=x∣x2A．1 B．1,2 C．?1,0,1 D．?1,0,1,2【變式1-2】（2023·遼寧大連·統(tǒng)考三模）已知集合M,N，滿足M=M∪N，則（

）A．M?N B．N?M C．N∈M D．M∈N【變式1-3】（2023·四川綿陽·模擬預(yù)測）已知集合A=1,3,5,7，B=x?1<x<2,x∈NA．3 B．4 C．5 D．6【題型2根據(jù)并集結(jié)果求集合或參數(shù)】【例2】（2023·湖北荊門·?？寄M預(yù)測）已知集合A=a,5?a,4，B=3,2a+1，A∪B=2,3,4,5，則a=A．1 B．2 C．3 D．4【變式2-1】（2023·江蘇·高一假期作業(yè)）設(shè)集合A=x1<x<3，B=x2≤x≤a，若A∪B=xA．1 B．2 C．3 D．4【變式2-2】（2023·北京·?？寄M預(yù)測）已知集合A=?1,0,1，若A∪B=?1,0,1,2,3，則集合B可以是（A．? B．?1,0,1 C．2,3,4 D．1,2,3【變式2-3】（2023春·江西景德鎮(zhèn)·高二?？计谥校┰O(shè)集合M=x?3<x<7，N=x2?t<x<2t+1,t∈R，若M∪N=MA．t≤13 B．13<t<3 C．【題型3交集的運(yùn)算】【例3】（2023春·廣東深圳·高二統(tǒng)考期末）已知集合A=?1,0,1,2,B={x|0<x<3}，則A∩B=（A．?1,1 B．1,2 C．?1,0,1 D．0,1,2【變式3-1】（2023春·陜西西安·高二統(tǒng)考期末）已知集合M={x∣x+2≥0},N={x∣x?1<0}，則A．{x∣?2≤x<1} C．{x∣x≥?2} 【變式3-2】（2023秋·江蘇宿遷·高一統(tǒng)考期末）已知集合A=0,1,2,4，B=xx<2，則A∩BA．1 B．2 C．4 D．8【變式3-3】（2023·山東濟(jì)寧·統(tǒng)考三模）若集合A=(x,y)|x+y=4,x∈N,y∈N，B=(x,y)|y>xA．0 B．1 C．2 D．3【題型4根據(jù)交集結(jié)果求集合或參數(shù)】【例4】（2023·云南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知集合A=?1,0,1，B=a,a2?3a+2，若A∩B=A．0或1 B．1或2 C．0或2 D．0或1或2【變式4-1】（2023春·陜西寶雞·高二統(tǒng)考期末）已知集合A=3,4,2a?4，B=a，若A∩B≠?，則a=（A．3 B．4 C．5 D．6【變式4-2】（2023·廣東·高三專題練習(xí)）已知集合A=1,2,3，B=xx2?2x+m=0，若A∩B=A．3,1 B．3,4 C．2,3 D．3,?1【變式4-3】（2023春·山西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知集合A=xx?1≤2,x∈Z,B=xA．5,+∞ B．?∞,5 C．0,+【知識點(diǎn)2補(bǔ)集與全集】1．全集(1)定義：如果一個(gè)集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個(gè)集合為全集．(2)符號表示：全集通常記作U.2．補(bǔ)集定義文字

語言對于一個(gè)集合A，由全集U中不屬于集合

A的所有元素組成的集合稱為集合A相

對全集U的補(bǔ)集，簡稱為集合A的補(bǔ)集，

記作?UA符號

語言?UA={x|x∈U,且x?A}圖形

語言性質(zhì)(1)

(2)【注】?UA的三層含義：(1)?UA表示一個(gè)集合；(2)A是U的子集，即A?U；(3)?UA是U中不屬于A的所有元素組成的集合．【題型5補(bǔ)集的運(yùn)算】【例5】（2023春·天津河北·高二統(tǒng)考期末）已知集合U=xx>1，A=xx>2，則集合A．x1<x≤2 B．C．xx>2 D．【變式5-1】（2023·貴州·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知集合U=x|2?x>0，A=x|x+3<0，則?UA．?3,2 B．?3,2 C．?∞,?2 【變式5-2】（2023秋·廣東廣州·高一?？计谀┮阎疷=1,3,5,且?UA=3,則集合A．2 B．3 C．4 D．5【變式5-3】（2023·全國·校聯(lián)考三模）已知全集U=1,2,3,4,5,?A．1∈A,1?B B．2∈A,2∈BC．3∈A,3?B D．5?A,5∈B【題型6交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算】【例6】（2023春·天津南開·高二?？计谀┘螦={x∣?1≤x<2}，B={x∣x>1}，則A∩?RBA．{x∣?1≤x<1} B．{x∣?1≤x≤1}C．{x∣?1≤x<2} D．{x∣x<2}【變式6-1】（2023春·天津南開·高二統(tǒng)考期末）若U=x|x<9,x∈N?，A=1,2,3，B=5,6,7A．4,8 B．2,4,6,8C．1,3,5,7 D．1,2,3,5,6,7【變式6-2】（2023春·江蘇南通·高一統(tǒng)考期末）設(shè)全集U=Z，集合A=?2,?1,0,1,2,B=?1,0,1,2,3，則?2A．A∩B B．A∪B C．A∩?UB【變式6-3】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知全集U={a,b,c,d,e}，?UM∩P=a，?UP∩M=，?UM∩A．P={a} B．M={a,c} C．P∩M={c,d,e} D．P∪M={a,b,d,e}【題型7集合混合運(yùn)算中的求參問題】【例7】（2022秋·廣西欽州·高一校考期中）設(shè)全集U=R，集合A={x∣x2+ax?12=0},B={x∣x2+bx+A．4 B．2 C．2或4 D．1或2【變式7-1】（2023·江蘇無錫·江蘇省?？寄M預(yù)測）已知集合A={x∈Z|?1<x<3}，B={x|3x?a<0}，且A∩?RBA．0,4 B．0,4 C．0,3 D．0,3【變式7-2】（2022秋·河南濮陽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知集合A=x2<x<3，B=xx>m，且?RA．m≥2 B．m<2 C．m≤2 D．m>2【變式7-3】（2022·云南·?？寄M預(yù)測）設(shè)集合U={x,y|x∈R,y∈R}，A={x,y|2x?y+m≥0}，A．?6 B．1 C．4 D．5【知識點(diǎn)3Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系和運(yùn)算】如圖所示的陰影部分是常用到的含有兩個(gè)集合運(yùn)算結(jié)果的Venn圖表示.【題型8Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系和運(yùn)算】【例8】（2023·廣東·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知全集U=R，集合A={xx≥4或x≤0}，B={xx>4

A．?2,0 B．?2,0C．?2,0∪4 【變式8-1】（2023·湖南邵陽·邵陽市?？寄M預(yù)測）如圖，集合A,B均為U的子集，?UB∩A

A．Ⅰ B．Ⅱ C．Ⅲ D．Ⅳ【變式8-2】（2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖，I是全集，A，B，C是I的三個(gè)子集，