冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專(zhuān)題訓(xùn)練　解直角三角形的應(yīng)用的基本圖形

冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專(zhuān)題訓(xùn)練解直角三角形的應(yīng)用的根本圖形第頁(yè)專(zhuān)題訓(xùn)練解直角三角形的應(yīng)用的根本圖形類(lèi)型一構(gòu)造單一直角三角形解決實(shí)際問(wèn)題1．如圖6－ZT－1，某同學(xué)在樓房的A處測(cè)得荷塘的一端B處的俯角為30°，荷塘另一端D處與點(diǎn)C、點(diǎn)B在同一條直線上．AC＝32米，CD＝16米，求荷塘的寬BD.(eq\r(3)≈1.73，結(jié)果保存整數(shù))圖6－ZT－1類(lèi)型二化斜為直解決實(shí)際問(wèn)題2．2023·賀州如圖6－ZT－2，某武警部隊(duì)在一次地震搶險(xiǎn)救災(zāi)行動(dòng)中，探險(xiǎn)隊(duì)員在相距4米的水平地面A，B兩處均探測(cè)出建筑物下方C處有生命跡象，在A處測(cè)得探測(cè)線與地面的夾角為30°，在B處測(cè)得探測(cè)線與地面的夾角為60°，求該生命跡象C處與地面的距離．(結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.41，eq\r(3)≈1.73)圖6－ZT－23．如圖6－ZT－3，一漁船自西向東追趕魚(yú)群，在A處測(cè)得某無(wú)名小島C在北偏東60°方向上，前進(jìn)2海里到達(dá)點(diǎn)B，此時(shí)測(cè)得無(wú)名小島C在東北方向上．無(wú)名小島周?chē)?.5海里內(nèi)有暗礁，那么漁船繼續(xù)向東追趕魚(yú)群有無(wú)觸礁危險(xiǎn)？(參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.414，eq\r(3)≈1.732)圖6－ZT－34．某條道路上通行車(chē)輛限速為60千米/時(shí)，在離道路50米處建有一個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)P，道路AB段為檢測(cè)區(qū)(如圖6－ZT－4)．在△ABP中，∠PAB＝32°，∠PBA＝45°，那么車(chē)輛通過(guò)AB段的時(shí)間在多少秒以?xún)?nèi)時(shí)，可認(rèn)定為超速？(精確到0.1秒．參考數(shù)據(jù)：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62)圖6－ZT－4教師詳解詳析1．解：在Rt△ACB中，∠CAB＝60°，CB＝AC·tan60°＝32eq\r(3)米．∴BD＝CB－CD＝32eq\r(3)－16≈39(米)．答：荷塘的寬BD約為39米．2．解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，易知∠CAD＝30°，∠CBD＝60°，∴∠ACB＝30°，∴∠CAB＝∠ACB＝30°，∴BC＝AB＝4米．在Rt△CDB中，BC＝4米，∠CBD＝60°，sin∠CBD＝eq\f(CD,BC)，∴sin60°＝eq\f(CD,4)，∴CD＝4sin60°＝4×eq\f(\r(3),2)＝2eq\r(3)≈3.5(米)．故該生命跡象C處與地面的距離約為3.5米．3．解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D.根據(jù)題意，得∠CAD＝30°，∠CBD＝45°.在Rt△ACD中，AD＝eq\f(CD,tan30°)＝eq\r(3)CD；在Rt△BCD中，BD＝eq\f(CD,tan45°)＝CD.∵AB＝AD－BD，∴eq\r(3)CD－CD＝2，解得CD＝eq\r(3)＋1≈2.732＞2.5，因此漁船繼續(xù)向東追趕魚(yú)群沒(méi)有觸礁危險(xiǎn)．4．解：過(guò)點(diǎn)P作PC⊥AB于點(diǎn)C.在Rt△APC中，tan∠PAC＝eq\f(PC,AC)，那么AC＝eq\f(PC,tan∠PAC)＝eq\f(50,0.62)≈80.65(米)．同理，BC＝eq\f(PC,tan∠PBA)＝50(米)．那么AB＝AC＋BC≈130.65(米)．60千米/時(shí)