兩足機(jī)器人運(yùn)動規(guī)劃的參數(shù)化設(shè)計(jì)

兩足機(jī)器人運(yùn)動規(guī)劃的參數(shù)化設(shè)計(jì)

為了穩(wěn)定移動兩個(gè)機(jī)器人，必須對機(jī)器人進(jìn)行動態(tài)建模、步驟設(shè)計(jì)和動態(tài)補(bǔ)償。步態(tài)設(shè)計(jì)作為其中的重要一環(huán),在兩足機(jī)器人動態(tài)步行中起重要的作用。由于兩足機(jī)器人的自由度多且在動態(tài)行走時(shí)各自由度之間的關(guān)系協(xié)調(diào)比較困難,導(dǎo)致兩足機(jī)器人的步態(tài)設(shè)計(jì)復(fù)雜化、對各種步態(tài)在兩足機(jī)器人動態(tài)行走時(shí)穩(wěn)定性和沖擊的影響缺乏一個(gè)定量的指標(biāo)。世界各國的學(xué)者對步態(tài)規(guī)劃這一問題的研究主要從兩方面進(jìn)行:一是實(shí)驗(yàn)法,也就是測量人動態(tài)行走時(shí)的各關(guān)節(jié)角度,并用曲線進(jìn)行擬合處理,用處理好的曲線來規(guī)劃兩足機(jī)器人的各關(guān)節(jié),從而實(shí)現(xiàn)兩足機(jī)器人的協(xié)調(diào)動態(tài)步行;另一是步態(tài)優(yōu)化法,也就是根據(jù)實(shí)際情況先確定幾個(gè)約束條件,然后根據(jù)一些物理量最優(yōu),來進(jìn)行步態(tài)設(shè)計(jì)。本文在充分考慮四肢協(xié)調(diào)性和穩(wěn)定性的基礎(chǔ)上,用身高、步長和速度三個(gè)參數(shù)對兩足機(jī)器人的步態(tài)進(jìn)行了描述,并進(jìn)行了優(yōu)化。1機(jī)器人的自由度配置圖仿人型機(jī)器人JFHR是由上海交通大學(xué)和日本富士通公司外圍設(shè)備研究所合作,由上海交通大學(xué)研制而成。圖1為機(jī)器人的自由度配置圖,具有24個(gè)自由度,腿部配置6個(gè),手臂配置5個(gè),身軀配置2個(gè),頭部配置1個(gè),F1和E2在同一時(shí)刻只能有一個(gè)動作。本文對由A2,A3,A4,B2,B3,B4,E2七個(gè)關(guān)節(jié)組成的前向動力學(xué)模型和由A1,A5,B1,B5四個(gè)關(guān)節(jié)組成的側(cè)向動力學(xué)模型進(jìn)行研究。2拉格朗日原理圖2為二足機(jī)器人JFHR的簡化動力學(xué)模型:①為前向平面七桿動力學(xué)模型;②為側(cè)向平面五桿動力學(xué)模型。選參考系Oxyz的原點(diǎn)在支撐腿的中心線與地面的交點(diǎn)處,取各桿和y軸的夾角θi為廣義坐標(biāo),利用拉格朗日原理可得下式所示的動力學(xué)模型:A¨θ+B˙θ2+C=ΚU+JΤF(1)Aθ¨+Bθ˙2+C=KU+JTF(1)式中,A為慣量矩陣,B˙θθ˙2為哥氏力和向心力向量,C為重力向量,K為轉(zhuǎn)換矩陣,U為關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩,J為Jacobian矩陣,F為外作用力。參見圖1,可以看出前向模型和側(cè)向模型之間相互關(guān)聯(lián),如考慮它們之間的偶合作用,則計(jì)算過于復(fù)雜。到目前為止,還沒有人用一個(gè)偶合模型用于對機(jī)器人的控制。本文對邁步腿的質(zhì)心在前向平面進(jìn)行拋物線運(yùn)動規(guī)劃以平衡邁步腿的重量和身軀的一半重量,從而在用前向和側(cè)向模型對機(jī)器人進(jìn)行分別控制的情況下消除偶合誤差。3參數(shù)化趨勢設(shè)計(jì)3.1兩足機(jī)器人的tt模型參數(shù)為了對兩足機(jī)器人步態(tài)進(jìn)行分析,首先應(yīng)對兩足機(jī)器人動態(tài)步行進(jìn)行確切的數(shù)學(xué)描述,如表1所示。表1是對兩足機(jī)器人JFHR的動態(tài)步行的完整描述,動態(tài)步行的一個(gè)周期分為:起左腿(t1)、邁左腿(t2)、放左腿(t3)、調(diào)整(t4)、起右腿(t5)、邁右腿(t6)、放右腿(t7)和調(diào)整恢復(fù)原狀(t8)。L為兩足機(jī)器人踝關(guān)節(jié)至腳底的高度,為機(jī)器人的固有參數(shù)。θ1、θ6為機(jī)器人腳部的兩個(gè)自由度,分別根據(jù)調(diào)整、起腿、落腿和調(diào)整時(shí)的角度用多項(xiàng)式來擬合。θ7為前向平面上身自由度,θ9為側(cè)向平面腿部的自由度,這兩自由度都是根據(jù)動態(tài)補(bǔ)償來確定。V、H、W分別為跨關(guān)節(jié)x向速度、跨關(guān)節(jié)高度和步距,為兩足機(jī)器人步態(tài)規(guī)劃的三參數(shù)。由于步態(tài)一個(gè)完整周期前后的對稱性,所以,文中僅對前半周期進(jìn)行討論。3.2前向平面運(yùn)動規(guī)劃3.2.1算法1:ylm0.5w/v質(zhì)心設(shè)計(jì)方法邁步腿邁步時(shí),兩足機(jī)器人處于單腳支撐狀態(tài)。規(guī)劃邁步腿質(zhì)心在y向的運(yùn)動軌跡為拋物線,產(chǎn)生一個(gè)向上的慣性力,平衡邁步腿和一半身體的重量。邁步腿質(zhì)心在y向的運(yùn)動軌跡為:邁步腿邁步期(即單腳支撐期)占整個(gè)步行周期的二分之一,而且,邁步腱邁步開始和結(jié)束時(shí)的位形確定,質(zhì)心也可求出,假設(shè)為Hb和He。即:ylm(0)=Ηb；ylm(0.5W/V)=Ηe(3)ylm(0)=Hb；ylm(0.5W/V)=He(3)由式(2)可知,邁步腿的質(zhì)心加速度為2A,為了達(dá)到側(cè)向動態(tài)平衡,則:mb、ml分別為身軀和腿的質(zhì)量。由式(2)、(3)、(4),可得:ylm(t2)=(0.5+0.25mbml)gt22+[2Ηe-2Ηb-(1+0.5mb/ml)(0.5W/V)2g/(W/V)]t2+Ηb(5)ylm(t2)=(0.5+0.25mbml)gt22+[2He?2Hb?(1+0.5mb/ml)(0.5W/V)2g/(W/V)]t2+Hb(5)3.2.2小肢體自由度的解析確定由表1可知,在雙腳支撐期雙腿和單腳支撐期支撐腿的位形是唯一確定的。由跨關(guān)節(jié)坐標(biāo)(xh,yh)和踝關(guān)節(jié)坐標(biāo)(xa,ya),可進(jìn)一步求出膝關(guān)節(jié)的坐標(biāo)(xk,yk),即:β1=arccos(xh-xa√(xh-xa)2+(yh-ya)2)β2=arccos(l2c+(xh-xa)2+(yh-ya)2-l212lc√(xh-xa)2+(yh-ya)2)(6)xk=xa-lccos(β1-β2)yk=ya+lcsin(β1-β2)lt,lc分別為大腿和小腿的長度。在單腳支撐期,邁步腿質(zhì)心的運(yùn)動軌跡為式(5)所示。為了確保邁步腿質(zhì)心的拋物線運(yùn)動軌跡,對邁步腿的大腿部自由度θt用拋物線來擬合,而且,在終了時(shí)是拋物線的最高點(diǎn),則θt運(yùn)動軌跡可以用(7)式表示:θt(t2)=-4V2W2(θte-θtb)t22+4VW(θte-θtb)t2+θtb(7)式中,θtb、θte分別為θt邁步起始和終了時(shí)的角度,可由式(6)求得。根據(jù)式(5)、(7),可得小腿部自由度θc在邁步腿期的解析解,即:θc=arccos[mtΗ+mcΗ+mfΗ-cosθt(mtat+mclt+mflt)-mfafcosθf-ylm(mt+mf+mc)](mcac+mflc)(8)式中,mt,mc,mf分別為大腿、小腿和腳的質(zhì)量;at,ac,af分別為大腿、小腿和腳的質(zhì)心到相應(yīng)的跨關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)和踝關(guān)節(jié)的距離;θf等于θ6(t2),為腳部的自由度。至此,除身軀自由度θ7外,兩足機(jī)器人在前向平面內(nèi)任意時(shí)刻的位形可以唯一確定。3.2.3各自由度維持壓力兩足機(jī)器人側(cè)向平面的各自由度在整個(gè)步行周期內(nèi),各自由度滿足以下條件:①θ8=θ11=θ12=90°,即兩腳和身軀保持垂直;②θ9=θ10,這兩個(gè)自由度由穩(wěn)定性所要求的動態(tài)補(bǔ)償量確定。3.2.4兩足機(jī)器人單腳支撐期穩(wěn)定性描述根據(jù)上述的步態(tài)規(guī)劃,兩足機(jī)器人在整個(gè)步態(tài)周期內(nèi)任意時(shí)刻的位形可由參數(shù)V,H、L和自由度變量θ7、θ9(或θ10)來表示,其中θ7和θ9由動態(tài)補(bǔ)償量來求得。相應(yīng)身軀、支撐腿和邁步腿的質(zhì)心坐標(biāo)為:(xbm,ybm,zbm),(xlm,ylm,zlm),(xrm,yrm,zrm)。兩足機(jī)器人在雙腳支撐期比單腳支撐期的支撐面大,穩(wěn)定好,在此僅對后者進(jìn)行討論。根據(jù)圖2,可以計(jì)算出單腳支撐時(shí)作用在支撐腳上的力Fx、Fy、Fz和整個(gè)機(jī)器人對x、z軸的力矩Mx、Mz,即:Fx=-mb¨xbm-ml(¨xlm+¨xrm)(9)Fy=-(mb+2ml)g-mb¨ybm-ml(¨ylm+¨yrm)(10)Fz=-mb¨zbm-ml(¨zlm+¨zrm)(11)Μx=mb(-ybm¨zbm+zbmg+zbm¨ybm)+ml(zrmg-¨zrmyrm+¨zrmyrm)(12)Μz=mb(ybm¨xbm-xbmg-xbm¨ybm)+ml(-xlmg-xrmg+¨xlmylm+¨xrmyrm-xlm¨ylm-xrm¨yrm)(13)由式(12)可規(guī)劃θ9的軌跡,又由式(5)可知,兩足機(jī)器人側(cè)向所需的動態(tài)補(bǔ)償量很小,即θ9≈0°,則前向和側(cè)向模型分別對機(jī)器人進(jìn)行控制產(chǎn)生的偶合誤差很小,可以忽略不計(jì)。由此可近似認(rèn)為,在單腳支撐期零力矩點(diǎn)保持在支撐腳底中心的前進(jìn)方向線上,即零力矩點(diǎn)為(x0,0,0)。x0可由式(10)和(13)求出,即:x0=Mz/|Fy|(14)式(14)在V、H和L確定的情況下,只有一個(gè)未知數(shù)θ7。由式(9)、(10)、(11)、(12)和(13)可得兩足機(jī)器人單腳支撐期的穩(wěn)定條件為:(1)Fy<0,保證支撐腳與地面接觸。(2)√F2x+F2z＜-fFy?f為腳底與地面的摩擦系數(shù)。(3)零力矩點(diǎn)(x0,0,0)在支撐腳支撐面內(nèi)。根據(jù)零力矩點(diǎn)(x0,0,0)的軌跡要求就可以求出前向平面的動態(tài)補(bǔ)償量的大小,進(jìn)而求出θ7的值。3.2.5設(shè)計(jì)不同的穩(wěn)態(tài)根據(jù)所規(guī)劃的兩足機(jī)器人的參數(shù)化步態(tài),給定不同的參數(shù)就可以設(shè)計(jì)出相應(yīng)的步態(tài)。圖3為在V、H和W分別為1600mm/s、385mm和210mm時(shí)的前向平面的動態(tài)步行仿真圖。4動態(tài)行駛工況的優(yōu)化本文在保證穩(wěn)定的基礎(chǔ)上對兩足機(jī)器人的步態(tài)進(jìn)行了參數(shù)化描述。參數(shù)化步態(tài)是兩足機(jī)器人動態(tài)步行的基礎(chǔ)。在此基礎(chǔ)上我們可以研究各參數(shù)對機(jī)器人動態(tài)行走的