單峰偏好理論

單峰偏好理論單峰偏好理論(SinglePeakPreferenceTheory)［編輯］單峰偏好理論簡(jiǎn)介單峰偏好理論是由鄧肯?布萊克(DuncanBlack)在1958年出版的《委員會(huì)與選舉理論》一書中做出的。擬通過修正阿羅五原則解決投票悖論。其內(nèi)容是限定每個(gè)選民的偏好只能有一個(gè)峰值。所謂單峰偏好，是指選民在一組按某種標(biāo)準(zhǔn)排列的備選方案中，有一個(gè)最為偏好的選擇，而從這個(gè)方案向任何方面的偏離，選民的偏好程度或效用都是遞減的。如果一個(gè)人具有雙峰或多峰偏好，則他從最為偏好的方案偏離時(shí)，其偏好程度或效用會(huì)下降，但之后會(huì)再上升。布萊克證明了如果假設(shè)各個(gè)選民的偏好都是單峰偏好，那么最終投票的結(jié)果就可以避免阿羅悖論，社會(huì)成員個(gè)人的偏好之和可以得出確定的唯一的社會(huì)總體偏好，而這種社會(huì)總體偏好恰好是個(gè)人偏好處于所有選民偏好峰的中點(diǎn)上的選民，高于他偏好的選民數(shù)量和低于他偏好的選民數(shù)量正好相等，這也就是著名的中間投票人模式(medianvotermodels)。布萊克由于對(duì)這個(gè)問題的開創(chuàng)性研究而被戈登?塔洛克（GordonTullock）稱為公共選擇學(xué)派的奠基人。鄧肯?布萊克認(rèn)為，通過對(duì)個(gè)人的偏好進(jìn)行適當(dāng)限制，使其適合于某一種類型，則多數(shù)決策結(jié)果就滿足可傳遞性假定。布萊克對(duì)個(gè)人偏好提出的特殊類型就是具有單峰形狀。這種單峰形狀的個(gè)人偏好類型可被說明如下（表1）：表1單峰形狀的個(gè)人偏好第一選擇第二選擇第三選擇個(gè)人1BC個(gè)人2CBA個(gè)人3BCA我們可以對(duì)A、B、C三種選擇目標(biāo)進(jìn)行比較：當(dāng)A與B相比較時(shí)，B將勝于A；當(dāng)B與C比較時(shí)，B仍將勝于C；當(dāng)A與C比較時(shí)，C將勝于A。這樣，在以上例子中，給定一個(gè)特殊的個(gè)人偏好結(jié)構(gòu)，多數(shù)決策的結(jié)果滿足可傳遞性，社會(huì)選擇的偏好順序?qū)⑹荁pCpAp（這里p表示偏好

(prefer)”即前者比后者更可取)。為什么稱上表所示的個(gè)人偏好類型為單峰型呢？可以用下圖加以說明。圖1)假定有三個(gè)人I、2、3,每人共同面臨A、B、C三種選擇，A代表政府高水平的預(yù)算，B代表中等水平的預(yù)算，C代表低水平的預(yù)算。每個(gè)人的偏好順序以他對(duì)于這三個(gè)選擇方案的排列順序表示出來。表4-1代表這三個(gè)人的偏好順序:表2個(gè)人的偏好順序第一選擇第二選擇第三選擇個(gè)人1BC個(gè)人2BCA個(gè)人3CAB圖2）圖2表示表2上的個(gè)人偏好結(jié)構(gòu)，而圖1表示表1上的個(gè)人偏好結(jié)構(gòu)。圖2與圖1的區(qū)別在于，在圖4-2中，三個(gè)人的偏好線都是單峰形狀的。單峰偏好意味著人們最理想的結(jié)果只有一個(gè)，對(duì)于這個(gè)惟一的最理想目標(biāo)的偏離，無論是正的方向，還是負(fù)的方向，都是壞事情，都將使他們的福利水平降低。例如，對(duì)于個(gè)人1來講，如果選擇方案依照A、B、C的順序排列，他會(huì)認(rèn)為境況逐漸變壞；對(duì)于個(gè)人2來講，如果選擇方案依照A、B、C的順序排列，他會(huì)認(rèn)為境況逐漸變好；對(duì)于個(gè)人3來講，只要偏離了B方案，不論是向哪個(gè)方向偏離，他都認(rèn)為境況變壞。而在圖4-1中，個(gè)人3的偏好線是雙峰形的（多峰偏好），該線先是從某一峰頂上往下降，然后又往另一峰頂上升。多峰偏好則意味著人們最理想的結(jié)果不止一個(gè)。最初，當(dāng)人們偏離其最偏好的選擇目標(biāo)時(shí)，境況會(huì)因此變壞，若繼續(xù)沿著這個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，其境況則會(huì)最終變好。在現(xiàn)實(shí)中，多峰偏好可能是在許多問題上所出現(xiàn)的共同現(xiàn)象。比如，一位對(duì)公立學(xué)校預(yù)算計(jì)劃進(jìn)行投票表決的投票人就有可能具有多峰偏好。假定投票人既可以將孩子送到私立學(xué)校就學(xué)，也可以送到公立學(xué)校就學(xué)，并假定決定投票人在送孩子到哪種學(xué)校就學(xué)態(tài)度上的因素，在于公立學(xué)校的質(zhì)量，而公立學(xué)校的質(zhì)量又與其預(yù)算規(guī)模正相關(guān)。該投票人的第一選擇可能是將他的孩子送到私立學(xué)校。如果他這樣做，盡量壓縮公立學(xué)校的預(yù)算開支就會(huì)符合他的利益，這是因?yàn)樗m然為公立學(xué)校繳納稅款，但是并沒有從中獲得直接利益。因此，他的第一選擇就是制定符合最低質(zhì)量公立學(xué)校的預(yù)算計(jì)劃。如果假定學(xué)校預(yù)算所需要的稅收足以允許建立一所中等質(zhì)量的公立學(xué)校，投票人繳納稅收之后的收入在支付孩子私立學(xué)校就學(xué)費(fèi)用上發(fā)生困難，或者認(rèn)為送孩子到私立學(xué)校就學(xué)不再劃算，他就會(huì)轉(zhuǎn)而支持一個(gè)可以維持高質(zhì)量的公立學(xué)校的預(yù)算，把孩子送到公立學(xué)校就學(xué)。所以，他的第二選擇是一個(gè)盡可能提高公立學(xué)校教學(xué)質(zhì)量的預(yù)算方案，而維持中等質(zhì)量的公立學(xué)校的預(yù)算，對(duì)他來講，是一種最差的選擇。一些國(guó)家的公民在對(duì)待戰(zhàn)爭(zhēng)問題上，有時(shí)也會(huì)出現(xiàn)多峰偏好的傾向。例如在越南戰(zhàn)爭(zhēng)時(shí)期，許多美國(guó)公眾更傾向于完全投入戰(zhàn)爭(zhēng)（包括使用核武器）或完全不參與戰(zhàn)爭(zhēng)，而對(duì)進(jìn)行一場(chǎng)有限戰(zhàn)爭(zhēng)和局部戰(zhàn)爭(zhēng)不太感興趣?？梢钥闯?，這些公民對(duì)于極端性解決方案，而不是折中性解決方案表示出更大的偏好。也正是由于多峰偏好的存在才使得在多數(shù)票規(guī)則下有可能無法達(dá)成政治均衡。［編輯］單峰偏好理論的結(jié)論對(duì)比多峰偏好，對(duì)于單峰型的個(gè)人偏好結(jié)構(gòu)可以有以下結(jié)論：1、在單峰型的個(gè)人偏好結(jié)構(gòu)中，多數(shù)決策的結(jié)果具有穩(wěn)定性。在2的表式中，社會(huì)偏好不具有傳遞性，是循環(huán)的，于是，投票結(jié)果是不確定的。現(xiàn)在，在單峰偏好下，循環(huán)被打破了，從而產(chǎn)生了一個(gè)穩(wěn)定的結(jié)果。2、單峰偏好雖然克服了投票悖論，但它違反了阿羅關(guān)于“無限制的定義域”的假定，即單峰偏好是依靠把個(gè)人偏好限制在單峰狀態(tài)為前提的。3、單峰狀態(tài)究竟在實(shí)際中是否存在？布萊克認(rèn)為，在大多數(shù)場(chǎng)合，個(gè)人的偏好結(jié)構(gòu)會(huì)呈現(xiàn)出單峰形。為什么呢？由于A代表低水平的預(yù)算，B代表中等水平的預(yù)算，C代表高水平的預(yù)算，在概率上說，CpApBp的個(gè)人偏好順序出現(xiàn)的可能性很小，因?yàn)榻^大多數(shù)人不會(huì)既認(rèn)為高額預(yù)算比低額預(yù)算好，又認(rèn)為低額預(yù)算比中等規(guī)模的預(yù)算好。1970年，圖洛克與坎貝爾(Campbell)在《小型投票體系的計(jì)算機(jī)模擬》(Computersimulationofasmallvotingsystem)一文中指出，在現(xiàn)實(shí)世界中，投票者的人數(shù)總是大大超過供投票選擇的社會(huì)狀態(tài)的個(gè)數(shù)的。這時(shí)，出現(xiàn)投票悖論的概率是如此的小，以至于在實(shí)際中可以不考慮它。這時(shí)，出現(xiàn)一致的概率就很高，而再提出或擁護(hù)另一個(gè)選擇方案的成本會(huì)高于該方案能帶來的利益。如果實(shí)際的多數(shù)投票結(jié)果確實(shí)靠近中間狀態(tài)，則該結(jié)果將被大家所接受。雖然，圖洛克的分析是否有效，這個(gè)問題是有待于經(jīng)驗(yàn)證明的，但是，可以肯定的是，圖洛克這一段話是非常有助于說明直接民主投票制與間接投票制之間的差異的。1、在直接民主投票制下，參加投票的人數(shù)總是大大超過被投票表決的方案?jìng)€(gè)數(shù)的，這時(shí)出現(xiàn)投票悖論概率很小。2、在代表制投票