2021年全國(guó)高中聯(lián)賽山東賽區(qū)預(yù)賽試卷

姓名學(xué)校坐號(hào)

2021年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽山東賽區(qū)預(yù)賽試卷

一.填空題（本題共12道小題，每題5分，共60分）得分

1.設(shè)集合A={0,42,03,44}所有三元子集的三數(shù)之積構(gòu)成集合B={24,30,40,60}

廁A=;

2.已知RtAABC的三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C均在拋物線(xiàn)y=x?上，并且斜邊AB平行

x軸，則斜邊AB上的高CD等于.

3.若非零實(shí)數(shù)a,b,c分別是一等差數(shù)列的第m,n,p項(xiàng),也是一等比數(shù)列的第m,n,p

項(xiàng).則a"/'-"。""的值是.

2

22

4.過(guò)橢圓/+亍=1上一點(diǎn)P做圓x+y=4的兩條切線(xiàn)，

切點(diǎn)弦所在直線(xiàn)與x,y軸分別交于點(diǎn)E,F.則△EOF面積

的最小值是.

5.已知直三棱柱ABC-A.BiCi的底面為直角三角形，

ZACB=90°,AC=6,BC=CCi=V2,P是BCi上一動(dòng)點(diǎn).

則CP+PA］的最小值是.

6.將兩個(gè)。和兩個(gè)。共4個(gè)字母填入4X4的方格表內(nèi)，每格至多填一個(gè)字母,則

相同字母既不同行又不同列的填法種數(shù)是;

7.不等式10gl4（&+1+匹）6Nlog2%的解集是；

8.設(shè).z,〃,u￡R+,貝療=.”的最大值是_______:

lx-+y-+2z2+u2+2v-

9.四面體OABC中,NAOBudStNAOCuNBOCMBO。,則二面角A-OC-B的

平面角a的余弦值是；

10.在直徑為亞+1,高為8的圓柱形桶內(nèi)裝直徑為1的球，最多可裝個(gè);

11.數(shù)列｛劣｝為：1,1,2,1,1,2,3,1,1,2,1,1,2,3,4,….即先取0=1,接著復(fù)制該項(xiàng)粘貼

在后面作為生并添加后繼數(shù)2作為俏,再?gòu)?fù)制所有項(xiàng)1,1,2并粘貼在后面作

為。4,。5,。6,并添加后繼數(shù)3作為a7.…依次繼續(xù)下去.則3)21=

12.如圖，已知凸六邊形的對(duì)角線(xiàn)AD,BE,CF交于O,且兩兩

夾角都是60。,若AB=1,BC=2后,CD=DE=5,EF=4,FA=3.貝I)

該凸六邊形面積S的最大值是;

二.解答題(本題共4道小題，每題15分，共60分)

13.求正實(shí)數(shù)a的取值范圍，使得關(guān)于％的不等式108“%W％忘爐在區(qū)間(0,+8)

上恒成立;并指出當(dāng)a為何值時(shí)，函數(shù)y=a'與y=log^的圖象有交點(diǎn)？

得分

Xc

14.設(shè)p為橢圓C:g+y2=l上第一象限內(nèi)的任一點(diǎn),BE為左右焦點(diǎn)，直線(xiàn)

PF1,PF2分別交C于M,N.若PF,=^FXM,PF2=^F2N.得分

求點(diǎn)P坐標(biāo)使得直線(xiàn)MN的斜率等于4

15.求最小常數(shù)％,使不等式孫(，+y2)+yz(y2+z2)+zx(z24-x2)<2(x+y+z)4

對(duì)所有非負(fù)實(shí)數(shù)％,y,z都成立.-----p

得分

16.如果任取1,2，…,50的一組數(shù)中，總有兩個(gè)不同數(shù)的乘積是這兩數(shù)和的整

數(shù)倍.問(wèn)最少要取多少個(gè)數(shù)？